新教材蘇教版高中數(shù)學(xué) 選擇性必修第二冊 同步試題 81 條件概率

8.1條件概率(^8.1.1-8.13)

一、單選題

1.將紅、藍兩個均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個骰子的點數(shù)之和為6”，事件8為“紅

色骰子的點數(shù)大于藍色骰子的點數(shù)”，則的值為（）

12-34

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】B

【分析】根據(jù)條件概率的計算公式來計算出P（B\A）.

【解析】“兩個骰子的點數(shù)之和為6”的事件包括（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）,共5種，

其中“紅色骰子的點數(shù)大于藍色骰子的點數(shù)”的有2種，

2

所以「（8|/）=丁

故選：B

2.拋擲一枚均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù)，若擲出的點數(shù)不超過3,則擲出的點數(shù)是奇數(shù)

的概率為（）

1211

A.§B.jC.?D-4

【答案】B

【分析】設(shè)事件A：“拋出的點數(shù)不超過3”，事件8；“拋出的點數(shù)是奇數(shù)“，求得戶⑷,P（"B）,

結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.

【解析】設(shè)事件A：“拋出的點數(shù)不超過3”，事件8；“拋出的點數(shù)是奇數(shù)”，

可得P(/)=；,P(Z8)=；,則尸網(wǎng)"）=黯=|

2

所以擲出的點數(shù)不超過3,則擲出的點數(shù)是奇數(shù)的概率為

故選：B.

3.已知Z與8是兩個事件，P⑻=LP（AB）=~,則P（N|8）等于（）

48

【答案】D

【分析】根據(jù)條件概率公式可直接求得.

【解析】由條件概率的計算公式，可得P（40）==警=￥=；

產(chǎn)（8）￡2

故選：D.

4.下列說法中正確的是（

P（川的=磊是可能的

C.P（4cB）=P（A）P（B）尸(/")=()

【答案】B

【分析】根據(jù)條件概率公式計算判斷即可.

【解析】尸（川8）二尸（.二,”尸（力門8）,故A錯誤；

當(dāng)P（5）=l時，尸（4忸）=磊=尸0）,可能成立，故B正確;

P（/c8）=P（4）P（B）當(dāng)且僅當(dāng)A與B相互獨立時成立，故C錯誤；

P（A\A）=\,故D錯誤.

故選：B.

5.己知市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,

乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是（）

A.0.665B.0.56C.0.24D.0.285

【答案】A

【分析】記事件/為“甲廠產(chǎn)品”，事件8為“合格產(chǎn)品”，則由尸（48）=/力）/（用力）可求.

【解析】記/為“甲廠產(chǎn)品”，8為“合格產(chǎn)品”，則尸（4）=0.7,P（8⑷=0.95,

所以P（AB）=P（A）P（B\A）=0.7x0.95=0.665.

故選：A.

6.設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報名表，其中女生報名表分別為3份、

7份和5份，隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后取出兩份，則先取到的一份為女生表的

概率為（）

321c729

A.—B.----C.—D.—

101003090

【答案】D

【解析】設(shè)4="先取到的是女生表”,應(yīng)="取到第4個地區(qū)的表"，i=l,2,3,

131L1￡29

=Sxio+3x7R+3>?R=BO.

7.盒中有。朵紅花，b朵黃花，現(xiàn)隨機從中取出1朵，觀察其顏色后放回，并放入同色花c

朵，再從盒中隨機取出1朵花，則第二次取出的是黃花的概率為（）

bbba

A.----B.-----C.-D.----

a+b2a+ba+2ba+b

【答案】A

【分析】設(shè)/表示“第一次取出的是黃花”，8表示“第二次取出的是黃花“，則8=48+工8,

由全概率公式知尸網(wǎng)=尸（⑷伊⑷+尸（可尸（8岡，分別計算對應(yīng)概率，代入即得解

【解析】設(shè)/表示“第一次取出的是黃花”，8表示“第二次取出的是黃花“，則8=48+78,

由全概率公式知產(chǎn)伊）=尸（/）（8|/）+尸（可尸（8岡，

由題意P⑷=8，「如）=借，尸（小扁，尸（M止備，

b(b+c)+ahb

所以產(chǎn)。）=

(a+b)(〃+b+c)+6)(〃+b+c)a+b

故選：A.

