《向心力》教研教學設計-教案課件習題試卷知識點歸納-高中物理必修第二冊

2.向心力

核心素養(yǎng)定位>>>

1.理解向心力的概念，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的。

2.體驗向心力的存在，會分析向心力的來源。

3.實驗探究向心力大小的表達式。

4.掌握向心力的表達式，并能用來進行計算。

5.理解變速圓周運動中合力的兩個分力的效果，知道一般曲線運動的研究方

法。

01課前自主學習KEQIANZIZHUXUEXI：=:

L向心力

(1)定義：做勻速圓周運動的物體所受的指向國jaq的合力。

(2)方向：始終沿著因半徑指向圓圓心,與回線速度方向垂直。

(3)作用效果：向心力只改變速度的園一方向,不改變速度的螞大小。

(4)向心力是由某個力或者幾個力的合力提供的，是根據(jù)力的回作用效果命

名的。

2.向心力的大小

(1)實驗探究

控制變量探究內(nèi)容

機、r相同，改變co探究向心力Fn與理角速度。的關系

m、co相同，改變r探究向心力居與典半徑r的關系

口、〃相同，改變m探究向心力6與理鹿量出的關系

(2)公式：Fn=旦3左或Fn=園〃孑7。

3.變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點

(1)變速圓周運動：做變速圓周運動的物體所受合外力產(chǎn)生兩個方面的效果,

如圖所示。

①跟圓周相切的分力石：若與速度同向，則速度越來越大；若與速度反向，

則速度眄越來越小。

②指向圓心的分力F“：指向理圓心,提供物體做圓周運動所需的回必I，

改變速度的理方囪。

(2)一般曲線運動的研究方法

①一般的曲線運動：運動軌跡既不是園直線也不是回圓周的曲線運動。

②研究方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可

以看作叫圓周運動的一部分。這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就

可以采用圓周運動的分析方法來處理了。

判一判

(1)做勻速圓周運動的物體所受合力不變。()

(2)隨水平圓盤一起勻速轉動的物體受重力、支持力和向心力作用。()

(3)由公式居=加。2r可知，圓周運動的半徑越大，向心力越大。()

