滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題02比例線(xiàn)段重難點(diǎn)專(zhuān)練(原卷版+解析)

專(zhuān)題02比例線(xiàn)段重難點(diǎn)專(zhuān)練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（）

A． B． C．4 D．92．已知線(xiàn)段AB=2，P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB，那么線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度等于（）A． B． C． D．3．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（）A． B． C． D．4．如果線(xiàn)段b是線(xiàn)段a，c的比例中項(xiàng)，，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，，，則下列式子中成立的是（）A． B． C． D．7．如果是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，并且，，那么的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．8．如果(其中，)，那么下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．9．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，（），那么D．如果，那么第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，直線(xiàn)交邊于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，如果，那么的值為_(kāi)___．（用含、的式子表示）11．如果線(xiàn)段a、b滿(mǎn)足，那么的值等于______．12．如果線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，那么較短的線(xiàn)段______．13．已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP：AB的比值為_(kāi)_____．14．如圖，在中，的內(nèi)、外角平分線(xiàn)分別交及其延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則___________15．如圖，在中，．若進(jìn)行以下操作，在邊上從左到右依次取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)，則________．16．如圖，直線(xiàn)，如果，，，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)是________.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______．18．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線(xiàn)，AD與BE交于點(diǎn)F，若BE＝6，F(xiàn)D＝3，則△ABC的面積等于_____．19．點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，如果，那么的值是________．20．如圖，若，則，這是一個(gè)______命題（填“真”“假”）．21．如圖在中，為上的一點(diǎn)，，，交于，則=________．22．已知線(xiàn)段的長(zhǎng)為4厘米，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（），那么線(xiàn)段的長(zhǎng)是______厘米．23．已知，則＝_____．24．如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DEFGBC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)____．25．如圖，梯形中，，點(diǎn)E在邊上，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M，如果，那么的值是_______．26．如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長(zhǎng)為_(kāi)____．27．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四邊形BDEF的周長(zhǎng)是_________．28．已知：＝，那么＝_______．29．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則__________30．如圖，在梯形中，是兩腰上的點(diǎn)，且則__________31．如圖，中，、在邊上，、在邊上，，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．32．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為3和2，且B、C、E在一直線(xiàn)上，AE與CF交于點(diǎn)P，則__________．33．點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），如果AC比BC大2，那么AC=_______．34．如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，滿(mǎn)足，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，則__________．三、解答題35．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線(xiàn)、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時(shí)，求BE的長(zhǎng)．36．已知線(xiàn)段x、y滿(mǎn)足求的值．37．已知，且，求的值38．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DEBC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．39．如圖，已知在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線(xiàn)段OD上，聯(lián)結(jié)AM并延長(zhǎng)交邊DC于點(diǎn)E，點(diǎn)N在線(xiàn)段OC上，且ON＝OM，聯(lián)結(jié)DN與線(xiàn)段AE交于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)EN、MN．（1）如果EN∥BD，求證：四邊形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求證：AN2＝NC?AC．40．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心PB為半徑的圓與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合），∠CPQ的角平分線(xiàn)與AC相交于點(diǎn)D．（1）如果DQ=PB，求證：四邊形BQDP是平行四邊形；（2）設(shè)PB=x，△DPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）如果△ADQ是以DQ為腰的等腰三角形，求PB的長(zhǎng)．41．如圖，MN經(jīng)過(guò)ABC的頂點(diǎn)A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．（1）求證：DE∥BC；（2）聯(lián)結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長(zhǎng)．