高中數(shù)學(xué)選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程完整教案

選修4-4教案

教案1平面直角坐標(biāo)系（1課時(shí)）

教案2平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（1課時(shí)）

教案3極坐標(biāo)系的的概念（1課時(shí)）

教案4極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化（1課時(shí)）

教案5圓的極坐標(biāo)方程（2課時(shí)）

教案6直線的極坐標(biāo)方程（2課時(shí)）

教案7球坐標(biāo)系及柱坐標(biāo)系（2課時(shí)）

教案8參數(shù)方程的概念（1課時(shí)）

教案9圓的參數(shù)方程及應(yīng)（2課時(shí)）

教案10圓錐曲線的參數(shù)方程（1課時(shí)）

教案11圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用（1課時(shí)）

教案12直線的參數(shù)方程（2課時(shí)）

教案13參數(shù)方程及一般方程互化（2課時(shí)）

教案14圓的漸開(kāi)線及擺線（1課時(shí)）

課題：1、平面直角坐標(biāo)系

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)及技能：回憶在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法

實(shí)力及及方法：體會(huì)坐標(biāo)系的作用

情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用

教學(xué)難點(diǎn)：可以建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

授課類型：新授課

教學(xué)形式：互動(dòng)五步教學(xué)法

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

1平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法

2坐標(biāo)系的作用

1平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法

2坐標(biāo)系的作用

情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按安排完成科學(xué)考察任務(wù)后，平

安、精確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)場(chǎng)，須要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位

置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。

情境2：運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變更的背景圖案是由看

臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景

圖案，須要缺點(diǎn)不同的畫布所在的位置。

問(wèn)題1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置？

問(wèn)題2：如何創(chuàng)立坐標(biāo)系？

刻畫一個(gè)幾何圖形的位置，須要設(shè)定一個(gè)參照系

1、數(shù)軸它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定

2、平面直角坐標(biāo)系

在平面上，當(dāng)取定兩條相互垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條

直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)

(x,y)確定

3、空間直角坐標(biāo)系

在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，

并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P

都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)確定

1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿意：

隨意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)；反之，根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置

2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

例1選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。

*變式訓(xùn)練

如何通過(guò)它們到點(diǎn)0的間隔以及它們相對(duì)于點(diǎn)0的方位來(lái)刻畫，即用”間隔和方

向”確定點(diǎn)的位置？

例2已知B村位于A村的正西方1公里處，原安排經(jīng)過(guò)B村沿著北偏東60°的方向設(shè)一

條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)覺(jué)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)

果,文物管理部門將遺址W四周100米范圍劃為禁區(qū).試問(wèn):埋設(shè)地下管線m的安排須要

修改嗎？

*變式訓(xùn)練

1.一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距

800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程

2.在面積為1的APMN中，tanZPMN=-,tanAMNP=-2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，

2

求以M,N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程

例3已知Q(a,b)，分別按下列條件求出P的坐標(biāo)

(1)P是點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)

(2)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線l：x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)(Q不在直線1上)

*變式訓(xùn)練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。

思索：

通過(guò)平面變換可以把曲線攵里匚+”』=1變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，懇求出該復(fù)合

94

變換？

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.如何建立直角坐標(biāo)系；

2.建標(biāo)法的根本步驟；

3.什么時(shí)候須要建標(biāo)。

書面作業(yè)：

必做題：課本P14頁(yè)1,2,3,4

教學(xué)反思：建標(biāo)法，學(xué)生學(xué)習(xí)有印象，但沒(méi)有主動(dòng)建標(biāo)的意識(shí)，說(shuō)明學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏

系統(tǒng)性，須要加強(qiáng)訓(xùn)練。

課題：2、平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)及技能：平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換

過(guò)程及方法：體會(huì)坐標(biāo)變換的作用

情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換、伸縮變換

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題

授課類型：新授課

教學(xué)方法：互動(dòng)五步教學(xué)法

平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換

平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換

問(wèn)題探究1：怎樣由正弦曲線”組內(nèi)得到曲線丁=疝2"

思索：“保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的一半”的本質(zhì)是什么？

問(wèn)題探究2：怎樣由正弦曲線丁=加工得到曲線y=3sinx?

思索：“保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮為原來(lái)的3倍”的本質(zhì)是什么？

問(wèn)題探究3：怎樣由正弦曲線丁=5皿1得到曲線y=3sin2x?

