初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（教師版）

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)知識(shí)點(diǎn)二一元二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??知識(shí)點(diǎn)四解一元二次不等式①化為基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；②計(jì)算Δ＝b2－4ac，以確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；③有根求根；④根據(jù)圖象寫出不等式的解集.知識(shí)點(diǎn)五解分式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0?f(x)·g(x)>0；(2)eq\f(fx,gx)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx·gx≤0，,gx≠0；))(3)eq\f(fx,gx)≥a?eq\f(fx－agx,gx)≥0.知識(shí)點(diǎn)六一元二次不等式恒成立問題恒成立的不等式問題通常轉(zhuǎn)化為求最值問題，即：k≥f(x)恒成立?k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立?k≤f(x)min.【基礎(chǔ)自測(cè)】1．不等式的解集是（

）A．全體實(shí)數(shù) B．空集 C．正實(shí)數(shù) D．負(fù)實(shí)數(shù)【答案】B【詳解】所以不等式的解集為空集．故選：B．2．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求函數(shù)得，再解不等式得，再求集合交集運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，又因?yàn)椋怨蔬x：D3．若不等式的解集是，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】不等式的解集是則根據(jù)對(duì)應(yīng)方程的韋達(dá)定理得到：，解得，則的解集為故選：A4．不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則有恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.5．不等式的解集是___________.【答案】或【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集是?故答案為：或.【例題詳解】題型一、解不含參數(shù)的一元二次不等式例1解下列不等式：(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次不等式的解法解出答案即可.【詳解】（1）由可得，所以或，即解集為；（2）由可得，所以，即解集為；（3）由可得，所以解集為.(4)；(5).【答案】(4)；(5)或【分析】(4)將不等式轉(zhuǎn)化為，解一元二次不等式即可；(5)將不等式化簡(jiǎn)為解一元二次不等式.【詳解】（1）原不等式可化為，所以解得，故原不等式的解集是.（2）原不等式可化為所以，解得或，故原不等式的解集為或.(6)；(7)【答案】(6)或；(7)【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（6）原不等式整理得，，即，解得或，原不等式的解集為或（7）原不等式整理得，，，原不等式的解集為.(8)【答案】(8)【分析】(8)將不等式轉(zhuǎn)化為即可得解.【詳解】（8）由可得：，所以，故解集為.跟蹤訓(xùn)練1解下列不等式．(1)；(2)．【答案】(1)或；(2)【分析】（1）（2）利用一元二次不等式解法即可求出解集.【詳解】（1）由得：，解得：或，所以不等式的解集為：或；（2）由，令，可知，又對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，所以的解集為：.(3)；(4)；(5).【答案】(3)或(4)(5)【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法運(yùn)算求解.【詳解】（3）∵，則，∴或，故不等式的解集為或（4）∵，即，則，∴，故不等式的解集為.（5）令，則或，∵，∴，故不等式的解集為.(6)【答案】(6)【分析】借助三個(gè)“二次”的關(guān)系解不等式和不等式組即可.【詳解】（6）不等式解得或；不等式解得，所以不等式組的解集為.題型二、解含有參數(shù)的一元二次不等式例2(1)解關(guān)于的不等式．【分析】將與1比較，分類討論即可求解．【詳解】不等式可化為．①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得；③當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．(2)求關(guān)于的不等式的解集.【分析】對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)及根的情況進(jìn)行分類討論，分別求得相應(yīng)的解集.【詳解】，當(dāng)，不等式為，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為：.當(dāng)時(shí)，兩根相等，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或.綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；跟蹤訓(xùn)練2(1)求不等式的解集.【分析】不等式可化為，令，解得，或，分、、討論解不等式求解.【詳解】不等式可化為，令，解得，或，當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為.綜上所述，時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為或，時(shí)，不等式的解集為.(2)解關(guān)于的不等式.【分析】分類討論解含參不等式，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，開口方向，兩根的大小.【詳解】，當(dāng)時(shí)原不等式變形為，解得；當(dāng)時(shí)，的根為或．當(dāng)時(shí)，∴或，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴綜上可得：當(dāng)時(shí)原不等式解集為；當(dāng)時(shí)原不等式解集為或；當(dāng)時(shí)原不等式解集為；當(dāng)時(shí)原不等式解集為；當(dāng)時(shí)原不等式解集為．題型三、由一元二次不等式的解確定參數(shù)例3(1)若不等式的解集為，則值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，為方程的根，再利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，為方程的?所以，所以.故選：B(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為______.【答案】【分析】依題意和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程即可求出和的值，再代入解一元二次不等式即可；【詳解】不等式等價(jià)于，即所以和為方程的兩根，且由韋達(dá)定理可得，解得，所以原不等式為，即，解得.