8.設(shè)袋中有12個球，9個新球，3個舊球，第一次比賽取3球,比賽后放回，第二次比賽

再任取3球，則第二次比賽取得3個新球的概率為（）

441「193〃17

I.----B.---C.—D.

30252201160

【答案】A

3

【分析】利用全概率公式，尸（8）=2尸（川）尸（8⑶）計?算即得解

/=0

【解析】設(shè)市="第一次比賽恰取出i個新球（i=0,1,2,3）"，8="第二次比賽取得3個新

球“，

:,P（B）=^P（Ai）P（B\Ai）

1=0

55.5II9y441

「3「3「3「3「3「3「3「3

Ci2C12CI2C12CI2C12C12C123025,

故選：A

9.為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某校籃球運動員進行投籃練習(xí).如

31

果他前一球投進則后一球投進的概率為“如果他前一球投不進則后一球投進的概率為不

3

若他第1球投進的概率為“則他第2球投進的概率為（）

【答案】B

【分析】記事件A為“第1球投進“，事件B為“第2球投進”，由全概率公式可求得結(jié)果.

【解析】記事件A為“第1球投進“，事件8為“第2球投進”，

尸（皿）］，。（啊J，2⑷=:，

由全概率公式可得尸（B）=P（/）P（8⑷+P⑺=惇）+（；）=|.

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用全概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是弄清第1

球與第2球投進與否之間的關(guān)系，結(jié)合全概率公式進行計算.

10.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論,

對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻.根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，事件A,B,A（A

的對立事件）存在如下關(guān)系：P（8）=P（*/>P（/）+P（川為，（團.若某地區(qū)一種疾病的患

病率是0.02,現(xiàn)有--種試劑可以檢驗被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為99%,即在

被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現(xiàn)陽性，該試劑的誤報率為5%,即

在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會誤報陽性.現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的

一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為（）

A.0.0688B.0.0198C.0.049D,0.05

【答案】A

【分析】根據(jù)貝葉斯概率公式計算即可.

【解析】設(shè)用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件8,被檢測者患病為事件A,未患病為事件7，

則尸（8|4）=0.99,尸（/）=0.02,P（B\J）=0.05,尸（彳）=0.98,

故所求概率P（B）=0.99x0.02+0.05x0.98=0.0688.

故選：A.

11.把外形相同的球分裝在三個盒子中，每盒10個.其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母

43個球標(biāo)有字母8；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球

2個.試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母/的球，則在

第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球.

如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，則試驗成功的概率為（）

A.0.59B.0.41C.0.48D.0.64

【答案】A

【解析】設(shè)4="從第一個盒子中取得標(biāo)有字母N的球〃，

8="從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球”，

R="第二次取出的球是紅球”，

7_21

則容易求得P(/)=行,尸⑻=M,P[R\A)=\,

4

P(R\B)=^,

P(R)=P(R\A)P(A)+P(R\B)P(B)

=2x7n+^xio=o.59.

12.盒中放有12個乒乓球，其中9個是新的，第一次比賽時從中任取3個來使用，比賽后

仍放回盒中.第二次比賽時再從中任取3個球，則第二次取出的球都是新球的概率為()

30251025

_125_325_

'3025'T025

【答案】A

【分析】根據(jù)題設(shè)求第一次取出，.個新球i=(0,1,2,3)的概率，再應(yīng)用全概率公式求第二次取

出的球都是新球的概率.

【解析】令4表示第一次任取3個球使用時，取出i個新球i=(0,l,2,3),8表示“第二次任

取的3個球都是新球”，則尸(4)=9=白，/4)=害=益，尸(4)=普=當(dāng)，

12//U2??(?w2■?■,'J

尸⑷二義更，

''喋220

根據(jù)全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率為

P(B)=P(4)P(B|4)+P(4)P(8|4)+P(4)P(B|4)+P(4)P(B|4)=

127C；108C；84C!441

--------X——+---------X——+---------X-H--------X=----------

220C.2220品220g220C；?3025

故選：A.