定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中隨意一點(diǎn)，在變換

的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P(x，,y)稱。為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

注(1沈>0,4>0

(2)把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；

(3)在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同始終角坐標(biāo)系下進(jìn)展伸縮變換。

V-0V*

例1、在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形。

y=3y

(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1

例2、在同一平面坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線c變?yōu)榍€—+992=9,

.>=y

求曲線c的方程并畫出圖象。

1>已知/(x)=sinx/Cx)=sin@;(3>0)力⑺的圖象可以看作把力(無(wú))的圖象在其所

在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的工倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，則口為()

3

A.-B.2C.3D.-

23

Y'—SY

2、在同始終角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€2/+8了2=1,則

y=3y

曲線C的方程為（）

2Q

A.25x2+36/=1B.9x2+100y2=1C.10x2+24y2=1D.-x2+^y2

x'=—x

3、在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換2后的圖形。

了=?

（1）5x+2y=0;

（2）x2+y2=1o

學(xué)問(wèn)歸納：設(shè)點(diǎn)P（x,y）是平面直角坐標(biāo)系中的隨意一點(diǎn)，在變換

=的作用下，點(diǎn)p（x,y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)尸（凡川，稱夕為平面直角坐標(biāo)系

[V="y,（M>0）,

中的坐標(biāo)伸縮變換

書面作業(yè)：

x=-x

必做題：1、拋物線>2=4x經(jīng)過(guò)伸縮變換4后得到

2、把圓d+>2=16變成橢圓/+仁=1的伸縮變換為_(kāi)________________

16

3,在同一坐標(biāo)系中將直線3x+2y=1變成直線2x+y=2的伸縮變換為

',=1

4,把曲線y=3sin2x的圖象經(jīng)過(guò)伸縮變換*一2”得到的圖象所對(duì)應(yīng)的方程為

.y'=4y

x'=2x

5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換,1后，曲線C變?yōu)椤?-16了2一4"=0,

卜=5〉

則曲線c的方程______________________

教學(xué)反思：伸縮變換

課題：3極坐標(biāo)系的的概念

教學(xué)目的：理解極坐標(biāo)的概念

教學(xué)重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的意義

教學(xué)難點(diǎn)：可以在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置

授課類型：新授課

教學(xué)形式：互動(dòng)五步教學(xué)法

.教具：多媒體、實(shí)物投影儀

1坐標(biāo)的概念

2極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)分.

1坐標(biāo)的概念

2極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)分.

情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)覺(jué)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引

爆？

情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。

(1)他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位

置惟一確定嗎？

(2)假如有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描

繪？

問(wèn)題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問(wèn)題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)立怎

樣的坐標(biāo)系呢？

問(wèn)題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置?

這一思索，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟識(shí)的背景，體會(huì)在某些狀況下用間隔及角度來(lái)刻

畫點(diǎn)的位置的便利性，為引入極坐標(biāo)供應(yīng)思維根底.

從情鏡2中探究出：在生活中人們常常用方向和間隔來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用

方向和間隔表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的根本思想。

1、極坐標(biāo)系的建立:

在平面上取一個(gè)定點(diǎn)0,自點(diǎn)0引一條射線0X,同時(shí)確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度

的正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。

(其中0稱為極點(diǎn)，射線0X稱為極軸。)

2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上隨意一點(diǎn)M,用p表示線段OM的長(zhǎng)度，

用6表示從OX到OM的角度，p叫做點(diǎn)M的極徑，0

叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)(p,0)就叫做M的極坐標(biāo)。

特殊強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知p?0;當(dāng)極角。的取值范圍

是［0,2乃)時(shí)，平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就及極坐標(biāo)(p,0)建立

一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑p=0,極角是隨意角.

3、負(fù)極徑的規(guī)定

在極坐標(biāo)系中，極徑p允許取負(fù)值，極角0也可以去隨意的正角或負(fù)角

當(dāng)p<0時(shí)，點(diǎn)M(p,0)位于極角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM=?

M(p,0)也可以表示為(p,6+2Z%)或(-0,。+(2左+1)乃)(kez)

4、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)(見(jiàn)教材14頁(yè))

A(4,0)B(2)C()

D()E()F()

G()

①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？

②若不唯一，那有多少種表示方法？

③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？

③不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式

約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是夕=0,?？梢匀‰S意角。

例2在極坐標(biāo)系中，(1)已知兩點(diǎn)P(5,—

44

求線段PQ的長(zhǎng)度;

(2)已知M的極坐標(biāo)為(p,0)且9=(，PGR，說(shuō)明滿意上述條件的點(diǎn)M的位置。

1知Q(p,0),分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)。

(1)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)；

(2)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線。=工的對(duì)稱點(diǎn)；

2

(3)P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。

2極坐標(biāo)系中，及點(diǎn)(-8,9)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()

