老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學二輪復習中低檔大題規(guī)范練2文

規(guī)范練2(時間:45分鐘,滿分:46分)(一)必做題:共36分.1.(本題滿分12分)(2024·吉林白山一模)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1<2,6Sn=an2+3an+(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若bn=3an·an+1,求數(shù)列{bn2.(本題滿分12分)(2024·江西模擬預料)2024年9月在杭州舉辦的第19屆亞運會,亞組委志愿者部對全部報名參與志愿者工作的人員進行了首場通用學問培訓,并進行了通用學問培訓在線測試,不合格者不得被正式錄用,并在全部測試成果中隨機抽取了男、女各50名預錄用志愿者的測試成果(滿分100分),將他們的成果分為4組:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如下頻數(shù)分布表.成果/分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]預錄用男志愿者1551515預錄用女志愿者10102010(1)若規(guī)定成果在[80,100]內(nèi)為合格,否則為不合格,分別估計預錄用男、女志愿者合格的概率;(2)試從均值和方差的角度分析,樣本成果較好的是預錄用男志愿者還是預錄用女志愿者(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).3.(本題滿分12分)(2024·河南鄭州·三模)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA=BC=1,AA1=A1C=2,∠ABC=120°,∠A1AB=60°.(1)證明:A1B⊥平面ABC;(2)求點B1到平面A1BC的距離.(二)選做題:共10分.1.(本題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2+tcosθ,y=tsinθ(1)當θ為參數(shù),t>0時,曲線C1與C2只有一個公共點,求t;(2)當t為參數(shù),θ∈[0,π)時,曲線C1與C2相交于A,B,且|AB|=4,求θ的值.2.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|2x-m|+2|x+3m|.(1)若m=12,試求不等式f(x(2)若f(x)≥7恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

規(guī)范練2(一)必做題1.解(1)當n=1時,6a1=a12+3a1+2且a1<2,所以a1=當n≥2時,6Sn-1=an-12+3a所以6(Sn-Sn-1)=6an=an2-an-12+3所以3(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1),又an+an-1>0,所以an-an-1=3,即{an}是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,故an=3n-2.(2)因為bn=3(所以Tn=1-14+14-17+…2.解(1)由題知這50名預錄用男志愿者中培訓合格的有15+15=30人,所以估計預錄用男志愿者培訓合格的概率為3050這50名預錄用女志愿者中培訓合格的有20+10=30人,所以估計預錄用女志愿者培訓合格的概率為3050(2)這50名預錄用男志愿者的平均成果為x1=150×(65×15+75×5+85×15+95方差s12=150×[(65-81)2×15+(75-81)2×5+(85-81)2×15+(95-81)這50名預錄用女志愿者的平均成果為x2=150×(65×10+75×10+85×20+95方差s22=150×[(65-81)2×10+(75-81)2×10+(85-81)2×20+(95-81)2因為x1=3.(1)證明在△A1AB中,BA=1,AA1=2,∠A1AB=60°,由余弦定理可得A1B2=AA12+AB2-2AA1·ABcos60°所以A1B=3,則A1A2=A1B2+AB2,所以A1B⊥AB,又BC=1,A1C=2,A1B=3,所以A1C2=A1B2+BC2,則A1B⊥BC,又因為AB∩BC=B,AB,BC?平面ABC,因此,A1B⊥平面ABC.(2)解因為四邊形AA1B1B為平行四邊形,則S△AA1B所以點B1到平面A1BC的距離等于點A到平面A1BC的距離,設(shè)點A到平面A1BC的距離為h,由(1)知A1B⊥平面ABC,VA-A1BC=VA1-ABC=13S△ABC·A1B=13×12×12×3因此點B1到平面A1BC的距離為32(二)選做題1.解(1)曲線C2的直角坐標方程為x2+(y-2)2=4,當θ為參數(shù)時,曲線C1的直角坐標方程為(x-2)2+y2=t2,又曲線C1與C2只有一個公共點,故曲線C1與C2的位置關(guān)系是外切或內(nèi)切,當C1與C2外切時,(2-0)2+(0-當C1與C2內(nèi)切時,(2-0)2+(0-2)2=t-2,解得t=22+2.(2)當t為參數(shù)時,曲線C1為過點(2,0)的直線,又曲線C2是直徑為4的圓,且|AB|=4,所以直線C1過圓C2的圓心(0,2),則直線C1的斜率tanθ=2-00-2=-1,因為θ∈[0,π),所以2.解(1)當m=12時,f(x)=2x-12+|2x+3|,即f(x)=-4x-52,解得-218≤x≤-32,或-32<x≤14,或1所以不等式f(x)≤8的解集為x-218≤x≤118.(2)因為f(x)=|2x-m|+2|x+3m|≥|(2x-m)