2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.3 多邊形及其內(nèi)角和11.3.2 多邊形的內(nèi)角和教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和教案（新版）新人教版》這一章節(jié)在學(xué)生對三角形知識有了一定基礎(chǔ)的情況下，進(jìn)一步擴(kuò)展到多邊形的內(nèi)角和概念。本章通過具體的多邊形實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，加強(qiáng)對多邊形特性的理解。課程內(nèi)容緊密聯(lián)系教材，以教材中提出的“多邊形的內(nèi)角和定理”為核心，通過實(shí)際操作、問題探究、例題講解等多種教學(xué)手段，使學(xué)生能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，并能夠解決實(shí)際問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性和連貫性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過探索多邊形的內(nèi)角和定理，學(xué)生將發(fā)展空間想象能力，增強(qiáng)對幾何圖形的感知和認(rèn)識，提高幾何直觀素養(yǎng)。在邏輯推理方面，學(xué)生通過分析多邊形的構(gòu)成，推導(dǎo)內(nèi)角和的計(jì)算方法，鍛煉由特殊到一般的推理過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。同時(shí)，通過將內(nèi)角和定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，學(xué)生將提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解釋和預(yù)測現(xiàn)實(shí)世界中的多邊形現(xiàn)象，從而在實(shí)際情境中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和美感。三、學(xué)情分析八年級學(xué)生在經(jīng)歷了七年級的學(xué)習(xí)后，已具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在此基礎(chǔ)上，針對本節(jié)課的學(xué)情分析如下：

1.學(xué)生層次：八年級學(xué)生可分為三個(gè)層次：優(yōu)秀生、中等生和學(xué)困生。優(yōu)秀生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具備較強(qiáng)的自覺性和探究精神，能夠迅速掌握新知識；中等生在老師引導(dǎo)和同學(xué)幫助下，能夠逐步掌握知識；學(xué)困生則需要更多的關(guān)注和個(gè)別輔導(dǎo)。

2.知識方面：學(xué)生對三角形的內(nèi)角和知識已有一定了解，但對于多邊形的內(nèi)角和概念尚未接觸。部分學(xué)生可能對多邊形的分類和特性認(rèn)識不清，影響對內(nèi)角和定理的理解。

3.能力方面：學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決能力上有所差異。優(yōu)秀生能夠獨(dú)立完成內(nèi)角和定理的推導(dǎo)和運(yùn)用，而中等生和學(xué)困生可能在這些方面存在一定困難。

4.素質(zhì)方面：大部分學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠認(rèn)真聽講、積極發(fā)言、合作交流。但也有部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，課堂參與度不足，影響學(xué)習(xí)效果。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生的課堂行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)有一定影響。良好的行為習(xí)慣如認(rèn)真聽講、積極思考、主動(dòng)提問等有助于學(xué)生對內(nèi)角和定理的理解和掌握；反之，注意力不集中、不善于思考、不與同學(xué)互動(dòng)等不良習(xí)慣會(huì)影響學(xué)習(xí)效果。

6.對課程學(xué)習(xí)的影響：

（1）知識層面：學(xué)生對多邊形的基本概念和特性的掌握程度將直接影響內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)。因此，課程設(shè)計(jì)中需重視對多邊形基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固。

（2）能力層面：學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決能力上的差異，要求教師在教學(xué)中采取分層教學(xué)、個(gè)別輔導(dǎo)等措施，使不同層次的學(xué)生都能得到提高。

（3）素質(zhì)層面：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神，對提高課堂效果具有重要意義。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)給予評價(jià)和指導(dǎo)。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-交互式電子白板

-學(xué)生用計(jì)算器

-教學(xué)模型和教具（多邊形模型、量角器等）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（幾何畫板、PowerPoint等）

-電子教材和教學(xué)輔助資料

3.課程平臺：

-學(xué)校局域網(wǎng)教學(xué)平臺

-在線學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）

4.信息化資源：

-電子教案

-微課視頻

-互動(dòng)式教學(xué)課件

5.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式教學(xué)

-課堂提問與討論

-例題與練習(xí)題講解

-課后作業(yè)與反饋五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

課程以生活中的多邊形實(shí)例作為導(dǎo)入，如房屋的窗戶、地板的圖案等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：這些多邊形有什么共同點(diǎn)？它們的內(nèi)角和是多少？通過生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生興趣，自然過渡到本節(jié)課的主題——多邊形的內(nèi)角和。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）復(fù)習(xí)多邊形的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和操作，回顧多邊形的定義和分類。

（2）介紹多邊形的內(nèi)角和定理，通過動(dòng)畫演示和實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律。

（3）講解多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，結(jié)合教材例題，分析公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

