2022年河南省許昌市名校八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，是角平分線上一點，，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．2．若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，94．在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)5．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可6．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現有經費850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．7．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當乙車到達地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數關系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5258．計算，結果正確的是（）A． B． C． D．9．已知函數的圖象如左側圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．10．估算的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間11．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導致，生物學家發(fā)現該病毒的直徑約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．12．已知是方程2x－ay＝5的一個解，則的值為（）A． B．4 C．25 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，那么方程組的解是______．14．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數為_____．15．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．16．分解因式：ax2－a=______．17．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）18．在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數式表示，n為正整數）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．20．（8分）如圖，點、在上，，，.求證：.21．（8分）甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物．（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由．22．（10分）如圖，射線平分，，求證：．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設點的橫坐標為.（1）的值為；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數表達式，并求出當最大時點的坐標；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標為，在平移的過程中，當時，請直接寫出點的坐標.24．（10分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數;(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.25．（12分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．26．某同學化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學解答過程從第幾步開始出錯，錯誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據直角三角形的性質求得PD=OP=1，然后根據角平分線的性質和垂線段最短得到結果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，熟記性質并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵．2、B【分析】直接利用多項式乘法運算法則得出p的值，進而得出n的值．【詳解】解：∵，∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n，∴n=1，故選B.【點睛】此題考查了因式分解的意義；關鍵是根據因式分解的意義求出p的值，是一道基礎題．3、C【解析】試題分析：根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷A選項，1+2<4;故不能組成三角形B選項，1+4<9;故不能組成三角形C選項，3+4>5;故可以組成三角形D選項，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點：三角形的三邊關系點評：此題主要考查學生對應用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構成一個三角形4、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據函數圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數解析式應為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點評：本題考查了全等三角形判定的應用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時要根據實際問題找條件．6、C【分析】根據題意，列出關于x的不等式，即可.【詳解】根據題意：可得：，故選C.【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應用，根據題意，找到不等量關系，列出不等式，是解題的關鍵.7、A【分析】根據題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關系確定第二次相遇的時間，進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當t=7時，乙車到達B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數圖象與行程的問題，解題的關鍵是準確把握圖象與實際行程的關系，確定甲乙的速度．8、C【分析】先去括號，然后利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數冪的乘法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．9、C【分析】由圖知，函數y＝kx+b圖象過點（0，1），即k＞0，b＝1，再根據一次函數的特點解答即可．【詳解】∵由函數y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【點睛】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．10、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運算即可得出的范圍．【詳解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故選：D．【點睛】本題考查估算無理數的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用．11、C【分析】科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法.【詳解】數據0.00000032用科學記數法表示為，故本題答案選C.【點睛】本題關鍵在于掌握科學記數法的定義，科學記數法的形式是由兩個數的乘積組成的，表示為，其中一個因數為a（1≤|a|<10），另一個因數為.12、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，則＝1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據兩個一次函數組成的方程組的解就是兩函數圖象的交點可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，方程組的解是，故答案為.【點睛】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．14、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質，等邊對等角即可得.【詳解】解：①當點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點睛】掌握等腰三角形的性質為本題的關鍵.15、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關鍵．16、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.17、①②③【分析】根據等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據全等三角形對應邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據等腰三角形的性質可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據全等三角形對應邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據③可推出DP＝EQ，再根據DEQ的角度關系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關鍵．18、．【解析】試題分析：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．正方形的性質；3．規(guī)律型．三、解答題（共78分）19、1【解析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】由題意得：AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積AB?DE15×4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵．20、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.21、（1）200a，；（2）乙的平均單價低，理由見解析．【分析】（1）甲購買共付款200a元；乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，作差比較大小0，即可判斷乙的平均單價低．【詳解】解：（1）∵甲購買的單價a元，購買200kg，∴甲購買共付款200a元；∵乙花費100元，購買的單價b元，∴乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，由題意可得：甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，∵0，∴乙的平均單價低．【點睛】本題考查了列代數式；理解題意，列出代數式，并能用作差的方法比較代數式的大小是解題的關鍵．22、證明見解析．【分析】先根據角平分線的定義得出，再根據三角形的外角性質得出，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】證明：平分在和中，．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，依據角平分線的定義得出是解題關鍵．23、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把點B坐標代入y=x+2求出n的值即可；（2）分別用m表示出點C和點P的坐標，再利用兩點間距離公式求出CP的長即可；（3）根據圖形得的面積的面積，通過計算可得S，當點與點重合時，有最大值，即時，有最大值，將m=5代求解即可；（4）求出直線DM的解析，進而得出直線MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到結論.【詳解】（1）把點代入直線y=x+2得：n=5+2=，故答案為：7；（2）點的橫坐標為，點，軸交直線于點，點，；（3）直線與軸交于點，點，的面積的面積，隨的增大而增大，點是線段上的一個動點，當點與點重合時，有最大值，即時，有最大值.當時，點；（4）如圖，∵直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，∴設MN所在直線解析式為：∵∠DMN=90°，根據兩條直線互相垂直，k的值互為相反數，且垂足為M，故可設直線DM的解析式為：y=-x+b,∵點的坐標為，∴,解得，b=,∴直線MN的解析式為：又點N的橫坐標為5，∴當x=5時，y=,∴點.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：準確畫圖，并利用數形結合的思想解決問題．24、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平分線性質，可得到從而求得∠BOE+∠COF的度數.（2）根據,可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉化為AC+AB，進而可得到△ABC的周長．【詳解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°