二、多選題

13.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先

從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以4，4和4表示由甲罐取出的球是紅球，白球和

黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列

結(jié)論中正確的是()

A.尸(8)=wB.尸(8|4)=1T

c.事件8與事件4相互獨立D.4，4，4是兩兩互斥的事件

【答案】BD

【分析】A.由尸(8)=P(84)+P(%)+P(歷(3)求解判斷；B.由條件概率求解判斷；C.

由獨立事件的概率判斷；D.由互斥的事件的定義判斷.

【解析】因為每次取一球，所以4，4，4是兩兩互斥的事件，故D正確;

55

因為尸(4)=殺尸⑷=畜尸⑷=5,所以「(3|4)=臂，=咚n4,故B正確;

1v1V1vr\/L\」11

10

2334

------X-----

同理P(即2)=第+吟?=白?外3)=需+1011=1

3_11

106

557434Q

所以尸（8）=P（§4）+尸（歷12）+尸（84）=一X—+—X一+一X一=—故A錯誤;

v7'"v27v3710111011101122

因為5尸ss尸⑻"(4)卷Qx5Q竟Q，所以尸(M)/P⑻?p(4),故c錯

誤.

故選：BD

14.在某一季節(jié)，疾病。/的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病。2的發(fā)病率為

5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病。3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.貝IJ()

A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02

B.病人有癥狀S時患疾病。/的概率為0.4

C.病人有癥狀5時患疾病D：的概率為0.45

D.病人有癥狀S時患疾病D；的概率為0.25

【答案】ABC

【分析】根據(jù)全概率公式和貝葉斯公式計算可得結(jié)果.

【解析】P(Di)=0.Q2,尸(02)=0.05,P(￡h尸0.005,P(S|Q)=0.4,尸(2)=0.18,%|㈤=0.6,

由全概率公式得尸(5)=上尸(0)P(Sg)=0.02x0.4+0.05x0.18+0.005x0.6=0.02.

1=1

尸(?！?酒)0.02x0.4

由貝葉斯公式得:P（。/15）==0.4,

尸(S)0.02

P”（S|2）0.05x0.18P”（SR）0.005x0.6

P[D\S）==0.45,P（W加=0.15.

2尸⑸0.02%）0.02

故選：ABC

15.有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品

率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,

30%,45%,則下列選項正確的有（）

A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06

B.任取一個零件是次品的概率為0.0525

3

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為］

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為，

【答案】BD

【分析】記A：車床加工的零件為次品，記Bi：第i臺車床加工的零件，根據(jù)已知確定P（川8/）、

尸（川況）、P（川&）、P0）、尸（山）、P（B?,再利用條件概率公式、全概率公式判斷各選項描述

中的概率是否正確即可.

【解析】記事件從車床加工的零件為次品，記事件瓦：第i臺車床加工的零件，則P（4|8/）

=6%,。（/|-）=尸（/|&）=5%,又P（B>=25%,尸（星）=30%,P（&）=45%,

A：任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為尸（48/）=6%x25%=1.5%,故錯誤；

B：任取一個零件是次品的概率為P（4）=尸（Z8/）+P（N&）+P（/&）=6%x25%+5%x75%=

5.25%,故正確；

C：如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為P（&⑶=萼瞿

產(chǎn)（力）

P（川鳥）尸（員）5%x30%=々,故錯誤;

5.25%

D：如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為尸（以|力）=萼瞿

產(chǎn)（力）

尸（小員）尸（鳥）5%x45%3"，丁玲

pw故正確;

故選：BD.

16.2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計劃去老年公寓參加志愿者活動.小明在如圖

的街道E處，小華在如圖的街道尸處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的是（）

A.小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條

B.小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條

1Q

C.小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為三

D.小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件4

2

小明經(jīng)過F；事件8：從尸到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則尸（8⑷

【答案】BC

【分析】根據(jù)起點走向終點所需要向上、向右走的總步數(shù)相，并確定向上或向右各走的步

數(shù)"，則最短路徑的走法有C〉再利用古典概率及條件概率求法，求小明到尸處和小華會

合一起到老年公寓的概率、小明經(jīng)過尸且從尸到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊的概率即可.

