2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓2.5 直線與圓的位置關(guān)系2.5.2 圓的切線第1課時 切線的判定教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.2圓的切線第1課時切線的判定教案（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容2023九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.2圓的切線第1課時切線的判定教案（新版）湘教版。本節(jié)課內(nèi)容主要包括以下幾部分：

1.掌握圓的切線的定義及性質(zhì)；

2.學(xué)習(xí)并掌握切線的判定定理：過圓上一點引圓的切線，此切線垂直于過該點的半徑；

3.掌握如何用切線的判定定理解決實際問題，如求圓的切線長度、確定切線方程等；

4.通過實際例題，讓學(xué)生學(xué)會運用切線的判定定理進(jìn)行問題分析和解答。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述和解決問題的能力，通過切線定義和判定定理的理解，提升數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯推理素養(yǎng)；

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，能夠運用切線判定解決與圓相關(guān)的幾何問題，增強(qiáng)幾何圖形的認(rèn)識和分析能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，設(shè)計相關(guān)例題和練習(xí)，讓學(xué)生在實際情境中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)實踐素養(yǎng)；

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識，通過小組討論和互動，提升交流與合作能力，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。三、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為九年級學(xué)生，經(jīng)過前兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們在數(shù)學(xué)知識、能力和素質(zhì)方面有了一定的基礎(chǔ)，但個體差異仍然存在。以下從學(xué)生層次、知識、能力、素質(zhì)及行為習(xí)慣等方面進(jìn)行分析：

1.學(xué)生層次：九年級學(xué)生處于初中階段的關(guān)鍵時期，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力。然而，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不足，基礎(chǔ)較弱，影響了對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握。

2.知識方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了圓的基本概念、性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系。這為本節(jié)課學(xué)習(xí)圓的切線判定奠定了基礎(chǔ)。但部分學(xué)生對圓的性質(zhì)和判定定理掌握不夠熟練，可能會影響切線判定定理的學(xué)習(xí)。

3.能力方面：九年級學(xué)生在邏輯思維、空間想象和問題解決能力方面有了一定的發(fā)展。然而，部分學(xué)生在幾何圖形的分析和處理上仍存在困難，需要加強(qiáng)引導(dǎo)和訓(xùn)練。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)語言表達(dá)和推理能力上還有待提高。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在團(tuán)隊合作、交流表達(dá)和自主學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出一定程度的差異。部分學(xué)生缺乏合作意識，課堂參與度不高，這對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。此外，部分學(xué)生心理素質(zhì)較弱，面對困難和挫折時容易產(chǎn)生焦慮和退縮。

5.行為習(xí)慣方面：部分學(xué)生課堂紀(jì)律較好，能認(rèn)真聽講、積極參與，但也有一些學(xué)生存在注意力不集中、作業(yè)敷衍等問題。這些行為習(xí)慣對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了直接影響。

針對以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)策略如下：

1.針對學(xué)生的個體差異，采用分層教學(xué)，關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

2.通過直觀的圖形演示和實際操作，強(qiáng)化學(xué)生對圓的性質(zhì)和判定定理的理解，提高幾何圖形的分析和處理能力。

3.設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題和實際例題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提升數(shù)學(xué)實踐素養(yǎng)。

4.采用小組合作、討論交流等形式，促進(jìn)學(xué)生之間的互動，提高他們的團(tuán)隊合作意識和交流表達(dá)能力。

5.加強(qiáng)課堂管理，關(guān)注學(xué)生行為習(xí)慣的培養(yǎng)，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

6.針對學(xué)生心理素質(zhì)較弱的問題，注重情感關(guān)懷，鼓勵學(xué)生面對困難和挫折時保持積極的心態(tài)，增強(qiáng)自信心。四、教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、黑板、教具（圓規(guī)、直尺、三角板）、學(xué)生練習(xí)本。

2.軟件資源：湘教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、教學(xué)視頻、幾何畫板軟件。

3.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、班級學(xué)習(xí)交流群。

4.信息化資源：電子白板、教學(xué)APP（如數(shù)學(xué)寶、作業(yè)盒子等），用于展示動態(tài)幾何圖形和交互式學(xué)習(xí)。

5.教學(xué)手段：講授、小組討論、案例教學(xué)、問題驅(qū)動、實際操作、多媒體演示、互動問答、課后在線輔導(dǎo)。五、教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為課前、課中、課后三個階段，共計45分鐘。

1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

（1）教師提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，為新課學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備。

（2）教師準(zhǔn)備教學(xué)資源和課件，設(shè)計教學(xué)活動，確保教學(xué)過程順利進(jìn)行。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入（5分鐘）