提示：(1)又做勻速圓周運動的物體合力指向圓心，方向時刻改變。

(2)X向心力是效果力，物體受重力、支持力、圓盤給它的靜摩擦力，靜摩

擦力充當向心力。

(3)X只有當質(zhì)量、角速度一定時，向心力才與半徑成正比。

相，4一相/UA

1.勻速圓周運動中，物體的合力就是向心力嗎？合力一定指向圓心嗎？在變

速圓周運動中呢？

提示：在勻速圓周運動中，物體的合力就是向心力，合力一定指向圓心；在

變速圓周運動中，物體的合力不是向心力，合力不指向圓心，但向心力指向圓心。

2.什么情況下質(zhì)點做速度越來越大的圓周運動？什么情況下質(zhì)點做速度越來

越小的圓周運動？

提示：當合力與速度的夾角為銳角時，質(zhì)點的速度越來越大；當合力與速度

的夾角為鈍角時，質(zhì)點的速度越來越小。

02課堂探究評價KETANGTANJIUPINGJIA.=

課堂任務向心力及其方向

仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。

圓閨國畫

活動1：圖A中有幾個力提供向心力？

提示：只有一個力提供向心力，就是太陽對地球的引力。

活動2：圖B、F的向心力由什么提供，有什么共同點？

提示：如果都做勻速圓周運動，它們受到的合外力提供向心力。對于B,重

力和支持力平衡；對于F,重力和靜摩擦力平衡；故也可以說都是一個力提供向

心力，B是靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)是壁的彈力提供向心力。

活動3：圖C、D的向心力有什么共同點？

提示：都受兩個力，都可以由這兩個力的合力提供向心力而做勻速圓周運動，

C中的支持力相當于D中線的拉力。

活動4：圖D、E的向心力有什么共同點？有什么不同點？

提示：D、E的向心力都由重力和繩子的拉力的合力提供。但是D是水平面

內(nèi)的圓周運動，重力和繩子的拉力的合力可以全部充當向心力而做勻速圓周運動。

E是豎直面內(nèi)的圓周運動，重力和拉力的合力只有一部分充當向心力。

活動5：討論、交流、展示，得出結論。

1.向心力的方向

無論是否為勻速圓周運動，其向心力的方向總是沿著半徑指向圓心且時刻改

變，故向心力是變力。

2.向心力的作用效果

向心力是為了描述圓周運動而引入的一種力的名稱，是一種效果力。它并不

是一種新的性質(zhì)的力。

向心力的效果是改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物

體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。

3.向心力的來源

(1)向心力可以由某個力來提供，也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提

供。

(2)對于勻速圓周運動，合外力提供物體做圓周運動的向心力；對于非勻速圓

周運動，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，

向心力是合外力的一個分力。

(3)無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，物體所受各力沿半徑方向分量

的矢量和為向心力。

例1(多選)如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使木板和物塊一起在

豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，帥為水平直徑，cd為豎直直徑，在運

動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則()

C

II

d

A.物塊始終受到三個力作用

B.物塊受到的合外力始終指向圓心

C.在c、1兩個位置，物塊所受支持力N=mg,摩擦力/為零

D.在匕兩個位置物塊所受摩擦力提供向心力，支持力N=〃吆

°1實踐探究IU(l)勻速圓周運動的物體所受的合外力有什么特點？

提示：勻速圓周運動的合外力提供向心力，合外力的方向始終指向圓心。

(2)圖中物塊所受的重力和支持力一直是平衡力嗎？

提示：物塊受豎直方向的重力和支持力、水平方向的摩擦力，合力為向心力，

指向圓心，故只有在。、。位置重力與支持力平衡，摩擦力提供向心力，其他位置

重力和支持力不可能平衡。

［規(guī)范解答］物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到的重力與支持力在豎

直方向上，c、d兩點物塊所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力為零,

重力與支持力不相等，其他時候要受到摩擦力的作用，故A、C錯誤；物塊在豎

直平面內(nèi)做勻速圓周運動，合外力就是向心力，勻速圓周運動的向心力指向圓心,

故B正確；

在人位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運動，故合力指向圓心，支持力N=

mg,摩擦力/提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正確。

［完美答案］BD

一［規(guī)律點撥］-------------------------------

向心力可以是彈力、摩擦力，也可以是物體受到的合力或某個力的分力。勻

速圓周運動中合力提供向心力，合力的方向一定指向圓心。

［變式訓練1］（多選）下列關于向心力的說法中正確的是（）

A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力

B.向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小

C.做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合外力

D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力

答案BC

解析由于向心力的作用物體做圓周運動，A錯誤；因向心力始終垂直于速

度方向，所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向，B正確；做勻速圓

周運動的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心力，C正確；變速圓周運動中

合外力沿半徑方向的分力提供向心力，D錯誤。

課堂任務閣

探究向心力大小的表達式

仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。

活動1：手握繩結A,如圖乙所示，使沙袋在水平方向做勻速圓周運動，每

秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小。改為手握繩結8,其他操作不變，體會

到兩次繩的拉力有何不同？猜測向心力大小與什么有關？

提示：手握繩結B時繩的拉力更大。兩次操作只有沙袋做圓周運動的半徑不

同，猜測向心力大小與半徑有關，半徑越大，向心力越大。

活動2：改為使沙袋在水平方向上每秒運動2周，其他操作不變，體會到兩

次繩的拉力有何不同？猜測向心力大小與什么有關？

提示：沙袋每秒運動2周時繩的拉力更大。兩次操作只有沙袋做圓周運動的

角速度不同，猜測向心力大小與角速度有關，角速度越大，向心力越大。

活動3：改為使用質(zhì)量更大的沙袋，其它操作不變，體會到兩次繩的拉力有

何不同？猜測向心力大小與什么有關？

提示：沙袋質(zhì)量更大時繩的拉力更大。兩次操作只有沙袋質(zhì)量不同，猜測向

心力大小與質(zhì)量有關，質(zhì)量越大，向心力越大。

活動4：如何探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的定量關系？

提示：用控制變量法，如先保證角速度、質(zhì)量不變，探究向心力與半徑的定

量關系，同理探究向心力與角速度、質(zhì)量的定量關系。

活動5：討論、交流、展示，得出結論。

1.實驗目的：（1）學會使用向心力演示器；（2）通過實驗探究向心力與半徑、

角速度、質(zhì)量的關系。

2.實驗儀器：向心力演示器（如圖），三個金屬球（半徑相同，其中兩個為質(zhì)量

相同的鋼球，另一個為質(zhì)量是鋼球一半的鋁球）。

L手柄;23變速塔輪；4.長槽；5.短槽;

