2022年江蘇省蘇州市蘇苑高級中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓:與圓:交于,兩點,若,則實數(shù)的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-22.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點,則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.3.函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是()A. B. C. D.4.3本不同的語文書,2本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是()A. B. C. D.5.若的二項式展開式中二項式系數(shù)的和為32,則正整數(shù)的值為()A.7 B.6 C.5 D.46.在中,角所對的邊分別為,已知,則()A.或 B. C. D.或7.已知等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的前10項和()A.100 B.210 C.380 D.4008.設(shè)實數(shù)x,y滿足條件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0則A.1 B.2 C.3 D.49.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.10.若的展開式中二項式系數(shù)和為256,則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為()A.85 B.84 C.57 D.5611.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面積是()A. B.2C. D.12.已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A,B兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則|FA|=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.對定義在上的函數(shù),如果同時滿足以下兩個條件:(1)對任意的總有;(2)當(dāng),,時,總有成立.則稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.14.三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考,三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160,240,400,為調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績,現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本,若在學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績的份數(shù)為30,則抽取的樣本容量為____________.15.戊戌年結(jié)束,己亥年伊始,小康,小梁,小譚,小楊,小劉,小林六人分成四組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講,則不同的分配方案有_________種(用數(shù)字作答),16.雙曲線的焦點坐標(biāo)是_______________,漸近線方程是_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,直線過橢圓的右焦點,過的直線交橢圓于兩點(均異于左、右頂點).(1)求橢圓的方程;(2)已知直線,為橢圓的右頂點.若直線交于點,直線交于點,試判斷是否為定值,若是,求出定值;若不是,說明理由.18.(12分)已知件次品和件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結(jié)束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元,設(shè)表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列.19.(12分)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線,的交點分別為、(、異于原點),當(dāng)斜率時,求的最小值.20.(12分)在銳角三角形中,角的對邊分別為.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.(1)求的值;(2)若的面積為求的值.21.(12分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|(1)求函數(shù)f(x)的最大值m;(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c=m,求證:22.(10分)已知函數(shù),.(1)若對于任意實數(shù),恒成立,求實數(shù)的范圍;(2)當(dāng)時,是否存在實數(shù),使曲線:在點處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由可得,O在AB的中垂線上,結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上,從而可求.【詳解】因為,所以O(shè)在AB的中垂線上,即O在兩個圓心的連線上,,,三點共線,所以,得,故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用,幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.2、C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.3、C【解析】

先求導(dǎo)函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立,對導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,則,故在上恒成立;結(jié)合圖象可知,,解得故.故選:C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角(或),利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解;(2)圖象法:畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.4、D【解析】

把5本書編號,然后用列舉法列出所有基本事件.計數(shù)后可求得概率.【詳解】3本不同的語文書編號為,2本不同的數(shù)學(xué)書編號為,從中任意取出2本,所有的可能為:共10個,恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種,∴所求概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型,解題方法是列舉法,用列舉法寫出所有的基本事件,然后計數(shù)計算概率.5、C【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì),的展開式中所有二項式系數(shù)和為計算.【詳解】的二項展開式中二項式系數(shù)和為,.故選:C.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì),掌握二項式系數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)正弦定理得到,化簡得到答案.【詳解】由,得,∴,∴或,∴或.故選:【點睛】本題考查了正弦定理解三角形,意在考查學(xué)生的計算能力.7、B【解析】

設(shè)公差為,由已知可得,進(jìn)而求出的通項公式,即可求解.【詳解】設(shè)公差為,,,,.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前項和,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】如圖所示:畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),z=x+y+1,即y=-x+z-1,z表示直線在y軸的截距加上1,根據(jù)圖像知,當(dāng)x+y=2時,且x∈-13,1時,故選:C.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項;結(jié)合特殊值,即可排除D選項.【詳解】∵,,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴排除選項A,B;又∵當(dāng)時,,故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,注意奇偶性及特殊值的用法,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先求,再確定展開式中的有理項,最后求系數(shù)之和.【詳解】解:的展開式中二項式系數(shù)和為256故,要求展開式中的有理項,則則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為:故選:A【點睛】考查二項式的二項式系數(shù)及展開式中有理項系數(shù)的確定,基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO=,再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO=,∴S△ABC=×BC×OA=×2×=,故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算,意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】

