2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一、選一選（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，

選出符合題目要求的一項(xiàng)，請把答案填在下表相應(yīng)的位置上）

1.在下面的四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（）

A.-1B.0C.1D.-2

【答案】D

【解析】

【詳解】V-2<-l<0<l,

???最小的數(shù)是-2,

故選D.

2.同志在報(bào)告中指出：農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問題是關(guān)系到國計(jì)民生的根本性問題，我國現(xiàn)有農(nóng)村人口

約為589730000人，將589730000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.58973x104B.589.73x106C.5.8973x108D.

0.58973x108

【答案】C

【解析】

【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a?0,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值〉1時(shí),

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，

589730000=5.8973x1（/,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO"的形式，其中

lW|a<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4"?一m=3B.2a3-3a3=-a3C.a2b-ab2=0D.

yx-2xy=xy

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案.

【詳解】解：A、=錯(cuò)誤，沒有符合題意；

B、2/_3a3=_/,正確，符合題意；

C、與。從沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故錯(cuò)誤，沒有符合題意；

D、yx-2Xy=-xy,錯(cuò)誤，沒有符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.

4.實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列結(jié)論中，正確的

是（）

____I________?I______?____>

a01b

A.a+b=OB.a-b=OC.|a|<|6|D.ab>0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得a<0<6,再由這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可得到

\a\^b\,由此進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：由題可得，a<O<b,

:這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，

力互為相反數(shù)，

.??1。1=1加，故C選項(xiàng)沒有符合題意；

：.a+b=O,故A選項(xiàng)符合題意；

a-b<0,故B選項(xiàng)沒有符合題意；

ab<0,故D選項(xiàng)沒有符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判定式子的符號，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

數(shù)軸與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系.

5.在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（）

A.1枚釘子B.2枚釘子C.3枚釘子D.隨便多少

枚釘子

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線“，來解答即可.

【詳解】至少需要2根釘子.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】解答此題沒有僅要根據(jù)公理，更要聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)以致用的思維習(xí)

慣.

6.下列四個(gè)圖形中，能用Nl、NAOB、NO三種方法表示同一角的圖形是（）

B.C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)角的表示方法逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】A、Nl、N4O8是同一個(gè)角，但N。沒有是，此項(xiàng)沒有符題意；

B、能用/I、NAOB、N。表示同一角，此項(xiàng)符合題意；

C、N1、44。8是同一個(gè)角，但N。沒有是，此項(xiàng)沒有符題意；

D、圖中N1、乙4OB、NO分別表示三個(gè)沒有同的角，此項(xiàng)沒有符題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角，熟練掌握角的表示方法是解題關(guān)鍵.

7.如圖，一副三角尺按沒有同的位置擺放，擺放位置中/。=/尸的圖形的個(gè)數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角板可得個(gè)圖形/。=45。，進(jìn)而可得Na=45。；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得

第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中Na=Np,第三個(gè)圖形Na和互補(bǔ).

【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得個(gè)圖形Na=N|3=45。，

3

根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第二個(gè)圖形Na=N0,

第三個(gè)圖形Na+/|3=18O。，沒有相等，

根據(jù)同角的余角相等可得第四個(gè)圖形/a=/p,

因此Na=/0的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.等角

的余角相等.

8.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問

題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若

千人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘,

問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車,則可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

x,x-9xx+9

C.一+2=-------D.--2=-------

3232

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車,每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘,

進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.

【詳解】解：設(shè)有x輛車，則可列方程:

3(x-2)=2x+9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，線段AB=10cm,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC=3cm,點(diǎn)D,E分別為AC和AB的中

點(diǎn)，則線段DE的長為（）

DEc5

.

A.yB.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、AE的長，根據(jù)線

段的和差，可得DE的長.

【詳解】由線段的和差，得

4

AC=AB-BC=10-3=7cm,

由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

,,117

所cr以AD=—AC=—X7=—cm；

222

由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得

11

AE=-AB=-X10=5cm,

22

由線段的和差，得

73

DE=AE-AD=5--=—cm.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì).

10.找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是()

(1)(2)(3)(4)(5)

A.149B.150C.151D.152

【答案】D

【解析】

【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

【詳解】???當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+三個(gè)；

2

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+2里個(gè)，

2

當(dāng)n=101時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)為101+51=152個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律.

