2023-2024學(xué)年重慶市奉節(jié)縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市奉節(jié)縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾何圖形不一定是軸對稱圖形的是(

)A.線段 B.角 C.三角形 D.長方形2.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是(

)A.大漠孤煙直 B.黃河入海流 C.明月松間照 D.白發(fā)三千丈3.在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共25個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程.若共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球，則估計口袋中紅球的個數(shù)為(

)A.60 B.15 C.10 D.404.下列運算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.如圖，下列選項不能判定AB/?/CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠ABC+∠C=180°

C.∠A+∠ADC=180° D.∠A+∠ABC=180°6.一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門勻速放水，導(dǎo)水池中的水量和放水時間的關(guān)系如表所示，下面說法不正確的是(

)放水時間x(min)1234…水池中水量y(45403530…A.放水時間是自變量，水池中水量是因變量 B.每分鐘放水5m3

C.放水5min后，水池中還有水20m3 D.y7.下列說法正確的是(

)A.任何數(shù)的0次冪都等于1B.某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定有一張中獎

C.兩個等邊三角形是全等圖形D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行8.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一個條件，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.AC//DF9.如圖，把三角形紙片ABC折疊，使得點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE，MN，若∠BAC=110°，則∠DAM的度數(shù)為(

)A.40° B.60° C.70° D.80°10.如圖，在△ABC中，點G是邊BC上任意一點，點D，E，F(xiàn)分別是AG，BD，CE的中點.若△DEF的面積為4，則△ABC的面積為(

)A.32

B.16

C.8

D.4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是______m.12.已知△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，若在長度為6cm、9cm、12cm、15cm的四條線段中任選一條能作為BC邊長的概率是______．13.一個角的補角是60°，則這個角是______度.14.如圖，將一張寬度相等的紙條沿AB折疊，若∠1=110°，則∠2的度數(shù)是______度.15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E；分別以D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點F，作射線AF交BC于點G.若AB=8，且△ABG的面積為10，則CG的長為______．16.若(x+3)(x?m)=x2+x+n，則m+n的值為______．17.如圖，在△ABC中，AB=BC=8，△ABC的面積是24，點D為AC的中點，點E為線段BD上的動點，點F為邊BC上的動點，則CE+EF的最小值為______．18.若一個四位自然數(shù)abcd?的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+b+c=d2，則稱這個四位數(shù)為“和方數(shù)”.例如：四位數(shù)2613，因為2+6+1=32，所以2613是“和方數(shù)”；四位數(shù)2514，因為2+5+1≠42，所以2514不是“和方數(shù)”，則最大的“和方數(shù)”為______；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)N，若M+N三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(?2)3+(2024?π)0?(20.(本小題10分)

先化簡，再求值：[(2a?b)2?2a(a+b)+(a?b)(a+b)]÷3a，其中a=4，b=?21.(本小題10分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上．

(1)請在正方形網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；

(2)點D在小正方形的頂點上，且△B1C1D是以C1D22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點D為AB邊的中點．

(1)尺規(guī)作圖：在AB的右下方作射線DE，使得∠ADE=∠ABC，且射線DE交AC于點E，在邊BC上截取BF，使得BF=DE，連接DF(只保留作圖痕跡)；

(2)在(1)問所作的圖形中，求證：AC//DF．

證明：點D為AB邊的中點(已知)，

∴AD=BD(①______)，

在△ADE與△DBF中

AD=BD∠ADE=∠ABCDE=BF，

∴△ADE≌△DBF(②______)，

∴∠DAE=③______，

∴AC//DF(④______).23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，BE⊥AD于點E，CD⊥AD于點D，連接BD．

(1)求證：△ACD≌△BAE；

(2)若CD=4，DE=6，求△ABD的面積．24.(本小題10分)

數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用到的思想方法.如圖2，我們通過兩種不同的方法計算陰影部分的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)公式．

操作圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

計算請用兩種不同的方法求出圖2中陰影部分的面積．

(1)方法1：______；

(2)方法2：______．

總結(jié)觀察圖2并結(jié)合前面的計算，我們可以得出(m+n)2，(m?n)2，mn三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為______．

應(yīng)用運用你所得到的公式，計算：

(3)若mn=5，m?n=4，求(m+n)2的值；

(4)若(a?2023)(2024?a)=?1225.(本小題10分)

甲、乙兩家裝卸公司同時從輪船上開始卸貨，每家公司所卸貨物y(噸)與卸貨時間x(小時)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象，解答下列問題：

