2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題

常州市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．考試時不允許使用計算器。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．的絕對值是（）A． B． C． D．20242．若式子有意義，則實數(shù)x的值可能是（）A． B．0 C．1 D．23．計算的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．4．下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．5．如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在的平分線上，則（）A．與一定相等 B．與一定不相等C．與一定相等 D．與一定不相等6．2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系．50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．光年 B．光年 C．光年 D．光年7．如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力．、，則的力臂OA大于的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行配速8．在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動員通常會記錄每行進(jìn)1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．第1km所用的時間最長B．第5km的平均速度最大C．第2km和第3km的平均速度相同D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．16的算術(shù)平方根是________．10．分解因式：________．11．計算：________．12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點O．若點A的坐標(biāo)是，則點C的坐標(biāo)是________．14．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，連接AD、BC、BD．若，則________．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點E、F．若，，則________．16．如圖，在Rt△ABC中，，，，D是邊AC的中點，E是邊BC上一點，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點C落在BD上的點F處，則________．17．小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是．若第10次投擲標(biāo)槍的落點恰好在20m線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是，則________（填“”、“”或“”）．18．“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是________．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題滿分8分）解方程組和不等式組：（1）（2）20．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．21．（本小題滿分8分）某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個進(jìn)行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22．（本小題滿分8分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．（本小題滿分8分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，AC、DE相交于點G，，，．（1）求證：△GEC是等腰三角形；（2）連接AD，則AD與l的位置關(guān)系是________．24．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．25．（本小題滿分8分）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．26．（本小題滿分10分）對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；圖1（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；圖2（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點D、E、G的坐標(biāo)分別是、、，以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出r的取值范圍．圖327．（本小題滿分10分）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點E、B分別在邊AC、DF上（端點除外），邊AB、EF相交于點G，邊BC、DE相交于點H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；圖1（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；圖2（3）如圖3，當(dāng)，時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?試說明理由．圖328．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．