江蘇省常州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案)

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．的倒數(shù)是（）A．4 B． C． D．2．截止2024年1月31日，理想汽車?yán)塾?jì)交付量達(dá)到約664500輛，其中664500可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）A．1 B． C．6 D．7．如圖，A、B、C、D、E、F為的六等分點(diǎn)，甲同學(xué)從中任取三點(diǎn)畫一個(gè)三角形，乙同學(xué)用剩下的點(diǎn)畫一個(gè)三角形，則甲乙兩位同學(xué)所畫的三角形全等的概率為（）A． B．1 C． D．8．小麗從常州開車去南京，開了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)油所剩不多了，于是開到服務(wù)區(qū)加油，加滿油后又開始勻速行駛，下面哪一幅圖可以近似的刻畫該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．4的算術(shù)平方根是．10．要使有意義，則x的取值范圍是.11．分解因式：．12．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.13．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則這個(gè)扇形的面積.15．中，，，則的值是.16．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)D，連結(jié)，若，則的大小為.17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，，，，則線段的長(zhǎng)為.18．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，O為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)F是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為.三、解答題（共84分，其中19至26題每題8分，27、28題每題10分）19．計(jì)算（1）（2）20．解方程和不等式（1）解方程：（2）解不等式組：21．為增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，某校開展了兩次知識(shí)問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，如圖1，將這30名學(xué)生的第一次活動(dòng)成績(jī)作為橫坐標(biāo)，第二次活動(dòng)成績(jī)作為縱坐標(biāo).圖1圖2（1）學(xué)生甲第一次成績(jī)是70分，則該生第二次成績(jī)是分.（2）兩次成績(jī)均達(dá)到或高于90分的學(xué)生有個(gè)（3）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，如圖2是這30位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）在的成績(jī)分別是77，77，78，78，78，79，79，則這30位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的中位數(shù)是.（4）假設(shè)全校有1200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù).22．2024年春晚，魔術(shù)師表演了一個(gè)與紙牌相關(guān)的魔術(shù)，讓人大開眼界，這個(gè)魔術(shù)中隱含了一個(gè)數(shù)學(xué)問題——約瑟夫問題，春晚結(jié)束后，小華和小麗玩起了抽撲克牌游戲，他們從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為3，6，7，9.將這四張牌背面朝上，洗勻.（1）小麗從中隨機(jī)抽出一張牌，則抽到這張牌是奇數(shù)的概率是；（2）小麗從中隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字后放回，背面朝上，洗勻，接著小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字，請(qǐng)求出他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的概率.23．如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，過點(diǎn)D作，與相交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形是矩形.（2）若，，求四邊形的周長(zhǎng).24．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“假設(shè)5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩?”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：（1）求每頭牛、羊各值多少兩銀子?（2）若某商人準(zhǔn)備用50兩銀子買牛和羊共20只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩有剩余，請(qǐng)問商人有幾種購(gòu)買方法?列出所有可能的購(gòu)買方案。25．如圖，，，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A.（1）求a和k的值（2）過點(diǎn)B作軸，與雙曲線交于點(diǎn)C，求的面積.26．定義：若實(shí)數(shù)a、b、、滿足、（k為常數(shù)，，則在平面直角坐標(biāo)系中，稱點(diǎn)為的“k值友好點(diǎn)”.例如，點(diǎn)是點(diǎn)的“k值友好點(diǎn)”.（1）在，，，四點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)的“k值友好點(diǎn)”.（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)的“k值友好點(diǎn)”①當(dāng)時(shí)，求k的值.②若點(diǎn)A坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)以及k的值.27．如圖，拋物線，拋物線交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，與相交于點(diǎn)P.①作軸，垂足為E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).②請(qǐng)求出的最大值.28．如圖1，小明借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：中，，，D是邊的中點(diǎn)，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），邊關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接.（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，的大小為.（2）圖2，延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)G.①請(qǐng)問的大小是否變化?如果不變，請(qǐng)求出的大?。蝗绻兓?，請(qǐng)說明理由.②若，則的面積最大為_▲_，此時(shí)_▲_.

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】210．【答案】11．【答案】。12．【答案】13．【答案】14．【答案】π15．【答案】16．【答案】3217．【答案】7518．【答案】??????????????19．【答案】（1）解：；（2）解：.20．【答案】（1）解：∵，∴，

解得，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-3≠0，是原方程的解；（2）解：∵，∴解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為.21．【答案】（1）75（2）7（3）79（4）解：（人），答：估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生有360人.22．【答案】（1）（2）解：列表如下：36793（3，3）（3，6）（3，7）（3，9）6（6，3）（6，6）（6，7）（6，9）7（7，3）（7，6）（7，7）（7，9）9（9，3）（9，6）（9，7）（9，9）共有16種等可能的情況，其中他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的有9種，

∴他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的概率為.23．【答案】（1）證明：，，

四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，

，

，四邊形是矩形.（2）解：四邊形是菱形，AB=10，AC=12，

，，

∵∠COD=90°，，四邊形是矩形，四邊形的周長(zhǎng)是2(OC+OD)=2×(6+8)=28.24．【答案】（1）解：設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，依題意得：，

解得：，答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子；（2）解：設(shè)購(gòu)買m頭牛，則購(gòu)買只羊，依題意得，

解得：，為整數(shù)，有3種方案：①購(gòu)買7頭牛，13只羊；②購(gòu)買8頭牛，12只羊；③購(gòu)買9頭牛，11只羊.25．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∴∠BDO=∠AEO=90°，

∴∠BOD+∠DBO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOE=90°，

∴∠DBO=∠AOE，

∴，

，

反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，

∴，

∴，

，，

∵，

，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∴.（2）解：設(shè)AE與OC相交于點(diǎn)F，

∵BC∥x軸，B(-2，1)，

，將代入中，得，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

所在的直線為，

∵A(2，4)，

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入，得，

∴，

，

.26．【答案】（1）；（2）解：①，

，，

，點(diǎn)是點(diǎn)的“k值友好點(diǎn)”，

，，，

根據(jù)兩點(diǎn)距離公式得：，，

整理得：，，即k的值為1；②時(shí)，；

時(shí)，.27．【答案】（1）解：由題可知，拋物線的頂點(diǎn)為拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱拋物線的表達(dá)式為，即令，則，，，令，則，所在直線為（2）解：①設(shè)點(diǎn)P為，，軸，，，，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.②過點(diǎn)B、點(diǎn)D作y軸的平行線，分別交直線于點(diǎn)M、點(diǎn)N.，將代入得，，，要最大，就是要最大設(shè)，則最大為，即最大為.28．【答案】（1）15（2）解：①∠G