【解析】由圖知，要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動，而不能

向下、向左移動，

A：小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，所以最短路

徑條數(shù)為G=3條，錯誤；

B：小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路徑條

數(shù)為仁=35條，正確；

C：小明到廠的最短路徑走法有C：=6條，再從E處和小華一起到老年公寓的路徑最短有3

條，而小明到老年公寓共有35條，所以到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為

6x318“

寸萬正確；

D：由題意知：事件A的走法有18條即產(chǎn)（⑷=黑，事件的概率P（4cB）=等==、，

/、P（力cB）2

所以「（8|/）=+（“」=§，錯誤.

故選：BC

三、填空題

17.一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝3發(fā)子彈，當(dāng)他遇見一只野兔時，

開第一槍命中野兔的概率為0.8,若第一槍沒有命中，獵人開第二槍，命中野兔的概率為0.4,

若第二槍也沒有命中，獵人開第三槍，命中野兔的概率為0.2,若3發(fā)子彈都沒打中，野兔

就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開第二槍命中的概率為.

【答案■

【分析】記事件”="獵人第一次擊中野兔“，8=”獵人第二次擊中野兔”，C="獵人第三次

擊

中野兔”，。="野兔被擊中“，注意8的發(fā)生是A不發(fā)生的情況才可能發(fā)生，由概率公式計

算出概率，求出尸（。）,28）后，再由條件概率公式計算.

【解析】記事件4="獵人第一次擊中野兔“，8="獵人第二次擊中野兔”，C="獵人第三次

擊中野兔，，，。="野兔被擊中”，

則尸（。）=尸（/+8+C）=P（/）+P（8）+尸（C）=0.8+0.2x0.4+0.2x0.6*0.2=0.904,

P（B）=0.2x0.4=0.08,

P(B|0=嬰^皿=空=生，

''尸(￡()P(D)0.904113

故答案為：-j-jy.

18.通信渠道中可傳輸?shù)淖址麨?444,BBBB,CCCC三者之一，傳輸三者的概率分別為

0.3,0,4,0.3.由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為0.6,收到其他字符

的概率為0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影響.若收到的字符為N8C/,則傳輸?shù)淖址?/p>

是AAAA的概率為.

【答案】0.5625

【分析】以B表示事件“收到的字符是N8C4”，4,4,4分別表示傳輸?shù)淖址麨?444，

BBBB,CCCC,根據(jù)已知得到尸(叫4)，尸(即4)，尸(卻4)，利用貝葉斯公式可計算求

得P(4⑻.

【解析】以B表示事件“收到的字符是/8C4”，4表示事件“傳輸?shù)淖址麨?444”，4表示

事件“傳輸?shù)淖址麨?888”，4表示事件“傳輸?shù)淖址麨镃CCC”，根據(jù)題意有：

P(4)=0.3,P(4)=0.4,P(4)=0.3,P(用4)=0.6X0.2X0.2X0.6=0.0144,

尸34)=0.2X0.6X0.2X0.2=0.0048,尸但4,)=0.2x0.2x0.6x0.2=0.0048；

根據(jù)貝葉斯公式可得：

尸（理4）尸（4）_____________0.0144x0.3___________

尸(蜀町==0.5625

-0.0144x0.3+0.0048x0.4+0.0048x0.3

2*5⑷p（4）

）=|

故答案為：0.5625.

19.設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15,第二車間的次品

率為0.12,兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設(shè)第1,2車間生產(chǎn)的成品比例為2:3,

今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率為.

【答案】0.868

【分析】設(shè)8=｛從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品是合格品｝,4=｛提出的一臺是第i車間生產(chǎn)

的產(chǎn)品｝,)=1,2,由P(B)=P(4>P(B|4)+P(4>P(BI4)求解.

【解析】設(shè)8=｛從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品是合格品｝,4=｛提出的-臺是第i車間生產(chǎn)

的產(chǎn)品｝,，=1,2,

則8=48=48,

因為第1,2車間生產(chǎn)的成品比例為2:3,

所以尸(4)=04,尸(4)=06,

又因為第一車間的次品率為0.15,第二車間的次品率為0.12,

所以「(3|4)=l—0.15=0.85,P(514)=1-012=0.88,

所以P(8)=P(4)P(8|4)+P(4>P(3I4),

=0.4X0.85+0.6X0.88=0.868,

故答案為：0.868

20.將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲〃次，以勺表示沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率.給出下列四

個結(jié)論：

①6=]

O

②5；

③當(dāng)“22時，P,l+l<Pn-,

④5=3'-+；匕-2+g匕-3(〃24).

