高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 棱柱、棱錐、棱臺

課時(shí)跟蹤檢測棱柱、棱錐、棱臺

A級一一學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)（）

A.四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)

B.八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)

C.四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)

D.六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)

2.下面圖形中，為棱錐的是（）

A.①③B.①③④

C.①②④D.①②

3.［多選］下列關(guān)于棱柱的說法中不正確的是（）

A.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它一定不是矩形

B.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高

C.棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面

D.棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行

4.如圖所示，在三棱臺/B'C'"a'中，截去三棱錐/-ABC,則剩余部

分是（）

A.三棱錐B.四棱錐

C.三棱柱D.組合體B

5.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）

6.一個(gè)棱臺至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺有—個(gè)頂點(diǎn)，有

________條棱.

7.一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長的和為60c則m,每條側(cè)棱長為

cm.

8.下列說法正確的是.

①一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面；

②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；

③五棱錐只有五條棱；

④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.

9.如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何

體的構(gòu)成，有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？

10.根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名

稱：

(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；

(2)由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)

公共頂點(diǎn)的三角形；

(3)由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面

都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn).

B級一一面向全國卷高考高分練

1.下列說法中正確的是()

A.所有的棱柱都有一個(gè)底面

B.棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)

C.棱柱的側(cè)棱至少有4條

D.棱柱的棱至少有4條

2.一個(gè)棱錐的各棱長都相等,那么這個(gè)棱錐一定不是()

A.三棱錐B.四棱錐

C.五棱錐D.六棱錐

3.下列說法正確的是()

A.多面體至少有3個(gè)面

B.有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺

C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體

D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

4.如圖，模塊①?⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱

長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①?⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥

成為一個(gè)棱長為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為（）

A.模塊①②⑤B.模塊①③⑤

C.模塊②④⑤D.模塊③④⑤

5.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀可能是.（填序號）

①三角形；②四邊形；③五邊形；④不可能為四邊形.

6.如圖，"是棱長為2cm的正方體ABC?A、BCD\的棱CQ的

中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)，"的最短路程是cm.

7.如圖在正方形力靦中，E,尸分別為46,a1的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)

三角形折起，使點(diǎn)4B,C重合，重合后記為點(diǎn)Q

問：（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？

（2）若正方形邊長為2a,則每個(gè)面的三角形面積為多少？

C級一一拓展探索性題目應(yīng)用練

長方體4?⑺■43G〃中，AB=4,BC=3,防=5,一只螞蟻從點(diǎn)4出發(fā)沿表

面爬行到點(diǎn)G,求螞蟻爬行的最短路線.

4C,

課時(shí)跟蹤檢測棱柱、棱錐、棱臺

A級一一學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)（）

A.四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)

B.八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)

C.四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)

D.六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)

解析：選C四棱柱有四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)（可以結(jié)合正方體觀察求得）.故

選C.

2.下面圖形中，為棱錐的是（

A.①③B.①③④

C.①②④D.①②

解析：選C根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱

錐，④是棱錐.故選C.

3.［多選］下列關(guān)于棱柱的說法中不正確的是（）

A.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它一定不是矩形

B.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高

C.棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面

D.棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行

解析：選ABC由棱柱的定義，知A不正確，例如長方體；只有直棱柱才滿

足選項(xiàng)B的條件，故B不正確；C不正確，例如正六棱柱的相對側(cè)面互相平行；

D顯然正確.故選A、B、C.

4.如圖所示，在三棱臺力'B'C'a'中，截去三棱錐力',

-ABC,則剩余部分是（）

A.三棱錐B.四棱錐匕今c

C.三棱柱D.組合體s

解析：選B余下部分是四棱錐-88'8'.故選B.

5.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）

ABCD

解析：選DA、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致，故不能圍成

棱柱.故選D.

6.一個(gè)棱臺至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺有個(gè)頂點(diǎn)，有

_______條棱.

解析：面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱.

答案：569

7.一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長的和為60cm,則每條側(cè)棱長為

解析：該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，.?.每條側(cè)棱長

為12cm.

答案：12

8.下列說法正確的是

①一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面；

②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；

③五棱錐只有五條棱；

④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.

解析：①正確.②不正確，四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等.也

可以不等.③不正確，五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共10條棱.④

正確.

答案：①④

9.如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何

體的構(gòu)成，有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？

解：這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八

面體，有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12

條棱.5'

10.根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：

(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；

(2)由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)

公共頂點(diǎn)的三角形；

(3)由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面

都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn).

解：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四

棱柱.

(2)這是一個(gè)六棱錐.

(3)這是一個(gè)三棱臺.

B級一一面向全國卷高考高分練

1.下列說法中正確的是()

A.所有的棱柱都有一個(gè)底面

B.棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)

C.棱柱的側(cè)棱至少有4條

D.棱柱的棱至少有4條

解析：選B棱柱有兩個(gè)底面，所以A項(xiàng)不正確；棱柱底面的邊數(shù)至少是3,

則在棱柱中，三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)是6,三棱柱的側(cè)棱數(shù)是3,三棱柱的棱數(shù)是9,

所以C、D項(xiàng)不正確，B項(xiàng)正確.故選B.

2.一個(gè)棱錐的各棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是（）

A.三棱錐B.四棱錐

C.五棱錐D.六棱錐

解析：選D由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為

60°,如果是六棱錐，因?yàn)?X60°=360°,所以頂點(diǎn)會在底面上，因此不是

六棱錐.故選D.

3.下列說法正確的是（）

A.多面體至少有3個(gè)面

B.有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺

C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體

D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

解析：選D一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)

面的多面體，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，反例如圖1；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如

圖2,上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)

棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確.故選D.

4.如圖，模塊①?⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱

長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①?⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥

成為一個(gè)棱長為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為（）

模塊④模塊⑤模塊⑥

A.模塊①②⑤B.模塊①③⑤

C.模塊②④⑤D.模塊③④⑤

解析：選A先補(bǔ)齊中間一層，只能用模塊⑤或①，且如果補(bǔ)①則后續(xù)兩塊

無法補(bǔ)齊，所以只能先用⑤補(bǔ)齊中間一層，然后用①②補(bǔ)齊.故選A.

5.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀可能是.（填序號）

①三角形；②四邊形；③五邊形；④不可能為四邊形.

解析：按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示

用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形.

①

答案：①②

6.如圖，"是棱長為2cm的正方體/a2484〃的棱CC、4

的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)"的最短路程是

cm.AB

解析：由題意，若以a'為折疊線展開，則兩點(diǎn)連成的線段所在的直角

三角形的兩直角邊的長度分別為2cm,3cm,故兩點(diǎn)之間的距離是皿cm.若以

85為折疊線展開，則4"兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度

分別為1,4,故兩點(diǎn)之間的距離是近c(diǎn)m.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)，"的最短

路程是cm.

答案：

7.如圖在正方形48⑺中，E,尸分別為48,a'的中點(diǎn)，沿

圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)4B,。重合，重合后記為點(diǎn)

P.

問：（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？

（2）若正方