通過復(fù)習(xí)圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考：如何判斷一條直線是否為圓的切線？從而引出本節(jié)課的主題：圓的切線判定。

（2）探究新知（15分鐘）

①教師通過多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓的切線與半徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)切線垂直于過切點的半徑。

②學(xué)生分組討論，嘗試用自己的語言描述切線的性質(zhì)。

③教師總結(jié)并給出切線的判定定理：過圓上一點引圓的切線，此切線垂直于過該點的半徑。

④學(xué)生跟隨教師一起推導(dǎo)切線的判定定理，理解并掌握其證明過程。

（3）例題講解（10分鐘）

①教師選取典型例題，講解如何運用切線的判定定理解決實際問題。

②學(xué)生跟隨教師一起分析例題，學(xué)習(xí)解題思路和方法。

③教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動問答，鞏固切線判定的應(yīng)用。

（4）課堂練習(xí)（5分鐘）

①教師設(shè)計具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

②學(xué)生在練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

③教師針對學(xué)生的練習(xí)情況，進(jìn)行總結(jié)和反饋。

3.課后鞏固（5分鐘）

（1）布置作業(yè)：設(shè)計不同難度的作業(yè)題，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

（2）線上輔導(dǎo)：利用課程平臺和教學(xué)APP，為學(xué)生提供課后在線輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

（3）鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過查閱資料、與同學(xué)交流等方式，深入理解切線的判定及其應(yīng)用。

本節(jié)課的重難點分析：

1.重點：圓的切線判定定理的理解和應(yīng)用。

2.難點：切線判定定理的推導(dǎo)過程，以及在實際問題中的應(yīng)用。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：

-學(xué)生理解并掌握了圓的切線判定定理，能夠準(zhǔn)確描述切線的性質(zhì)和判定條件。

-學(xué)生能夠運用切線判定定理分析并解決與圓相關(guān)的幾何問題，如求切線長度、確定切線方程等。

-學(xué)生對圓的基本概念和性質(zhì)有了更深入的認(rèn)識，能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用于解決實際問題。

2.能力提升：

-學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀得到了加強(qiáng)，能夠通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)幾何圖形之間的關(guān)系。

-學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到提升，能夠通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考和推理過程。

-學(xué)生的問題解決能力得到鍛煉，能夠運用所學(xué)知識分析問題、制定解決方案并實施。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：

-學(xué)生在小組合作和討論交流中，增強(qiáng)了團(tuán)隊合作意識和溝通能力，能夠有效傾聽他人意見，表達(dá)自己的觀點。

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提高，能夠主動探索知識，通過查閱資料、線上學(xué)習(xí)等方式，拓寬知識面。

-學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時，表現(xiàn)出更強(qiáng)的毅力和克服困難的決心，增強(qiáng)了自信心。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣：

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，更加注重課堂紀(jì)律，能夠認(rèn)真聽講、積極參與課堂活動。

-學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)時，態(tài)度更加端正，能夠按時完成并認(rèn)真檢查，提高了作業(yè)質(zhì)量。

-學(xué)生在課后能夠主動復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

具體實例：

1.學(xué)生小明在課后練習(xí)中，成功解決了以下問題：給定一個圓和圓上一點，求過該點的切線方程。他能夠正確運用切線判定定理，并結(jié)合代數(shù)知識解決問題。

2.學(xué)生小紅在小組討論中，積極發(fā)言，提出了一個關(guān)于切線長度的探究問題，引發(fā)了小組成員的思考和討論，最終共同找到了答案。

3.學(xué)生小李在課堂練習(xí)中，通過教師的指導(dǎo)，克服了解題過程中的困難，逐漸提高了解題速度和準(zhǔn)確率，自信心得到了增強(qiáng)。七、板書設(shè)計1.重點知識點：

①圓的切線判定定理

②切線與半徑的關(guān)系

③切線長度的求解方法

2.關(guān)鍵詞：

①切線

②垂直

③半徑

④判定定理

3.重要句式：

①過圓上一點引圓的切線，此切線垂直于過該點的半徑。

②求切線長度：利用勾股定理和圓的半徑。

③求切線方程：利用切線垂直于半徑的性質(zhì)，結(jié)合代數(shù)知識。

板書設(shè)計示例：

```

第2章圓

2.5直線與圓的位置關(guān)系

2.5.2圓的切線

①切線判定定理

-垂直于半徑

-過圓上一點

②切線與半徑關(guān)系

-勾股定理應(yīng)用

-切線長度求解

③切線方程求解

-垂直性質(zhì)

-代數(shù)方法

關(guān)鍵詞：切線、垂直、半徑、判定定理