方法一:設(shè),利用拋物線的定義判斷出是的中點,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義求得,進(jìn)而求得.方法二:設(shè)出兩點的橫坐標(biāo),由拋物線的定義,結(jié)合求得的關(guān)系式,聯(lián)立直線的方程和拋物線方程,寫出韋達(dá)定理,由此求得,進(jìn)而求得.【詳解】方法一:由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線恒過定點,過分別作于,于,連接,由,則,所以點為的中點,又點是的中點,則,所以,又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標(biāo)為,所以,所以.方法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線由題意設(shè)兩點橫坐標(biāo)分別為,則由拋物線定義得又①②由①②得.故選:C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查直線和拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由不等式恒成立問題采用分離變量最值法:對任意的恒成立,解得,又在,恒成立,即,所以,從而可得.【詳解】因為是定義在上G函數(shù),所以對任意的總有,則對任意的恒成立,解得,當(dāng)時,又因為,,時,總有成立,即恒成立,即恒成立,又此時的最小值為,即恒成立,又因為解得.故答案為:【點睛】本題是一道函數(shù)新定義題目,考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,考查了學(xué)生分析理解能力,屬于中檔題.14、【解析】

某層抽取的人數(shù)等于該層的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比.【詳解】設(shè)抽取的樣本容量為x,由已知,,解得.故答案為:【點睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣,考查學(xué)生基本的運算能力,是一道容易題.15、1080【解析】

按照先分組,再分配的分式,先將六人分成四組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人有種,再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種,然后用分步計數(shù)原理求解.【詳解】將六人分成四組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人有種,再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種,則不同的分配方案有種.故答案為:1080【點睛】本題主要考查分組分配問題,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.16、【解析】

通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求解,,即可得到所求的結(jié)果.【詳解】由雙曲線,可得,,則,所以雙曲線的焦點坐標(biāo)是,漸近線方程為:.故答案為:;.【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運算能力,屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)定值為0.【解析】

(1)根據(jù)直線方程求焦點坐標(biāo),即得c,再根據(jù)離心率得,(2)先設(shè)直線方程以及各點坐標(biāo),化簡,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡得結(jié)果.【詳解】(1)因為直線過橢圓的右焦點,所以,因為離心率為,所以,(2),設(shè)直線,則因此由得,所以,因此即【點睛】本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.18、(1);(2)見解析.【解析】

(1)利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率;(2)由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、,計算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,由此可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件,則;(2)由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值為、、.則,,.故的分布列為【點睛】本題考查概率的計算,同時也考查了隨機(jī)變量分布列,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)的極坐標(biāo)方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)【解析】

(1)消去參數(shù),可得曲線的直角坐標(biāo)方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,即可求解.(2)解法1:設(shè)直線的傾斜角為,把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標(biāo)方程,求得,再把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標(biāo)方程,得,得出,利用基本不等式,即可求解;解法2:設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,分別代入曲線,的極坐標(biāo)方程,得,,得出,即可基本不等式,即可求解.【詳解】(1)由題曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),可得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,則曲線的極坐標(biāo)方程為,即,又因為曲線的極坐標(biāo)方程為,即,根據(jù),代入即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)解法1:設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標(biāo)方程得:,解得,,,把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標(biāo)方程得:,解得,,,,,即,,,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,故的最小值為.解法2:設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為),代入曲線的極坐標(biāo)方程,得,,把直線的參數(shù)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得:,,即,,曲線的參,即,,,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,故的最小值為.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程點互化,以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,其中解答中熟記互化公式,合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)成等差數(shù)列與三角形內(nèi)角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和與余弦的兩角和公式與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得,聯(lián)立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理可求得,再結(jié)合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解:成等差數(shù)列,可得而,即,展開化簡得,因為,故①又成等比數(shù)列,可得,即,可得聯(lián)立解得(負(fù)的舍去),可得銳角;由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得.【點睛】本題主要考查了等差等比中項的運用以及正切的和差角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系等.同時也考查了正弦定

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