九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件課時1相似三角形的有關概念及判定定理1作業(yè)課件（新版）北師大版

4

探索三角形相似的條件課時1相似三角形的有關概念及判定定理11.易錯題若△ABC∽△A'B'C',BC=3,B'C'=1.8,則△A'B'C'與△ABC的相似比為(

)

A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5知識點1相似三角形的有關概念答案

2.教材P90習題變式如圖,△ABC∽△ACP,若∠A=75°,∠APC=65°,則∠B的度數(shù)為(

)A.40° B.50° C.65° D.75°知識點1相似三角形的有關概念答案

∵∠A=75°,∠APC=65°,∴∠ACP=40°.∵△ABC∽△ACP,∴∠B=∠ACP=40°.

知識點1相似三角形的有關概念答案

4.如圖,E是矩形ABCD的邊AB上任意一點,F是邊AD上一點,∠EFC=90°,則圖中一定相似的三角形是(

)A.①與②B.③與④C.②與③D.①與④知識點2兩角分別相等的兩個三角形相似答案

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°,∵∠EFC=90°,∴∠AFE+∠DFC=90°,∴∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC.5.教材P90習題變式如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD延長線上一點,連接BE交AD于F,連接AE,則圖中與△DEF相似的三角形共有(

)個個個個知識點2兩角分別相等的兩個三角形相似答案

因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AD∥BC,AB∥DC,所以∠EFD=∠EBC,∠EDF=∠C,∠ABF=∠DEF,∠BAF=∠EDF,所以△DEF∽△CEB,△ABF∽△DEF.

知識點2兩角分別相等的兩個三角形相似答案

7.[2022濟南歷下區(qū)期中]如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交DC于點F.若AB=4,BC=6,則DF的長為

.

知識點2兩角分別相等的兩個三角形相似答案

8.[2020臨沂中考]如圖,在△ABC中,D,E為邊AB的三等分點,EF∥DG∥AC,H為AF與DG的交點.若AC=6,則DH=

.

知識點2兩角分別相等的兩個三角形相似答案

9.[2022合肥三十八中段考]如圖,在?ABCD中,點E在BC邊上,點F在DC的延長線上,且∠DAE=∠F.(1)求證:△ABE∽△ECF.(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求CF的長.知識點2兩角分別相等的兩個三角形相似答案

答案

2.如圖,∠1=∠2,DE∥AC,則圖中的相似三角形有(

)對對對對答案

∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC,∠EDA=∠DAC,∠EDB=∠2.∵∠B=∠B,∠BED=∠BAC,∴△BED∽△BAC.∵∠1=∠2,∠EDA=∠DAC,∴△ADE∽△CAD.∵∠1=∠2,∠EDB=∠2,∴∠1=∠EDB,又∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD.∵∠1=∠2,∠B=∠B,∴△ABD∽△CBA.綜上,圖中相似的三角形有4對.

答案

4.[2021包頭中考]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點B作BD⊥CB,垂足為B,且BD=3,連接CD,與AB相交于點M,過點M作MN⊥CB,垂足為N.若AC=2,則MN的長為

.

答案

5.如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,點P是邊AB上一點,若△APD與△BPC相似,則滿足條件的點P有

個.

答案

6.[2020上海中考]已知:如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在邊AB,AD上,BE=DF,CE的延長線交DA的延長線于點G,CF的延長線交BA的延長線于點H.(1)求證:△BEC∽△BCH.(2)如果BE2=AB·AE,求證:AG=DF.答案6.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴DC∥AB,CD=CB,∠D=∠B,又∵BE=DF,∴△CDF≌△CBE,∴∠DCF=∠BCE.∵DC∥AB,∴∠H=∠DCF,∴∠H=∠BCE,又∵∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH.

7.如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過點P作PF⊥AE于點F.(1)求證:△PFA∽△ABE.(2)當點P在射線AD上運動時,設PA=x,是否存在實數(shù)x,使以P,F,E為頂點的三角形與△ABE相似?若存在,請求出x的值