二、填空題(共10個(gè)小題，每小題2分，共20分)

11.-gab?的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】①.《，②.3

【解析】

5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】解：單項(xiàng)式-gaba的系數(shù)是-去，次數(shù)是3,

故答案為：-；,3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.已知代數(shù)式2x-y的值是g,則代數(shù)式6x-3y-1的值是

【答案】-

2

【解析】

【詳解】解：原式=-3(2x—y)—1=-—1=——.

22

【點(diǎn)睛】本題考查整體思想求解.

13.寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式為____.

【答案】x3y(答案沒有)

【解析】

【詳解】同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，

所以與-2dy是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式為/y(答案沒有)，

故答案為(答案沒有).

14.如圖：(圖中長度單位：m),陰影部分的面積是m2

【答案】X2+4X+20

【解析】

【分析】陰影部分的面積可看作是的長方形的面積-空白部分長方形的而積，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由題意得：

S陰影部分=(^+5)(x+4)-5x

=x2+9x+20-5x

=(x2+4x+20)(m2).

6

故答案為：x2+4x+20-

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.

15.若Nl=35°21',則N1的余角是

【答案】54°39'

【解析】

【詳解】解：根據(jù)余角的定義，

Z1的余角度數(shù)是90。-35。21=54。391

故答案為：54°39\

16.關(guān)于x的方程2x+〃z=1-X的解是x=-2,則機(jī)的值為.

【答案】7

【解析】

【分析】把x=-2代入2x+〃?=l—X,進(jìn)而即可求解.

【詳解】：關(guān)于x的方程2x+/?=l-x的解是x=-2,

2x(—2)+zw=1—(—2),解得：m=7,

故答案是：7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元方程的解，熟練掌握一元方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，點(diǎn)A、0、B在一條直線上，ZAOC=140°,OD是NBOC的平分線，則NCOD=

【答案】20

【解析】

【詳解】解：:/AOC與NBOC是鄰補(bǔ)角,

.?.ZAOC+ZBOC=180°,

VZAOC=140°,

/.ZBOC=180o-140°=40°,

：OD平分NBOC,

???ZCOD=yZCOB=20°.

故答案為20.

7

18.如圖，在燈塔。處觀測到輪船/位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船8在南偏東15°的方

向，那么2403=.

【答案】141°

【解析】

【分析】首先計(jì)算出N3的度數(shù)，再計(jì)算NA0B的度數(shù)即可.

【詳解】解：由題意得：Zl=54°,Z2=I5°,

：.N3=90°-54°=36°,

...NZO3=36°+90°+15°=141°.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握角的意義是解題關(guān)鍵.

19.按下列圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=-6,則輸出的結(jié)果是

輸出結(jié)果

【解析】

【詳解】Vx=-6,

.x(x+l)一6x(-6+1)=]5<IOO,

"22

,…x(x+l)15x(15+1)

.,.當(dāng)x=15時(shí)，一^----——--------L=120>100,

22

輸出的結(jié)果是120,

8

故答案為120.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.

20.古代埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù).我

711

們注意到，某些真分?jǐn)?shù)恰好可以寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和，例如：-=-+

1234

(1)請將?寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和的形式

(2)若真分?jǐn)?shù)一可以寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)和的形式，請寫出兩個(gè)x沒有同的取值

X

【答案】①.-+-②.36,42

56

【解析】

115+611

【詳解】(1)-=--=-1-

303056

故答案為一+—;

56

(2)13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,

Ax=12或22或30或36或40或42,

故答案為36,42(只要符合題意即可).

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加減法等，解題的關(guān)鍵是把分母拆成兩個(gè)數(shù)的積,

而這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于分子.

三、解答題(本題共39分)

21.計(jì)算題：

(1)10-(-5)+(-9)+6；(2)-I4-5x[2-(-3)2]；

(3)-2+(-x(--|)+(-xy--

【答案】(1)12；(2)34；(3)-8.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘方，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)先逆用乘法分配律簡化運(yùn)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

試題解析：(1)原式=10+5-9+6=12；

(2)原式=-1-5、(2-9)=-1+35=34；

(3)原式=-2—《x=-2-6=-8.

33

22.先化簡，再求值：(5a2+2a-l)-4(3-8a+2a2),其中a是的負(fù)整數(shù).