42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝x上，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交x軸正半軸于點(diǎn)A，交直線(xiàn)y＝3x于點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．(1)如圖1，當(dāng)∠OAB＝90°時(shí)，求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，且BP＝2AP時(shí)，將過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y＝﹣x2+mx上下方平移，使它過(guò)點(diǎn)B，求平移的方向和距離．43．如圖，已知在正方形中，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，聯(lián)結(jié)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）如果，求證：四邊形是菱形；（2）如果，求證：．44．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，且AB＝BC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4．（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD//x軸，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度．45．如圖，中，是中線(xiàn)，點(diǎn)在上，且，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，求的值．46．在中，是邊邊上的點(diǎn)，且平分，已知，．求的長(zhǎng)．47．如圖，已知點(diǎn)在的邊上，且，以為一邊作平行四邊形，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接，求證：．48．如圖，梯形中，∥，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，∥交延長(zhǎng)線(xiàn)與，求證：．49．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，求的值．50．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，如果CE=24，AE=26，AB=45，求DE和CD的長(zhǎng)．專(zhuān)題02比例線(xiàn)段重難點(diǎn)專(zhuān)練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（）

A． B． C．4 D．92．已知線(xiàn)段AB=2，P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB，那么線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度等于（）A． B． C． D．3．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（）A． B． C． D．4．如果線(xiàn)段b是線(xiàn)段a，c的比例中項(xiàng)，，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，，，則下列式子中成立的是（）A． B． C． D．7．如果是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，并且，，那么的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．8．如果(其中，)，那么下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．9．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，（），那么D．如果，那么第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，直線(xiàn)交邊于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，如果，那么的值為_(kāi)___．（用含、的式子表示）11．如果線(xiàn)段a、b滿(mǎn)足，那么的值等于______．12．如果線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，那么較短的線(xiàn)段______．13．已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP：AB的比值為_(kāi)_____．14．如圖，在中，的內(nèi)、外角平分線(xiàn)分別交及其延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則___________15．如圖，在中，．若進(jìn)行以下操作，在邊上從左到右依次取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)，則________．16．如圖，直線(xiàn)，如果，，，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)是________.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______．18．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線(xiàn)，AD與BE交于點(diǎn)F，若BE＝6，F(xiàn)D＝3，則△ABC的面積等于_____．19．點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，如果，那么的值是________．20．如圖，若，則，這是一個(gè)______命題（填“真”“假”）．21．如圖在中，為上的一點(diǎn)，，，交于，則=________．22．已知線(xiàn)段的長(zhǎng)為4厘米，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（），那么線(xiàn)段的長(zhǎng)是______厘米．23．已知，則＝_____．24．如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DEFGBC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)____．25．如圖，梯形中，，點(diǎn)E在邊上，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M，如果，那么的值是_______．26．如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長(zhǎng)為_(kāi)____．27．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四邊形BDEF的周長(zhǎng)是_________．28．已知：＝，那么＝_______．29．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則__________30．如圖，在梯形中，是兩腰上的點(diǎn)，且則__________31．如圖，中，、在邊上，、在邊上，，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．32．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為3和2，且B、C、E在一直線(xiàn)上，AE與CF交于點(diǎn)P，則__________．33．點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），如果AC比BC大2，那么AC=_______．34．如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，滿(mǎn)足，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，則__________．