6.橫臂；7.彈簧測力套筒；&標尺

3.實驗原理

如圖所示，勻速轉動手柄1,可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨

之勻速轉動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心

力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作

用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8。根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分

標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值。

4.實驗步驟及觀察結果

(1)調(diào)整標尺，使兩根標尺起點和套筒上口處于同一水平面上，皮帶放在第一

擋，轉速為1：1的皮帶盤處，質(zhì)量相同的兩鋼球分別放在兩個槽上半徑相等的橫

臂擋板內(nèi)側，然后搖動手柄，觀察到標尺讀數(shù)始終相等。

(2)將長槽上鋼球由第一擋板內(nèi)側移至第二擋板內(nèi)側，此時兩個質(zhì)量相同的鋼

球轉動半徑之比為2：1,轉動手柄，觀察到標尺格數(shù)之比為2：1。

(3)將長槽上的鋼球換成鋁球，并移至第一擋板內(nèi)側，兩個金屬球質(zhì)量比為1：

2,轉動手柄，觀察到標尺格數(shù)之比為1:20

(4)把皮帶放在第二擋，轉速之比為2：1,將長槽上鋁球換成鋼球，轉動手柄,

兩球角速度之比為2：1,觀察到標尺格數(shù)之比為4：1。

(5)將皮帶放在第三擋，轉速之比為3：1,轉動手柄，兩球角速度之比為3:

1,觀察到標尺格數(shù)之比為9：1。

5.實驗結論

由步驟(1)及其結果可知，半徑、角速度、質(zhì)量相同時，向心力大小相同；

由步驟(2)及其結果可知，角速度、質(zhì)量相同時，向心力與半徑成正比；

由步驟(3)及其結果可知，半徑、角速度相同時，向心力與質(zhì)量成正比；

由步驟(4)(5)及其結果可知，半徑、質(zhì)量相同時，向心力與角速度的平方成正

比。

由以上可推知：Fn=morro

6.實驗誤差

(1)污漬、生銹等使小球質(zhì)量半徑變化，帶來的誤差。

(2)儀器不水平帶來的誤差。

(3)標尺讀數(shù)不準帶來的誤差。

(4)皮帶打滑帶來的誤差。

7.注意事項

(1)實驗前要做好橫臂支架安全檢查，檢查螺釘是否有松動，保持儀器水平。

(2)實驗時轉速應從慢到快，且轉速不宜過快，以免損壞測力計彈簧。

(3)注意防止皮帶打滑，盡可能保證口比值不變。

(4)注意儀器的保養(yǎng)，延長儀器使用壽命，并提高實驗可信度。

例2向心力演示器如圖所示。轉動手柄1,可使變速塔輪2和3以及長槽4

和短槽5隨之勻速轉動。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽

內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由

橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿使彈簧

測力套筒7下降，從而露出標尺8,標尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可

以顯示出兩個球所受向心力的大小?，F(xiàn)將小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為探究小球

受到的向心力大小與角速度的關系，下列做法正確的是（）

A.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗

B.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗

C.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗

D.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗

。1實踐探究U（l）本實驗的實驗方法是什么？

提示：控制變量法。

（2）探究向心力與角速度的關系，應怎樣操作？

提示：保證運動半徑和鋼球質(zhì)量相同。

［規(guī)范解答］根據(jù)居=加蘇/，可知若研究小球受到的向心力大小與角速度的

關系，需控制小球的質(zhì)量和運動半徑不變，故A正確。

［完美答案］A

一［實臉點撥］------------------------------------

1.控制變量法，影響向心力大小的因素比較多，應采用控制變量法進行研究。

在讓某個因素（如半徑）變化的同時，控制其他因素（如質(zhì)量和角速度）不變，便于找

出這個因素影響向心力大小變化的規(guī)律。然后依次分別研究其他的影響因素。

2.實驗拓展，由0=5可知，F(xiàn)n=m-,故也可以探究K與r的關系，

實驗方法和思路不變。

［變式訓練2］如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體質(zhì)量、向心力、軌

道半徑及線速度關系的實驗裝置,圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運動。

力傳感器測量向心力吊，速度傳感器測量圓柱體的線速度。，該同學通過保持圓

柱體質(zhì)量和運動半徑不變，來探究向心力后與線速度。的關系:

百專感器

速度傳感器

H-

圓柱體

甲乙

(1)該同學采用的實驗方法為

A.等效替代法B.控制變量法

C.理想化模型法

(2)改變線速度o,多次測量，該同學測出了五組片、。數(shù)據(jù)，如下表所示:

o/(m?sf)1.01.52.02.53.0

Fn/N0.882.003.505.507.90

該同學對數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標紙上描出了五個點。

①作出耳一。2圖線；

②若圓柱體運動半徑r=0.2m,由作出的耳一方圖線可得圓柱體的質(zhì)量m=

kgo(結果保留兩位有效數(shù)字)

答案(1)B(2)①如圖所示②0.18

解析(1)實驗中研究向心力與線速度的關系，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不

變，采用的實驗方法是控制變量法，B正確。

(2)①人圖線如答圖所示。

777/77700

②根據(jù)耳=機蘇「=〃不可知，圖線的斜率上=二，則有二=丁而，代入數(shù)據(jù)得

///J7.VV

出m=0.18kgo

課堂任務團向心力的大小的計算

仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。

園閨國畫

活動1：若已知小球質(zhì)量加，繩拉力「繩與豎直方向的夾角a,如何求小球

做勻速圓周運動的向心力？

提示：小球受重力機g和繩的拉力F,其合力等于向心力，由力的合成知向

心力為Fn=/77gtanao

活動2：若已知小球質(zhì)量加，小球做圓周運動的角速度①、半徑r,如何求小

球的向心力？

提示：由向心力公式可知4二機小廠。

活動3：若已知加、V、r,如何求居？若已知"2、T、「呢？

提示：利用4=3/〃結合o=w,a>=乍得Fn=布:,用=〃?(第兀

活動4：討論、交流、展示，得出結論。

1.向心力的大小

(1)根據(jù)受力分析求得：圓周運動平面上，指向圓心方向的合力即為向心力。

1

(2)根據(jù)圓周運動規(guī)律求得：Fn=m(or=nry=機(用2廠=機(2無〃)2r=ma)v。

2.向心力公式的瞬時性

對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動(如用一根繩

拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動)，其向心力大小隨速率。的變化

而變化，公式表述的只是瞬時值。

闋圈圓困

例3圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上

端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空

中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中

P為處于水平面內(nèi)的轉盤，可繞豎直轉軸0。'轉動，設繩長/=10m,質(zhì)點的質(zhì)

量機=60kg,轉盤靜止時質(zhì)點與轉軸之間的距離d=4Qm,轉盤逐漸加速轉動，

經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角6=

37°,不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s2,

求質(zhì)點與轉盤一起做勻速圓周運動時：

甲

(1)繩子拉力的大小;