6

3極坐標(biāo)系中，假如等邊AA3C的兩個(gè)頂點(diǎn)是A(2,&),8(2,3,求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。

44

4小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.如何建立極坐標(biāo)系。2.極坐標(biāo)系的根本要素是：極點(diǎn)、

極軸、極角和度單位。3.極坐標(biāo)中的點(diǎn)及坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

書面作業(yè)：

必做題：導(dǎo)練相應(yīng)練習(xí)

選做題：

預(yù)習(xí)提綱

課后反思：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)的愛(ài)好很濃，課堂氣氛很

好。局部學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點(diǎn)吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強(qiáng)根底訓(xùn)練。

課題：4極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)目的：駕馭極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式

實(shí)力目的：會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化

德育目的：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解

教學(xué)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的駕馭

授課類型：新授課

教學(xué)形式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)覺(jué)教學(xué).

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式

極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式

情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采納直角坐標(biāo)系描繪比擬便利；

情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采納極坐標(biāo)系描繪比擬便利

問(wèn)題1：如何進(jìn)展極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化？

問(wèn)題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,6)，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？

學(xué)生回憶

理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義

正確畫出點(diǎn)的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解

直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，

且在兩坐標(biāo)系中取一樣的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)隨意一點(diǎn)P的

指教坐標(biāo)及極坐標(biāo)分別為(x,y)和(2,6),則由三角函數(shù)的

定義可以得到如下兩組公式：

說(shuō)明1上述公式即為極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化公式

2通常狀況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取P20,0W9W2兀。

3互化公式的三個(gè)前提條件

1.極點(diǎn)及直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；

2.極軸及直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；

3.兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度一樣.

例1.(1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)(8,3)化成直角坐標(biāo)

(2)把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(遙,-/)化成極坐標(biāo)

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系中，已知42,9)，3(2,-工),求A,B兩點(diǎn)的間隔

66

例2.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.

(1)已知A的極坐標(biāo)(4,號(hào))，求它的直角坐標(biāo)，

(2)已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(2,-2)和(0,-15)

求它們的極坐標(biāo).(0>0,0<6<2")

變式訓(xùn)練

把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定p>0,0W。V2不)

例3.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(6,-),B(6,—).

63

求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M(2,_X),N(2,0),P(2g：).推斷M,N,P三點(diǎn)是否在一條直線

36

上.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)互換的前提條件；

2.互換的公式；

3.互換的根本方法。

書面作四：

必做題：導(dǎo)練相應(yīng)練習(xí)

選做題：

預(yù)習(xí)提綱

課后反思：在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生能主動(dòng)應(yīng)對(duì)互化的緣由、方法，也能較好地仿照操作，

但讓學(xué)生獨(dú)立自主完成新的問(wèn)題的解答，明顯有困難，須要老師的點(diǎn)撥引導(dǎo)。這點(diǎn)可實(shí)

行的措施是：小組探討，共同找尋解決問(wèn)題的方法，很有效。但教學(xué)時(shí)間缺乏。

課題：5圓的極坐標(biāo)方程

教學(xué)目的：

1、駕馭極坐標(biāo)方程的意義

2、能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)潔圖形的極坐標(biāo)方程

教學(xué)重點(diǎn)、極坐標(biāo)方程的意義

教學(xué)難點(diǎn)：極坐標(biāo)方程的意義

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合。

教具：多媒體、實(shí)物投影儀.

1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描繪點(diǎn)的位置？

2、曲線的方程和方程的曲線(直角坐標(biāo)系中)定義

3、求曲線方程的步驟

4、極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式：

1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描繪點(diǎn)的位置？

2、曲線的方程和方程的曲線(直角坐標(biāo)系中)定義

3、求曲線方程的步驟

4、極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式：

問(wèn)題情境

1、直角坐標(biāo)系建立可以描繪點(diǎn)的位置極坐標(biāo)也有同樣作用？

2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程

極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？

1、引例.如圖，在極坐標(biāo)系下半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為

(a,O)(a〉O),你能用一個(gè)等式表示圓上隨意一點(diǎn)，/

的極坐標(biāo)(p,。)滿意的條件？/少/,

解：設(shè)M(p,O)是圓上0、A以外的隨意一點(diǎn)，連接'\x

則有：OM=OAcos?,即：P=2acos0-----n--------IT-*

2、提問(wèn)：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿意這個(gè)方程嗎？\r(八、

可以驗(yàn)證點(diǎn)0(0,無(wú)⑵、A(2a,0)滿意①式.

等式①就是圓上隨意一點(diǎn)的極坐標(biāo)滿意的條件.、----/

反之，合適等式①的點(diǎn)都在這個(gè)圓上.