三、解答題35．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線(xiàn)、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時(shí)，求BE的長(zhǎng)．36．已知線(xiàn)段x、y滿(mǎn)足求的值．37．已知，且，求的值38．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DEBC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．39．如圖，已知在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線(xiàn)段OD上，聯(lián)結(jié)AM并延長(zhǎng)交邊DC于點(diǎn)E，點(diǎn)N在線(xiàn)段OC上，且ON＝OM，聯(lián)結(jié)DN與線(xiàn)段AE交于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)EN、MN．（1）如果EN∥BD，求證：四邊形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求證：AN2＝NC?AC．40．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心PB為半徑的圓與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合），∠CPQ的角平分線(xiàn)與AC相交于點(diǎn)D．（1）如果DQ=PB，求證：四邊形BQDP是平行四邊形；（2）設(shè)PB=x，△DPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）如果△ADQ是以DQ為腰的等腰三角形，求PB的長(zhǎng)．41．如圖，MN經(jīng)過(guò)ABC的頂點(diǎn)A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．（1）求證：DE∥BC；（2）聯(lián)結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長(zhǎng)．42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝x上，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交x軸正半軸于點(diǎn)A，交直線(xiàn)y＝3x于點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．(1)如圖1，當(dāng)∠OAB＝90°時(shí)，求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，且BP＝2AP時(shí)，將過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y＝﹣x2+mx上下方平移，使它過(guò)點(diǎn)B，求平移的方向和距離．43．如圖，已知在正方形中，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，聯(lián)結(jié)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）如果，求證：四邊形是菱形；（2）如果，求證：．44．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，且AB＝BC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4．（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD//x軸，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度．45．如圖，中，是中線(xiàn)，點(diǎn)在上，且，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，求的值．46．在中，是邊邊上的點(diǎn)，且平分，已知，．求的長(zhǎng)．47．如圖，已知點(diǎn)在的邊上，且，以為一邊作平行四邊形，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接，求證：．48．如圖，梯形中，∥，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，∥交延長(zhǎng)線(xiàn)與，求證：．49．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，求的值．50．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，如果CE=24，AE=26，AB=45，求DE和CD的長(zhǎng)．參考答案1．C分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵ED∥BC，∴，即，∴AE＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的運(yùn)用，注意：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．2．B分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段；則AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：∵線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB；∴AP＝2×＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的公式：較短的線(xiàn)段＝原線(xiàn)段的，較長(zhǎng)的線(xiàn)段＝原線(xiàn)段的．3．C分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、平行線(xiàn)的判定定理判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不能判定DE∥BC，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

時(shí)，不能判定DE∥BC，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

時(shí)，DE∥BC，C選項(xiàng)正確；時(shí)，不能判定DE∥BC，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、平行線(xiàn)的判定定理，掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．B分析：首先由a：c=4：9，易得9a=4c，可以將a用c表示出了；再根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，可得a：b=b:c，即b2=ac，那么，進(jìn)而求解即可【詳解】解：∵a：c=4：9，∴9a=4c，即a=又∵b是a，c的比例中項(xiàng)∴a：b=b：c，即∴b=∴a：b=：=2：3，b:c=2:3，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線(xiàn)段和比例的基本性質(zhì).，比例中項(xiàng)的概念，將a用c表示是解題的關(guān)鍵.5．D分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，即可解答．【詳解】，，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)得到線(xiàn)段的比例關(guān)系．6．D分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，即可解答．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)得到線(xiàn)段的比例關(guān)系．7．D分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC為較長(zhǎng)線(xiàn)段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】∵C為線(xiàn)段AB=1的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AC為較長(zhǎng)線(xiàn)段，

