2025年高考數(shù)學一輪復習-第六章-第六節(jié)-復數(shù)【課件】

必備知識·逐點夯實第六節(jié)復數(shù)第六章平面向量、復數(shù)核心考點·分類突破【課標解讀】【課程標準】1.通過方程的解,認識復數(shù).2.理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義,理解兩個復數(shù)相等的含義.3.掌握復數(shù)代數(shù)表示的四則運算,了解復數(shù)加、減運算的幾何意義.【核心素養(yǎng)】數(shù)學運算、直觀想象.【命題說明】考向考法高考對復數(shù)的考查相對穩(wěn)定,為每年必考題型.復數(shù)的運算、概念、復數(shù)的模、復數(shù)的幾何意義是常考點,以選擇題的形式考查.預測2025年高考仍會考查復數(shù)運算,題型、位置不變.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的定義把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位.全體復數(shù)構成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復數(shù)集.實部是___,虛部是___.(2)復數(shù)的分類復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)ab

a=c且b=da=c且b=-d|z||a+bi|

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i

基礎診斷·自測1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)方程x2+x+1=0沒有解.(

)提示:(1)方程x2+x+1=0在復數(shù)范圍內有解.(2)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中,虛部為bi.(

)提示:(2)虛部為b.(3)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念,因此復數(shù)可以比較大小,如4+3i>3+3i,3+4i>3+3i等.(

)提示:(3)虛數(shù)不可以比較大小.類型辨析改編易錯高考題號1324×××

√×

4.(2022·全國乙卷)設(1+2i)a+b=2i,其中a,b為實數(shù),則(

)A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1【解析】選A.因為a,b∈R,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得a=1,b=-1.核心考點·分類突破

考點二復數(shù)的四則運算[例1](1)(2023·石家莊模擬)(1+i3)(2-i)=(

)A.3-i

B.3+iC.1-3i

D.1+3i【解析】選C.(1+i3)(2-i)=(1-i)(2-i)=2-i-2i-1=1-3i.

解題技法復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略(1)復數(shù)的加、減、乘法類似于多項式的運算(注意:i2=-1),可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項,不含i的看作另一類同類項,分別合并即可.(2)復數(shù)的除法:除法的關鍵是分子、分母同乘分母的共軛復數(shù),使分母實數(shù)化.

3解題技法復數(shù)幾何意義的解題策略(1)已知復數(shù)對應點的位置求參數(shù)范圍,可依據(jù)點所在位置建立不等式求解.(2)研究復數(shù)模的問題,可利用數(shù)形結合法,考慮模的幾何意義求解:①|z-z0|表示復數(shù)z對應的點與復數(shù)z0對應的點之間的距離;②||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.

解題技法復數(shù)與方程的解題策略(1)對實系數(shù)二次方程來說,求根公式、根與