其中，所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①③④

【分析】由E,的對立事件概率可得巴和6,可判斷①②，再由第〃次分正反面，依次討論

前的正反及前〃-2次，從而得到概率的遞推關(guān)系，可判斷④，由

匕-3(〃24)及2+，可得

Z4oZ4o

*「￡,=-上匕-3<0,(〃>4),從而可判斷③.

【解析】當(dāng)〃=3時,與=1-5=(,①正確：

當(dāng)”=4時，出現(xiàn)連續(xù)3次正面的情況可能是：正正正反、正正正正、反正正正，

所以舄=l-3x(；j啜，②錯誤；

要求匕，即拋擲〃次沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率，

分類進行討論，

若第"次反面向上，前〃/次未出現(xiàn)連續(xù)3此正面即可；

若第〃次正面向上，則需要對第〃-1進行討論，依次類推，得到下表：

第八次n-\次n-2次概率

反面

正面反面*

正面正面反面

O

所以匕2+（巴-式"24）,④正確；

由上式可得亡產(chǎn);匕+:匕2

匕+1-聶=（；匕+7^.-1+我-2AT（-y^-i+2一2+2一3）=2-卷T,

Z24o2240Z10

所以匕+「匕=一白匕3<0，（〃"），

10

713

又々=8=1，6=:/=9,滿足當(dāng)〃22時，P,^<Pn,③正確.

816

故答案為：①③④.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是找到第〃次和第和第，”2次的關(guān)系，通過分類

討論及列表格的形式得到E,="T+；S3（心4）,屬于難題.

24X

四、解答題

21.在一個袋子里有大小一樣的10個球，其中有6個紅球和4個白球.現(xiàn)無放回地依次從

中摸出1個球，求第一次摸出紅球且第二次摸出白球的概率.

4

【答案】行

【分析】用概率的乘法公式進行求解

【解析】第一次摸出紅球概率為R=2=],由于是不放回的摸球，故第二次摸出白球的概

率為P2=4g，所以第一次摸出紅球且第二次摸出白球的概率P=P1P2=3Bx4g=G4

95915

22.設(shè)甲、乙、丙三個地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個地區(qū)感染此病的比例分;、g、現(xiàn)

從這三個地區(qū)任抽取一個人.

（1）求此人感染此病的概率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）

（2）若此人感染此病，求此人來自乙地區(qū)的概率.（結(jié)果保留三位小數(shù)）.

【答案】(1)0.198

(2)0.337

【分析】(1)由全概率公式求解

(2)由貝葉斯公式求解

(1)

設(shè)事件4表示“來自第，個地區(qū)，，=1,2,3”；事件B表示“感染此病”.

所以P(4)=g，尸(4)=g，尸(4)=(，

所以尸(8|4)=3,人@4)=卜川8|4)=；.

327

尸(8)="⑷尸34)=旃=0.198；

(2)

「修⑻-P(4)P⑶4)-28

'」)工/⑷尸回4)83

23.盒中裝有5個同種產(chǎn)品，其中3個一等品，2個二等品，不放回地從中取產(chǎn)品，每次取

1個，求；

(1)取兩次，兩次都取得一等品的概率；

(2)取兩次，第二次取得一等品的概率；

(3)取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率.

【答案】⑴京

(2)1

【分析】(1)利用古典概型概率的計算公式，計算出所求答案.

(2)根據(jù)概率的知識求得正確答案.

(3)根據(jù)條件概率計算公式，計算出所求答案.

【解析】(1)有5個同種產(chǎn)品，其中3個一等品，

取兩次，兩次都取到一等品的概率為=

5410

(2)有5個同種產(chǎn)品，其中3個一等品，

根據(jù)概率的知識可知：取兩次，第二次取得一等品的概率為:32+233

54545

(3)記事件4表示“第i次取到一等品“，其中/'=1,2.