(2)轉盤角速度的大小。

。1實踐探究I(1)人和座椅做勻速圓周運動的半徑是什么？

提示：這個情景和圓錐擺模型相似，在圓錐擺的半徑基礎上加圓盤的半徑即

等于人和座椅做勻速圓周運動的半徑。

(2)什么力提供人和座椅做勻速圓周運動的向心力？

提示：人和座椅整體所受的重力和拉力的合力提供其做勻速圓周運動的向心

力。

［規(guī)范解答］(1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析，圖中尸為繩子的拉力。

質(zhì)點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，在豎直方向上合力為零。

故Fcos37°-/ng=0,

解得尸=^=750N。

(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力和繩子拉力的合力提供向心

力，

有〃zgtan37°

分析可知：R=d+/sin37。

聯(lián)立解得“=A/J+/sin37^=22~rad/s°

［完美答案］(1)750N(2)^rad/s

［規(guī)律點撥］

勻速圓周運動中力學問題的解題步驟

（1）明確研究對象，確定物體在哪個平面內(nèi)做勻速圓周運動，明確圓心和半徑

（2）對研究對象進行受力分析，明確向心力是由什么力提供的。

（3）確定“①、八〃等物理量中什么是已知的，選擇合適的公式列式求解。

⑷根據(jù)%=F向列方程，求解。

［變式訓練刃（多選）如圖所示，在水平轉臺上放一個質(zhì)量M=2kg的木塊，

它與轉臺間的最大靜摩擦力為Fmax=6.0N,繩的一端系在木塊上，另一端通過轉

臺的中心孔0（孔光滑）懸掛一個質(zhì)量/?=1.0kg的物體，當轉臺以角速度（0=5

rad/s勻速轉動時，木塊相對轉臺靜止，則木塊到。點的距離可以是（g取10m/s2,

M、機均視為質(zhì)點X）

A.0.04mB.0.08mC.0.16mD.0.32m

答案BCD

解析當木塊有遠離軸心運動的趨勢時，有mg+Fmax=Marrm^,解得rmax

=等）^坐=0.32m；當木塊有靠近軸心運動的趨勢時，有〃?g—Fmax=MwVmin,

解得rmin=g源嗎=0.08m,所以木塊相對轉臺靜止，木塊到。點的距離「應

滿足0.08mWrW0.32m,故B、C、D正確。

課堂任務目變速圓周運動和一般曲線運動

仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。

活動1:圖中小球在細線拉力的作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球受哪些

力？

提示：小球受重力和細線對它的拉力。

活動2：什么力提供小球做圓周運動的向心力？

提示：向心力是指向圓心的，也就是細線的方向。而重力的方向豎直向下，

重力和細線對它的拉力的合力不可能沿著線的方向(如圖所示)，故不可能是整個

合力提供向心力。可以把合力沿細線方向和垂直細線方向分解，其中沿細線方向

的分力提供向心力。

活動3：小球在豎直面內(nèi)可能做勻速圓周運動嗎？和圓錐擺有什么不同？

提示：不可能做勻速圓周運動，因為合力沿切線方向也就是速度方向有分力，

它一定會改變線速度的大小。而圓錐擺的重力和拉力的合力總是沿圓周運動半徑

指向圓心，提供向心力，所以圓錐擺做勻速圓周運動。

活動4：討論、交流、展示，得出結論。

1.變速圓周運動

(1)受力特點：變速圓周運動所受的合力不指向圓心，產(chǎn)生兩個方向的效果：

7)

(2)變速圓周運動中某一點的向心力仍可用居一嚀=加療廠等公式求解，只不

過。、①都是指那一點的瞬時速度。

2.一般的曲線運動的處理方法

如圖所示，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓孤,

只是每一小段圓弧對應的半徑不同，研究質(zhì)點在這一小段的運動時，可以采用圓

3.勻速圓周運動與變速圓周運動的比較

項：種類

勻速圓周運動變速圓周運動

u、F大小不變但方6、3大小均

特點n

向變化皿、了、〃不變變化

合力沿半徑方向

向心力來源合力

的分力

周期性有不一?定有

合力的大小不變，

合力方向與線速

條件方向始終與線速度

度方向不垂直

方向垂直

性質(zhì)均是非勻變速曲線運動

2

公式

Fn=-^7=m(Jr都適用

例4如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半

徑指向圓心,a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是()

A.當轉盤勻速轉動時,P受摩擦力方向為c

B.當轉盤勻速轉動時,P不受轉盤的摩擦力

C.當轉盤加速轉動時,P受摩擦力方向可能為a

D.當轉盤減速轉動時,P受摩擦力方向可能為〃

°1實踐探究『(1)勻速圓周運動中物體受合外力有何特點？

提示：合外力就是向心力，始終指向圓心。

(2)變速圓周運動中合力如何使物塊加速或減速？

提示：變速圓周運動中物塊受到的合外力一定不會指向圓心，如果沿切向的

分力與速度方向一致，則會使物塊加速，相反就會使物塊減速。

［規(guī)范解答］轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提

供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心。點，A正確，B錯誤。

當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，

還有沿。方向的切向力，使線速度增大，兩方向的合力即摩擦力，方向可能為兒

C錯誤。當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心

的向心力，還有沿a相反方向的切向力，使線速度減小，兩方向的合力即摩擦力，

方向可能為d,D錯誤。

［完美答案］A

一［規(guī)律點撥］-------------------------------

(1)物體做變速圓周運動時，在任何位置均是合力沿半徑指向圓心方向的分力

提供向心力。

(2)物體做變速圓周運動時必然有一個切向分力改變速度的大小。

［變式訓練4］如圖所示，某物體沿"光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程

中，物體的速率逐漸增大，則()

0?

