河北省石家莊長安區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題(附答案)

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共16個小題．1-6小題每小題3分，7-16小題每小題2分，共38分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．比2（）A．小2 B．大2 C．小4 D．大42．一艘輪船在P處向M處的海上巡邏艇呼叫救援，根據(jù)圖所示，巡邏艇從M處去P處實施救援，若要航線最短，其航行的路線為（）A．沿北偏東方向航行B．沿南偏西方向航行C．沿北偏東方向，航行30海里D．沿南偏西方向，航行30海里3．為紀念我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青所做的卓越貢獻，國際上將一顆距地球2.18億千米的行星命名為“蘇步青星”，將2.18億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則（）A．8 B．6 C．4 D．24．若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（）A．a(chǎn)，b都可以 B．a(chǎn)，b都不可以C．只有a可以 D．只有b可以5．整式，，下列結(jié)論：結(jié)論一：．結(jié)論二：A，B的公因式為x．下列判斷正確的是（）A．結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確 B．結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確C．結(jié)論一、結(jié)論二都正確 D．結(jié)論一、結(jié)論二都不正確6．如圖，將由6個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上逆時針旋轉(zhuǎn)后，主視圖的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．67．在課堂上老師給出了一道分式化簡題：化簡，以下變形過程正確的是（）A．原式 B．原式C．原式 D．原式8．如圖，，則直線與所成的銳角的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，數(shù)軸上有①，②，③，④四部分，數(shù)軸上的三個點分別表示數(shù)a，b，c且，，則原點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④10．如圖，四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是線段，，，的中點，對于四邊形的周長，下列說法正確的是（）A．只與線段，的長有關(guān)B．只與線段，的長有關(guān)C．只與線段，的長有關(guān)D．與四邊形各邊的長都有關(guān)11．班主任和甲、乙、丙三位同學(xué)圍坐在圓桌前．如圖，班主任坐在了D座位，三位同學(xué)隨機坐在A，B，C三個座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，在正方形紙片上進行如下操作：第一步：剪去長方形紙條；第二步：從長方形紙片上剪去長方形紙條．若長方形紙條和的面積相等，則的長度為（）A． B． C． D．13．劉阿姨早晨從家里出發(fā)去公園鍛煉，勻速走了后回到家（中間不休息）．下圖表示她出發(fā)后離家的距離與行走時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象．則下列圖形中可以大致描述劉阿姨行走路線的是（）A． B．C． D．14．對于題目“已知及圓外一點P，如何過點P作出的切線？”甲、乙的作法如圖：甲的作法連接，作的垂直平分線交于點G，以點G為圓心，長為半徑畫弧交于M，作直線．直線．即為所求．乙的作法連接并延長，交于B，C兩點，分別，以P，O為圓心，，長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接，交于點M，作直線．直線即為所求．下列說法正確的是（）A．甲和乙的作法都正確 B．甲和乙的作法都錯誤C．甲的作法正確，乙的作法錯誤 D．乙的作法正確，甲的作法錯誤15．如圖，直線及反比例函數(shù)的圖象與兩坐標軸之間的陰影部分（不包括邊界）有5個整點（橫、縱坐標都為整數(shù)），則k的取值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．516．如圖，矩形中，點E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，將矩形分別沿，，折疊，使點A，D恰好都落在點O處，點B落在點處．以下結(jié)論：Ⅰ：若點落在上，則．Ⅱ：若點與點O重合，則．下列判斷正確的是（）A．Ⅰ、Ⅱ都正確 B．Ⅰ、Ⅱ都不正確C．只有Ⅰ正確 D．只有Ⅱ正確二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．計算：=．18．規(guī)定一種新運算：，如．⑴計算：；⑵如果，則x的值為．19．圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形的兩個相對的頂點A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點．已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為a．⑴連接，的長為；⑵a的取值范圍是．三、解答題（本大題有7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．琪琪準備完成題目：計算：．發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜測被污染的數(shù)字“■”，請計算；（2）琪琪的媽媽看到該題標準答案的結(jié)果等于，請通過計算求出被污染的數(shù)字“■”．21．