∴BC=AB=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)的概念，掌握黃金分割的概念、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵．8．D分析：設(shè)，則可以變形為．分別代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則可以變形為．A、，，該選項(xiàng)正確，故不符合題意；B、，，該選項(xiàng)正確，故不符合題意；C、，，該選項(xiàng)正確，故不符合題意；D、，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)約分求值．9．D分析：對(duì)于A、B選項(xiàng)，設(shè)，則，，分別代入驗(yàn)證左右兩端是否相等即可；對(duì)于C、D選項(xiàng)，設(shè)，則，，，分別代入計(jì)算，驗(yàn)證兩邊是否相等即可．【詳解】解：A：設(shè)，則，，∴，，∴，故A不符合題意；B：利用A中的方法，同理可知也成立，故B不符合題意；C：設(shè)，則，，，∴，又∵，∴，故C不符合題意；D：設(shè)，則，，，∴，，，∴，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握等比、合比的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．分析：過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC交EF于點(diǎn)H，先證明△BDH≌△CDF，得出BH=CF，再根據(jù)得出即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC交EF于點(diǎn)H，∴，∠C=∠DBH,∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵∠BDH=∠CDF，∴△BDH≌△CDF，∴BH=CF，∴，∵，∴，∴，故答案為：．．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)．11．分析：根據(jù)，再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，將變形為是解決本題的關(guān)鍵．12．分析：設(shè)較短的線(xiàn)段，則，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)列方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)較短的線(xiàn)段∵的長(zhǎng)為2∴∴∴∴∴或（經(jīng)檢驗(yàn)均為方程的根），故舍去∵∴∴較短的線(xiàn)段故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)、分式方程、一元二次方程、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割點(diǎn)、分式方程、一元二次方程、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．13．分析：根據(jù)黃金分割的定義列即可得答案．【詳解】∵點(diǎn)P是線(xiàn)段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，∴AP：AB=．【點(diǎn)睛】題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割；其比值是；理解黃金分割點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．14．5分析：根據(jù)CD是∠ACB的平分線(xiàn)，由三角形的面積可得出，可得出①；由CE是∠ACB的外角平分線(xiàn)，得出，進(jìn)而得出②，兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵CD是∠ACB的平分線(xiàn)，∴∴∴，即①；∵CE是∠ACB的外角平分線(xiàn)，∴∴，即②；①+②，得．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的應(yīng)用，熟練掌握比的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．40400分析：由平行線(xiàn)性質(zhì)到，再相加得到，再根據(jù)題意類(lèi)推問(wèn)題可解．【詳解】解：∴以此類(lèi)推，4D2E2+5D2F2=20，…，4D2020E2020+5D2020F2020=20，4(D1E1+D2E2+…+D2020E2020)+5(D1F1+D2F2+…+D2020F2020)=故答案為：40400．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)以及比例式的探索規(guī)律；能夠根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量代換得到4D1E1+5D1F1=20是解題的關(guān)鍵．16．3分析：過(guò)A1作AE//AC，交BB1于D，交C1于E，得出四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，然后再運(yùn)用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理和已知條件即可求解.【詳解】解：如圖：過(guò)A1作AE//AC，交BB1于D，交C1于E，∵∴四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，又∵，，∴CE=BD=AA1=2,EC1=5-2=3又∵∴∴∴，即∴故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵.17．1分析：根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=CE，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)BD=CE=x，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴，∵點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，∴EF=CE=x，∵DF∥AB，∴∠A=∠EGF，∴△ABC∽△GEF，∴，即，解得GE=x，∴CG=GE+CE=x+x=x，∵DF∥AB，∴，即，解得x=1，即BD=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不是很大，找準(zhǔn)線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀(guān)．18．9分析：過(guò)E作EG⊥BC于G，根據(jù)已知條件得到點(diǎn)F是△ABC的重心，求得AD＝3DF＝9，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝CD，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到EG＝AD＝，CG＝CD，根據(jù)勾股定理得到BG＝，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線(xiàn)，∴點(diǎn)F是△ABC的重心，∴AD＝3DF＝9，∵AB＝AC，AD是邊BC上的中線(xiàn)，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵BE是邊AC上的中線(xiàn)，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴EG＝AD＝，CG＝CD，∵BE＝6，∴BG＝，∴BC＝BG＝2，∴△ABC的面積＝×9×2＝9，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．