2025高考物理總復(fù)習(xí)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

第九章靜電場(chǎng)微點(diǎn)突破4電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加目標(biāo)要求了解常見(jiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量疊加的情形，掌握求電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的方法。1.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(如圖所示)2.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加常用的其他幾種方法(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示。(2)對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化。常見(jiàn)的圓環(huán)、圓盤(pán)等在軸對(duì)稱的兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)具有對(duì)稱性。(3)填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，將半球面補(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。(4)微元法將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度。例1

(2023·重慶卷·3)真空中固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷，負(fù)電荷Q1位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，正電荷Q2位于x軸上，Q2的電荷量大小為Q1的8倍。若這兩點(diǎn)電荷在x軸正半軸的x＝x0處產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則Q1、Q2相距√依題意，兩點(diǎn)電荷電性相反，且Q2的電荷量較大，正電荷Q2應(yīng)該在x軸的負(fù)半軸，設(shè)兩點(diǎn)電荷相距L，又Q2＝8Q1例2

(2023·江蘇揚(yáng)州市月考)如圖所示，半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，A、B、C三點(diǎn)將圓環(huán)三等分。取走A、B處弧長(zhǎng)均為ΔL的圓弧上的電荷(ΔL?R)，靜電力常量為k，此時(shí)圓心O處電場(chǎng)強(qiáng)度√例3如圖所示，均勻帶正電的金屬圓環(huán)的圓心為O，在垂直于圓環(huán)所在平面且過(guò)圓心O的軸線上有A、B、C三點(diǎn)，AO＝OB＝BC＝L，當(dāng)B點(diǎn)放置電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷時(shí)，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。若撤去B點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)放置電荷量為2Q的正點(diǎn)電荷時(shí)，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)√A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則圓環(huán)上的電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與位于B點(diǎn)的電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，即帶電圓環(huán)在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝

根據(jù)對(duì)稱性可知圓環(huán)上的電荷在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E＝

方向向右；若撤去B點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)放置電荷量為2Q的正點(diǎn)電荷時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)例4

(2021·江蘇卷·10)一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則A.O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)C.沿直線從A到B電勢(shì)先升高后降低D.沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大√對(duì)于完整的球面，球內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。由對(duì)稱性和電場(chǎng)疊加可知，右半球面在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向左，同理，OC上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都水平向左，與OC垂直，故OC為等勢(shì)線，故O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故A正確；將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則知E1＝E2，根據(jù)對(duì)稱性，左、右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E2和E1，且E1＝E2，在圖示電場(chǎng)中，A的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度不可能逐漸增大，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，在AB連線上電場(chǎng)線方向向左，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則沿直線從A到B電勢(shì)升高，故C錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·江蘇常州市模擬)如圖所示，16個(gè)電荷量均為＋q(q>0)的小球(可視為點(diǎn)電荷)，均勻分布在半徑為R的圓周上。若將圓周上P點(diǎn)的一個(gè)小球的電荷量換成－2q，靜電力常量為k，則圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為√1234圓周上均勻分布的16個(gè)都是電荷量為＋q的小球，由于圓周的對(duì)稱性，圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則知P處電荷量為＋q的小球在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝

方向水平向左，可知其余15個(gè)電荷量為＋q的12342.用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形ABCDF，P為該五邊形的中心。AB、BC、DF、FA棒所帶電荷量均為＋q，CD棒所帶電荷量為－2q，此時(shí)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。若移走CD棒而保持其他棒的位置和電荷分布不變，則P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為√1234AB、BC、DF、FA棒所帶電荷量均為＋q，其在P點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)為E0，若CD棒所帶電荷量也為＋q，根據(jù)對(duì)稱性知P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為0，由于CD棒所帶電荷量為－2q，可等效為－3q電荷與＋q電荷，由題意和點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝

可知E＝3E0，若移走CD棒而保持其他棒的位置和電荷分布不變，則相當(dāng)于未移走CD棒且CD棒所帶電荷量為－q，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0＝故選B。12343.(2024·江蘇鎮(zhèn)江市期中)如圖，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心。若圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是A.A點(diǎn)的電勢(shì)為零B.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.A點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)D.同一試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的

電勢(shì)能123√4A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，可知帶電薄板帶負(fù)電，根據(jù)電場(chǎng)疊加特點(diǎn)可知A點(diǎn)左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定向左，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故A點(diǎn)的電勢(shì)不為零，故A錯(cuò)誤；由于帶電薄板帶負(fù)電，B點(diǎn)處帶電薄板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷量為＋q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度同向，故該處電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故B錯(cuò)誤；1234分析可知A點(diǎn)到帶電薄板幾何中心間，點(diǎn)電荷和帶電薄板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，合電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，B點(diǎn)到帶電薄板幾何中心間，點(diǎn)電荷和帶電薄板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，合電場(chǎng)強(qiáng)度向左，故A點(diǎn)到帶電薄板幾何中心間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)到帶電薄板幾何中心間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)U＝Ed可知A點(diǎn)到帶電薄板幾何中心間的電勢(shì)差小于B點(diǎn)到帶電薄板幾何中心間的電勢(shì)差，故可知A點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)，故C正確；1234根據(jù)前面分析可知A點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)，當(dāng)試探電荷帶正電時(shí)在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，當(dāng)試探電荷帶負(fù)電時(shí)在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。12344.(2023·江蘇省揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖所示，兩個(gè)固定的半徑均為r的細(xì)圓環(huán)同軸放置，O1、O2分別為兩細(xì)圓環(huán)的圓心，且O1O2＝2r，兩圓環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷＋Q、－Q(Q>0)。一帶正電的粒子(重力不計(jì))從O1由靜止釋放。靜電力常量為k。下列說(shuō)法正確的是C.粒子在O1O2中點(diǎn)處動(dòng)能最大D.粒子在O2處動(dòng)能最大123√41234帶電粒子從O1點(diǎn)開(kāi)始由靜止釋