安徽省2023中考數(shù)學(xué)第7章圖形的變化試題

第七章圖形的變化

第一節(jié)尺規(guī)作圖

方法幫

提分特訓(xùn)

1.[2021湖北荊州]如圖,在△相，中,AB=AC,。，點夕分別是圖中所作直線和射線與AB,⑦的交點.根

據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是A(D)

A.AD=CD/\

B./ABP=/CBP^KP\

C.ZBPC=U5°

D./PBC=tA

2.[2021湖北襄陽]如圖，初為41以3的對角線.

(1)作對角線劭的垂直平分線,分別交AD,BC,仍于點￡￡0(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)；

(2)連接BE,DF,求證:四邊形BEDF為菱形.

⑴如圖，直線用即為所求(作圖如圖所示).

⑵證明：：使垂直平分能

.,.OB=OD,EB=DE,BF=DF.

:?四邊形團(tuán)必為平行四邊形,

；.AD//BC,

?：/EDO二乙FBO,/DEO二NBFO,

在△眥和△郎中，

N=N,

N=N,

=,

.[△DEgABFO,

.：DE=BF,

；.BE=DE=BF=DF,

.：四邊形6瓦）尸為菱形.

3.[2020山東濟(jì)寧]如圖,在中,AB=AC,息戶在BC上.

（D求作:使點。在ACk,且△尸加△腑;（要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）

⑵在⑴的條件下,若NAPC2NABC,求證:々〃被

BPC

⑴△戶⑦如圖所示.

(2)證明：：,N4T=N%及7+N區(qū)儼=2N4?C

.：NBAP=NABC.

又NBAP=/CPD,

.：ZCPD=/ABC,

.'.PD//AB.

真題幫

考法尺規(guī)作圖（10年1考）

[2018安徽,20]如圖，O。為銳角三角形4阿的外接圓，半徑為5.

（1）用尺規(guī)作出N的C的平分線,并標(biāo)出它與劣弧園的交點￡（保留作圖痕跡,不寫作法）；

2

4

⑵若⑴中的點月到弦比的距離為3,求弦成的長.

解：（1）作圖如圖所示.

⑵如圖，連接施交8c于點M,連接OC,0B.

???/BAE=/CAE,

?：/B0E=4C0E、

?，—,,—、

■--,

；.OE，BC,

?：￡l/=3.

在Rt△。依1中，017-5-3=2,妗5,

，，必=初-加25T=21.

在'中，第=威力必=9+21=30,

故弦QF的長為曲.

第二節(jié)投影與視圖

考點幫

易錯自糾

3

易錯點找三視圖時忽略圖中線的虛實

1.如圖是一個空心正方體,它的左視圖是(D)

(C)

真題幫

考法1根據(jù)三視圖判斷幾何體（10年1考）

考法2判斷常見幾何體的三視圖（10年9考）

考法1根據(jù)三視圖判斷幾何體

1.[2021安徽,4]某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是(C)

□J鋰

C

考法2判斷常見幾何體的三視圖

2.[2020安徽,3]下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是(B)

?Afl0

ABCD

4

3.[2019安徽,3]?個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是(0

ABCD

4.[2018安徽,4]一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主（正）視圖為(A)

5.[2017安徽,3]如圖，一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶,它的俯視圖為(B)

6.[2016安徽,4]如圖,一個放置在水平桌面上的圓柱,它的主（正）視圖是(0

7.[2014安徽,3]如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的,則該幾何體的俯視圖是（D）

□Q

ABCD

第三節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似

方法幫

5

提分特訓(xùn)

1.[2021廣東廣州]如圖,在△相，中,AC=BC,Z5=38:點。是邊加上一點，點6關(guān)于直線辦的對稱點為B',

當(dāng)6'勿力。時，/風(fēng)力的度數(shù)為33、.

2.[2021重慶A卷]如圖,在三角形紙片ABC中，點0E,廣分別在邊AB,AC,BC上,BF<,CFS.將這張紙片沿直線

應(yīng)'翻折，點A與點尸重合.若DE//BC,AF=EF,則四邊形/加2'的面積為」巫.

3.[2021浙江金華〕如圖,菱形｛比力的邊長為6cm,NBADR0°,將該菱形沿4c方向平移2gcm得到四邊形

A'B'C'D:A'D'交5于點￡則點￡到46f的距離為2cm.