取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率為

5

24.某種電子玩具按下按鈕后，會出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠

球的概率都是從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概

率分別為：1、2若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為3:、2記第

〃(〃eN,〃21)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為P?.

⑴求鳥的值;

(2)若neN,n>2,試用￡—表示P?.

7

【答案】⑴百；

43

⑵匕=一百MT+《(NeN,〃21).

【分析】(1)根據(jù)條件概率分別求出第1次出現(xiàn)紅球、綠球情況下第2次出現(xiàn)紅球的概率，

利用全概率公式計算即可；

(2)根據(jù)條件概率分別求出第n-l次出現(xiàn)紅球、綠球情況下第N次出現(xiàn)紅球的概率，利用全

概率公式計算即可.

(1)

設(shè)4="第1次出現(xiàn)紅球”，4=''第1次出現(xiàn)綠球"，8="第2次出現(xiàn)紅球”，

11q

則P(4)=P(4)=5,尸(/⑷=§，尸(同4)=7

由全概率公式得乙=P(8)=P(4)尸(8|4)+尸(4)尸(同4)=3；+3|=’

(2)

設(shè)q="第n-l次出現(xiàn)紅球”，。2="第n-l次出現(xiàn)綠球"，。="第”次出現(xiàn)紅球”，

則P(G=EI，P(G)=I-EI，尸⑷G)=?尸(。心)=(，

由全概率公式得E,=P(O)=P(CJP(OC)+P(G)P(DC)

1343

25.某學(xué)校為了增進全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動并以支部為

單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲、乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，

乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題

作答.每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題

結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中.

（1）如果第一支部從乙箱中抽取了2個題目，求第2題抽到的是填空題的概率；

（2）若第二支部從甲箱中抽取了2個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三支部

答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目.求第三支部從乙箱中取出的這個題目

是選擇題的概率.

【答案】（嗚

【分析】（1）設(shè)4表示“第i次從乙箱中取到填空題“，，=1，2,再根據(jù)條件概率和全概率公

式求解即可；

（2）設(shè)事件A為“第三支部從乙箱中抽1個選擇題”，事件片為“第二支部從甲箱中取出2

個題都是選擇題”，事件與為“第二支部從甲箱中取出1個選擇題1個填空題”，事件易為“第

二支部從甲箱中取出2個題都是填空題”，再根據(jù)鳥、鳥、％彼此互斥，結(jié)合條件概率和全概

率公式即可得解.

【解析】（I）設(shè)4表示“第i次從乙箱中取到填空題”，1=1,2,

尸（4）=:，=Hp（4I4）=f=|>

由全概率公式得：第2次抽到填空題的概率為：

/一、z—、32433

P（4）=?（4）X尸（414）+24xp414=亍、公+3、公=弓；

（2）設(shè)事件A為“第三支部從乙箱中抽1個選擇題”，

事件凡為“第二支部從甲箱中取出2個題都是選擇題”，

事件當(dāng)為“第二支部從甲箱中取出1個選擇題1個填空題”，

事件4為“第二支部從甲箱中取出2個題都是填空題”，

則用、與、星彼此互斥，且用U&U4=c,

尸⑻=*/尸闖=陪嚏，尸闖=*9

654

尸（/田）=3,P{A\B）=~,尸（小鳥）=3，

yy2y

P（/）=P（5jxP（m5J+P（鳥）xP（川員）+尸（BjxP（川鳥）

26.甲、乙、丙、丁進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則如下：

第一輪：甲和乙進行比賽，同時丙和丁進行比賽，兩個獲勝者進入勝者組，兩個敗者進入敗

者組；

第二輪：勝者組進行比賽，同時敗者組進行比賽，敗者組中失敗的選手淘汰；

第三輪：敗者組的勝者與勝者組的敗者進行比賽，失敗的選手淘汰；

第四輪：第三輪中的勝者與第二輪中勝者組的勝者進行決賽，勝者為冠軍.

17213

已知甲與乙、丙、丁比賽，甲的勝率分別為乙與丙、丁比賽，乙的勝率分別為；

23525

丙與丁比賽，丙的勝率為"任意兩場比賽之間均相互獨立.

（1）求丙在第二輪被淘汰的概率；

（2）在丙在第二輪被淘汰的條件下，求甲所有比賽全勝并獲得冠軍的概率.

