2022年廣東省郁南縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°2．已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．93．若(x+m)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值分別為()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=94．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x5．多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．56．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，那么這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3 B．3.14 C． D．8．中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．10．如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三條中線的交點(diǎn)11．下列命題中是假命題的是（）A．兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)B．（﹣10）2的平方根是±10C．＝4D．平方根等于本身的數(shù)是零12．如圖，等邊三角形中，，有一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿著折線運(yùn)動至點(diǎn)，若點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，若∠A=50°，則∠D=______度．14．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為________．16．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則______.17．如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動;點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動．點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值等于_______．18．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算或因式分解：(1)計(jì)算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.20．（8分）已知點(diǎn)P（8–2m，m–1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，試在上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．22．（10分）如圖（1），方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）畫出關(guān)于直線MN對稱的；（2）寫出的長度；（3）如圖（2），A，C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，是直線MN上的一個(gè)動點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)，使最小．23．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．24．（10分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求證：BC∥EF25．（12分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）26．（1）解方程：；（2）列分式方程解應(yīng)用題：用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽，“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進(jìn)入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“暢想號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“逐夢號”離終點(diǎn)還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．2、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．3、C【解析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，將含x2與x的進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后令其系數(shù)為0即可．【詳解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展開式中不含x2和x項(xiàng)∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是先將原式展開，然后將含x2與x的進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后令其系數(shù)為0即可．4、C【詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．5、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等6、A【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°＝72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點(diǎn)，根據(jù)題意求出，每個(gè)外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。7、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：3，3.14，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．8、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班．【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A．兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，正確【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．10、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【詳解】解：A、，0不是無理數(shù)，∴兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)，是假命題；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命題；C、＝＝4，本選項(xiàng)說法是真命題；D、平方根等于本身的數(shù)是零，是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握平方根，立方根的求法和無理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，如圖所示：由題意，得當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時(shí)，運(yùn)動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，即可判定A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)均不符合題意；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運(yùn)動到B時(shí)相對稱，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)動點(diǎn)問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、25【詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因?yàn)锽D，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．14、等邊三角形．【解析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（a-c，a）與點(diǎn)（0，-b）關(guān)于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．15、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點(diǎn)A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】如圖，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC=9，①當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，則得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，則得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】“點(diǎn)睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．18、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解析】試題分析：（1）先把括號內(nèi)的進(jìn)行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2)＝a(a－2)＝a2－2a；(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.20、（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案；(2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，，解得：；點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．21、作圖見解析．【解析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對稱點(diǎn)B′，A點(diǎn)向右平移到E（平移的長度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點(diǎn)D、C．【詳解】解：作圖如下：22、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析.【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.（2）利用網(wǎng)格直接得出AA1的長度.（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出點(diǎn)位置.【詳解】解：（1）如圖（1）所示：，即為所求；（2）的長度為：10；（3）如圖（2）所示：點(diǎn)即為所求，此時(shí)最?。军c(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中軸對稱圖形，關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)基本概念作圖.23、（1）無解（2）【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式