2025高考物理總復習帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

第十一章磁場第3課時專題強化：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動目標要求1.學會處理帶電粒子在直線邊界、平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場中運動的問題。2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的多解問題。內(nèi)容索引考點一

帶電粒子在有界勻強磁場中的運動考點二

帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題課時精練><考點一帶電粒子在有界勻強磁場中的運動1.直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)2.平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3.圓形邊界(進出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。(2)不沿徑向射入時，如圖乙所示。射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ。4.在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場運動時，會有不同的臨界情景，解答該類問題主要把握以下兩點：(1)射入磁場的方式：①從某頂點射入；②從某邊上某點以某角度射入。(2)射出點的判斷：經(jīng)常會判斷是否會從某頂點射出。①當α≤θ時，可以過兩磁場邊界的交點，發(fā)射點到兩磁場邊界的交點距離為d＝2Rsinα，如圖甲所示。②當α>θ時，不能通過兩磁場邊界的交點，粒子的運動軌跡會和另一個邊界相切，如圖乙所示。例1如圖所示，在豎直線EOF右側足夠大的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)量相同、電荷量分別為＋q和－q的帶電粒子，從O點以相同的初速度v先后射入磁場，已知初速度的方向與OF成θ＝30°角，兩粒子在磁場中僅受洛倫茲力作用，下列說法正確的是A.兩粒子在磁場中的運動時間相等B.兩粒子回到EOF豎直線時的速度相同C.若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁場中運動

的時間變長D.從射入磁場到射出磁場的過程中，兩粒子所受的洛倫

茲力的沖量不相同√這兩個正、負粒子以與OF成θ＝30°角射入有界勻強磁場后，由左手定則可判斷，正粒子沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，負粒子沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖所示，因洛倫茲力不改變速度的大小，結合幾何關系分析可知，兩粒子射出磁場時速度方向與EOF的夾角都是30°，因此兩粒子回到EOF豎直線時的速度相同，故B正確；由幾何關系可知速度增大導致軌跡半徑增大，但運動軌跡對應的圓心角不變，周期T不變，所以運動時間不變，故C錯誤；兩粒子在磁場中僅受洛倫茲力作用，由動量定理可得I洛＝p－p0，由于以相同的初速度射入磁場，兩粒子的初動量p0相等，離開磁場時速度大小相等、方向相同，兩帶電粒子的末動量p也相等，因此兩粒子所受洛倫茲力的沖量相同，故D錯誤。例2

如圖所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，比荷相同的帶電粒子a和b依次從O點垂直于磁場的左邊界射入，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子a和b射出磁場時與磁場右邊界的夾角分別為30°和60°。不計粒子的重力，下列判斷正確的是A.粒子a帶負電，粒子b帶正電B.粒子a和b在磁場中運動的半徑之比為1∶C.粒子a和b在磁場中運動的速率之比為

∶1D.粒子a和b在磁場中運動的時間之比為1∶2√粒子a向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可判斷，粒子a帶正電，而粒子b向下偏轉(zhuǎn)，則粒子b帶負電，故A錯誤；例3

(2023·江蘇南京市模擬)如圖所示，正六邊形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場。一帶正電粒子以速度v1從a點沿ad方向射入磁場，從c點離開磁場；若該粒子以速度v2從a點沿ae方向射入磁場，則從d點離開磁場。不計粒子重力，則

的值為√例4

(2023·江蘇蘇州市模擬)如圖為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場。帶電粒子(不計重力)第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)90°角。則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的A.半徑之比為

∶1 B.半徑之比為1∶C.時間之比為2∶5 D.時間之比為3∶2√返回帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題><考點二帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的周期性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題。(1)找出多解的原因。(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。例5

(2022·湖北卷·8改編)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從P點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為√返回課時精練1.(2023·江蘇南通市期中)在xOy平面的0≤x<a的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，速率相等的大量電子從原點O均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場右邊界射出的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分之二，不計電子間相互作用，則電子在磁場中的臨界軌跡可能正確的是√123456789101112345678910112.如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(圖中未畫出)，一束電子以不同的速度沿ab方向垂直磁場射入，形成從c點離開磁場區(qū)域和從d點離開磁場區(qū)域的甲、乙兩種軌跡。設沿甲、乙軌跡運動的電子速度大小分別為v甲、v乙，在磁場中運動的時間分別為t甲、t乙，則√123456789101112345678910113.(2024·江蘇鹽城市阜寧中學開學考)如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一帶負電的點電荷從圖中A點以速度v0沿水平方向入射，速度方向與半徑方向的夾角為30°，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好能反向射出，不計電荷的重力，下列說法正確的是A.該點電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點1234567891011√由題意可畫出該點電荷在磁場中的運動軌跡如圖所示，故A錯誤；12345678910114.(2023·江蘇連云港市模擬)如圖所示，圓形虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場(未畫出)，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率對準圓心入射的正電子或負電子的運動徑跡，a、b、d三個出射點和圓心的連線分別與豎直方向成90°、60°、45°的夾角，則下列判斷正確的是A.沿徑跡Oc運動的粒子在磁場中運動時間最短B.沿徑跡Oc、Od運動的粒子均為正電子C.沿徑跡Oa、Ob運動的粒子速率比值為D.沿徑跡Ob、Od運動的粒子在磁場中運動的