19．分析：設(shè)AB=1，AP=x，則BP=1-x，代入AP2=BP·AB求出x的值，最后代入即可．【詳解】解：設(shè)AB=1，AP=x，則BP=1-x，∵AP2=BP·AB∴x2=（1-x）·1，即x2+x-1=0，解得x=或x=（舍）∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線(xiàn)段，設(shè)出合適的未知數(shù)、根據(jù)比例列式求出未知數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．20．假分析：當(dāng)B是AC的中點(diǎn)，E是DF的中點(diǎn)時(shí)，，但AD不平行BE，也不平行CF，從而得出是假命題．【詳解】解：是假命題，理由如下：當(dāng)B是AC的中點(diǎn)，E是DF的中點(diǎn)時(shí)，，但AD不平行BE，也不平行CF，所以這是個(gè)假命題；如圖，故答案為：假．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和命題的真假，注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出正確答案21．．分析：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，然后判斷出DF是△BEG的中位線(xiàn)，從而求出BD＝DG，再求出AE：AC，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，∵，∴DF是△BEG的中位線(xiàn)，∴BD＝DG，∵，∴AE：AC＝1：3，∵EG∥AD，∴DG：DC＝AE：AC＝1：3，∴BD：DC＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，三角形的中位線(xiàn)定理，過(guò)點(diǎn)E作平行線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．22．分析：根據(jù)黃金比值可知，計(jì)算得出結(jié)果即可．【詳解】解：點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（），，可知（厘米），（厘米）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割比，屬于基礎(chǔ)題，掌握黃金比值是解題的關(guān)鍵．23．分析：由得到，代入式子計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，正確進(jìn)行變形，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24．9分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和已知條件得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，則EG＝2x，GC＝x，根據(jù)AG＝15得到方程3x+2x＝15，求出x，再求出答案即可．【詳解】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，則EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，∴AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，熟練掌握定理得到比例式，并設(shè)元求出各段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．25．分析：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=BE，∠EBF=90°，可得∠BEF=45°=∠EBC=∠BEH，設(shè)EH=4a，HC=3a，可求BC=7a=AB=DG，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可求DE：CE的值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵旋轉(zhuǎn)，∴BF＝BE，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°，∵EF∥BC∴∠BEF＝∠EBC＝45°∵EH⊥BC∴∠EBC＝∠BEH＝45°，∴BH＝EH，∵tanC=，∴設(shè)EH＝4a，HC＝3a，∴BH＝4a，∴BC＝BH+HC＝7a＝AB，∵AB⊥BC，DG⊥BC，EH⊥BC∴AB∥DG∥EH，且AD∥BC∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB＝DG＝7a，∵EH∥DG∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．26．或分析：先根據(jù)勾股定理得到AC＝5，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到AD：AE＝AB：AC＝4：5，設(shè)AD＝x，則AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝2x﹣4，在Rt△A′BC中，根據(jù)勾股定理得到A′C，再根據(jù)△A′EC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，∴AC＝5，∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，即AD：AE＝AB：AC＝4：5，設(shè)AD＝x，則AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝，在Rt△A′BC中，A′C＝，∵△A′EC是直角三角形，∴①當(dāng)A'落在邊AB上時(shí)，∠EA′C＝90°，∠BA′C＝∠ACB，A′B＝3×cot∠ACB＝，∴AD＝；②點(diǎn)A在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上（）2+（5﹣x）2＝（x）2，解得x1＝4（不合題意舍去），x2＝．故AD長(zhǎng)為或．故答案為：或．【點(diǎn)晴】本題考查了勾股定理和平行線(xiàn)等分線(xiàn)段成比例定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．27．16分析：由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得出比例式，求出BF和BD的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：，∵AB=6，BC=9，，∴∵DE∥BC，EF∥AB，∴，四邊形BDEF的周長(zhǎng)是2+2+6+6=16；故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例和平行四邊形的性質(zhì)；掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段中的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．28．分析：設(shè)x＝2a，根據(jù)＝可得y＝3a，代入所求式子化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】設(shè)x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)x＝2a，根據(jù)題意用a表示出y是解題關(guān)鍵．29．1：9分析：過(guò)D做DM∥AC，得出△AEG≌△DMG，進(jìn)而得出EG=MG，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得出BG與EG關(guān)系，從而得出1:9．【詳解】過(guò)D做DM∥AC，∴∠EAG=∠MDG，∠AEG=∠DMG∵G為AD的中點(diǎn)∴AG=DG∴△AEG≌△DMG∴EG=MG，∵BD:DC=4:1∴BM:EM=BD:DC=4:1∴BM=4EM=8EG∴BG=9EG∴EG:BG=1:9故答案是1:9【點(diǎn)睛】本題主要考察了全等三角形和平行線(xiàn)成比例定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件做出合適的輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．30．分析：過(guò)點(diǎn)A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，易證四邊形AHFD、AGCD均為平行四邊形，則有CG=HF=AD=3，BG=2,再由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，可求得EH，進(jìn)而可求得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，

