第三章　必刷小題5　導數(shù)及其應用-2025數(shù)學大一輪復習講義人教A版

一、單項選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)2．(2023·茂名模擬)若曲線y＝f(x)＝x2＋ax＋b在點(1，f(1))處的切線為3x－y－2＝0，則()A．a(chǎn)＝－1，b＝1 B．a(chǎn)＝1，b＝－1C．a(chǎn)＝－2，b＝1 D．a(chǎn)＝2，b＝－13.(2023·重慶聯(lián)考)如圖所示是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f′(x)為f(x)的導函數(shù)，則下列大小關系正確的是()A．f′(－2)>f′(1)>f′(3)B．f′(－2)>f′(3)>f′(1)C．f′(3)>f′(1)>f′(－2)D．f′(3)>f′(－2)>f′(1)4．(2024·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－(1＋a)x＋alnx在x＝a處取得極小值，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1] D．(0,1)5．已知函數(shù)f(x)＝3x＋2sinx，若a＝，b＝f(2)，c＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,7)))，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a6．(2023·保定聯(lián)考)某制造商制造并出售球形瓶裝的某種液體材料．瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑．已知每出售1mL的液體材料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為8cm，則當每瓶液體材料的利潤最大時，瓶子的半徑為()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm7．(2023·商洛統(tǒng)考)拉格朗日中值定理是微分學的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點”．根據(jù)這個定理，可得函數(shù)f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點”的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．38．(2023·山東多校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝xex，若f(x)≥ax－eq\f(1,2)a恒成立，則實數(shù)a的最大值為()A. B．e＋1C．2e D．e＋4二、多項選擇題9．下列函數(shù)中，存在極值點的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnx D．y＝－2x3－x10．(2024·運城模擬)下列不等式恒成立的是()A．ex≥x＋1 B．lnx≤x－1C．sinx≤x D．ex≥2x＋111．函數(shù)f(x)滿足f′(x)<f(x)，則下列選項正確的是()A．f(3)<ef(2) B．ef(0)<f(1)C．e2f(－1)>f(1) D．ef(1)<f(2)12．(2022·新高考全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋1，則()A．f(x)有兩個極值點B．f(x)有三個零點C．點(0,1)是曲線y＝f(x)的對稱中心D．直線y＝2x是曲線y＝f(x)的切線三、填空題13．函數(shù)y＝xex在其極值點處的切線方程為________．14．若函數(shù)f(x)＝ax＋ex在(－∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．15．設函數(shù)f(x)在R上存在導數(shù)f′(x)，對任意的x∈R，有f(x)－f(－x)＝2sinx，且在[0，＋∞)上，f′(x)>cosx．若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－t))－f(t)>cost－sint，則實數(shù)t的取值范圍為____________．16．(2023·鄭州模擬)若關于x的不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\