3、定義：一般地，假如一條曲線上隨意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)合適方程八。,6)=0的點(diǎn)

在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)

極坐標(biāo)方程的曲線。

例1、已知圓。的半徑為r,建立怎樣的坐標(biāo)系，

可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)潔？現(xiàn)

①建系；f\\

②設(shè)點(diǎn)；M(P,e)(----，--*

③列式；OM=r,即：p=r\/'

④證明或說(shuō)明.

變式練習(xí)：求下列圓的極坐標(biāo)方程

(1)中心在CQ0),半徑為a；

(2)中心在(a,加2),半徑為a；

(3)中心在?(。。〃)，半徑為a

答案：(l)p=2acos0(2)p=2asin0(3)/?=2acos(。-%)

例2.(1)化在直角坐標(biāo)方程-8)=0為極坐標(biāo)方程，

(2)化極坐標(biāo)方程P=6cos(。-?)為直角坐標(biāo)方程。

1.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是(C)

2.極坐標(biāo)方程分別是P=cos0和p=sin0的兩個(gè)圓的圓心距是多少？旺

2

1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念.

2.求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟.

書面作業(yè)：

宓做題：教材七1,2

選做題：1.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3,乙)，半徑廠=3,

6

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程。

(2)若。點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在。。的延長(zhǎng)線上，且O0:OP=3:2,求動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡方程。

教學(xué)反思：理解還不很到位，加強(qiáng)理解

課題：6直線的極坐標(biāo)方程

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)及技能：駕馭直線的極坐標(biāo)方程

過(guò)程及方法：會(huì)求直線的極坐標(biāo)方程及及直角坐標(biāo)之間的互化

情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解直線的極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的互化

教學(xué)難點(diǎn)：直線的極坐標(biāo)方程的駕馭

授課類型：新授課

教學(xué)形式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)覺(jué)教學(xué).

教學(xué)過(guò)程：

一、探究新知：

閱讀教材P13-P14

探究1、直線/經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，從極軸到直線/的角是?，如何用極坐標(biāo)方程歹洛’!

＞思索：用極坐標(biāo)表示直線時(shí)方程是否唯一？/

探究2、如何表示過(guò)點(diǎn)4a,0)(。＞0),且垂直于極軸的直線/的啜［.程，化為直角坐

標(biāo)方程是什么？過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a〉0),平行于極軸的直線/的多2個(gè).尼?-----------?x

二、學(xué)問(wèn)應(yīng)用：/'

例1、已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,乃)，直線/過(guò)點(diǎn)P且及極軸所成的角為求直線/的極

坐標(biāo)方程。

例2、把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程

、冗7T

(1)6?=—(pe/?)(2)Q(2cos8+5sin6)—4=0(3)psin(6?-y)=4

例3、推斷直線夕sin(6+?)=工-及圓Q=2cos8-4sin。的位置關(guān)系。

三、穩(wěn)固及提升：

P15第1,2,3,4題

四、學(xué)問(wèn)歸納：

1、直線的極坐標(biāo)方程

2、直線的極坐標(biāo)方程及直角坐標(biāo)方程的互化

3、直線及圓的簡(jiǎn)潔綜合問(wèn)題

五、作業(yè)布置：

1、在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（1,0）,及極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是（）

Apsin6=lBp=sin。C℃os8=IDp=cos0

2、及方程。=巴(220)表示同一曲線的是()

4

rrSTTSTT7C

A6=—(peE)B=—(p<0)C0=—(peR)D^=-(p<0)

4444

3、在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2,-馬且及極軸平行的直線/的極坐標(biāo)方程是____________

2

4,在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓0=4cos。的圓心，且垂直于極軸的直線方程是

5、在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2,把）且垂直于極軸的直線/的極坐標(biāo)方程是___________

4

6、已知直線的極坐標(biāo)方程為0sin（6+工）=也，求點(diǎn)A（2,衛(wèi)）到這條直線的間隔。

424

7、在極坐標(biāo)系中，由二條直線6=0,6=（,/7cosO+psin6=1圍成圖形的面積。

六、反思：

課題7球坐標(biāo)系及柱坐標(biāo)系

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)目的：理解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法

實(shí)力目的：理解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)及直角坐標(biāo)之間的變換公式。

德育目的：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)及空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)分和聯(lián)絡(luò)

教學(xué)難點(diǎn)：利用它們進(jìn)展簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)應(yīng)用

授課類型：新授課

教學(xué)形式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)覺(jué)教學(xué).

