2022年江功省睢寧縣第一中學(xué)北校數(shù)學(xué)高三上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．費馬素數(shù)是法國大數(shù)學(xué)家費馬命名的,形如的素數(shù)(如：)為費馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是()A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．3．已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）7．已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則()A． B． C． D．38．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為的共軛復(fù)數(shù)），則的值為()A．1 B．2 C． D．10．復(fù)數(shù)（）．A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i12．已知銳角滿足則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，若向量、、滿足，則實數(shù)的值為_______．14．已知函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則.16．中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，若，，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）18．（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？19．（12分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大?。?0．（12分）數(shù)列的前項和為，且.數(shù)列滿足，其前項和為.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖所示，已知平面，，為等邊三角形，為邊上的中點，且.(Ⅰ)求證：面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求該幾何體的體積．22．（10分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

基本事件總數(shù)，能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和只有，，，共有個，根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù)，基本事件總數(shù)能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的只有，，，共有個則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸，代入可得，即，化簡可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得，則，故選：C.【點睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.3、A【解析】

由題先畫出基本圖形，結(jié)合向量加法和點乘運算化簡可得，結(jié)合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題4、B【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運算得到向量的坐標(biāo)，利用求得參數(shù)m，再用計算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.5、B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：因為，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。7、A【解析】，故，故選A.8、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為，所以.因為，所以，因為，為增函數(shù)，所以所以，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.9、D【解析】

按照復(fù)數(shù)的運算法則先求出，再寫出，進(jìn)而求出.【詳解】，，.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模，考查基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：，故選A.【考點】復(fù)數(shù)運算【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.11、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．12、C【解析】

利用代入計算即可.【詳解】由已知，，因為銳角，所以，，即.故選：C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)圖示分析出、、的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積為零計算出的取值.【詳解】由圖可知：，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運算，難度較易.已知，若，則有.14、【解析】

當(dāng)時，轉(zhuǎn)化條件得有唯一實數(shù)根，令，通過求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】當(dāng)時，，故不是函數(shù)的零點；當(dāng)時，即，令，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為，又，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實數(shù)根，則.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.15、2【解析】試題分析：，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標(biāo)運算與向量夾角16、.【解析】

由A，B，C成等差數(shù)列得出B＝60°，利用正弦定理得進(jìn)而得代入三角形的面積公式即可得出．【詳解】∵A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C＝2B，又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°．故由正弦定理，故所以S△ABC，故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）首先確定的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【點睛】獨立性檢驗依據(jù)的值結(jié)合附表數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，另外，離散型隨機(jī)變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應(yīng)的概率要計算正確，注意離散型隨機(jī)變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.18、（1）；（2）投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【解析】

（1）首先計算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.②當(dāng)投入2艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.③當(dāng)投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

(1)以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.【詳解】解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點所以平面取的中點的中點所以兩兩垂直,故以點為坐標(biāo)原點,以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面正方形邊長為因為所以所以,所以,設(shè)平面的法向量是,因為,,所以,,取則,所以所以,所以直線與平面所成角的正弦值為．設(shè)平面的法向量是,因為,,所以,取則所以,由知平面的法向量是,所以所以,所以銳二面角的大小為．【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解線面夾角以及二面角的問題,屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令，由得出，兩式相減可推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得出數(shù)列的通項公式；（2）運用等差數(shù)列的求和公式，運用數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，化簡可得.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，得，即，所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.；（2）由（1）知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，.，.所以.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，注意結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，考查數(shù)列的求和方法：分組求