```

板書設(shè)計要求條理清楚、重點突出，同時注重藝術(shù)性和趣味性。通過以上板書設(shè)計，使學(xué)生能夠直觀地理解和記憶本節(jié)課的重點知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。八、重點題型整理題型一：求切線長度

1.題目：已知圓的半徑為r，圓上一點A到圓心的距離為d（d<r），求點A到圓的切線長度。

2.解答：根據(jù)切線判定定理，切線垂直于半徑，所以點A到切線的距離等于圓心到切線的距離，即d。由于切線與半徑垂直，可以構(gòu)成一個直角三角形，其中直角邊為d和切線長度，斜邊為r。利用勾股定理，切線長度為√(r2-d2)。

題型二：求切線方程

1.題目：已知圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，求過點P(x0,y0)的切線方程。

2.解答：首先，判斷點P是否在圓上。若不在圓上，可以通過點P和圓心(a,b)的連線斜率來求切線斜率k，即k=(y0-b)/(x0-a)。由于切線垂直于半徑，切線斜率為-1/k。然后，利用點斜式方程，切線方程為y-y0=(-1/k)(x-x0)。

題型三：切線與圓的交點

1.題目：已知圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，切線方程為y=kx+m，求切線與圓的交點坐標(biāo)。

2.解答：將切線方程代入圓的方程，得到關(guān)于x的二次方程。解這個方程，可以得到兩個解，分別對應(yīng)切線與圓的交點坐標(biāo)。

題型四：兩圓的公切線

1.題目：已知兩圓的方程分別為(x-a)2+(y-b)2=r?2和(x-c)2+(y-d)2=r?2，求兩圓的公切線方程。

2.解答：兩圓的公切線可以通過求解兩圓的半徑和圓心之間的距離來得到。首先，求出兩圓心之間的距離D，若D>r?+r?，則兩圓相離，沒有公切線；若D=r?+r?，則兩圓外切，有一條公切線；若|r?-r?|<D<r?+r?，則兩圓相交，有兩條公切線。根據(jù)圓心連線的斜率和半徑，可以求出公切線的斜率，進(jìn)而得到公切線方程。

題型五：切線與圓的位置關(guān)系

1.題目：已知圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，直線方程為y=kx+m，判斷直線與圓的位置關(guān)系。

2.解答：將直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于x的二次方程。根據(jù)二次方程的判別式，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系：若判別式大于0，則直線與圓相交；若判別式等于0，則直線與圓相切；若判別式小于0，則直線與圓相離。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我采用了多媒體與實物教學(xué)相結(jié)合的方式，通過動態(tài)圖形演示和實際操作，幫助學(xué)生直觀地理解切線的判定定理，增強(qiáng)了學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。

2.我還嘗試了問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探究切線性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，提高了他們的邏輯思維和問題解決能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，可能是因為我對小組合作的引導(dǎo)不夠到位，需要加強(qiáng)對學(xué)生合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。

2.在教學(xué)方法上，我注意到對于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，切線判定定理的推導(dǎo)過程理解起來較困難，我需要尋找更有效的教學(xué)策略來幫助他們。

（三）改進(jìn)措施

1.針對小組合作參與度不高的問題，我將在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對小組討論的引導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能積極參與，提高合作學(xué)習(xí)的效率。

2.對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，我計劃在課后提供額外的輔導(dǎo)，采用更為直觀和易懂的教學(xué)方法，如使用教具模型進(jìn)行演示，幫助他們更好地理解切線判定定理。

3.我還將結(jié)合學(xué)生的實際情況，設(shè)計更多層次化的練習(xí)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高他們的數(shù)學(xué)實踐能力。課堂1.課堂提問：通過提問，了解學(xué)生對圓的切線判定定理的理解和應(yīng)用情況。在提問過程中，注意關(guān)注學(xué)生的思維過程，及時糾正他們的錯誤，引導(dǎo)他們深入思考。

2.觀察學(xué)生表現(xiàn)：觀察學(xué)生在小組討論、課堂練習(xí)等活動中的表現(xiàn)，了解他們對知識的掌握程度和合作能力。觀察學(xué)生的課堂紀(jì)律和學(xué)習(xí)態(tài)度，確保教學(xué)效果。

3.測試評估：在課程結(jié)束時，進(jìn)行一次小測試，評估學(xué)生對圓的切線判定定理的理解和應(yīng)用能力。根據(jù)測試結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)策略，幫助學(xué)生鞏固薄弱環(huán)節(jié)。