蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破【單元測試】第6章一次函數(shù)(夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第6章一次函數(shù)（夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2022·河北·南陽市實驗學(xué)校八年級單元測試）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2022·安徽蚌埠·八年級單元測試）下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）中，是一次函數(shù)的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）球的體積是M，球的半徑為R，則，其中變量和常量分別是（

）A．變量是M，R；常量是 B．變量是R，T；常量是C．變量是M，T；常量是3，4， D．變量是M，R；常量是M4．（2022·全國·八年級單元測試）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解可能是（）A．x=1 B．x= C．x= D．x=-15．（2022·山東濟(jì)南·八年級單元測試）若，，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（2022·浙江·八年級單元測試）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，和分別表示甲、乙兩人離B地的距離與行走時間之間的關(guān)系，設(shè)甲、乙行走的速度分別是和，則（）A． B． C． D．7．（2022·河南駐馬店·八年級單元測試）如圖，已知一次函數(shù)y＝x+1和一次函數(shù)y＝ax+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解為（）A． B． C． D．8．（2022·重慶市楊家坪中學(xué)八年級單元測試）一次函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如器所示，一位同學(xué)根據(jù)圖象寫出以下信息，其中下列信息錯誤的是（）A． B．不等式的解集是C．方程組的解是 D．與的交點(diǎn)是二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．（2022·全國·八年級單元測試）在下列函數(shù)中，是自變量，是因變量，則一次函數(shù)有___，正比例函數(shù)有___．（將代號填上即可）①；②；③；④；⑤．10．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知是直線上的兩個點(diǎn)，則的大小關(guān)系是__________．（填“>”或“=”或“<”）11．（2022·山東濟(jì)南·八年級單元測試）甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離y(km)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到________分鐘．12．（2022·廣東·八年級單元測試）已知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，如圖①所示．ABC固定不動，將A'B'C'在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B'移動到與點(diǎn)C重合時停止，設(shè)A'B'C'移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則ABC的直角邊長是____．13．（2022·陜西咸陽·八年級單元測試）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)寫出y與x之間的一個關(guān)系式________．x0123y1014．（2022·福建三明·八年級單元測試）己知，不同的兩個點(diǎn)都在一次函數(shù)圖像上，下列結(jié)論：①若，則，②若，則，③，④，其中正確的是_________（填序號）15．（2022·安徽宿州·八年級單元測試）如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離cm與所掛物重kg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時秤砣到秤紐的水平距離為cm，掛kg物體時秤砣到秤紐的水平距離為cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為cm時，秤鉤所掛物重為___________．16．（2022·安徽合肥·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是y軸上一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在直線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________．（2）已知S表示圖形的面積，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________．17．（2022·河北·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于、的方程組的解中的值為________．18．（2022·北京四中八年級單元測試）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P．下列結(jié)論中，①；②；③；④；⑤關(guān)于x的不等式的解集為：，所有正確結(jié)論的序號是_________．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)八年級單元測試）某城市居民用水實行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收，超過的部分按每噸3.3元收費(fèi)．(1)設(shè)某戶某月用水量為x噸（），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該城市某戶6月份用水15噸，該戶6月份水費(fèi)是______．(3)某用戶8月份水費(fèi)為76.4元，求該用戶8月份用水量．20．（2022·山東濟(jì)南·八年級單元測試）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小敏在超市逗留了分鐘；(2)小敏去超市途中的速度是多少？(3)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？21．（2022·吉林·長春市凈月實驗中學(xué)八年級單元測試）閱讀理解題：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等．我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為已知一次函數(shù)，請回答下列問題：(1)該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為．(2)已知點(diǎn)A(a，-6)在該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；(3)當(dāng)時，求該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；(4)已知直線與軸垂直(為垂足的縱坐標(biāo))，當(dāng)直線與該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像只有一個交點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．22．