∵AD∥BC∥EF，∴四邊形AHFD、AGCD均為平行四邊形，∴CG=HF=AD=3，∴BG=BC﹣CG=2，∵∴，∴EH=BG=，∴EF=EH+HF=,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，將梯形問(wèn)題通過(guò)作輔助平行線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．31．分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到，再利用比例的性質(zhì)由得，則，然后把AG=15代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE//FG//BC，∴，而∴，∴，∴EC=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．32．分析：由CH∥AB，推出，即，再由CH∥EF，推出，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為3和2，且B、C、E在一直線(xiàn)上，∴EF=CE=2，AB=BC=3，BE=2+3=5，CH∥EF，CH∥AB，由CH∥AB，∴，即，∴CH=，由CH∥EF，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．33．分析：分別設(shè)出AC、BC、AB的長(zhǎng)，再利用黃金分割點(diǎn)性質(zhì)構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AC=x，由已知BC=x-2，AB=2x-2∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)∴即整理，得解得，（舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的性質(zhì)和一元二次方程的a應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)黃金分割定義構(gòu)造方程．34．2：5分析：過(guò)點(diǎn)A作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形,借助相似三角形的性質(zhì),可以得到對(duì)應(yīng)邊成比例,進(jìn)而得到的值．【詳解】解：如圖,過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC,交ED于點(diǎn)G,

∵AG∥BC∴△AGF∽△CEF,△DAG∽△DBE．∴,．∵．∴．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴BE=EC．∴．∴．即:=2：5．故答案為：2：5【點(diǎn)睛】該命題以三角形為載體,以平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及平行線(xiàn)與相似三角形關(guān)系為考查對(duì)象,對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．35．（1）；（2）11分析：（1）根據(jù)ADBECF可得，由此計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，得出AD=HE=GF=5，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵ADBECF，∴，∵AB=6，BC=8，∴，故的值為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，∵AGDF，ADBECF，∴AD=HE=GF=5，∵CF=19，∴CG=CF-GF=14，∵BECF，∴，∴，解得BH=6，∴BE=BH+HE=11．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，通過(guò)作輔助線(xiàn)運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求出BH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．36．．分析：利用比例性質(zhì)化比例式化為整式，再移項(xiàng)兩邊同除以y2，化為，然后解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：，．∵，∴，∴．∵x、y表示線(xiàn)段，∴負(fù)值不符合題意，∴．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)、解一元二次方程，利用整體換元的思想方法解方程是解答的關(guān)鍵，注意x、y的非負(fù)性．37．，，．分析：根據(jù)比的性質(zhì)，可得a，b，c用k表示，根據(jù)解方程，可得k的值，即可得答案．【詳解】∵，，∴設(shè)，，，∴，整理得：，解得：，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出，，是解題關(guān)鍵．38．（1）3（2）分析：（1）根據(jù)有公共頂點(diǎn)，底邊共線(xiàn)的兩個(gè)三角形面積比為底的比，可以得到,設(shè)S△BDE＝x，再將x的值代入即可得出答案；（2）由（1）知，設(shè)S△ADE＝y(tǒng)，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，從而得出y與m、n的函數(shù)關(guān)系式，即可表示出三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）設(shè)S△BDE＝x．∵，∵DE∥BC，∴，∴∵S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，∴，解得：x1＝﹣5（舍），x2＝3．經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是此題的解，∴S△BDE＝3；（2）由（1）知，設(shè)S△ADE＝y(tǒng)，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理以及等高三角形的面積比，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出面積比之間的相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．39．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)及ON＝OM，求出MN∥CD，進(jìn)而得出四邊形DMNE是平行四邊形，在證明出△AOM≌△DON即可得到平行四邊形DMNE是菱形；（2）根據(jù)MN∥CD得到，再由EN⊥DC得到EN∥AD，，再由AB∥DC，得到，即可得到，即為所求．【詳解】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∵ON＝OM，∴，∴MN∥CD，又∵EN∥BD，∴四邊形DMNE是平行四邊形，在△AOM和△DON中，∵∠AOM＝∠DON＝90°，OA＝OD，OM＝ON，∴△AOM≌△DON（SAS），∴∠OMA＝∠OND，∵∠OAM+∠OMA＝90°，∴∠OAM+∠OND＝90°∴∠AHN＝90°．