【答案】-3a2+34a-13:-50

【解析】

【分析】先去括號、合并同類項(xiàng)化簡原式，再把。的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=5/+2〃-1-12+32”8a2

=-3/+344-13；

因?yàn)閍是的負(fù)整數(shù)，所以a=—1,

當(dāng)a=—1時(shí)，原式=—3x(—I)?+34x(—=—50.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減

混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.解方程或方程組：

(1)2(2x+l)-(3x-4)=2；(2)=1；

46

3x+4y=2,

(3);

2x-y=5.

x—2,

【答案】(1)x=-4；(2)x=-l；(3)，一"

y=-i-

【解析】

【詳解】試題分析：(1)按去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解即可；

(2)按去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可;

(3)用代入法進(jìn)行求解即可.

試題解析：(1)去括號得：4x+2—3x+4=2,

4x-3x=2-4-2,

x=-4；

—--------------=1，

10

去分母得：3(3x-l)-2(5x-7)=12,

去括號得：9x-3-10x+14=12,

移項(xiàng)得:9x-10x=12+3-14,

合并同類項(xiàng)得：—x=l,

系數(shù)化為1得：x=-\；

3x+4y=2①

(3)、

2x-y=5②

由②得，y=2x-5③，

將③代入①，得x=2,

將x=2代入③，得丁=-1,

[x=2

???原方程組的解為《.

[y=-1

24.作圖題：

(1)如圖1,在平面內(nèi)有沒有共線的3個(gè)點(diǎn)A,B,C.

(a)作直線AB,射線AC,線段BC；

(b)延長BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD；

⑹作線段AB的中點(diǎn)E,連接CE；

(d)測量線段CE和AD的長度，直接寫出二者之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形(陰影部分)，請你在圖中的拼接圖形

上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.

注意：只需添加一個(gè)符合要求的正方形，并用陰影表示.

圖1圖2

【答案】答案略

【解析】

【詳解】試題分析：(1)按要求畫圖，測量出CE、AD的長即可得;

(2)根據(jù)正方體展開圖的11種形式進(jìn)行添加即可得.

試題解析：(1)如圖所示，

11

AD=2CE；

25.如圖所示，點(diǎn)4,O,8在同一條直線上，ZBOC=40°,射線OC_L射線OD,射線0E平

分N/OC.求NDOE的大小.

【答案】160°.

【解析】

【詳解】試題分析：先求出N4O。的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出NEOC的度數(shù)，再由

OC1.O。求出NCO。的度數(shù)，再由NQOE=NDOC+NCOE即可得.

試題解析：：Z5OC=40°,

ZAOC=180°-ZBOC=140°,

射線OE平分乙4OC,

NEOC=WZAOC=70°,

V射線OC,射線。D,

ZCOZ>90°,

12

ZZDOC+ZCOE=160°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、垂直的定義等，圖形正確地進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

26.在做解方程練習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)卷中有一個(gè)方程八■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老

師只是說：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)x=2時(shí)代數(shù)式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”

小聰很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù).同學(xué)們，你們能補(bǔ)上這個(gè)常數(shù)嗎？

【答案】見解析

【解析】

【分析】把x=2代入代數(shù)式5(x-1)-2(x-2)-4,求出“2y4=—+■”的y,再代入該式子

求出?.

【詳解】解:5(x-l)-2(x-2)-4=3x-5,

當(dāng)x=2時(shí)，3x-5=3x2—5=1,

?*.y=1.

把y=l代入2y—g=gy+■中，得

2x1—yX1+B,

=1.

即這個(gè)常數(shù)為1.

【點(diǎn)睛】根據(jù)題意先求出y,將■看作未知數(shù)，把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為

已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫

做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法.

四、列方程或方程組解應(yīng)用題(第27題5分，第28題6分，共11分)

27.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果沒有超過60立方米，按每立方米0.8元收

費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)，己知某用戶10月份的煤氣費(fèi)為66

元，求該用戶10月份使用煤氣多少立方米？

【答案】該用戶10月份使用煤氣75立方米.

【解析】

【詳解】試題分析：10月份煤氣費(fèi)為66元，66>60X0.8,那么煤氣一定超過60立方米，等量

關(guān)系為：60X0.8+超過60米的立方數(shù)X1.2=66,把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù).

試題解析：設(shè)該用戶10月份使用煤氣x立方米，

根據(jù)題意列方程，得

60x0.8+1.2(x-60)=66,

13

解這個(gè)方程，得x=75,

答：該用戶10月份使用煤氣75立方米.

【點(diǎn)睛】本題考查用一元方程解決實(shí)際問題，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破

點(diǎn)；得到