（2022·上海市黃浦大同初級中學(xué)八年級單元測試）已知：如圖，直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（其中點(diǎn)Q的坐標(biāo)用含k的代數(shù)式表示）．(2)過點(diǎn)P分別作軸，軸，過點(diǎn)Q分別作軸，如果的面積等于的面積的兩倍，請求出k的值．(3)在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．23．（2022·重慶八中八年級單元測試）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，．(1)求直線的解析式：(2)點(diǎn)是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，的面積為，若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，求的最大值；(3)如圖2，在第（2）問的條件下，過點(diǎn)C作直線軸，點(diǎn)Q為直線上一動點(diǎn)，是否存在以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形是以AB為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．（2022·山東·商河縣第三實驗學(xué)校八年級單元測試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．(1)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；(2)點(diǎn)C在x軸上，若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)八年級單元測試）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)_________先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；甲的速度是_________米/分；(2)求線段表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲與乙相遇時間為：_________；(4)在長跑過程中，甲與乙兩人相距250米的時間值是：__________________．26．（2022·河北·保定市第十七中學(xué)八年級單元測試）如圖，，，，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，過點(diǎn)、的直線關(guān)系式為.(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為：___________．(2)求直線的函數(shù)關(guān)系式．(3)在軸上有一個點(diǎn)，已知直線把的面積分為兩部分，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)在線段上是否存在點(diǎn)，使的面積為4?若存在，請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(5)直線與有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．27．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)李松蓢學(xué)校八年級單元測試）互聯(lián)網(wǎng)時代，一部手機(jī)就可搞定午餐是新零售時代的重要表現(xiàn)形式，打包是最早出現(xiàn)的外賣形式，雖然古老，卻延續(xù)至今，隨著電話、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展．某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成3元；方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務(wù)的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單提成5元．設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為x單（x為正整數(shù)且），方案一、方案二中騎手的日工資分別為、（單位：元）．(1)分別寫出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小強(qiáng)是該外賣平臺的一名騎手，從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？并說明理由．28．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）化簡函數(shù)解析式，當(dāng)x≥2時，y＝；當(dāng)x＜2時，y＝；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在圖1的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，利用圖2解決問題，若關(guān)于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)a的取值范圍：．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第6章一次函數(shù)（夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2022·河北·南陽市實驗學(xué)校八年級單元測試）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，在某個變化過程中，有兩個變量x、y，一個量變化，另一個量也隨之變化，當(dāng)x每取一個值，y就有唯一的值與之相對應(yīng)，這時我們就把x叫做自變量，y叫做因變量，y是x的函數(shù)；理解“自變量x每取一個值，因變量y都有唯一值與之相對應(yīng)”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．2．（2022·安徽蚌埠·八年級單元測試）下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）中，是一次函數(shù)的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：（1）符合一次函數(shù)的定義，是一次函數(shù)；（2）自變量次數(shù)為，不符合一次函數(shù)的定義，不是一次函數(shù)；（3）符合一次函數(shù)的定義，是一次函數(shù)；（4），自變量次數(shù)為2，不符合一次函數(shù)的定義，不是一次函數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，自變量次數(shù)為1．3．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）球的體積是M，球的半徑為R，則，其中變量和常量分別是（