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的間隔、經(jīng)度、緯

度。

問(wèn)題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？

學(xué)生回憶

在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法

極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化原理

二、講解新課：

1、球坐標(biāo)系

設(shè)P是空間隨意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q,連接OP,記|OP|=r,OP及OZ

軸正向所夾的角為6,P在oxy平面的射影為Q,Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)

過(guò)的最小正角為夕，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組（廠,仇。）表示，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)

系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）

有序數(shù)組（八夕⑼叫做點(diǎn)p的球坐標(biāo)，其中r2o,owew兀,ow°v2萬(wàn)。

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（x,y,z）及球坐標(biāo)（「，仇⑼之間的變換關(guān)系為：

2、柱坐標(biāo)系

設(shè)P是空間隨意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q,用（P,0）（P20,0W。<2n）表示

點(diǎn)在

平面。xy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組（P,0,Z）表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的

坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系

有序數(shù)組（P,0,Z）叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，其中P20,0<2n,zeR

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（x,y,z）及柱坐標(biāo)（P,0,Z）之間的變換關(guān)系為：

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).

變式訓(xùn)練

建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).

例2.將點(diǎn)M的球坐標(biāo)（8,乙，苗）化為直角坐標(biāo).

36

變式訓(xùn)練

1.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（-1,-1,五）化為球坐標(biāo).

2.將點(diǎn)M的柱坐標(biāo)（4,8）化為直角坐標(biāo).

3.在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（a,a,a）（a>0）的球坐標(biāo)是什么？

例3.球坐標(biāo)滿意方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.

變式訓(xùn)練

標(biāo)滿意方程p=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？

例4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（后二,3）,點(diǎn)N的球坐標(biāo)為（2:二）,求線段MN的長(zhǎng)度.

442

思索：

在球坐標(biāo)系中，集合M=<（r,e,°）2<rW6,0W，W],0V夕<2萬(wàn)>表示的圖形的體

積為多少？

三、穩(wěn)固及練習(xí)

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.球坐標(biāo)系的作用及規(guī)則；

2.柱坐標(biāo)系的作用及規(guī)則。

五、課后作業(yè)：教材P15頁(yè)12,13,14,15,16

六、課后反思：本節(jié)內(nèi)容及平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生簡(jiǎn)潔理解。但以后少

用，可能會(huì)遺忘很快。須要定期調(diào)回學(xué)生的記憶。

第二章參數(shù)方程

【課標(biāo)要求】

1、理解拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。

2、理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方

程及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

3、會(huì)進(jìn)展曲線的參數(shù)方程及一般方程的互化。

8參數(shù)方程的概念

一、教學(xué)目的：

1.通過(guò)分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間及運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方

程，體會(huì)參數(shù)的意義。

2.分析曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。

二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)，探究歸納

四、教學(xué)過(guò)程

（一）.參數(shù)方程的概念

1.問(wèn)題提出：鉛球運(yùn)發(fā)動(dòng)投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為Vo,及地面成a

角，如何來(lái)刻畫鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？y

2.分析探究理解：Iv=vo

（1）、斜拋運(yùn)動(dòng)：，乙1一

（2）、抽象概括：參數(shù)方程的概念。說(shuō)明：（“兇備來(lái)說(shuō)，參數(shù)的容更范圍是有限制的。

（2）參數(shù)是聯(lián)絡(luò)變量x,y的橋梁，-實(shí)際意義，也可玉實(shí)際意義。

（3）平拋運(yùn)動(dòng)：yt

v=100in/s

（4）思索溝通：把引例中求出的鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡50。尸,

的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，再將所得方程及原方程進(jìn)展4擬，忘濠數(shù)寺程的作用。

（二）、應(yīng)用舉例：H—*

例1、已知曲線。的參數(shù)方程是S為參數(shù)）（1）推斷點(diǎn)（。，1），

M,（5,4）及曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)加3（6,a）在曲線。上，求a的值。

分析：只要把參數(shù)方程中的t消去化成關(guān)于x,y的方程問(wèn)題易于解決。學(xué)生練習(xí)。

反思?xì)w納：給定參數(shù)方程要探討問(wèn)題可化為關(guān)于x,y的方程問(wèn)題求解。

兀

例2、設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻速（角速度）運(yùn)動(dòng)，角速度為前

rad/s,試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程。

解析：如圖，運(yùn)動(dòng)開(kāi)場(chǎng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)處，此時(shí)t=0,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y）對(duì)應(yīng)時(shí)刻t,由圖

x=2cos。兀f%=2cos看r〉

可知｛y=2sind°60',得參數(shù)方程為iy=2sin希Z°

反思?xì)w納：求曲線的參數(shù)方程的一般步驟。

（三）、課堂練習(xí)：

（四）、小結(jié)：1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生自我反思、老

師引導(dǎo)，抓住重點(diǎn)學(xué)問(wèn)和方法共同小結(jié)歸納、進(jìn)一步深化理解。

（五）、作業(yè)：

補(bǔ)充：設(shè)飛機(jī)以勻速v=150m/s作程度飛行，若在飛行高度h=588m處投彈（設(shè)投彈

的初速度等于飛機(jī)的速度，且不計(jì)空氣阻力）。（1）求炸彈分開(kāi)飛機(jī)后的軌跡方程；（2）

試問(wèn)飛機(jī)在離目的多遠(yuǎn)（程度間隔）處投彈才能命中目的。簡(jiǎn)解：（1）

五、教學(xué)反思:

