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試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年定西市初中畢業(yè)考試和高中階段學校招生考試數學試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下列各數中，比小的數是（）A． B． C．4 D．12．如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．若，則的補角為（）A． B． C． D．4．計算：（）A．2 B． C． D．5．如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，，，則的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，點A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數是（）A． B． C． D．7．如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）A． B． C． D．8．近年來，我國重視農村電子商務的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農村網絡零售額情況．根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列結論錯誤的是（）A．2023年中國農村網絡零售額最高B．2016年中國農村網絡零售額最低C．2016—2023年，中國農村網絡零售額持續(xù)增加D．從2020年開始，中國農村網絡零售額突破20000億元9．敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數對記為，那么有序數對記為對應的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：．12．已知一次函數，當自變量時，函數y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．13．定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數，且）．例：，則．14．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）15．如圖1為一汽車停車棚，其棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂的豎直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數關系的圖象，點在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內（填“能”或“不能”）．16．甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質文化遺產．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是．（結果用π表示）三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組：19．先化簡，再求值：，其中，．20．馬家窯文化以發(fā)達的彩陶著稱于世，其陶質堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術精品，體現了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點M．作法如下：①以點M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點；②延長交于點C；即點A，B，C將的圓周三等分．(1)請你依據以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．21．在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝；若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．22．習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側，，點C與點E相距（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風電塔筒的高度．（參考數據：，，．）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數據的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數m中位數n根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值：_______，_______；(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；(3)該?，F準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數的圖象，與反比例函數的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)連接，求的面積．25．如圖，是的直徑，，點E在的延長線上，且．(1)求證：是的切線；(2)當的半徑為2，時，求的值．26．【模型建立】（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由．【模型應用】（2）如圖2，在正方形中，點E，F分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，點E在對角線上，點F在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由．27．如圖1，拋物線交x軸于O，兩點，頂點為．點C為的中點．(1)求拋物線的表達式；(2)過點C作，垂足為H，交拋物線于點E．求線段的長．(3)點D為線段上一動點（O點除外），在右側作平行四邊形．①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；②如圖3，連接，，求的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題主要考查了有理數比較大小，根據正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值越大其值越小進行求解即可．【詳解】解；∵，∴，∴四個數中比小的數是，故選：B．2．C【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看得到的圖形是：故選：C．3．D【分析】根據和為的兩個角互為補角，計算即可．本題考查了補角，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】。則的補角為．故選：D．4．A【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：A．5．C【分析】根據矩形的性質，得，結合，得到是等邊三角形，結合，得到，解得即可．本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．【詳解】根據矩形的性質，得，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，解得．故選C．6．A【分析】根據得到，根據得到，根據直角三角形的兩個銳角互余，計算即可．本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．故選A．7．B【分析】本題主要考查了列函數關系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，再根據長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應的函數關系式即可．【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，∴，故選：B．8．D【分析】根據統(tǒng)計圖提供信息解答即可．本題考查了統(tǒng)計圖的應用，從統(tǒng)計圖中得到解題所需要的信息是解題的關鍵．【詳解】A.