）A．變量是M，R；常量是 B．變量是R，T；常量是C．變量是M，T；常量是3，4， D．變量是M，R；常量是M【答案】A【分析】根據(jù)常量和變量的概念判斷即可【詳解】解：根據(jù)常量和變量的概念易知：是常量，球的半徑R和球的體積M是可以變化的數(shù)值，是變量故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量，掌握概念是解題關(guān)鍵．在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．4．（2022·全國·八年級單元測試）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解可能是（）A．x=1 B．x= C．x= D．x=-1【答案】B【分析】先根據(jù)當(dāng)時，得到，再根據(jù)當(dāng)時，得到的取值范圍．【詳解】解：由一次函數(shù)圖象可得，時，，∵，∴時，，∴，∵，∴，∵∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定時的取值范圍．5．（2022·山東濟(jì)南·八年級單元測試）若，，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵，，∴的圖象在一、三、四象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于（k為常數(shù)，），當(dāng)，，的圖象在一、二、三象限；當(dāng)，，的圖象在一、三、四象限；當(dāng)，，的圖象在一、二、四象限；當(dāng)，，的圖象在二、三、四象限．6．（2022·浙江·八年級單元測試）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，和分別表示甲、乙兩人離B地的距離與行走時間之間的關(guān)系，設(shè)甲、乙行走的速度分別是和，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到和的關(guān)系，從而可以解答本題，【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為，根據(jù)題意得：，解得：，∴，即．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2022·河南駐馬店·八年級單元測試）如圖，已知一次函數(shù)y＝x+1和一次函數(shù)y＝ax+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用y＝x+1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：把x＝1時，代入y＝x+1，得出y＝2，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).8．（2022·重慶市楊家坪中學(xué)八年級單元測試）一次函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如器所示，一位同學(xué)根據(jù)圖象寫出以下信息，其中下列信息錯誤的是（）A． B．不等式的解集是C．方程組的解是 D．與的交點(diǎn)是【答案】B【分析】根據(jù)兩直線經(jīng)過的象限判斷系數(shù)的符號即可判斷A項；直線y＝mx+n在y＝ax+b下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式的解集，由此判斷B項；直線y＝ax+b在y＝mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，由此判斷C項；根據(jù)題中信息即可判斷D項．【詳解】如圖，∵直線y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0∵直線y＝mx+n經(jīng)過一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴ab＞mn，故A項正確；∵當(dāng)時，直線y＝mx+n在y＝ax+b下方，∴不等式的解集是，故B項錯誤；∵直線y＝ax+b與y＝mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，∴方程組的解是，故C、D項正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及根據(jù)函數(shù)圖象求解不等式的解集等知識．理解一次函數(shù)的性質(zhì)，特別是一次函數(shù)與方程組的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．（2022·全國·八年級單元測試）在下列函數(shù)中，是自變量，是因變量，則一次函數(shù)有___，正比例函數(shù)有___．（將代號填上即可）①；②；③；④；⑤．【答案】

①③④

③【分析】根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，即可一一判定．【詳解】解：①是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；②不是一次函數(shù)；③是正比例函數(shù)，因為正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，所以還是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤既不是正比例函數(shù)也不是一次函數(shù)．故答案為：①③④，③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知是直線上的兩個點(diǎn)，則的大小關(guān)系是__________．（填“>”或“=”或“<”）【答案】＞．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可分別求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)x=-3時，y1=-3×（-3）+1=10；當(dāng)x=2時，y2=-3×2+1=-5．∵10＞-5，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山東濟(jì)南·八年級單元測試）甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離y(km)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到________分鐘．【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出各自的速度，再求出各自到達(dá)的時間即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲4分鐘行駛了，乙4分鐘行駛了，∴甲的行駛速度為，乙的行駛速度為，∴甲到達(dá)學(xué)校的時間為，乙到達(dá)學(xué)校的時間為，∴乙比甲早到，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確理解題意求出各自的速度，進(jìn)而求出各自到達(dá)的時間是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣東·八年級單元測試）已知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，如圖①所示．ABC固定不動，將A'B'C'在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B'移動到與點(diǎn)C重合時停止，設(shè)A'B'C'移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則ABC的直角邊長是____．【答案】【分析】由當(dāng)A′B′與AB重合時，即x=m，此時B′走過的距離為m，重疊部分面積達(dá)到最大值，為A′B′C′的面積，結(jié)合題意即可求出m的值．再根據(jù)，當(dāng)A′C′與AC重合時，此時x=m+4．此時B′走過的距離為m+4，由此可求出BB′的長，從而可求出BC的長，進(jìn)而即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，當(dāng)A′B′與AB重合時，即點(diǎn)B′到達(dá)B點(diǎn)，此時x=m．此時B′走過的距離為m，即為B′C′的長．且此時重疊部分面積達(dá)到最大值，為A′B′C′的面積，大小為1．∵A′B′C′為等腰直角三角形∴，∴A′B′A′C′=2，∴A′B′=A′C′=，∴B′C′=A′B′==2=m．如圖，當(dāng)A′C′與AC重合時，即點(diǎn)C′到達(dá)C點(diǎn)，此時x=m+4．此時重疊部分面積即將變小，且B′走過的距離為m+4．∴此時BB′=m+4?m=4．∴BC′=BB′+B′C′=4+m=4+2=6，即BC=6．