A.物體的合力為零

B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心。

C.物體的合力就是向心力

D.物體的合力方向始終與其運動方向不垂直(最低點除外)

答案D

解析物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的

圓周運動，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方

向的分力使物體速度變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力的方向夾角

為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯誤，D正確。

例5如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球用細繩懸掛于。點，將小球拉離豎直位

置釋放后，到達最低點時的速度為2m/s,已知球心到懸點的距離為1m,重力加

速度g=10m/s2,求小球在最低點時對繩的拉力的大小。

。1實踐探究U(l)小球做什么運動？在最低點時受力有什么特點？

提示：小球在重力和拉力作用下做變速圓周運動，在最低點時兩個力都在沿

半徑的方向，沒有切向分力，故其合力就是向心力。

(2)向心力公式吊=行適合變速圓周運動嗎？

提示：適合，只是注意速度是瞬時速度。

［規(guī)范解答］小球在最低點時做圓周運動的向心力由重力mg和繩的拉力FT

的合力提供，如圖所示。

mg

■

即FT-

u2

所以FT=mg+m~=14N

小球?qū)K的拉力與繩對小球的拉力是一對作用力和反作用力，所以小球在最

低點時對繩的拉力大小為14No

［完美答案］14N

一［規(guī)律點撥］-------------------------------

變速圓周運動中需要明白是什么力提供了向心力，。、后、。這幾個量的大小

是怎么變化的，要注意代入瞬時值。

［變式訓練5］一根長為0.8m的繩子，當受到7.84N的拉力時會被拉斷。若

在此繩的一端拴一個質(zhì)量為0.4kg的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直

面內(nèi)做圓周運動，當物體運動到最低點時繩子恰好斷裂。求物體運動至最低點時

的角速度和線速度大小(g取9.8N/kg)o

答案3.5rad/s2.8m/s

解析當物體運動到最低點時，物體受重力感、繩子拉力FT,

根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式得Fy—mg=mar-r

又由牛頓第三定律可知，繩子受到的拉力和繩子拉物體的力大小相等，繩子

被拉斷時受到的拉力為

FT*=7.84N,故FT=7.84N。

所以，繩子被拉斷時物體的角速度為

iF-r-mg/7.84-0.4X9.8

ty=A/---------=A/—..,??----rad/s=3.5rad/s,

Vmr\j0.4X0.8

物體的線速度為v=tor=3.5X0.8m/s=2.8m/so

03課后課時作業(yè)KEHOUKESHIZUOYE==

A組：合格性水平訓練

1.（對向心力的理解X多選）關于向心力，下列說法正確的是（）

A.做勻速圓周運動的物體一定受到一個向心力的作用

B.向心力是指向圓心方向的合外力，它是根據(jù)力的作用效果命名的

C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某個力的

分力

D.向心力只能改變物體的運動方向，不能改變物體運動的快慢

答案BCD

解析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，而不是一種性質(zhì)力，物體之所以

能做勻速圓周運動，不是因為物體受了一個向心力的作用，而是物體所受各種力

的合外力始終指向圓心，從而只改變速度的方向而不改變速度的大小，故A錯誤,

B、C、D正確。

2.（實驗探究向心力大小的表達式）在探究向心力大小的表達式的實驗中，如

圖所示的情景研究的是（）

A.向心力與質(zhì)量之間的關系

B.向心力與角速度之間的關系

C.向心力與半徑之間的關系

D.向心力與線速度之間的關系

答案A

解析由題圖知，兩個小球質(zhì)量不同，故實驗研究的是向心力與質(zhì)量之間的

關系，A正確。

3.（勻速圓周運動的向心力）在水平面上，小猴拉著小滑塊做勻速圓周運動，

。點為圓心，能正確表示小滑塊受到的牽引力F及摩擦力/的圖是（）

解析滑動摩擦力的方向與相對運動的方向相反，故滑動摩擦力的方向沿圓

周的切線方向，B、D錯誤；小滑塊做勻速圓周運動，其合力提供向心力，故合

力方向一定指向圓心，A正確，C錯誤。

4.（向心力的來源）如圖所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動,

小強站在距圓心為八處的P點相對圓盤靜止。關于小強的受力，下列說法正確的

是（）

A.小強在P點不動，因此不受摩擦力作用

B.若使圓盤以較小的轉速轉動時，小強在P點受到的摩擦力為零

C.小強隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力

D.如果小強隨圓盤一起做變速圓周運動，那么其所受摩擦力仍指向圓心