根據統(tǒng)計圖信息，得到，故2023年中國農村網絡零售額最高，正確，不符合題意；B.根據題意，得，故2016年中國農村網絡零售額最低，正確，不符合題意；C.根據題意，得，故2016—2023年，中國農村網絡零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；D.從2021年開始，中國農村網絡零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；故選D．9．D【分析】根據可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．本題考查了坐標與位置的應用，熟練掌握坐標與位置的應用是解題的關鍵．【詳解】根據可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，故對應的是半畝八十四步，故選D．10．C【分析】結合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，繼而得到，當點P運動到中點時，的長為，解得即可．本題考查了菱形的性質，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】結合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，故，當點P運動到中點時，的長為，故選C．11．【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關鍵．【詳解】．故答案為：．12．（答案不唯一）【分析】根據，選擇，此時，解答即可．本題考查了函數值的計算，正確選擇自變量進行計算是解題的關鍵．【詳解】根據，選擇，此時，故答案為：．13．8【分析】根據定義，得，解得即可．本題考查了新定義計算，正確理解定義的運算法則是解題的關鍵．【詳解】根據定義，得，故答案為：8．14．A或C【分析】根據軸對稱圖形的定義解答即可．本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．【詳解】根據軸對稱圖形的定義，發(fā)現放在B，D處不能構成軸對稱圖形，放在A或C處可以，故答案為：A或C．15．能【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，根據題意求出當時，y的值，若此時y的值大于，則貨車能完全停到車棚內，反之，不能，據此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，在中，當時，，∵，∴可判定貨車能完全停到車棚內，故答案為：能．16．【分析】根據扇形面積公式計算即可．本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵．【詳解】∵圓心角，，，∴陰影部分的面積是故答案為：．17．0【分析】根據二次根式的混合運算法則計算即可．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】．18．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．19．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；（2）連接，設的交點為D，得到，根據的半徑為，是直徑，是等邊三角形，計算即可．本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和圓的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）根據基本作圖的步驟，作圖如下：則點A，B，C是求作的的圓周三等分點．（2）連接，設的交點為D，根據垂徑定理得到，∵的半徑為，是直徑，是等邊三角形，∴，，∴，∴的周長為，故答案為：．21．(1)(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到兩球上的數字之和為奇數的結果數，最后利用概率計算公式求解即可；（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結論．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結果數，其中兩球上的數字之和為奇數的結果數有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數字之和為偶數的結果數有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．22．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，可得，，再證明四邊形是矩形，則，，進一步證明三點共線，得到；設，解得到；解得到；則，解得，即，則．【詳解】解：如圖所示，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴三點共線，∴；設，在中，，∴∴；在中，，∴∴；∴，解得，∴，∴，∴風電塔筒的高度約為．23．(1)；(2)甲(3)應該推薦甲選手，理由見解析【分析】本題主要考查了平均數，眾數，方差與穩(wěn)定性之間的關系：（1）根據平均數與眾數的定義求解即可；（2）根據統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；（3）從平均成績，中位數和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進行描述即可．【詳解】（1）解：由題意得，；把丙的五次成績按照從低到高排列為：，∴丙成績的中位數為分，即；故答案為：；；（2）解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，故答案為：甲；（3）解：應該推薦甲選手，理由如下：甲的中位數和平均數都比丙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比丙好，甲的中位數比乙的大，∴應該推薦甲選手．24．(1)一次函數的解析式為；反比例函數的解析式為；(2)【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合：（1）先根據一次函數圖象的平移規(guī)律，再把點A的坐標分別代入對應的一次函數解析式和反比例函數解析式中，利用待定系數法求解即可；（2）先分別求出C、D的坐標，進而求出的長，再根據三角形面積計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數的圖象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數的解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數的解析式為；（2）解：∵軸，，∴點C和點D的縱坐標都為2，在中，當時，，即；在中，當時，，即；∴，∵，∴．25．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，，證明垂直平分，得出，證明，得出，說明，即可證明結論；（2）根據是的直徑，得出，根據勾股定理求出，根據三角函數定義求出，證明，得出即可．【詳解】（1）證明：連接，，如圖所示：∵，∴，∵，∴點O、B在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴是的切線；（2）解：∵的半徑為2，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求一個角的正切值，圓周角定理，垂直平分線的判定，平行線的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質．26．（1），理由見詳解，（2），理由見詳解，（3），理由見詳解【分析】（1）直接證明，即可證明；（2）過E點作于點M，過E點作于點N，先證明，可得，結合等腰直角三角形的性質可得：，，即有，，進而可得，即可證；（3）過A點作于點H，過F點作，交的延長線于點G，先證明，再結合等腰直角三角形的性質，即可證明．【詳解】（1），理由如下：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴；（2），理由如下：過E點作于點M，過E點作于點N，如圖，∵四邊形是正方形，是正方形的對角線，∴，平分，，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，，，∴四邊形是正方形，∴是正方形對角線，，∴，，∴，，∴，即，∵，∴，即有；（3），理由如下，