9圓的參數(shù)方程及應(yīng)用

一、教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)及技能：分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。利用圓的幾

何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）

過(guò)程及方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程

情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程

教學(xué)難點(diǎn)：選擇圓的參數(shù)方程求最值問(wèn)題.

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)覺(jué)教學(xué).

四、教學(xué)過(guò)程：_

\~/Mo

（-）＞圓的參數(shù)方程探求

1、根據(jù)圖形求出圓的參數(shù)方程，老師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。

;（。為參數(shù)）這就是圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程。

y=rsin^

說(shuō)明：（1）參數(shù)0的幾何意義是0M及x軸正方向的夾角。（2）隨著選取的參數(shù)不同，

參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線是一樣的。（3）在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注

明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。

3、若如圖?。糚AX=。，AP的斜率為K,如何建立圓的參數(shù)方程，同學(xué)們探討溝通，自我

解決。

結(jié)論：參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。

4,反思?xì)w納：求參數(shù)方程的方法步驟。

（二）、應(yīng)用舉例

例1、已知兩條曲線的參數(shù)方程

：為參數(shù)）和：（，為參數(shù)）

Lcll.y=5sin（9a2Iy=3+rsin45

（1）、推斷這兩條曲線的形態(tài)；（2）、求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生練習(xí)，老師準(zhǔn)對(duì)

問(wèn)題講評(píng)。

（三）、最值問(wèn)題：利用圓的幾何性質(zhì)和圓的參數(shù)方程求最值（數(shù)形結(jié)合）

例2、1、已知點(diǎn)P（x,y）是圓/+y?-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）Y+y?的最

值，

（2）x+y的最值，

（3）P到直線x+y-1=0的間隔d的最值。

v—3-4-CCS0

解：圓，+y2—6x—今+12=0即(x-3)2+(y-2)2=l,用參數(shù)方程表示為｛八

y-2+sin。

由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosO,2+sin。）,

(1)x2+y2=(3+COS6)2+(2+sin0)2=14+4sin6+6cos。=14+2y/13sin(6+0)

(其中tan(P=|)...x2+y2的最大值為14+2岳,最小值為14-2岳。

冗

(2)x+y=3+cos0+2+sin0=5+0sin(0+4)，x+y的最大值為5+6

最小值為5-y/2。

_|3+cos6>+2+sin6>-l|_4+&sm(6>+J

⑶d=75=7F

明顯當(dāng)sin（0+W）=±1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為1+2&,1-2&.

2、過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長(zhǎng)的直線方程是；

為最短的直線方程是;

3、若實(shí)數(shù)X,y滿意x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為。

（三）、課堂練習(xí)：學(xué)生練習(xí)：1、2

（四）、小結(jié)：1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)求出圓的參數(shù)方程。2、

參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。從中體會(huì)參數(shù)的意義。3、利用參

數(shù)方程求最值。要求大家駕馭方法和步驟。

（五）、作業(yè)：

1、方程丁+歹_4戊-2。+5/-4=0（t為參數(shù)）所表示的一族圓的圓心軌跡是（D）

A.一個(gè)定點(diǎn)B.一個(gè)橢圓C.一條拋物線D.一條直線

2,已知1=2+（媯參數(shù)），則J（*_5）、（y+4）2的最大值是目。

[y=sin〃

8.曲線r+V=2y的一個(gè)參數(shù)方程為]*=（以參數(shù)）

[y=1+sm〃

五、教學(xué)反思：

10圓錐曲線的參數(shù)方程

一、教學(xué)目的:

學(xué)問(wèn)及技能：理解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義

過(guò)程及方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)潔曲線的參數(shù)方程

情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法

教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)覺(jué)教學(xué).