（1）讓學(xué)生分組合作，用教具拼出不同的多邊形，并計(jì)算其內(nèi)角和，加深對內(nèi)角和定理的理解。

（2）設(shè)計(jì)一道實(shí)際應(yīng)用題，如計(jì)算教室地磚的內(nèi)角和，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

（3）學(xué)生自主完成教材上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

（1）討論多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程，舉例說明如何將復(fù)雜的多邊形分解成三角形進(jìn)行計(jì)算。

（2）探討在計(jì)算多邊形內(nèi)角和時(shí)，可能會(huì)遇到的困難及解決方法，如如何處理非標(biāo)準(zhǔn)多邊形。

（3）分享各自在實(shí)踐活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)和心得，互相學(xué)習(xí)，共同提高。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

通過對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的回顧，讓學(xué)生明確多邊形內(nèi)角和的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)多邊形內(nèi)角和定理在實(shí)際問題中的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)問題。

總用時(shí)：45分鐘。本節(jié)課重難點(diǎn)在于多邊形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，通過導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)、小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，使學(xué)生充分掌握多邊形內(nèi)角和的知識。六、知識點(diǎn)梳理1.多邊形的定義及分類

-多邊形是由三條及以上不在同一直線上的線段首尾順次相接所圍成的封閉平面圖形。

-多邊形分為規(guī)則多邊形（如正方形、正五邊形等）和不規(guī)則多邊形。

-多邊形的邊數(shù)和角數(shù)具有一一對應(yīng)的關(guān)系。

2.多邊形的內(nèi)角和定理

-多邊形的內(nèi)角和等于其邊數(shù)減2再乘以180度。

-內(nèi)角和定理適用于所有多邊形，包括規(guī)則多邊形和不規(guī)則多邊形。

-可以通過將多邊形分割成三角形來計(jì)算其內(nèi)角和。

3.多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法

-直接應(yīng)用內(nèi)角和定理計(jì)算規(guī)則多邊形的內(nèi)角和。

-對于不規(guī)則多邊形，可以將其分割成若干個(gè)三角形，計(jì)算每個(gè)三角形的內(nèi)角和，然后求和。

-在計(jì)算過程中，要注意保持多邊形的完整性，不遺漏任何內(nèi)角。

4.多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用

-計(jì)算多邊形內(nèi)角和在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如建筑、藝術(shù)、地理等領(lǐng)域。

-解決實(shí)際問題，如計(jì)算多邊形區(qū)域的面積、設(shè)計(jì)多邊形圖案等。

-解釋生活中的多邊形現(xiàn)象，如地磚拼接、窗戶設(shè)計(jì)等。

5.多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系

-多邊形的外角和恒等于360度。

-內(nèi)角與其相鄰的外角互為補(bǔ)角，即內(nèi)角和加上其對應(yīng)的外角和等于180度。

-通過外角和的性質(zhì)，可以輔助計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。

6.多邊形內(nèi)角和的證明方法

-利用三角形的內(nèi)角和定理，通過歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理。

-通過幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)）來證明內(nèi)角和定理的普適性。

7.多邊形內(nèi)角和的擴(kuò)展知識

-探討多邊形內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系，如邊數(shù)增加時(shí)內(nèi)角和的變化規(guī)律。

-研究特殊多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，如正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。

-掌握多邊形內(nèi)角和與對角線數(shù)量的關(guān)系。七、教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生們對多邊形內(nèi)角和的概念和計(jì)算方法掌握程度不一。為了更好地評估教學(xué)效果并找出需要改進(jìn)的地方，我計(jì)劃進(jìn)行以下反思活動(dòng)：

1.課后收集學(xué)生的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，分析他們在哪些環(huán)節(jié)容易出錯(cuò)，是概念理解不透還是計(jì)算方法應(yīng)用不當(dāng)。

2.與學(xué)生進(jìn)行座談，了解他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解和感受，尤其是那些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，聽聽他們的困惑和需求。

3.觀察課堂小組討論情況，評估學(xué)生之間的互動(dòng)和合作是否有效，是否有助于他們理解和掌握知識。

針對反思活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，我將制定以下改進(jìn)措施：

1.對于概念理解不透的學(xué)生，我會(huì)在下一節(jié)課開始時(shí)，用更多的生活實(shí)例和直觀教具來幫助他們加深對多邊形內(nèi)角和的理解。

2.對于計(jì)算方法應(yīng)用不當(dāng)?shù)膶W(xué)生，我會(huì)在課后輔導(dǎo)中加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，通過具體例題的講解和練習(xí)，幫助他們熟練掌握計(jì)算步驟。