即不等式的解集為故答案為：跟蹤訓(xùn)練3(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三個(gè)“二次”的關(guān)系得到和2是方程的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)定理求，，代入不等式中解不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋院?是方程的兩個(gè)根，則，，即，，不等式即為，解得.故選：A.(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為______.【答案】【分析】由題意可知，且時(shí)方程的兩根，再由韋達(dá)定理求出，代入中解不等式即可求出答案.【詳解】由關(guān)于的不等式的解集為，可知，且時(shí)方程的兩根，則，所以等價(jià)于，即，解得：，所以的解集為.故答案為：.題型四、一元二次方程根的分布問題例4(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，判別式及根與系數(shù)關(guān)系列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C(2)已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由已知可得判別式，再借助韋達(dá)定理及兩根都大于1的條件列出不等式，求解即得.【詳解】設(shè)方程的兩根為，依題意有：，因都大于1，則，且，顯然成立，由得，則有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范圍是.故選：A跟蹤訓(xùn)練4(1)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】討論a，確定，則可將化為，令，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可得，即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即為，不符合題意；故，即為，令，由于關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分布在1的兩側(cè)，故時(shí)，，即，解得，故，故選：D(2)已知關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______．【答案】【分析】利用二次方程根的分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)方程關(guān)于的方程的兩根分別為、，則，解得.故答案為：.(3)設(shè)命題：方程有兩個(gè)不相等的正根；命題：方程無(wú)實(shí)根．若與中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】分別求得命題p，q為真時(shí)m的范圍，根據(jù)題意可得命題p，q一真一假，分p真q假和p假q真兩種情況，分別求解，綜合即可得答案．【詳解】當(dāng)命題p為真時(shí)，有，解得．當(dāng)命題q為真時(shí)，有，即，解得．由題意，p與q中有且只有一個(gè)是真命題，分兩種情況：若p真q假，則，解得；若p假q真，則，解得．所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．題型五、解分式不等式例5解關(guān)于的不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【詳解】(1)可化為，解得：或，所以原不等式的解集為：或.（2）由得，∴，解得，故不等式的解集為.(3)；等價(jià)變形為：且；（注意分母）解得所以原不等式的解集為(4)可化為，解得：，所以原不等式的解集為：.(5)可化為：，用“穿針引線法”如圖示：所以原不等式的解集為：或.（6）因?yàn)?，所以，則，即，故，解得，所以的解集為.（7）解：等價(jià)于，方程的解為，所以原不等式的解集是；跟蹤訓(xùn)練5(1)已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式求得集合，利用集合交集的定義求得結(jié)果．【詳解】由等價(jià)于，即，則，解得，故，所以.故選：C.(2)（多選）若“”是“”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】BCD【分析】根據(jù)分式不等式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化成子集關(guān)系，即可求解.【詳解】由得，故“”是“”充分不必要條件，所以，故，故選：BCD(3)不等式的解集為______.【答案】【分析】根據(jù)分式不等式的解法，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，即，解得，所以不等式的解集為故答案?(4)解下列不等式.(=1\*romani)；(=2\*romanii)；（=3\*romaniii）【答案】(=1\*romani)；(=2\*romanii)；（=3\*romaniii）或【詳解】(=1\*romani)由可得，即，解得，所以不等式的解集為.(=2\*romanii)由，可得，即，解得或所以的解集為.（=3\*romaniii），解得或所以該不等式解集為或.題型六、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立問題例6(1)若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，結(jié)合判別式符號(hào)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式化為，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切恒成立，則有且，解得.綜上可得，.故選：C(2)“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項(xiàng).【詳解】不等式在R上恒成立，即，因?yàn)?，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立的充分不必要條件，故選：A跟蹤訓(xùn)練6(1)已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】討論、，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，所以；綜上，.故選：(2)若關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________.【答案】【分析】由判別式小于0可得．【詳解】由題意，．故答案為：．題型七、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題例7(1)若1≤x≤2時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立，列出滿足的條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意，令，若不等式在上恒成立，則有或或，解得，所以實(shí)數(shù)的最小值為:，故選:B(2)已知二次函數(shù)，若，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象列不等式，解不等式即可.【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故選：D.(3)已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將化為，將看成主元，令，分，和三種情況討論，從而可得出答案.