2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中+期末高效復習課上學期期末模擬試卷新高考題型基錯2含解析

Page1選擇性必修第一、二冊期末模擬試卷（新高考版基礎卷2）考試范圍：選擇性必修第一冊+選擇性必修其次冊一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2024·甘肅·永昌縣第一高級中學高二期中）數(shù)列的一個通項公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：由題意，在數(shù)列中，分母是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，∵數(shù)列的奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負數(shù)，∴比例系數(shù)為∴數(shù)列的一個通項公式為：故選：C.2．（2024·河南·高二階段練習（文））若直線l經(jīng)過第一、三、四象限，且其傾斜角為，斜率為k，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意知，其斜率，直線l的傾斜角的取值范圍是，所以，，.所以，，，D選項錯誤.故選：D.3．（2024·廣東·深圳市南頭中學高二期中）設，向量且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，故，故，故，故，故選：D.4．（2024·內蒙古·包頭一中高二期中（理））已知圓外一點，點P是圓上隨意一點，線段NP的垂直平分線l和直線MP交于點Q，則點Q的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】圓的圓心為，半徑，由于線段的垂直平分線交直線于，所以，所以，所以點的軌跡是雙曲線，且，所以點的軌跡方程為.故選：A5．（2024·全國·高三專題練習）人們很早以前就起先探究高次方程的數(shù)值求解問題．牛頓（IssacNewton，1643-1727）在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法-用“做切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程的根就是函數(shù)的零點，取初始值處的切線與x軸的交點為，在的切線與x軸的交點為，始終這樣下去，得到，，…，，它們越來越接近．若，，則用牛頓法得到的的近似值約為（）A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375【答案】B【詳解】，，，在點的切線方程為，令解得，，，在點的切線方程為，令解得.故選：B6．（2024·北京·人大附中高二階段練習）設P為直線的動點，，為圓的兩條切線，A，B為切點，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由可得，所以，所以當最小時，最小，因為，所以當最小時，最小，當時，最小，最小值為，所以，的最小值為，故選：C7．（2024·廣西·南寧市第十九中學模擬預料（文））數(shù)列滿意，則滿意的的最小值為（

）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】A【詳解】因為當時，，，所以，當時，，所以當時，是以，的等比數(shù)列，故，所以，故，即，因為，，所以，即，所以的最小值為.故選：A.8．（2024·四川·樹德中學高三階段練習（理））雙曲線的左右焦點分別為，離心率為2，過斜率為的直線交雙曲線于A，B，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因為雙曲線的離心率為2，所以c=2a，因為過斜率為，所以，則，在中，設，則，由余弦定理得，解得，則，同理在中，設，則，由余弦定理得，解得，則，則，所以在中，由余弦定理得，故選：C二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2024·山東·新泰市第一中學高二期中）關于空間向量，以下說法不正確的是（

）A．向量，，若，則B．若對空間中隨意一點，有，則，，，四點共面C．設是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若空間四個點，，，，，則，，三點共線【答案】AC【詳解】對于A，向量，，若，若向量，均為非零向量，則由向量垂直的性質可得；若向量，其中一個為零向量，則與不垂直，故A錯誤；對于B，若對空間中隨意一點，有，因為，所以，，，四點共面，故B正確；對于C，設是空間中的一組基底，由向量的加法法則可知：，所以不能構成空間的一組基底，故C錯誤；對于D，若空間四個點，，，，，由共線向量定理可知：，，三點共線，故D正確，故選：.10．（2024·江蘇省蘇州第十中學校高二階段練習）若數(shù)列對隨意滿意，若，則可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】ABD【詳解】由得或，由，若，，則由，若，由，若，由可知要么為3，要么為2，可以為5，6或者4，可以為7，10，8，12，6，故不行能為9，故選：ABD11．（2024·山西大同·高二期中）若實數(shù)x，y滿意，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】CD【詳解】由題意可得方程為圓心是，半徑為1的圓，則為圓上的點與定點連線的斜率，由于直線和沒有交點，故設過點的斜率存在的直線為，即，當直線與圓相切時，圓心到該直線的距離，即，可得，解得，所以，即最大值為，最小值為故選：12．（2024·浙江金華·高三階段練習）已知函數(shù)，，，為圖象上的三點，則（