7

【答案】（1）五;

23

⑵前.

【分析】（I）由題可得第一輪中丙敗給丁，第二輪丙敗給甲或乙，進而即得；

（2）在丙在第二輪被淘汰的前提下，分析甲所有比賽全勝并獲得冠軍的情況，然后根據(jù)概

率公式即得.

【解析】（1）若丙在第二輪被淘汰，則根據(jù)規(guī)則，

第一輪中丙和丁比賽，丙為敗者的概率為

而甲與乙比賽的敗者分兩種情況，若第二輪甲進入敗者組，其概率為

1121

則第二輪丙被淘汰的概率6=7'?。?:；

2236

若第二輪乙進入敗者組，其概率為

第二輪丙被淘汰的概率=

2228

1I7

故丙在第二輪被淘汰的概率為尸=6+上=/+了=Z；

（2）在丙在第二輪被淘汰的條件下，

第一輪甲與乙比賽中，甲獲勝進入勝者組的概率為

并且與丁進行第二輪比賽，第二輪勝者組比賽甲獲勝的概率為：2,

丁與乙進行第三輪比賽，故分兩種情況,

若第三輪乙獲勝，乙獲勝的概率為1,甲與乙進行決賽，甲獲勝的概率為

此時甲獲得冠軍的概率為A=；1x2；x：3x；1=3總；

JJJU

2_2

若第三輪丁獲勝，丁獲勝的概率為《，甲、丁進行決賽，甲獲勝的概率為不，

此時甲獲得冠軍的概1率2為2巴2=展4.

乙JJJ14J

設(shè)“丙在第二輪被淘汰”為事件4“甲所有比賽全勝并獲得冠軍”為事件8,

23

則P(8|/1)=勺+6=旃.

27.從有3個紅球和3個藍球的袋中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，記4表

示事件“第i次摸到紅球"，i=l,2,6.

(1)求第一次摸到藍球的條件下第二次摸到紅球的概率；

(2)記尸(444)表示4，4，4同時發(fā)生的概率，P(4|44)表示已知4與4都發(fā)生時4

發(fā)生的概率.

(i)證明：尸(44回)=尸(4)P(4⑷P(4|44)；

(ii)求尸(4).

【答案】(嗚3

(2)(i)詳見解析，(ii)/

【分析】(1)由條件概率得公式計算即可求得.

(2)(i)有條件公式即可證明；(ii)根據(jù)條件概率公式逐項計算即可求解.

—33

【解析】(1)P⑷彳/二空=\,

17半，

\P⑷15

6

所以第一次摸到藍球的條件下第二次摸到紅球的概,率3;；

(2)(i)因為P(4H4)=尸(44)尸(4|44)，

又因為p(44)=p(4)尸(闈4)，

所以尸(444)=P(44)P(⑷44)=尸(4)尸(4⑷尸(蜀44)，

即尸(444)=*4)尸(4|4)尸(4144).

（ii）尸（4）=尸（444）+尸（444）+尸（444）+P（444）

p（4）=尸⑷尸（414）尸（4144）+P（Z）P（41&尸（41彳4）

+P（4）P（A2I4）尸⑷4%）+P④尸（4|不）尸（4144）

321332332323601

=—X—X—I--X—X—H--X—X-----1-X—A=-------=—

6546546546541202

28.在新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化的當(dāng)下，某醫(yī)院2020年準(zhǔn)備招聘若干名醫(yī)學(xué)碩士進行

醫(yī)學(xué)檢驗.在招聘的最后階段，只有A,B,C3名醫(yī)學(xué)碩士進入實驗檢測環(huán)節(jié)的考核，醫(yī)院

給A,B,C3名醫(yī)學(xué)碩士各準(zhǔn)備了7管血樣，且均有2管含有某種病毒，其中含病毒的血

樣的檢測結(jié)果呈陽性，不含病毒的血樣的檢測結(jié)果呈陰性.現(xiàn)要求這3人分別對7管血樣逐

一檢測，1次只能檢測1管，直至檢測出含有某種病毒的2管血樣

（1）若A將7管血樣隨機編號為1,2,3,4,5,