2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)3 一次函數(shù)的圖象第2課時(shí) 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)第三節(jié)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.了解一次函數(shù)的圖象特征，掌握一次函數(shù)圖象的斜率和截距的概念。

2.學(xué)會(huì)繪制一次函數(shù)的圖象，并能分析圖象的性質(zhì)。

3.掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并能解釋實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的表達(dá)式以及函數(shù)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生了解一次函數(shù)的圖象特征，學(xué)會(huì)繪制一次函數(shù)的圖象，并分析圖象的性質(zhì)。這有助于鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解，并為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)圖象和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)分析一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和解釋一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律。

2.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)繪制一次函數(shù)的圖象和分析圖象的性質(zhì)，提高學(xué)生處理和解讀數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從圖象中獲取有價(jià)值的信息并解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)例分析和問題解決，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際情境中，形成解決此類問題的數(shù)學(xué)模型。

4.空間想象：通過(guò)觀察和繪制一次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，使其能夠直觀地理解和描述一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面上的位置和形狀。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）一次函數(shù)的圖象特征：直線、斜率、截距。

以一次函數(shù)y=kx+b為例，重點(diǎn)講解直線斜率k和截距b的概念及意義。引導(dǎo)學(xué)生理解斜率和截距對(duì)一次函數(shù)圖象的影響，掌握如何從一次函數(shù)的表達(dá)式中獲取圖象的信息。

（2）一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、對(duì)稱性、交點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用：繪制函數(shù)圖象，解決實(shí)際問題。

以實(shí)際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)圖象的知識(shí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解一次函數(shù)圖象的斜率和截距的概念及意義。

學(xué)生可能對(duì)斜率和截距的概念理解不透徹，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確描述一次函數(shù)圖象的特征。通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解斜率和截距的含義，突破這一難點(diǎn)。

（2）掌握一次函數(shù)圖象的單調(diào)性和對(duì)稱性。

學(xué)生可能對(duì)函數(shù)圖象的單調(diào)性和對(duì)稱性理解不夠，難以運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。通過(guò)繪制圖象、分析實(shí)例，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，逐步突破這一難點(diǎn)。

（3）將一次函數(shù)圖象的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

學(xué)生可能缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力。通過(guò)設(shè)計(jì)富有生活氣息的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)圖象的知識(shí)解決實(shí)際問題，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，系統(tǒng)地闡述相關(guān)概念和理論，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）案例研究法：通過(guò)分析具體的一次函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生觀察、探討圖象的性質(zhì)，從而加深對(duì)一次函數(shù)圖象特征的理解。

（3）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生親自動(dòng)手繪制一次函數(shù)的圖象，觀察圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“函數(shù)專家”，互相提問并解釋一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，以提高學(xué)生的表達(dá)能力和理解能力。

（2）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件或畫圖工具，繪制不同斜率和截距的一次函數(shù)圖象，觀察圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力和觀察能力。

（3）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)“找不同”游戲，讓學(xué)生在多個(gè)一次函數(shù)圖象中找出不同的一個(gè)，并解釋原因，以提高學(xué)生的觀察力和判斷力。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美、直觀的PPT，展示一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（2）視頻：播放一次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化視頻，讓學(xué)生直觀地感受圖象的變化規(guī)律。

（3）在線工具：利用計(jì)算機(jī)軟件或在線畫圖工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)繪制一次函數(shù)圖象，觀察圖象性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：收集現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，生成一次函數(shù)圖象，讓學(xué)生分析圖象，解決實(shí)際問題。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的表達(dá)式和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析與應(yīng)用》（作者：張三，出版社：數(shù)學(xué)出版社，出版日期：2020年）

《生活中的一次函數(shù)》（作者：李四，出版社：生活出版社，出版日期：2019年）

《一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》（作者：王五，出版社：實(shí)踐出版社，出版日期：2021年）

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）閱讀拓展閱讀材料，加深對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解。

（2）觀察生活中的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的存在和應(yīng)用，舉例說(shuō)明。

（3）嘗試解決其他相關(guān)的一次函數(shù)問題，提高解題能力。

（4）參加數(shù)學(xué)角或小組討論，與同學(xué)分享一次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。

（5）利用網(wǎng)絡(luò)資源，了解一次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬知識(shí)視野。

（6）繪制一次函數(shù)的圖象，嘗試分析圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象力。

六、拓展與延伸課堂課堂評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，教師可以通過(guò)以下方式進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)：

1.提問：教師可以通過(guò)提問的方式，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)的理解程度。例如，提問學(xué)生一次函數(shù)圖象的斜率和截距的概念、一次函數(shù)圖象的單調(diào)性和對(duì)稱性的特點(diǎn)等。