(1)甲、乙兩家公司都要卸下______噸貨物；

(2)兩小時后，乙公司每小時卸貨______噸，乙公司總共需要______小時完成卸貨任務(wù)；

(3)當(dāng)x為何值時(x>0)，甲、乙兩家公司所卸貨物相等？此時，乙公司卸下了多少噸貨物？26.(本小題10分)

在△ABC和△AEF中，AE//BC，連接CE，CE恰好平分∠ACB，在CE上存在一點D，使∠DAF與∠ACB互為補角，連接AD．

(1)如圖1，當(dāng)∠ACB=50°時，求∠CAE的度數(shù)；

(2)如圖2，當(dāng)∠ACB=120°，AD=AF時，試說明EF與AC的位置關(guān)系；

(3)在(2)問的條件下，如圖3連接FD并延長，分別交BC，AE于點M，N，若MN=4，AC=BC，點P，Q分別為AB和AE上的動點，請直接寫出△DPQ周長的最小值．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

11.3.4×1012.3413.120

14.125

15.5216.?4

17.6

18.9614

1263

19.解：(1)(?2)3+(2024?π)0?(13)?2

=(?8)+1?9

=?16；

(2)3a20.解：[(2a?b)2?2a(a+b)+(a?b)(a+b)]÷3a

=(4a2?4ab+b2?2a2?2ab+a2?b21.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，D1，D2，D3，D422.(1)解：如圖，DE、BF為所作；

(2)線段的中點定義，SAS，∠BDF，同位角相等，兩直線平行．

23.(1)證明：∵BE⊥AD，CD⊥AD，

∴∠BEA=∠ADC=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

又∠BAC=90°，

∴∠CAD+∠BAE=90°，

∴∠CAD=∠ABE，

在△ACD與△BAE中，

∠CAD=∠ABE∠ADC=∠BEAAC=AB，

∴△ACD≌△BAE(AAS)；

(2)解：∵△ACD≌△BAE，CD=4，

∴AE=CD=4，AD=BE，

∵DE=6，

∴AD=BE=AE+DE=10，

∵BE⊥AD，

∴△ABD的面積=24.(m?n)2

(m+n)【解析】解：(1)(m?n)2；

(2)方法2：(m+n)2?4mn，(m?n)2=(m+n)2?4mn；

(3)∵mn=5，m?n=4，

∴(m+n)2=(m?n)2+4mn=36；

(4)設(shè)x=a?2023，y=2024?a，則x+y=1，

25.(1)600．

(2)50，8．

(3)∵兩小時后，乙公司每小時卸貨50噸，

∴當(dāng)2<x≤8時，乙公司所卸貨物y與卸貨時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300+50(x?2)=50x+200；

甲公司每小時卸貨600÷6=100(噸)，則甲公司所卸貨物y與卸貨時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x(0≤x≤6)；

當(dāng)甲、乙兩家公司所卸貨物相等時，得y=100xy=50x+200，

解得x=4y=400，

∴當(dāng)x=4時，甲、乙兩家公司所卸貨物相等，此時，乙公司卸下了40026.解：(1)∵∠ACB=60°，CE恰好平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=25°，

∵AE//BC，

∴∠BCE=∠AEC=25°，

∴∠CAE=180°?∠ACE?∠AEC=180°?25°?25°=130°；

(2)EF//AC；理由如下：

∵∠ACB=120°，CE恰好平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=60°，

∵AC=AE，

∴△ACE為等邊三角形，∠CAE=∠AEC=60°，

∵∠DAF與∠ACB互為補角，

∴∠DAF=60°，

∴∠DAF=∠CAE=60°，

∴∠DAF?∠DAE=∠CAE?∠DAE，

即∠CAD=∠EAF，

在△ADC和△AFE中，

AC=AE∠CAD=∠EAFAD=AF，

∴△ADC≌△AFE(SAS)，

∴∠AEF=∠ACE=60°，

∴∠ACE+∠CEF=60°×3=180°，

∴EF//AC；

(3)△DPO周長的最小值為4.理由如下：

由(2)可知，∠AEF=∠AEC=60°，

∵AC=BC，CE恰好平分∠ACB，

∴CE垂直平分AB，

如圖所示，將D沿AB對稱至D′，沿AE對稱至D″，且D′，D″分別在EC、EF上

連接D′D″，此時與AB和AE交點即為所求P、Q，

此時，△DPQ的周長最小，且N、Q兩點重合，

此時，△DPQ周長的最小值即為D′D″的長度，

由(2)可得∠EAB=30°，

由對稱的性質(zhì)可得：∠D′AD″=60°，AD=AD′=AD″，

∴△AD′