6

4.[2021廣東廣州]如圖,在RtZUSC中，NO90。，/fC=6,BCK將△4?C繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到△48'C',使點

C'落在4?邊上,連接BB',則sinN3Z'的值為(C)

A.|B.|C.yD.當(dāng)

5.[2020山東煙臺]如圖,已知點A(2,0),5(0,4),C(2,4),。(6,6),連接AB,CD,將線段四繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定

角度，使其與線段而重合(點A與點C重合,點8與點〃重合)，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(4.2).

6.[2021合肥包河區(qū)一模]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知△4國的三個頂點坐標(biāo)分別是

4(5,4),5(1,1),C(5,1).

(1)請畫出關(guān)于x軸對稱的△45G(點A,B,。的對應(yīng)點分別為點4,5,G),并寫出點4的坐標(biāo);

⑵畫出關(guān)于點。成中心對稱的△4'8'C'(點A,B,，的對應(yīng)點分別為點R\C');

(3)請用無刻度的直尺畫出%'的平分線園(點0在線段4C上)(保留作圖輔助線).

解：(1)如圖(1)所示,△48G即為所求，點4的坐標(biāo)為(5,-4).

7

圖⑴

⑵如圖⑴所示,△4'8'C'即為所求.

(3)如圖(1)所示,射線制即為所求.(第(3)問另解如圖(2))

圖⑵

真題幫

考法1圖形的對稱(10年4考)

考法2圖形的平移(10年2考)

考法3在網(wǎng)格中作圖(必考)

考法1圖形的對稱

1.[2014安徽,8]如圖,RtZU比'中,"=9,BCq,N氏90°,將△放折疊，使4點與%的中點〃重合,折痕為批

則線段物「的長為(C)

喘B.|C.4D,5

考法2圖形的平移

2.[2018安徽，⑶如圖，正比例函數(shù)片而與反比例函數(shù)片上的圖象有一個交點4(2,〃)，4匹x軸于點氏平移

直線蒼使其經(jīng)過點B,得到直線1,則直線1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

8

考法3在網(wǎng)格中作圖

3.[2021安徽，16]如圖,在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中,的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交

點）上.

（1）將比1向右平移5個單位長度得到△45G,畫出△4&G（點4,仇G分別為點4B,，的對應(yīng)點）；

（2）將⑴中的旦G繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到摳6畫出及G（點A：,反分別為點4,8的對應(yīng)點）.

解：（D44BG如圖所示.

⑵血G如圖所示.

4.[2020安徽,16]如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為

端點的線段AB,線段，肺在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段4?關(guān)于線段就V所在直線對稱的線段AB（點4,5分別為A,6的對應(yīng)點）;

⑵將線段64繞點5順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段6出畫出線段B4

解：（1）如圖所示，線段4用即為所求.

（2）如圖所示,線段84即為所求.

5.[2019安徽，16]如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交

點）為端點的線段

（1）將線段4?先向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到線段。（點A,5的對應(yīng)點分別為點

，功，請畫出線段CD-.

（2）以線段切為一邊，作一個菱形CDEF,且點￡廠也為格點.（作出一個菱形即可）

9

解：(D線段切如圖所示.

(2)菱形的如圖所示.(答案不唯一,符合條件即可)

6.[2018安徽，17]如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，已知點0,48均為網(wǎng)格線

的交點.

⑴在給定的網(wǎng)格中，以點。為位似中心,將線段也放大為原來的2倍,得到線段44點43的對應(yīng)點分別為

4,6),畫出線段45;

⑵將線段45繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AA畫出線段A盤,

(3)以A,4,4為頂點的四邊形的面積是20個平方單位.

解:(1)線段48如圖所示.

(2)線段48如圖所示.

(3)20

7.[2017安徽，18]如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形?和格點三角

形戚(頂點為網(wǎng)格線的交點)，以及過格點的直線1.

(1)將△/比1向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位長度,畫出平移后的三角形；

(2)畫出△比F關(guān)于直線/對稱的三角形；

(3)填空：/ACB+NDEF=45°.

10

解：（1）如圖所示,△48G即為所求.

（2）如圖所示,△B'C'F、即為所求.

⑶45°

8.[2015安徽，17]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形4%（頂點是網(wǎng)格

線的交點）.