）A．有兩個零點B．若為微小值點，則C．直線是曲線的切線D．若，則【答案】AC【詳解】由題設，易知：、上，即遞增，上，即遞減.所以極大值為，微小值為，且，明顯有兩個零點，A正確，B錯誤；的函數(shù)圖象如下：由上分析及圖知：直線是曲線的切線，C正確；在圖象上任找兩點，線段中垂線交圖象于點，此時，如上圖，在圖象中可取三點，其中，，，所以，存在，D錯誤.故選：AC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分.）13．（2024·天津薊州·高二期中）直三棱柱中，，分別是的中點，，則所成角的余弦值為___________【答案】【詳解】依題意可知兩兩相互垂直，由此建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，設所成角為，則.故答案為：14．（2024·江西撫州·高二期中）已知拋物線：的焦點為，點在上，若點，則的最小值為______.【答案】##3.5【詳解】記拋物線的準線為，則：，記點到的距離為，點到的距離為，則.故答案為：.15．（2024·四川省合江縣中學校高三階段練習（理））已知直線與曲線相切，則的最小值為________.【答案】2【詳解】設切點為，由求導得，因直線與曲線相切,則，解得，則，而切點在直線上，即，于是得，因此，，當且僅當時取“”，所以當時，取最小值2.故答案為：2.16．（2024·江蘇揚州·高二期中）古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來探討數(shù)，他們依據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螒B(tài)，把數(shù)分成很多類，如圖，第一行圖形中黑色小點個數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，其次行圖形中黑色小點個數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構成數(shù)列，正方形數(shù)構成數(shù)列，則______；______.【答案】

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【詳解】依據(jù)三角形數(shù)可知，，則，…，，累加得，，經(jīng)檢驗也滿意上式，故，則；依據(jù)正方形數(shù)可知，當時，，則.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2024·吉林·遼源市第五中學校高二期中）已知圓，圓.(1)若圓與圓外切，求實數(shù)的值；(2)設時，圓與圓相交于兩點，求AB直線方程.【答案】(1)(2)【詳解】（1）圓，即，所以，圓，所以，因為兩圓外切，所以，得，化簡得，所以.（2）時，圓，即，將圓與圓的方程聯(lián)立，得到方程組兩式相減得公共弦的方程為：.18．（2024·黑龍江·大興安嶺試驗中學高二期中）已知雙曲線的漸近線為，焦點到漸近線的距離是．(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點A、B，且線段的中點在圓上，求實數(shù)的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題知，，設右焦點，取一條漸近線，則焦點到漸近線的距離，，從而，所以雙曲線的方程為.（2）解：設，，由，得，則，，所以，則中點坐標為，代入圓，得，所以．19．（2024·重慶巴蜀中學高三階段練習）如圖，在四棱錐中，，，，，，是的中點.(1)證明：平面；(2)若平面與平面的夾角為，求側棱的長.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取的中點，連接、，因為、分別為、的中點，所以，且，又因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則，又因為平面，平面，所以平面.（2）取的中點，連接、，設與相交于，因為，，且，所以四邊形為正方形；因為，所以點在平面的射影為的外心，即正方形的中心，所以平面；以為原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系（如圖所示），設（），則，，，，，，所以，，，，設平面、的法向量分別為、，則，即，取，又，即，??；因為平面與平面的夾角為，所以，即，所以，即側棱的長為.20．（2024·福建省福州第十一中學高三期中）已知數(shù)列的前項和為，且滿意，等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)定義，記，求數(shù)列的前20項和.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：因為，當時，解得，當時，所以，即，所以，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；設數(shù)列的公差為，由，，可得，解得，所以.（2）解：因為，即數(shù)列為遞增數(shù)列，即數(shù)列單調遞減，，，，，，，，，，，，，所以當時，當時，所以，所以.21．（2024·山東·鄒平市第一中學高三期中）已知三次函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程，(2)探討的單調性.【答案】(1)；(2)見解析.【詳解】（1）當時，，，所以曲線在點處的切線斜率為，又，，整理可得曲線在點處的切線方程為；（2），若，由可得，當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，當時，，可得或，所以在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當時，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若，，在上為減函數(shù)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，綜上可得：若，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當時，若在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若，，在上為減函數(shù)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù).22