∴DN⊥ME，∴平行四邊形DMNE是菱形；（2）如圖2，∵M(jìn)N∥CD，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∠ADC＝90°，∴AD⊥DC，又∵EN⊥DC，∴EN∥AD，∴，∵AB∥DC，∴，∴，∴AN2＝NC?AC．【點(diǎn)睛】此題考查正方形相關(guān)知識(shí)，主要是利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求解，難度較大．40．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）4或或分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CPD=∠QPD，由DQ=PB=PQ得到∠QDP=∠QPD推出DQ∥BP，再根據(jù)DQ=BP推出四邊形BQDP是平行四邊形；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB=10，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H，證明△BHP∽△BCA，求出BH=，HP=，根據(jù)同位角相等證明PD∥AB得到CD=，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC于E，利用三角函數(shù)求出QE=，再根據(jù)即可求出函數(shù)解析式，根據(jù)圖形中各邊都大于0得到不等式組求出x的取值范圍；（3）設(shè)PB=a，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB，由（2）可知BQ=，則AQ=10-，分三種情況：①當(dāng)AD=DQ時(shí)，②當(dāng)AQ=DQ時(shí)，③當(dāng)AD=AQ=10-時(shí)，分別求出a即可.【詳解】（1）∵∠CPQ的角平分線(xiàn)與AC相交于點(diǎn)D，∴∠CPD=∠QPD，∵DQ=PB=PQ，∴∠QDP=∠QPD，∴∠QDP=∠CPD，∴DQ∥BP，∵DQ=BP，∴四邊形BQDP是平行四邊形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H，∴∠BHP=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BHP∽△BCA，∴，∴，∴BH=，HP=，∴BQ=2BH=，∵PB=PQ，∴∠B=∠BQP，∵∠CPQ=2∠CPD=∠B+∠BQP，∴∠CPQ=∠B，∴PD∥AB，∴，∴，∴CD=，∴，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC于E，∵AQ=10-，∴QE=，∴==∵，解得，∴；（3）設(shè)PB=a，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB，由（2）可知BQ=，∴AQ=10-，①當(dāng)AD=DQ時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，則AF=，∴，∴CD=，∵PD∥AB，∴,∴，解得a=4，②當(dāng)AQ=DQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于M，∴AM===，∴AD=2AM=，∴CD=6-AD=,∵PD∥AB，∴,∴,解得a=；③當(dāng)AD=AQ=10-時(shí)，則CD=6-AD=-4，∵PD∥AB，∴,∴，解得a=.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，是一道較難的綜合題，解題中注意分類(lèi)討論的解題方法的運(yùn)用.41．（1）見(jiàn)解析；（2）3分析：（1）由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例結(jié)合條件可證得，可證得結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得到，結(jié)合條件可求得，可求得AM，可求出MN．【詳解】（1）證明：∵，∴，．∵，∴．∴．（2）∵，，．∴∴，∴．∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和判定，掌握線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例?兩直線(xiàn)平行是解題的關(guān)鍵．42．(1)5；(2)拋物線(xiàn)向下平移了個(gè)單位長(zhǎng)度．解析：分析：（1）設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a，由于∠OAB＝90°，即AB⊥x軸，所以P、B橫坐標(biāo)也是a，分別代入直線(xiàn)解析式求P、B縱坐標(biāo)，相減即能得到用a表示的BP、AP的值．（2）分別過(guò)點(diǎn)P、B作x軸垂線(xiàn)，垂足分別為D、C，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理可得．設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y＝kx+b，把A坐標(biāo)代入得y＝kx﹣6k．把直線(xiàn)AB解析式分別與直線(xiàn)OP、OB解析式聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)P、B的橫坐標(biāo)（用k表示）即點(diǎn)D、C橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到用k表示CD、DA的式子．根據(jù)CD＝2AD為等量關(guān)系列方程即求得k的值，即得到點(diǎn)B坐標(biāo)．把點(diǎn)A代入原拋物線(xiàn)解析式求m，由于上下平移，故可在原拋物線(xiàn)解析式后+n以表示平移后的拋物線(xiàn)，把點(diǎn)B代入即求得n的值．n為負(fù)數(shù)時(shí)即表示向下平移．【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a，0)(a＞0)∵∠OAB＝90°，點(diǎn)B在直線(xiàn)y＝3x上，點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝x上(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D∴BC∥PD∵BP＝2AP∴=2∴CD＝2DA設(shè)直線(xiàn)AB解析式為：y＝kx+b∵A(6，0)∴6k+b＝0，得b＝﹣6k∴直線(xiàn)AB解析式為y＝kx﹣6k當(dāng)x＝kx﹣6k時(shí)，解得：x＝∴xD＝xP＝當(dāng)3x＝kx﹣6k時(shí)，解得：x＝解得：k＝﹣2∴，即∵拋物線(xiàn)y＝﹣x2+mx過(guò)點(diǎn)A∴﹣36+6m＝0，解得：m＝6設(shè)平移后過(guò)點(diǎn)B的拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣x2+6x+n∴解得：n＝﹣∴拋物線(xiàn)向下平移了個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元一次方程、分式方程的解法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．平面直角坐標(biāo)系中不平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段的比可通過(guò)作坐標(biāo)軸的垂直線(xiàn)構(gòu)造平行線(xiàn)，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理轉(zhuǎn)換．函數(shù)圖象上下平移的規(guī)律即函數(shù)值上加下減一個(gè)常數(shù)．43．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，推出，所以MN∥CD，再根據(jù)EN∥BD，推出四邊形DMNE是平行四邊形，再證明△A