（1）請畫出△/歐關(guān)于直線/對稱的△44G（點A,S,C的對應(yīng)點分別為點4,右,G）;

（2）將線段/C向左平移3個單位,再向下平移5個單位,畫出平移得到的線段4G（點A,，的對應(yīng)點分別為點

A>,G）,并以它為一邊作一個格點三角形4退C,使A>Bt=C，B,.

解：（DZX4區(qū)G如圖所示.

（2）線段4心和△4員C如圖所示.（符合條件的血&不唯一）

9.[2014安徽，17]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形4;。（頂點是網(wǎng)格

線的交點）.

（1）將△力比1向上平移3個單位得到△48G,請畫出△45G（點A,B,C的對應(yīng)點分別為點4,By,G）;

（2）請畫一個格點三角形4區(qū)G,使且相似比不為1（點A,B,。的對應(yīng)點分別為點4,&,G）.

解：（D446G如圖所示.

II

(2)本題是開放題,答案不唯一,只要作出的滿足條件即可.

10.[2013安徽,17]如圖,已知4(-3,-3),5(-2,-1),C(-l,-2)是直角坐標(biāo)平面上三點.

(1)請畫出關(guān)于原點。對稱的△4&G;

(2)請寫出點8關(guān)于y軸對稱的點顯的坐標(biāo).若將點笈向上平移Z?個單位，使其落在△48G內(nèi)部,指出/?的取

值范圍.

解：(1)448G如圖所示.

(2)點5的坐標(biāo)為⑵T);

。的取值范圍為2635.

高分突破?微專項13利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題

I強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖，在中,AB=AGAD,龍是△四C的兩條中線，點尸是/〃上的一個動點，則下列線段的長等于BP+EP

最小值的是(B)

K.BCB.CEC.ADD.AC

12

2.[2020河南]如圖，在扇形BOC中，NBOC40°,OD平■分NBOC交'一''于點D,點￡為半徑加上一動點.若仍=2,

則陰影部分周長的最小值為，儂

3.如圖，乙4OM5°,點戶是乙4仍內(nèi)一點,戶0=5,點Q,"分別是0A,如上的動點，則△/W周長的最小值為

5V2_.

4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線片^2_2/經(jīng)過點4(4,0),點。的坐標(biāo)為(1,-3),點〃是拋物線對稱軸上一動點,

當(dāng)/的值最大時，點〃的坐標(biāo)為(2,~6).

5.如圖,在四邊形紙片ABCD中,ZA=900.AD//BC,48=6.將N4沿切折疊，點A的對應(yīng)點￡恰好落在C力邊的中

點上若點以4分別是BD,跖上的動點，則如制的最小值為一

ft[2020湖北荊門]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長為2的線段OK點。在點C右.側(cè))在x軸上移

動，4(0,2),5(0,4),連接AC,做則4G必9的最小值為，5M

第七章圖形的變化

第一節(jié)尺規(guī)作圖

。方法幫

例略

提分特訓(xùn)

1.D在中,AB=AC,N4W°,.：NABC=NACB」豺;/=70°.觀察題中尺規(guī)作圖痕跡可知，點。在線段

〃■的垂直平分線上，征平分N4a；.'.AD=CD,4ABP=Z.PBC￥ABC45：；.乙ACD=Z.AH0°,.?.NBCPMACB-

N4O)=30°,J.NBPCA8Q0-NCBP-NBCP=\\5".故選D.

2%.略

Q真題幫

略

第二節(jié)投影與視圖

13

【易錯自糾】

l.D2.C

Q真題幫

1.C從幾何體正面看得到的圖形像一個反向的“L”，據(jù)此可排除A,B,D選項，故選C.

2.B題中四個幾何體的主視圖依次為圓、三角形、矩形、正方形，故選B.

3.C從上方觀察該幾何體，圓柱的俯視圖是圓，長方體的俯視圖是正方形，且圓內(nèi)切于該正方形.故選C.

4.A從正面觀察該幾何體，得到的平面圖形是由等腰三角形和矩形組成的，故選項A中的圖形符合題意.

5.B從正上方觀察該錐形瓶,瓶口和瓶底都是圓,故它的俯視圖是圓環(huán).

6.C從圓柱的正前方觀察,所得到的平面圖形是矩形.