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1.寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。

（1）圓/+y2=/參數(shù)方程F「?OS,（Q為參數(shù)）

y=rsin。

（2）圓（x—Xo）2+（y\y（>）2=/參數(shù)方程為：，=Xo+，cos,（。為參數(shù)）

J=>0+rsm6

2.寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.能仿照?qǐng)A參數(shù)方程的推導(dǎo)，寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？

（二）、講解新課：

1.橢圓的參數(shù)方程推導(dǎo)：橢圓W+￡=l參數(shù)方程r=ac°s°（。為參數(shù)），參

數(shù)。的幾何意義是以a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線及X軸正半軸的夾角。

2.雙曲線的參數(shù)方程的推導(dǎo)：雙曲線￡-*=1參數(shù)方程「=asec"（。為參數(shù)）

ab~[y=btan0

參數(shù)。幾何意義為以a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線及X軸正半軸的夾

角。

r-2Pt2

3.拋物線的參數(shù)方程：拋物線V=2&參數(shù)方程“一（t為參數(shù)），t為以拋物

y=2Pt

線上一點(diǎn)（X,Y）及其頂點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)。

（1）、關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：

A.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒(méi)有明顯意義。

B.同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣

C.在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍

（2）、參數(shù)方程的意義：

參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的

兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)絡(luò)起來(lái)，參數(shù)方程及變通方程同等地描繪，理解曲線，參數(shù)方程事實(shí)

上是一個(gè)方程組，其中x，y分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

（3）、參數(shù)方程求法：（A）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,y）；（B）

選取適當(dāng)?shù)膮?shù)；（C）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)及參

數(shù)的函數(shù)式；（D）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程

（4）、關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選?。哼x取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的

關(guān)系比擬明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)潔。及運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題選取時(shí)間f做參數(shù)；及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問(wèn)題

選取角。做參數(shù)；或選取有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線的傾斜斜角、斜率等。

4、橢圓的參數(shù)方程常見(jiàn)形式：（1）、橢圓馬+《=1參數(shù)方程=（。為

a2b2[y=〃sin。

22\X=bcOS0八、1公出L口\

參數(shù)）；橢圓會(huì)+:=13>Q〉O）的參數(shù)方程是JsmM為鄉(xiāng)數(shù)，且.

b0>）—usin（/

（2）、以（x°,y0）為中心焦點(diǎn)的連線平行于x軸的橢圓的參數(shù)方程是

「x=Xo+acose公淑、[

｛尸V3n卅為多數(shù)）。⑶在利用探討橢圓問(wèn)題時(shí)，橢圓上的點(diǎn)的

坐標(biāo)可記作（acos。，bsin。）。

（三”穩(wěn)固訓(xùn)練

1

x=t+-

1、曲線的為參數(shù)）的一般方程為=4。

——---------

t

2、曲線]=cos：（9為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的間隔之和的最大值是（D）

[y=sine

A.-B.農(nóng)C.1D.V2

22

3、已知橢圓（"=3c°s°J為參數(shù)）求（1）工時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)

y=2sin。6

（2）直線OP的傾斜角

（四）、小結(jié)：本課要求大家理解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，能選取適當(dāng)?shù)膮?/p>

數(shù)，求簡(jiǎn)潔曲線的參數(shù)方程，通過(guò)推到橢圓及雙曲線的參數(shù)方程，體會(huì)求曲線的參數(shù)方

程方法和步驟，對(duì)橢圓的參數(shù)方程常見(jiàn)形式要理解和駕馭。

（五）、作業(yè)：

五、教學(xué)反思：

11圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用

一、教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)及技能：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題

過(guò)程及方法：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。

情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。

教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用參數(shù)式來(lái)求解最值問(wèn)題

三、教學(xué)形式：講練結(jié)合，探析歸納

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

通過(guò)參數(shù)。簡(jiǎn)明地表示曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)將解析幾何中以計(jì)算問(wèn)題化為三角問(wèn)題，

從而運(yùn)用三角性質(zhì)及變換公式扶植求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問(wèn)題。

（二）、講解新課：

例1、雙曲線{“：耳的"（二為參數(shù)）的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是。

Iy=6seca-----------

答案：（0,-4百），（0,473）o學(xué)生練習(xí)。

t-t

{x=e+s

y=（t為參數(shù)）的圖形是雙曲線右支。

學(xué)生練習(xí)，老師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。反思?xì)w納：推斷曲線形態(tài)的方法。

22

Yy

例3、設(shè)P是橢圓行+k=1在第一象限局部的弧AB上的一點(diǎn)，求使四邊形OAPB

的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

分析：本題所求的最值可以有幾個(gè)轉(zhuǎn)化方向，即轉(zhuǎn)化為求SAPOA+S"M,SOAP8的

最大值或者求點(diǎn)P到AB的最大間隔，或者求四邊形OAPB的最大值。

71

學(xué)生練習(xí)，老師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)?！?。=W時(shí)四邊形OAPB的最大值=6e，此時(shí)點(diǎn)P

