2022年貴州省劍河縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()．A．5 B．6 C．12 D．167．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是y軸上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將△ABM沿直線(xiàn)AM翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣5） C．（0，﹣6） D．（0，﹣7）8．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS9．如圖，是的中線(xiàn)，于點(diǎn)，已知的面積是5，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．110．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖矩形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，cm，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．12．如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．13．若，為連續(xù)整數(shù)，且，則__________．14．當(dāng)__________時(shí)，分式的值等于零.15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時(shí)，=______．16．一組數(shù)據(jù)：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它們的中位數(shù)為_(kāi)____．17．已知、，滿(mǎn)足，則的平方根為_(kāi)_______．18．的絕對(duì)值是．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：+1．20．（6分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．21．（6分）閱讀材料1：對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當(dāng)時(shí)，閱讀材料2：若，則，因?yàn)?，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時(shí)，即=1時(shí)取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當(dāng)=時(shí)，有最小值，最小值為(直接寫(xiě)出答案).22．（8分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來(lái)了四方游客，游客李先生選購(gòu)了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺(tái)才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時(shí)李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了多少元？23．（8分）分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)224．（8分）（1）解方程組；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．25．（10分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)．在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線(xiàn)，如圖所示．（1）這批零件一共有個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？26．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；(2)寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】①在AE取點(diǎn)F，使EF=BE．利用已知條件AB=AD+2BE，可得AD=AF，進(jìn)而證出2AE=AB+AD；

②在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF．先由SAS證明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)、等腰三角形的性質(zhì)得出∠CFB=∠B；然后由鄰補(bǔ)角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；

③根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出CD=CF，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CF=CB，從而CD=CB；

④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根據(jù)全等三角形的面積相等易證S△ACE-S△BCE=S△ADC．【詳解】解：①在AE取點(diǎn)F，使EF=BE，

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，

∴AB=AD+2BE=AF+2BE，

∴AD=AF，

∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，

∴AE=（AB+AD），故①正確；

②在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF．

在△ACD與△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，

∴△ACD≌△ACF，

∴∠ADC=∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B．

又∵∠AFC+∠CFB=180°，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正確；

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，

又∵CF=CB，

∴CD=CB，故③正確；

④易證△CEF≌△CEB，

所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，

又∵△ACD≌△ACF，

∴S△ACF=S△ADC，

∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④錯(cuò)誤；

即正確的有3個(gè)，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．2、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算．3、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．5、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】設(shè)此三角形第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設(shè)此三角形第三邊長(zhǎng)為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個(gè)選項(xiàng)中只有12符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)沿直線(xiàn)AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AB＝AC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CM＝BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)沿直線(xiàn)AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，∵直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，設(shè)OM＝m，由折疊知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根據(jù)勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，圖形折疊的性質(zhì)以及勾股定理，通過(guò)勾股定理，列方程，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線(xiàn)．

故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)得：的面積是2.5，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】∵是的中線(xiàn)，的面積是5，∴的面積是2.5，∵，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握三角形的中線(xiàn)把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】按照同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相減，結(jié)果能約分要約分成最簡(jiǎn)分式．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則正確因式分解將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因?yàn)锳B=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識(shí)．12、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．13、7【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.14、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).15、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡(jiǎn)后把x2-3x的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．16、2.1【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2.1，故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．17、【分析】利用算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)可得．考點(diǎn)：絕對(duì)值得性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、x=1.2【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1，檢驗(yàn)即可解答．【詳解】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移項(xiàng)合并得：5x=6，解得：x=1.2經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解出后要檢驗(yàn)是否是增根．20、見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD是角平分線(xiàn)，最后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（1）0，1．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（1）先將變形為,由材料（2）可知時(shí)（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當(dāng)時(shí)，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（1）∵x≥0，∴即：當(dāng)時(shí)，有最小值，∴當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算和配方法的應(yīng)用．讀懂材料并加以運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢(qián)數(shù)＝原價(jià)×數(shù)量﹣打折后的價(jià)格×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：．答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了328元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【詳解】解：（1）a4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）9(a+b)2-4(a-b)2==(5a+b)(a+5b)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可（2）利用絕對(duì)值和算數(shù)平方根的非負(fù)性，得出關(guān)于x、y的方程組，解出x、y的值代入xy中，再