【詳解】解：恒成立，即，對(duì)任意得恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，不符題意，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，解得或（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.跟蹤訓(xùn)練7(1)若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得，然后求出的最大值即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，有恒成立，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：B(2)若不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________【答案】或【分析】令，依題意可得時(shí)恒成立，則，即可得到關(guān)于的一元二次不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)椋粤?，即在恒成立，即時(shí)恒成立，所以，即，解得或；解得或，所以原不等式組的解集為故答案為：(3)已知關(guān)于的不等式．(=1\*romani)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(=2\*romanii)若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(=1\*romani)；(=2\*romanii)【分析】(=1\*romani)不等式整理成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式，由判別式可得參數(shù)范圍；(=2\*romanii)不等式換成以為主元，為一次不等式，這樣只要和時(shí)不等式都成立即可得的范圍．【詳解】(=1\*romani)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即恒成立則關(guān)于的方程的判別式，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．(=2\*romanii)不等式，可看成關(guān)于的一次不等式，又，所以，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型八、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題例8(1)已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式化為，討論、和時(shí)，分別求出不等式成立時(shí)的取值范圍即可【詳解】時(shí)，不等式可化為；當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是答案選A【點(diǎn)睛】本題考查不等式與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的關(guān)系問題，含參不等式分類討論是求解時(shí)常用方法(2)已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．【答案】A【分析】由題意知在上有解，等價(jià)于，解不等式即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，即在上有解，只需的圖象與軸有公共點(diǎn)，所以，即，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.跟蹤訓(xùn)練8(1)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】設(shè)，開口向上，對(duì)稱軸為直線，所以要使不等式在區(qū)間(2，5)內(nèi)有解，只要即可，即，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：D(2)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)在上的最值，即可求解.【詳解】由在上有解，得在上有解，則，由于，而在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最大值為，故，故選：C題型九、一元二次不等式的應(yīng)用例4某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，每盞的最低售價(jià)為15元，若每盞按最低售價(jià)銷售，每天能賣出45盞，每盞售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺(tái)燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意為了使這批臺(tái)燈每天獲得600元以上的銷售收入，可列不等式同時(shí)需要注意最低售價(jià)為15元，即.同時(shí)滿足上述條件，可解得范圍得到答案【詳解】由題意，得，即，∴，解得．又每盞的最低售價(jià)為15元，∴．故選：B．跟蹤訓(xùn)練4某景區(qū)旅館共有200張床位，若每床每晚的定價(jià)為50元，則所有床位均有人入??；若將每床每晚的定價(jià)在50元的基礎(chǔ)上提高10的整數(shù)倍，則入住的床位數(shù)會(huì)減少10的相應(yīng)倍數(shù).若要使該旅館每晚的收入超過(guò)1.54萬(wàn)元，則每個(gè)床位的定價(jià)應(yīng)為______（元）.【答案】120或130【分析】設(shè)每個(gè)床位的定價(jià)應(yīng)為元，進(jìn)而得旅館每晚的收入為元，再解不等式并結(jié)合是10的整數(shù)倍求解即可.【詳解】解：設(shè)每個(gè)床位的定價(jià)應(yīng)為元，則每晚上有張床位有人入住，所以，旅館每晚的收入為元，因?yàn)橐乖撀灭^每晚的收入超過(guò)1.54萬(wàn)元，所以，，即，解得，因?yàn)槭?0的整數(shù)倍，所以，每個(gè)床位的定價(jià)應(yīng)為120或130元.故答案為：120或130【課堂鞏固】1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出，再與集合Q求交集即可.【詳解】由，得或，所以或，，故，故選：C.【點(diǎn)晴】本題考查集合間的基本運(yùn)算，涉及到解一元二次不等式，是一道容易題.2．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系，再結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】依題意可得，分別是關(guān)于的一元二次方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得：.故選：A.3．已知：，：，，則是的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】記集合，，用集合法判斷.【詳解】記集合，.因?yàn)锳B，所以是的充分不必要條件.故選：A4．若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】據(jù)題意，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，即，將的值代入分析不等式的解集是否為空集，②當(dāng)時(shí)，即，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析不等式解集非空時(shí)的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，即，若時(shí)，原不等式為，解可得：，則不等式的解集為，不是空集；若時(shí)，原不等式為，無(wú)解，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，即，若的解集是空集，則有，解得，則當(dāng)不等式的解集不為空集時(shí)，有或且，綜合可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為；故選：C．