2024-2025學(xué)年福建省高三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中監(jiān)測(cè)試卷及答案

2024-2025學(xué)年福建省高三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中監(jiān)測(cè)試卷班級(jí)：________________學(xué)號(hào)：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）設(shè)集合A={x|0<x<2}，B={x|x^2-3x+2<0}，則A∩B=A.{x|0<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|1<x<3}答案：A解析：集合A定義為0<x<2，集合B由不等式x^2-3x+2<0定義，即(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。所以A∩B是兩個(gè)集合的交集，即{x|0<x<1}。若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=1-2i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=A.-1-3iB.1+3iC.-1+3iD.1-3i答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的性質(zhì)，有z=。為了消去分母中的虛數(shù)部分，我們與其共軛復(fù)數(shù)相乘，即z====-1+3i。已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，若(a+λb)⊥(a-b)，則實(shí)數(shù)λ=A.1B.-1C.1/2D.-1/2答案：B解析：向量a+λb=(1-3λ,2+4λ)，a-b=(4,-2)。由于兩向量垂直，所以(a+λb)·(a-b)=0，即4(1-3λ)-2(2+4λ)=0，解得λ=-1。已知函數(shù)f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.[-1,2]D.[-2,1]答案：D解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f’(x)=3x^2+6ax+3(a+2)。因?yàn)闆](méi)有極值點(diǎn)，所以f’(x)恒非負(fù)或恒非正。即判別式Δ=36a^2-36(a+2)≤0，解得-2≤a≤1。已知F?,F?分別為雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F?的直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn)，若|AF?|=3|BF?|，且∠F?AF?=90°，則雙曲線C的離心率為A.√3B.2C.√5D.√7答案：C解析：設(shè)|BF?|=m，則|AF?|=3m。由于∠F?AF?=90°，根據(jù)勾股定理有|AB|^2+|AF?|^2=|F?F?|^2。又因?yàn)閨AB|=|AF?|-|BF?|=2m，所以4m^2+9二、多選題（每題4分）下列函數(shù)中，哪些是在其定義域上的增函數(shù)？（多選）A.fB.gC.hD.m答案：B、C解析：fx=x2在x<0時(shí)是減函數(shù)，在x>0時(shí)是增函數(shù)；gx=lnx在其定義域下列哪些命題是真命題？（多選）A.若a>bB.若a2=C.若a是實(shí)數(shù)，則aD.若a是正數(shù)，則a是正數(shù)答案：C、D解析：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)c≤0時(shí)，不等式ac>b已知A={1A.AB.AC.AD.B答案：A、B解析：A∩B表示集合A和B的交集，即A∩B={2,3}；A∪已知α和β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，則下列哪些選項(xiàng)正確？（多選）A.若l⊥α，lB.若l?α，lC.若α⊥β，lD.若α∥β，l答案：A、D解析：A選項(xiàng)正確，因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩個(gè)平面平行；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)閘可能是α和β的交線；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)榧词功痢挺拢琹也不一定垂直于下列哪些選項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)？（多選）A.fB.gC.hD.m答案：A、C解析：A選項(xiàng)正確，因?yàn)閒?x三、填空題（每題3分）題目：若函數(shù)fx=log答案：?解析：由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，所以有x2?2x?3>題目：已知全集U={1,2答案：{解析：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA包含全集U中所有不屬于A的元素，即題目：已知函數(shù)fx=1答案：1解析：將x+1代入fx題目：已知函數(shù)fx=x答案：2解析：將x=5代入fx題目：已知函數(shù)fx=x答案：0解析：首先計(jì)算f?1，由于?1≤0，所以f?1=?12?2?1=1+2=3。然后計(jì)算ff?1，即四、解答題（每題8分）題目：已知函數(shù)fx=log2x2?答案：解：由于fx的定義域?yàn)镽，則x2?考慮判別式Δ=4a解得0<故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,題目：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1答案：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由S3=3a所以數(shù)列{an}題目：已知函數(shù)fx=sin答案：解：對(duì)于正弦函數(shù)sinθ，在?因此，對(duì)于fx=sin2x+π6，

令?π所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π3題目：已知函數(shù)fx=1x?答案：解：由于函數(shù)fx=1x?當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，題目：已知函數(shù)fx=x2?答案：解：函數(shù)fx=x2?2x在區(qū)間0,1上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間因此，在x=1處取得最小值在x=3處取得最大值所以函數(shù)fx在區(qū)間0,3五、綜合題（每題10分）1.（10分）

已知函數(shù)fx（1）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a（2）若函數(shù)fx的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a答案：（1）

解：由于函數(shù)fx=log2x2?這等價(jià)于二次函數(shù)gx=x2?解此不等式得：?3（2）

解：由于函數(shù)fx=log2x這等價(jià)于判別式Δ=4a解此不等式組得：a≤?3解析：（1）對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，其