高三數(shù)學知識點歸納總結(jié)5篇

高三數(shù)學知識點歸納總結(jié)5篇

高三數(shù)學學問點總結(jié)1

不等式這部分學問，滲透在中學數(shù)學各個分支中，有著十分廣泛

的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問題表達了肯定的綜合性、敏捷多樣性，對

數(shù)學各部分學問融會貫通，起到了很好的促進作用。在解決問題時，

要根據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當?shù)慕鉀Q方案，最

終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終

貫串在整個中學數(shù)學之中。

諸如集合問題，方程（組）的解的商量，函數(shù)單調(diào)性的討論，函數(shù)

定義域確實定，三角、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何中的值、最

小值問題，無一不與不等式有著親密的聯(lián)系，很多問題，最終都可歸

結(jié)為不等式的求解或證明。

學問整合

lo解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)那

么是不等式變形的理論根據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等

式的解法親密相關(guān)，要擅長把它們有機地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化。在解

不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較冗

雜的不等式化歸為較簡潔的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合,

那么可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對含有參數(shù)的不

等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。

2。整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式的基

礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、肯定值不等

式等化歸為整式不等式（組）是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)

形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不

等式的解親密相關(guān)，要擅長把它們有機地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化和互相

變用。

3o在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通

過換元，可將較冗雜的不等式化歸為較簡潔的或基本不等式，通過構(gòu)

造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對含有參數(shù)的

不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

4o證明不等式的方法敏捷多樣，但比較法、綜合法、分析法仍

是證明不等式的最基本方法。要根據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)

系，選擇適當?shù)淖C明方法，要熟識各種證法中的推理思維，并把握相

應(yīng)的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差（商”變形

3推斷符號（值）。

高三數(shù)學學問點總結(jié)2

考點一：集合與簡易規(guī)律

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬簡單題。重點考查集合間關(guān)系的

理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無

限集進展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要留意利用幾何

的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易規(guī)律考查有兩種

形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、

"充要關(guān)系"、命題真?zhèn)蔚耐茢?、全稱命題和特稱命題的否認等，二是

在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語表達數(shù)學解題過程和規(guī)律推理。

考點二：函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查

函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一

次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、幕函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分，解

答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的

運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡潔應(yīng)用，如求函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于簡單題和

中檔題，三是導數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系

在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值

范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)

概念及運算等，另一道對三角學問點的補充。大題中假如沒有涉及正

弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題互相補充的三角函

數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主

的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面向

量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三

角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點〃題型.

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡

潔線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2

道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題

中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、

通項公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學問

為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬

于中、高檔題目.

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空

間點、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何

問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）.

在高考試卷中，一般有02個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜

率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)

用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題那么主要考查直線與

橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，常常與平面向量、函數(shù)與不等式交

匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題

等。

考點七：算法復數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披

層"外衣〃.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法

與數(shù)列學問的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的

有關(guān)概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、

填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、

數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理

科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問.

高三數(shù)學學問點總結(jié)3

L定義：

用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

2.性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，

且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了

一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個

一元一次不等式組的解集。

4.考點：

①解一元一次不等式（組）

②依據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式（組）并解決簡潔實際問

題

③用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

高三數(shù)學學問點總結(jié)4

一、排列

1定義

⑴從n個不同元素中取出m個元素，根據(jù)肯定的順序排成一列,

叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

⑵從n個不同元素中取出m個元素的全部排列的個數(shù)，叫做從

n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為Amn.

2排列數(shù)的公式與性質(zhì)

⑴排列數(shù)的公式：Amn=n(n-l)(n-2)...(n-m+l)

特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-l)(n-2)...x3x2xl

規(guī)定：0!=1

二、組合

1定義

⑴從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同

元素中取出m個元素的一個組合

(2)從n個不同元素中取出m個元素的全部組合的個數(shù)，叫做從

n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cmn表示。

2比較與鑒別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素〃和“對取

出元素按肯定順序排成一列"兩個過程，而獲得一個組合只需要"取

出元素"，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。

排列與組合的區(qū)分在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與

選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問題是

否與取出元素的順序有關(guān)，是推斷這一問題是排列問題還是組合問題

的理論根據(jù)。

三、排列組合與二項式定理學問點

L計數(shù)原理學問點

①乘法原理：N=nl-n2-n3-...nM(分步)②加法原理：

N=nl+n2+n3+...+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-l)(n-2)(n-3)-...(n-m+l)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+l=Cn+lm+lk?k!=(k+l)!-k!

3.排列組合混合題的解題原那么：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特

別元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特別位

置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團元素法，把某些必需在一起的元素視為一個整體考

慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)留意：

⑴把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理；

（3）分析題目條件，避開"選取"時重復和遺漏；

⑷列出式子計算和作答.

常常運用的數(shù)學思想是：

①分類商量思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

4.二項式定理學問點：

（D（a+b）n=Cn0ax+Cnlan-lbl+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+...+Cnran-rbr+-...+

Cnn-labn-1+Cnnbn

特殊地：（l+x）n=l+Cnlx+Cn2x2+...+Cnrxr+...+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式系數(shù)在中間。（要留意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一

項還是中間兩項）

全部二項式系數(shù)的和：Cn0+Cnl+Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnr+...+Cnn=2n

奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+...=Cnl+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+...=2n-l

③通項為第r+l項：Tr+l=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定

項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。

5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計算、整除問題，運用二項

展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.留意二項式系數(shù)與項的系數(shù)（字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，

指運算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)分，在求某幾項的系數(shù)的和時留意賦值法的

應(yīng)用。

高三數(shù)學學問點總結(jié)5

L定義：

用符號〉，=,〈號連接的式子叫不等式。

2.性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

3.分類：

①一元一次不等式：左