5．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分?兩種情況討論，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則有恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)換為在上有解，設(shè)函數(shù)，，求出函數(shù)的最大值，即可求得答案.【詳解】由題意得，，，即，故問題轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，則，，對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，故，故選：A7．（多選）下列四個(gè)不等式中，解集為的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由一元二次不等式的性質(zhì)，結(jié)合各一元二次不等式的判別式、函數(shù)開口方向即可判斷各選項(xiàng)是否為空集.【詳解】A選項(xiàng)，，所以的解集不可能為空集；B選項(xiàng)，，而開口向上，所以解集為空集；C選項(xiàng)，的解集為，所以不為空集；D選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立，而開口向下，所以為空集；故選：BD8．（多選）若p：，則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】解出不等式，然后根據(jù)條件p成立的一個(gè)充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】，解得或又則p成立的一個(gè)充分不必要條件是和故選:CD.9．“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【分析】存在量詞命題是假命題，則其否定全稱量詞命題是真命題，寫出其全稱量詞命題，是一個(gè)二次不等式恒成立問題，分情況討論，求的范圍.【詳解】由題意可知，“，”的否定是真命題，即“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，，不等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.10．已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)存在量詞命題，利用分離常數(shù)法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)槊}“，”為真命題則，有解，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為：.11．已知不等式的解集為或．(1)求a，b；(2)解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)，；(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可得到結(jié)果.（2）由題意得到不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩根，然后根據(jù)兩根的大小討論即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得；（2）原不等式化為：，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．12．（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】分類討論結(jié)合二次不等式的解法即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式為，則原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，，，當(dāng)時(shí)，不等式為，其解集為；當(dāng)時(shí)，不等式為，其解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；（2）方程的兩根為，，當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.13．已知函數(shù)的圖像如圖所示，求不等式的解集．【答案】【分析】先根據(jù)圖像判斷對(duì)應(yīng)的二次方程的根，得到系數(shù)的關(guān)系，再代入求解分式不等式即可.【詳解】由圖像可知，方程的根為1和2，故，，即，，所以不等式即，即，等價(jià)于，解集為．故答案為:14．把一塊長(zhǎng)為80mm、寬為60mm的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋鐵盒．求當(dāng)?shù)酌娣e不小于1500mm2時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)的取值范圍．【答案】小正方形的邊長(zhǎng)不超過(guò)15mm.【分析】設(shè)出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，然后解出答案.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則(80－2x)(60－2x)≥1500，即x2－70x＋15×55≥0，解得x≥55或x≤15.因?yàn)?0－2x>0,80－2x>0,x>0，解得0<x<30，所以0<x≤15.答：當(dāng)?shù)酌娣e不小于1500mm2時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)不超過(guò)15mm.15．已知關(guān)于x的不等式的解集為或．(1)求a，b的值；(2)若，解關(guān)于的不等式．【答案】(1)；(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集和方程的根的關(guān)系，列方程組求a，b的值；（2）代入a，b的值，然后分與的大小關(guān)系討論來(lái)解不等式.【詳解】（1）關(guān)于x的不等式的解集為或即方程的根為，，解得；（2）由（1）得關(guān)于的不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.16．已知(1)求證是關(guān)于的方程有解的一個(gè)充分條件；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）將代入函數(shù)，求解即可.（2）由一元二次方程有一正一負(fù)根，即列式求解可得a的范圍，再檢驗(yàn)必要性即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則，即：，解得：，所以是關(guān)于x的方程有解的一個(gè)充分條件.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，所以，解得：反之，當(dāng)時(shí)，，且，所以有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，滿足條件．所以，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為.【課時(shí)作業(yè)】1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】解：，解得：.故選：C.2．已知不等式的解集是，則的值為（