為（372，2）o]

（三）、穩(wěn)固訓(xùn)練

1、直線F='cos,（協(xié)參數(shù)）及圓F=4：2c°SQe為參數(shù)）相切，那么直線的傾斜角為（A）

[y=fsin夕[y=2sm（p

A.三或包B.工或包C.工或把D.-乙或-包

66443366

22

2、橢圓[+==1（。＞匕＞0）及x軸正向交于點(diǎn)A,若這個(gè)橢圓上存在點(diǎn)P,使0P

ah

±AP,（0為原點(diǎn)），求離心率e的范圍。

3、拋物線V=4x的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求內(nèi)接

三角形的周長(zhǎng)。

4,設(shè)P為等軸雙曲線--y2=i上的一點(diǎn)，/B為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明閨斗區(qū)”=|。斤

5、求直線F=l+'。為參數(shù)）及圓》2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得（l+t）2+（l-t）2=44^t=±l,分別代入直線

方程，得交點(diǎn)為（0,2）和（2,0）o

（三）、小結(jié)：本節(jié)課我們利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)

題，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程正確運(yùn)用參數(shù)式來(lái)求解最值問(wèn)題，要求理解和駕馭求解方法。

（四）、作業(yè):

練習(xí)：在拋物線尸=4以3〉0）的頂點(diǎn)，引兩相互垂直的兩條弦0A,0B,求頂

點(diǎn)0在AB上射影H的軌跡方程。

五、教學(xué)反思：

12直線的參數(shù)方程

一、教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)及技能：理解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義

過(guò)程及方法：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義

情感、看法及價(jià)值觀：通過(guò)視察、探究、發(fā)覺(jué)的創(chuàng)立性過(guò)程，培育創(chuàng)新意識(shí)。

二重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：曲線參數(shù)方程的定義及方法

教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)覺(jué)教學(xué).

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1.寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。

圓/+>2=戶參數(shù)方程P=rose（。為參數(shù)）

y=rsin^

⑵圓（X7o）2+（y\yo）2"參數(shù)方程為：/+（。為參數(shù)）

J=%+rsin'

2.寫出橢圓參數(shù)方程.

3.復(fù)習(xí)方向向量的概念.提出問(wèn)題：已知直線的一個(gè)點(diǎn)和傾斜角，如何表示直線的參

數(shù)方程？

（二）、講解新課：

1、問(wèn)題的提出：一條直線L的傾斜角是30°，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,3）,如何描繪直

【辨析直線的參數(shù)方程工設(shè)M（x,y）為直線上的隨意一點(diǎn)，參數(shù)t的幾何意義是指

從點(diǎn)P到點(diǎn)M的位移，可以用有向線段數(shù)量來(lái)表示。帶符號(hào).

（2）、經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)Q（w，y），P（X2，yJ（其中X產(chǎn)片）的直線的參數(shù)方程為

X=^MX2

｛產(chǎn)春4為參數(shù)，，~1）。其中點(diǎn)心）為直線上的隨意-點(diǎn)。這里

參數(shù)九的幾何意義及參數(shù)方程（1）中的t明顯不同，它所反映的是動(dòng)點(diǎn)M分有向線段QP

的數(shù)量比赤。當(dāng)九＞。時(shí)，M為內(nèi)分點(diǎn)；當(dāng)；且;I?！?時(shí)，M為外分點(diǎn)；當(dāng)丸=。時(shí),

點(diǎn)M及Q重合。

（三）、直線的參數(shù)方程應(yīng)用，強(qiáng)化理解。

1、例題:

學(xué)生練習(xí)，老師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。反思?xì)w納：1、求直線參數(shù)方程的方法；2、利用直線參

數(shù)方程求交點(diǎn)。

2、穩(wěn)固導(dǎo)練：

補(bǔ)充：1、直線F='cos,（如參數(shù)）及圓[X=4+2COSQ夕為參數(shù)）相切，那么直線的傾斜角

[y=ts\nO[y=2sm°

為（A）

A.工或把B.巴或網(wǎng)C.工或竺D.-工或-包

66443366

X=]-2t

2、（2009廣東理）（坐標(biāo)系及參數(shù)方程選做題）若直線心’。為參數(shù)）及直線

[y=2+kt.

X=S，

l2：l（s為參數(shù)）垂直，則攵=________.

y=l-2s.

Y—1—2,“

解：直線4:'。為參數(shù)）化為一般方程是y-2=--（x-l）,

[y=2+kt.2

該直線的斜率為

2

直線（S為參數(shù)