某班數(shù)學(xué)小組在研究個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時，得到了下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）填空：=；（2）已知且n為整數(shù)，猜想第n個等式（用含n的等式表示），并證明．22．魚塘承包戶小李在春天往魚塘投放了2000條魚苗，打算在中秋節(jié)前全部售出，據(jù)統(tǒng)計，魚的存活率約為．小李隨機捕撈了20條魚，將每條魚稱重后得到的質(zhì)量作為一個樣本，然后把魚又放回魚塘．統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）求樣本的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）已知這種魚的售價為25元，利用樣本平均數(shù)，估計小李售完魚塘里的這種魚的總收入．23．某中學(xué)舉行校慶活動，使用了兩架小型無人機進行現(xiàn)場拍攝，1號機所在高度與上升時間的函數(shù)圖象如圖所示；2號機從高度，以的速度上升．兩架無人機同時起飛，設(shè)2號機所在高度為．（1）求1號機所在高度與上升時間x之間的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍），并在圖中畫出2號機所在高度與上升時間的函數(shù)關(guān)系圖象；（2）在某時刻兩架無人機能否位于同一高度？如果能，求此時兩架無人機的高度；如果不能，請說明理由．24．如圖1，某玩具風車的支撐桿垂直于桌面，點O為風車中心，，風車在風吹動下繞著中心O旋轉(zhuǎn)，葉片端點A，B，C，D將四等分，已知的半徑為．（1）風車在轉(zhuǎn)動過程中，當時，點A在左側(cè)，如圖2所示，求點A到桌面的距離（結(jié)果保留根號）；（2）在風車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點A到桌面的距離不超過時，點A所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）；（3）連接，當與相切時，求切線長的值，并直接寫出A，C兩點到桌面的距離的差．25．圖1為某游樂場過山車的一部分滑道設(shè)施，為研究過山車沿滑道運動中的數(shù)學(xué)知識，小李使用電腦軟件將這部分滑道抽象出如圖2所示的函數(shù)圖象，并模擬過山車（抽象為點）的運動．線段是一段直滑道，點A在y軸上，且．滑道為拋物線：的一部分，在點處達到最低，點B，D到x軸的距離相等，其中點B到點A的水平距離為2，軸于點G．滑道與滑道可看作形狀相同、開口方向相反的兩段拋物線，點．（1）求拋物線和的函數(shù)表達式；（2）當過山車沿滑道從點A運動到點F的過程中，過山車到x軸的距離為1.5時，求它到出發(fā)點A的水平距離；（3）點M為上的一點，求點M到和到x軸的距離之和（圖中）的最大值及此時點M的坐標．26．在中，，，，點P是的中點，M在上（不與點C重合），連接，在的左側(cè)作矩形．（1）如圖1，當點N在線段上時，①若，求的長；②求的值．（2）如圖2，當時，①若矩形在內(nèi)部（包括邊界），設(shè)，寫出的長與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；②若矩形的兩個頂點落在的同一條邊上，直接寫出在矩形內(nèi)部的線段長．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】C17．【答案】-1．18．【答案】；1或19．【答案】；20．【答案】（1）解：；（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：，解得：．答：被污染的數(shù)字是．21．【答案】（1）5625；（2）解：（，且n為整數(shù)）．證明：．猜測的算式正確．22．【答案】（1）解：將這20條魚的質(zhì)量按照由小到大排列后，中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第10、11個數(shù)據(jù)為1.4、1.4，這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是．．（2）解：（元）．答：估計小李售完魚塘里的這種魚可收入64125元．23．【答案】（1）解：由圖象知，函數(shù)經(jīng)過，兩點．設(shè)，將，分別代入得：，解得：．．由題意得：．當，，在直角坐標系中描點，．畫得函數(shù)的圖象如圖．（2）解：在某時刻兩架無人機能位于同一高度，理由如下：當時，，解得．．答：此時兩架無人機高度為．24．【答案】（1）解：如圖1，過點A作于點F，作于點G，則四邊形為矩形．．在中，，，．，，．答：點A到桌面的距離是．（2）解：如圖2，點A在旋轉(zhuǎn)過程中運動到點，的位置時，點A到桌面的距離均為．過點作于H，則．作于點D，則四動形為矩形，．，．在中，，．．由圓的軸對稱性可知，．．符合條件的點A所經(jīng)過的路徑長為．（3）解：連接，如圖3．弧AC是半圓，為的直徑．直線l切于點C，且l經(jīng)過點E，．在中，，，．答：切線長的值為．A，C兩點到桌面的距離的差為．25．【答案】（1）解：滑道的頂點為點，．即．點B到點A的水平距離為2，將代入，，點．點D與點B關(guān)于直線對稱，點．滑道與滑道是形狀完全相同、開口方向相反的拋物線，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為．將點，分別代入得：，解得：．拋物線的函數(shù)表達式為．（2）解：設(shè)直線的函數(shù)表達式為．將，代入得：，解得：，直線AB的函數(shù)表達式為．點為拋物線的頂點，拋物線不存在的點．當時，，．，解得．根據(jù)圖像可知．綜上所述，時，過山車到出發(fā)點A的水平距離為：或．（3）解：設(shè)，則，．．．點M為上一點，，且的值隨x的增大而增大，當時，．當時，和長度之和的最大值為4．此時M的坐標為．26．【答案】（1）解：①如圖1，當時，，此時點M是的中點．為的中位線．．在矩形中，，則