時間之比為9∶81234567891011√12345678910111234567891011由左手定則可判斷沿徑跡Oc、Od運動的粒子均帶負電，是負電子，B項錯誤；設圓形磁場區(qū)域半徑為r，根據(jù)幾何關系可得沿徑跡Oa、Ob運動的粒子軌道半徑分別為ra＝r，5.如圖，在直角坐標系第一象限中y軸與直線y＝x所夾范圍內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里。一帶負電的粒子以速度v0自y軸上a點垂直射入磁場，一段時間后，該粒子垂直直線y＝x射出磁場，自x軸上b點(圖中未畫出)離開第一象限。已知Oa＝L，不計粒子重力。則下列判斷正確的是A.粒子在磁場中運動的軌跡半徑為2L√123456789101112345678910116.(2023·江蘇揚州市模擬)如圖所示，MN是磁感應強度為B的勻強磁場的邊界。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場。若粒子速度為v0，最遠能落在邊界上的A點。不計粒子重力，下列說法正確的有A.若粒子落在A點的左側，其速度一定小于v0B.若粒子落在A點的右側，其速度一定等于v0C.若粒子落在A點左右兩側d的范圍內(nèi)，其速度

不可能小于D.若粒子落在A點左右兩側d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0＋1234567891011√1234567891011當粒子垂直于MN入射時，經(jīng)過MN時離O點最遠，此時有OA＝2R0，若粒子的速度大于v0，則粒子的半徑將變大，但是粒子如果速度方向與MN成一定角度入射，則仍可以到達A點左側，選項A錯誤；若粒子落在A點的右側，則說明粒子運動的圓半徑大于R0，則其速度一定大于v0，選項B錯誤；12345678910111234567891011大于v，但不是垂直MN入射，粒子同樣可以落在A點左右兩側d的范圍內(nèi)，選項D錯誤。7.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。一帶電粒子以速度v從D點射入磁場，速度方向與CD邊夾角為60°，垂直BC邊射出磁場，則下列說法正確的是A.粒子一定帶正電√1234567891011D.減小粒子的速度，粒子不可能從CD邊射出根據(jù)左手定則可知粒子帶負電，故A錯誤；123456789101112345678910118.(2023·全國甲卷·20改編)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)3次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線√1234567891011假設粒子帶負電，第一次從A點和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，O1為圓周運動的圓心，由題可知粒子沿半徑方向射入圓形磁場，出射時也沿半徑方向，即粒子此時的速度方向為OA，說明粒子在和筒壁碰撞時速度會反向，由圓的對稱性得粒子在其他點撞擊同理，D正確；

1234567891011假設粒子運動過程過O點，粒子從P點進入磁場中速度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則過P點的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的，不能交于一點確定圓心；撞擊筒壁以后的A點的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點，A錯誤；由題意可知粒子射出磁場以后的圓心組成的多邊形應為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形，最少應為三角形，如圖乙所示，即撞擊兩次，B錯誤；速度越大粒子做圓周運動的半徑越大，碰撞次數(shù)可能增多，但粒子運動時間不一定減少，C錯誤。12345678910119.(2024·江蘇省揚州中學開學考)如圖所示，寬度為L、足夠長的勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。絕緣長薄板MN置于磁場的右邊界，粒子打在板上時會被反彈(碰撞時間極短)，反彈前后豎直分速度不變，水平分速度大小不變、方向相反。磁場左邊界上O處有一個粒子源，向磁場內(nèi)沿紙面各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的粒子，不計粒子重力和粒子間的相互作用，粒子電荷量保持不變。1234567891011(1)要使粒子在磁場中運動時打不到絕緣薄板，求粒子速度v滿足的條件；設粒子在磁場中運動的軌道半徑為r1，則有如圖所示，要使粒子在磁場中運動時打不到絕緣薄板，應滿足2r1＜L12345678910111234567891011粒子在磁場中做圓周運動的周期設運動的軌道半徑為r2，則有1234567891011解得r2＝L10.(2023·江蘇南京市模擬)如圖所示，半徑分別為r和2r的兩個同心圓，其圓心為O，只在環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場(磁場區(qū)域包括邊界)。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從M點沿各個方向以不同速率射入磁場區(qū)域。不計粒子間的相互作用及重力，cos53°＝0.6。求：(1)沿MO方向射入磁場且恰好未能進入內(nèi)部圓形區(qū)域的帶電粒子的軌道半徑；1234567891011答案1.5r

帶電粒子從M點沿MO方向射入磁場，恰好未能進入內(nèi)部圓形區(qū)域，說明運動軌跡恰好與內(nèi)圓相切，如圖所示設圓弧軌跡的半徑為R1，圓心為A，連接OA、AM和OM，在直角△OAM中，由于OA2＝AM2＋OM2即(R1＋r)2＝R12＋(2r)2解得R1＝1.5r1234567891011(2)沿MO方向射入磁場且恰好未能進入內(nèi)部圓形區(qū)域的帶電粒子在磁場中運動的時間；1234567891011在直角△OAM中，由于1234567891011則∠A＝53°整個圓弧軌跡所對的圓心角為θ＝2×53°＝106°(3)第一次穿過磁場后恰能經(jīng)過O點的帶電粒子的最小入射速率。1234567891011帶電粒子的入射速率最小，則粒子圓周運動的半徑最小，粒子從M點經(jīng)圓周運動進入內(nèi)部圓形區(qū)域再通過圓心O，根據(jù)