二次函數(shù)教案 北師大版

二次函數(shù)教案北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，能夠運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

2.過程與方法：通過探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理和解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和細(xì)心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用和重要性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)```

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

-二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)

-配方法求解二次方程：將一般形式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，求解x的值

-二次函數(shù)的實(shí)數(shù)根與判別式Δ的關(guān)系：Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0時(shí)，有一個(gè)重根；Δ<0時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解二次函數(shù)圖像的物理意義：與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)圖像的形狀和位置如何影響函數(shù)的性質(zhì)

-掌握配方法的步驟和應(yīng)用：如何將一般形式的二次方程轉(zhuǎn)化為易于求解的完全平方形式

-應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題：如何建立二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)分析問題解決方案

-理解判別式Δ在確定二次方程根的情況中的作用：Δ的正負(fù)如何決定根的性質(zhì)

舉例說(shuō)明：

-對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)中的二次函數(shù)的一般形式，可以通過舉例y=2x^2-3x+1，讓學(xué)生理解a、b、c的不同取值如何影響函數(shù)圖像和性質(zhì)。

-在教學(xué)難點(diǎn)中，配方法的步驟可以通過例題2x^2-4x+1=0進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握配方法的技巧。

-應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，可以提出諸如拋物線投籃問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型分析投籃的成功率。

-通過判別式Δ的計(jì)算，讓學(xué)生通過實(shí)例理解Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且根的性質(zhì)（一個(gè)正一個(gè)負(fù)或兩個(gè)相同）。

```教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計(jì)算器、紙筆等。

-課程平臺(tái)：北師大版初中數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、習(xí)題庫(kù)。

-信息化資源：在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、二次函數(shù)互動(dòng)軟件。

-教學(xué)手段：講授法、問題驅(qū)動(dòng)法、小組合作探究、案例分析法、練習(xí)法。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要用二次函數(shù)來(lái)解決問題的情境？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。它廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，具有重要的理論和實(shí)際意義。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和配方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于判別式Δ的計(jì)算這一難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如《二次函數(shù)在工程中的應(yīng)用》、《二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的角色》等，以便學(xué)生更深入地了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，例如，讓學(xué)生嘗試解決一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，或者進(jìn)行一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)操作，以提高他們的實(shí)際操作能力和解決問題的能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深入研究，例如，讓學(xué)生研究二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，以及如何通過圖像來(lái)分析二次函數(shù)的性質(zhì)，以提高他們的研究能力和分析能力。

4.提供了與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽信息和數(shù)學(xué)研究小組的信息，以便學(xué)生可以積極參加相關(guān)的活動(dòng)，提高他們的數(shù)學(xué)能力和競(jìng)爭(zhēng)力。課堂七、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂評(píng)價(jià)：通過提問、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。在課堂中，我會(huì)注意學(xué)生的參與度和理解程度，通過互動(dòng)和討論來(lái)評(píng)估他們對(duì)于二次函數(shù)的知識(shí)掌握情況。同時(shí)，我會(huì)組織一些小測(cè)驗(yàn)或者練習(xí)題，以檢查學(xué)生對(duì)于課堂內(nèi)容的吸收和理解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。我會(huì)要求學(xué)生完成一些相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，通過批改這些作業(yè)，我可以了解學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并根據(jù)他們的錯(cuò)誤和不足提供個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

3.小組討論評(píng)價(jià)：在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)評(píng)估學(xué)生的參與度、合作能力和創(chuàng)新思維。我會(huì)注意觀察每個(gè)學(xué)生在討論中的表現(xiàn)，評(píng)估他們的思考深度和對(duì)于二次函數(shù)知識(shí)的理解程度。

4.實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)：在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我會(huì)評(píng)估學(xué)生的操作技能、解決問題的能力和創(chuàng)新思維。我會(huì)觀察學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作是否準(zhǔn)確規(guī)范，以及他們是否能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

5.課后學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，通過布置一些拓展性的任務(wù)和研究項(xiàng)目，評(píng)估學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的深入研究和應(yīng)用能力。

```典型例題講解1.例題一：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有y≥k。

答案：由于二次函數(shù)圖像開口向上，所以a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，因此對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)的最小值即為k，即y≥k。

2.例題二：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1和x2。證明：b^2-4ac>0。

答案：根據(jù)二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac。由于圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以Δ>0，即b^2-4ac>0。

3.例題三：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(2,8)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

答案：將點(diǎn)(1,2)和(2,8)代入二次函數(shù)的表達(dá)式，得到兩個(gè)方程：

a(1)^2+b(1)+c=2

a(2)^2+b(2)+c=8

解這個(gè)方程組，得到a、b和c的值，進(jìn)而得到二次函數(shù)的表達(dá)式。

4.例題四：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有y≤k。

答案：由于二次函數(shù)圖像開口向下，所以a<0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，因此對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)的最大值即為k，即y≤k。

5.例題五：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有一個(gè)重根，即存在一個(gè)重根x1。證明：b^2-4ac=0。

答案：根據(jù)二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac。由于圖像與x軸有一個(gè)重根，即有一個(gè)重根x1，所以Δ=0，即b^2-4ac=0。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點(diǎn)知識(shí)