2022年江蘇省江陰市青陽第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．22．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善3．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-77．一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．2-3的倒數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．-9．平面直角坐標系中，點P（-3,4）關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）10．在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶11．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，過點P作DEBC分別交AB，AC于點D，E，則△ADE的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點的坐標是，則點關(guān)于軸對稱的對稱點的坐標是__________．14．將直線向上平移3個單位，平移后所得直線的表達式為___________．15．已知，那么______．16．分解因式：___________．17．如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點在直線b上．若∠1=40°，則∠2=______度．18．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計算_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD．21．（8分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．22．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關(guān)于對稱的圖形．（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．23．（10分）已知，,求的值.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+6與y軸交于點A，直線l2：y=kx+b與y軸交于點B，與l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直線l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面積．25．（12分）現(xiàn)有3張邊長為的正方形紙片（類），5張邊長為的矩形紙片（類），5張邊長為的正方形紙片（類）．我們知道：多項式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示．例如：就能用圖①或圖②的面積表示．（1）請你寫出圖③所表示的一個等式：_______________；（2）如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片_____張，需要類紙片_____張，需要類紙片_____張；（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無縫隙，無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以是_______（用含的式子表示）．26．我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，，連接、．（1）如圖1，當時，求證（2）如圖2，當時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．（3）如圖3，在(2)的基礎(chǔ)上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b＞1，然后對選項進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（1，b）．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故選D．【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【點睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點的運動狀態(tài)．6、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題意，計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據(jù)題意求出，每個外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。8、A【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可．【詳解】2-3==，則2-3的倒數(shù)是8，故選：A．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)點關(guān)于坐標軸對稱的特點，即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，∴點P（）關(guān)于x軸對稱的點坐標為：（），故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點關(guān)于坐標軸對稱的特點，從而進行解題．10、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．11、D【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【詳解】當、都擴大3倍時，A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C錯誤．D、，故D正確．故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡分式．12、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個模型．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-3，-5）【分析】關(guān)于x軸對稱的點特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點即可求解．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的對稱點的坐標（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點睛】本題主要考查的是關(guān)于x軸對稱的點的特點，掌握這個特點以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進行解題．16、a(x+3)(x-3)【詳解】解：故答案為17、1【解析】先根據(jù)互余計算出∠3=90°-40°=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．18、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進行約分計算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點睛】本題考查運用因式分解對有理數(shù)進行簡便運算．熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】先根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為1．故答案為1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過點B，進行作圖即可.【詳解】如圖所示：【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法．21、（1）；；（2）證明詳見解析．【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對等邊可得.【詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，還設(shè)計了等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）點的坐標為(1，0)．【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據(jù)兩點之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進而得到點P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時，點的坐標為(1,0)．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題以及利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．23、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運算，以及冪的乘方運算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；【點睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數(shù)冪相乘的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算.24、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．【分析】(1)根據(jù)y軸上點的坐標特征可求A點坐標，再根據(jù)AO=2BO，可求B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；

(2)利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵直線l1：y=x+6與y軸交于點A，∴當x=0時，y=0+6=6，∴A(0，6)．∵AO=2BO，∴B(0，﹣3)．∵C(﹣3，3)，代入直線l2：y=kx+b中得，解得．故直線l2的解析式為y=﹣2x﹣3；（2）S△ABCAB?|xC|(6+3)×3．【點睛】此題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，三角形的面積，關(guān)鍵是求出A點坐標，B點坐標．25、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）從整體和部分兩方面表示該長方形的面積即可；（2）根據(jù)拼成前后長方形的面積不變可先算出該長方形的面積再確定A類B類C類紙片的張數(shù)；（3）由A類B類C類紙片的張數(shù)及面積可知構(gòu)成的正方形的面積最大為，利用完全平方公式可得邊長.【詳解】解：（1）從整體表示該圖形面積為，從部分表示該圖形面積為，所以可得；（2）該長方形的面積為，A類紙片的面積為，B類紙片的面積為，C類紙片的面積為，所以需要類紙片1張，需要類紙片4張，需要類紙片3張；（3）A類紙片的面積為，有3張；B類紙片的面積為，有5張；C類紙片的面積為，有5張，所以能構(gòu)成的正方形的面積最大為，因為，所以拼成的正方形的邊長最長可以是.【點睛】本題考查了整式乘法的圖形表示，靈活將圖形與代數(shù)式相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.26、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)GF⊥BE，證明見解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，