答案C

解析由于小強隨圓盤做勻速圓周運動，一定需要向心力，該力一定指向圓

心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當向心力，因此他會受到摩

擦力作用，摩擦力充當向心力，A、B錯誤，C正確；當小強隨圓盤一起做變速

圓周運動時，合力不再指向圓心，則其所受的摩擦力不再指向圓心，D錯誤。

5.（勻速圓周運動的向心力）（多選）一個小物塊從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊下滑，

在下滑過程中由于摩擦力的作用，物塊的速率恰好保持不變，如圖所示，下列說

法中正確的是（）

ZZ////Z///Z/Z/Z////Z/Z////////Z/ZZ

A.物塊所受合外力為零

B.物塊所受合外力越來越大

C.物塊所受合外力大小保持不變，但方向時刻改變

D.物塊所受摩擦力大小變化

答案CD

解析由于物塊做勻速圓周運動，故合外力時刻指向圓心，且大小保持不變，

A、B錯誤，C正確；對物塊受力分析知物塊所受摩擦力總是與重力沿切線方向

的分力G相等，因隨物塊下滑Gi逐漸減小，故物塊所受摩擦力也逐漸減小，D

正確。

6.（向心力的計算）如圖所示，半徑為廠的圓筒繞豎直中心軸旋轉，小物

塊?？吭趫A筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力。現(xiàn)要使。不下落，則圓筒轉動的角速度①至少為（）

答案D

解析對物塊a受力分析知.尸機g,F^=N=m（o-r,又由于所以解

這三個方程得角速度。至少為我，D項正確。

7.（圓周運動的物理量的比較）（多選）如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，

兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸勻速轉動時，兩球在桿上恰好不

發(fā)生滑動。若兩球質(zhì)量之比mA：，"B=2：1,那么關于A、B兩球的下列說法中

正確的是（）

A：()B

=Q：O=

A.A、B兩球受到的向心力之比為2：1

B.A、B兩球角速度之比為1：1

C.A、B兩球運動半徑之比為1：2

D.A、B兩球線速度之比為1:2

答案BCD

解析兩球的向心力都由細繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉動，

角速度相等，A錯誤，B正確。設兩球的運動半徑分別為小、rB,轉動角速度為

a）,則mMo1r\=tn^w-rR,所以運動半徑之比為:fB=l.2,C正確。由v=cor

可知0A：0B=1：2,D正確。

8.（變速圓周運動）飛機由俯沖轉為上升的一段軌跡可以看成圓弧，如圖所示，

如果這段圓弧的半徑r=800m,飛行員能承受的力最大為自身重力的8倍。飛機

在最低點P的速率不得超過多少？（g=10m/s2）

:

\:r

P

答案80\/TOm/s

解析飛機在最低點做圓周運動，其向心力最大不得超過8〃名才能保證飛行

員安全，由Fn=*:得0=\/^=乖^=》8義10X800m/s=80^10m/s。故飛

機在最低點P的速率不得超過8()V10m/So

9.(向心力的計算)如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，

當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉臺半徑R

=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4

mo設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求:

R

(1)物塊做平拋運動的初速度大小00；

(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)〃。

答案(1)1m/s(2)0.2

解析(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有〃=5戶①

在水平方向上有S=Vot?

由①②式解得0o=1m/s°③

(2)物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有

/max加gd

由③④⑤式解得〃=0.2。

B組：等級性水平訓練

10.(向心力的計算)鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條,

加速轉動幾圈，如圖所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行得更

遠，在運動員加速轉動的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的

夾角e隨鏈球轉速的增大而增大，則以下幾個圖像中能描述。與。的關系的是

()

2

Wf（V-LL

）cos0U]

tan0COS0

ABCD

答案D

解析鏈球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,對鏈球受力分析可知，受到重力、

鏈條的拉力作用，如圖所示。

/\

2

豎直方向Fcos6=mg

水平方向Fsin^=m（y2￡sin^,

I

即懸=加"L故