2.觀察：教師可以通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)的掌握情況。例如，觀察學(xué)生是否能夠正確繪制一次函數(shù)圖象，是否能夠準(zhǔn)確分析圖象的性質(zhì)等。

3.測(cè)試：教師可以通過(guò)隨堂測(cè)試的方式，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)的掌握情況。例如，設(shè)計(jì)一些關(guān)于一次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)的選擇題、填空題等，讓學(xué)生在課堂上完成。

七、作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，教師可以通過(guò)以下方式進(jìn)行作業(yè)評(píng)價(jià)：

1.認(rèn)真批改：教師要認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行仔細(xì)的檢查，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)的掌握情況。

2.點(diǎn)評(píng)：教師要在作業(yè)中給出具體的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，例如，如果學(xué)生能夠準(zhǔn)確地繪制一次函數(shù)圖象，教師可以給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；如果學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)的理解存在錯(cuò)誤，教師要及時(shí)指出并給出正確的解釋。

3.及時(shí)反饋：教師要及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。例如，如果學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出色，教師可以給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力；如果學(xué)生在作業(yè)中存在問題，教師可以給出具體的指導(dǎo)和幫助，幫助學(xué)生解決問題。重點(diǎn)題型整理1.題型一：一次函數(shù)圖象的特征

題目：已知函數(shù)y=2x+3，請(qǐng)回答以下問題：

（1）函數(shù)圖象是一條直線嗎？為什么？

（2）這條直線經(jīng)過(guò)哪些點(diǎn)？

（3）這條直線的斜率是多少？截距是多少？

答案：

（1）是的。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線。

（2）這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）和（3,9）。

（3）這條直線的斜率是2，截距是3。

2.題型二：一次函數(shù)圖象的單調(diào)性

題目：已知函數(shù)y=2x+3，請(qǐng)回答以下問題：

（1）當(dāng)x增加時(shí)，y如何變化？

（2）當(dāng)x減少時(shí)，y如何變化？

答案：

（1）當(dāng)x增加時(shí)，y增加。

（2）當(dāng)x減少時(shí)，y減少。

3.題型三：一次函數(shù)圖象的對(duì)稱性

題目：已知函數(shù)y=2x+3，請(qǐng)回答以下問題：

（1）這條直線關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱？

（2）對(duì)稱軸的方程是什么？

答案：

（1）這條直線關(guān)于y軸對(duì)稱。

（2）對(duì)稱軸的方程是x=0。

4.題型四：一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

題目：已知函數(shù)y=2x+3，請(qǐng)回答以下問題：

（1）這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

（2）這條直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

答案：

（1）這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-3）。

（2）這條直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）。

5.題型五：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

題目：已知函數(shù)y=2x+3，請(qǐng)回答以下問題：

（1）如果一個(gè)物體從原點(diǎn)出發(fā)，沿著直線y=2x+3移動(dòng)，它的速度與時(shí)間的關(guān)系是什么？

（2）如果物體移動(dòng)了3個(gè)單位，它的速度是多少？

答案：

（1）物體的速度與時(shí)間的關(guān)系是一條直線，斜率為2，截距為3。

（2）物體移動(dòng)了3個(gè)單位時(shí)，它的速度是3。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)中，我以一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)為教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)多種教學(xué)方法和策略，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、案例研究法、實(shí)踐操作法等教學(xué)方法，以生動(dòng)形象的案例和實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用，提高他們的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)展示與一次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)相關(guān)的圖片、視頻或故事，吸引學(xué)生的注意力，并提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我清晰、準(zhǔn)確地講解了知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，并通過(guò)互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞問題展開討論，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查他們對(duì)知識(shí)的掌握情況，并及時(shí)進(jìn)行訂正和講解。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足之處。例如，在知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我對(duì)一些重點(diǎn)和難點(diǎn)的講解可能不夠深入，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠透徹。在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問題的理解不夠深入，或者缺乏足夠的自信。此外，在課堂管理方面，我可能對(duì)學(xué)生的課堂紀(jì)律管理不夠嚴(yán)格，導(dǎo)致課堂秩序不夠理想。

針對(duì)這些問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我將繼續(xù)深入研究和理解教材，以更準(zhǔn)確、深入地講解知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

2.在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我將更加關(guān)注學(xué)生的參與度，鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)和疑問，并給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

3.在課堂管理方面，我將更加嚴(yán)格地執(zhí)行課堂紀(jì)律，確保課堂秩序的穩(wěn)定，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。板書設(shè)計(jì)①一次函數(shù)圖象的特