7.D俯視圖是從物體的正上方觀察物體所得到的平面圖形，圓柱沿豎直方向切掉一半后,俯視圖是半圓，故選

D.

第三節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似

Q方法用

例1.D由正方形的性質(zhì),得AB//DC,4BEF=4EFD$0°.由折疊的性質(zhì)，得

NBEF=NB'EF4O°,BE=B'E,.：N4$'=60°.設(shè)BE=B'E=x,則AE=B'E?cosNAEB'=x,，AB=AE+B畛+xA解

得xN,.：龐的長度為2.

例2.(3,1)

例3.B在正方形ABCD中,ZABC-QO°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知N4加'=/"廬90。，故點￡B,。三點共

線.CG%；.BC=BG+GCt埼氣；.CD=BC4.設(shè)DE=BF=x,貝UCE=5-

x,CF壬+x.：AH，EF,NABG/Q.NHFG+NAGF挈°,NBAG+NAGFWO",；.NBAG=NHFG.又

VAABG=ZFCE,.■.^ABG^l^FCE,.：一=—,BP—A二才金，二以=5二4.故選B.

5+5444

例4.略

提分特訓(xùn)

1.33°"AC=BC,.：ZJ=Z/?=38",.：Z/1CZ?=18O°-ZJ-Z5=104:;B'D//AC,.：NACD+NB'DC='8Q。.：,點

B,“關(guān)于直線CDK稱，"B'DC=/BDC.又

Z

ZADC+NCDB=180°,.：Z.ACD=AADC-^；=71:"BCD=NACB-NACD=\G4°-71°=33°.

14

2.5V3如圖,設(shè)爐與應(yīng)■交于點G,由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，。￡L"；AG=FG.又DE//BC,.:應(yīng)是的中位

線,加T園.：〃鳥在力乂(4抬)=5.由軸對稱圖形的性質(zhì)可知,AE=FE.又AF=EFy.：AF=EF=AE,"'是等邊三

角形，.：/分尸=60。.在中，｛尸6，.那/SwM'^^WxSXg與VS.

tan60V32

3.2如圖,過點￡作￡匯1亦于點F,則哥?的長即為點￡到4C的距離.：凄形力及力的邊長為

6,NBAD4Q°,.：A?W,ZDAC^O°,.MG2"Xcos30°咻泛，.'.A'C=AC-AA'-2V3-4V3.由平移及菱形的

性質(zhì)易得乙%’，=/￡。'40:；.EA'=EC、.%'/中'C2/M?:價'當(dāng)'尸Xtan30°=264=2,即點萬到/C的距

離為2.

4.C:,在RtZ\4%中，NO90°,HO6,BC4,二叫^=10.由旋轉(zhuǎn)知

N%C'6'=NC=90",AC'=AC=6,B'C=BCA,；.NBC'B'=Q0°,BC'=AB-

AC'=\,"+'<2=>/42+82=lV5,ZsinZfi?^^~1哈貴.

V4V55

5.(4,2)連接AC,BD,分別作線段AC,劭的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心,如圖,戶點是旋轉(zhuǎn)

中心，其坐標(biāo)為(4,2).

6.略

。真題幫

1.C設(shè)BN=x,則DN=AN0-X、BD即CA.在RtZ\8V。中，根據(jù)勾股定理,可得BM+Blf=DN,即x+32=(9-x)2,解得

x=\,即BNA故選C.

15

2.y當(dāng)-32點他,而在反比例函數(shù)T?的圖象上，，若=3,,：點4的坐標(biāo)為(2,3).：'4ALx軸于點8,.：點于

的坐標(biāo)為⑵0).：?點他,3)在直線尸加上，工3咻解得巧,則可設(shè)直線/對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為Wx%?:'

點6(2,0)在直線/上，.：0=2嚀+4解得6=-3,故直線/對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為片次-3.

3'IO.略

高分突破?微專項13

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.B:'AB=AC4〃是中線，.:點B,。關(guān)于直線49對稱,連接應(yīng)交49于點F,當(dāng)點戶與點尸重合

時,用為%的值最小,最小值為四的長.故選B.

2.2調(diào)彳:功妥令2B0C,；2BOD=/CODAO°,；.^當(dāng)譽(yù)$如圖，作點。關(guān)于陽的對稱點。'，連接

31oU3

CD'交如于點￡此時龍的值最小,即