3.增強(qiáng)課堂互動(dòng)，我會(huì)設(shè)計(jì)更多開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽提問，提高他們的課堂參與度。

4.對于小組討論，我會(huì)提供更明確的指導(dǎo)，如討論主題、目標(biāo)和步驟，確保每個(gè)學(xué)生都能在討論中發(fā)揮作用，共同解決問題。

在未來的教學(xué)中，我還計(jì)劃：

1.利用信息技術(shù)，如教學(xué)軟件和微課視頻，為學(xué)生提供更多元化的學(xué)習(xí)資源，幫助他們鞏固知識。

2.定期進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。

3.結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平和需求，設(shè)計(jì)更具針對性的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、課堂1.課堂評價(jià)

-通過課堂提問，了解學(xué)生對多邊形內(nèi)角和概念的理解程度。針對學(xué)生的回答，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確概念。

-觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如聽講、筆記、互動(dòng)等，評估他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度，鼓勵(lì)積極行為，糾正不良習(xí)慣。

-設(shè)計(jì)課堂小測驗(yàn)，測試學(xué)生對內(nèi)角和定理及其計(jì)算方法的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決存在的問題。

-在小組討論環(huán)節(jié)，評估學(xué)生的合作能力和解決問題的能力，引導(dǎo)他們?nèi)绾斡行У亟涣骱头窒硇畔ⅰ?/p>

-利用課堂反饋表，讓學(xué)生自我評價(jià)學(xué)習(xí)效果，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的自我認(rèn)知和反思。

2.作業(yè)評價(jià)

-對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，記錄普遍性錯(cuò)誤和個(gè)別性問題，為后續(xù)的教學(xué)提供依據(jù)。

-對作業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)，激勵(lì)他們繼續(xù)保持；對作業(yè)中存在問題的小組或個(gè)人給予具體的建議和指導(dǎo)，幫助他們找到改進(jìn)的方法。

-及時(shí)將作業(yè)評價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)成效，鼓勵(lì)他們根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

-定期對作業(yè)情況進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生的進(jìn)步和存在的問題，調(diào)整作業(yè)難度和類型，使之更符合學(xué)生的實(shí)際需求。

-通過作業(yè)評價(jià)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，為不同層次的學(xué)生提供有針對性的指導(dǎo)和支持。

教學(xué)評價(jià)的目的是為了更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，通過評價(jià)結(jié)果的反饋，教師可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。同時(shí)，評價(jià)過程也要注重鼓勵(lì)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，幫助他們建立自信，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。典型例題講解例題1：計(jì)算以下多邊形的內(nèi)角和。

（1）一個(gè)五邊形

（2）一個(gè)六邊形

（3）一個(gè)八邊形

解答：

（1）五邊形的內(nèi)角和=(5-2)×180°=540°

（2）六邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°

（3）八邊形的內(nèi)角和=(8-2)×180°=1080°

例題2：一個(gè)多邊形有7條邊，其中每一個(gè)內(nèi)角都是135°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。

解答：由于每個(gè)內(nèi)角是135°，所以每個(gè)外角是180°-135°=45°。多邊形的外角和為360°，因此邊數(shù)為360°÷45°=8。所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=(8-2)×180°=1080°。

例題3：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n-2)×180°。根據(jù)題意，有(n-2)×180°=900°，解得n=7。

例題4：一個(gè)多邊形被一條對角線分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。如果四邊形的內(nèi)角和為360°，求原多邊形的內(nèi)角和。

解答：四邊形的內(nèi)角和為360°，其中兩個(gè)三角形的內(nèi)角和各為180°，所以原多邊形的內(nèi)角和=360°+180°+180°=720°。

例題5：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，如果這個(gè)多邊形被一條對角線分割成兩個(gè)多邊形，其中一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，求另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和。

解答：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=1260°，解得n=9。被分割成的兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為7和9（因?yàn)槿サ粢粭l邊）。已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，所以另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和=1260°-540°=720°。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)

-多邊形的定義

-多邊形的內(nèi)角和定理

-內(nèi)角和的計(jì)算方法

-多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用

-多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系

②關(guān)鍵詞

-多邊形

-內(nèi)角和

-計(jì)算公式

-應(yīng)用實(shí)例

-外角和

③重點(diǎn)句

-"多邊形的內(nèi)角和等于其邊數(shù)減2再乘以180度。"

-"可以通過將多邊形分割成三角形來計(jì)算其內(nèi)角和。"

-"多邊形的外角和恒等于360度，內(nèi)角與其相鄰的外角互為補(bǔ)角。"

板書設(shè)計(jì)：

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多邊形內(nèi)角和

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定義：三條及以上線段首尾相接

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內(nèi)角和定理：(n-2)×180°

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