）A． B．7 C． D．【答案】A【分析】先將題目轉(zhuǎn)化為和為方程的根，且，再結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】由題意，不等式的解集是，則和為方程的根，且，即，解得，，所以.故選：A.3．任意，使得不等式恒成立.則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，再求函數(shù)，的最小值即可得取值范圍.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立.所以，其中，設(shè)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)，取最小值，最小值為，所以，故選：B.4．已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．【答案】C【分析】把不等式看作是關(guān)于的一元一次不等式，然后構(gòu)造函數(shù)，由不等式在，上恒成立，得到，求解關(guān)于的不等式組得得取值范圍．【詳解】解：令，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范圍為．故選：C．5．若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為不等式在上有實(shí)數(shù)解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可求解.【詳解】由不等式在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于不等式在上有實(shí)數(shù)解，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.6．年月日，迎來(lái)了香港回歸祖國(guó)周年，為了迎接這一歷史性時(shí)刻，某商店購(gòu)進(jìn)一批香港回歸周年紀(jì)念章，每枚的最低售價(jià)為元，若每枚按最低售價(jià)銷售，每天能賣出枚，每枚售價(jià)每提高元，日銷售量將減少枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念章的銷售單價(jià)（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，再結(jié)合可得出的取值范圍.【詳解】由題意，得，即,解得．又每枚的最低售價(jià)為元，．故選：B．7．關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】分類討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個(gè)整數(shù)，即可求解.【詳解】由得，若，則不等式無(wú)解．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．綜上，滿足條件的的取值范圍是故選：C．8．已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式可取的最小值，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，由恒成立可得，解得：，故選：D.9．（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．關(guān)于x的不等式的解集為【答案】BC【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程根的關(guān)系，即可由根與系數(shù)的關(guān)系得，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】由不等式的解集為，所以和1是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得，故A錯(cuò)誤，B正確，，故C正確，不等式變?yōu)椋獾?，故D錯(cuò)誤，故選：BC10．（多選）某城市對(duì)一種每件售價(jià)為160元的商品征收附加稅，稅率為（即每銷售100元征稅元），若年銷售量為萬(wàn)件，要使附加稅不少于128萬(wàn)元，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】BCD【解析】根據(jù)題意直接列出不等式，求解的取值范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，要使附加稅不少于128萬(wàn)元，需整理得，解得，即.所以的值可以是.故選：BCD11．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【分析】討論，兩種情況，由一元二次不等式的解法得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：12．已知不等式的解集為，則不等式的解集為_________.【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集可得方程的解，再利用韋達(dá)定理求得，最后根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以且方程的解為，則，所以，則不等式即為不等式，解得，即不等式的解集為.故答案為：.13．若為單元素集合，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】【分析】由題意知，只要有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足即可，所以，解方程即可得出答案.【詳解】若為單元素集合，只要有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足即可，所以，解得：.故答案為：.14．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；當(dāng)，需滿足，解得，綜上可得，的取值范圍為，故答案為：.15．若使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，，使關(guān)于的不等式成立，則，即，，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)找到最大值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，使關(guān)于的不等式成立，則，即，，令，，則對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故故答案為：16．設(shè)函數(shù)，不等式的解集為，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【分析】先根據(jù)不等式的解集求得，得到，再把對(duì)任意，恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解.【詳解】由函數(shù)，且不等式的解集為，即是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，解得，所以，又由，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，即恒成立，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17．解不等式：(1)；(2).【答案】(1)；(2)【分析】（1）由分母恒大于0直接求解即可；（2）作差，轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式即可.【詳解】（1），原不等式可化為：，所以原不等式的解集為．（2），故，解得.所以原不等式的解集