∵ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=×6=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到△A′B′C′平移過程中重合部分的形狀．13．（2022·陜西咸陽·八年級單元測試）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)寫出y與x之間的一個關(guān)系式________．x0123y10【答案】【分析】由表中數(shù)據(jù)可知，每一個x乘以等于對應(yīng)的y，由此可解．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列正比例函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是通過分析得出y與x的對應(yīng)關(guān)系．14．（2022·福建三明·八年級單元測試）己知，不同的兩個點(diǎn)都在一次函數(shù)圖像上，下列結(jié)論：①若，則，②若，則，③，④，其中正確的是_________（填序號）【答案】②③【分析】一次函數(shù)，可知隨著自變量的增大，函數(shù)值隨之減小，由此即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，①∵隨著自變量的增大，函數(shù)值隨之減小，∴，則，故結(jié)論①錯誤；②若，即，則，故，故結(jié)論②正確；③當(dāng)，則，∴，，∴，故結(jié)論③正確；④當(dāng)，則，∴，，∴，故結(jié)論④錯誤．綜上所述，正確的有②③，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·安徽宿州·八年級單元測試）如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離cm與所掛物重kg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時秤砣到秤紐的水平距離為cm，掛kg物體時秤砣到秤紐的水平距離為cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為cm時，秤鉤所掛物重為___________．【答案】kg【分析】根據(jù)題意，先設(shè)出秤砣到秤紐的水平距離cm與所掛物重kg之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，代入函數(shù)解析式即可求得該函數(shù)的解析式，然后將代入求出相應(yīng)的的值即可．【詳解】解：設(shè)秤砣到秤紐的水平距離cm與所掛物重kg之間的函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得，∴，當(dāng)時，，解得，即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為cm時，秤鉤所掛物重為kg，故答案為：kg．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．16．（2022·安徽合肥·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是y軸上一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在直線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________．（2）已知S表示圖形的面積，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________．【答案】

或##或【分析】（1）求出直線的解析式，即可求解；（2）連接交y軸于點(diǎn)C，可得，從而得到，然后分鐘情況討論：當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB上方時，當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB下方時，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得，解得，故直線的解析式為，當(dāng)時，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：（2）如圖，連接交y軸于點(diǎn)C，由（1）得：，∴，∴．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB上方時，則，解得；當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB下方時，則，解得；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的表達(dá)式，三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)求出表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式以及面積得到相應(yīng)線段的長度．17．（2022·河北·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于、的方程組的解中的值為________．【答案】4【分析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入

求得其橫坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：∵直線與直線交于點(diǎn)，∴當(dāng)時，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴關(guān)于x、y的方程組的解是，∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于求出P點(diǎn)坐標(biāo)．18．（2022·北京四中八年級單元測試）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P．下列結(jié)論中，①；②；③；④；⑤關(guān)于x的不等式的解集為：，所有正確結(jié)論的序號是_________．【答案】②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)以及經(jīng)過的象限即可判斷①②③④，根據(jù)兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得不等式的解集，從而判斷⑤．【詳解】①根據(jù)函數(shù)圖象可知交于軸正半軸，，故①不正確；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，經(jīng)過一、二、四象限，則，經(jīng)過一、二、三象限，則，故②正確；③一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，且的橫坐標(biāo)等于1，的縱坐標(biāo)為或，即，故③正確，④與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于，當(dāng)時，函數(shù)值小于0即故④正確；⑤結(jié)合函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集為：，故⑤不正確，故正確的有：②③④【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，根據(jù)一次函數(shù)交點(diǎn)求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)八年級單元測試）某城市居民用水實行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收，超過的部分按每噸3.3元收費(fèi)．(1)設(shè)某戶某月用水量為x噸（），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該城市某戶6月份用水15噸，該戶6月份水費(fèi)是______．(3)某用戶8月份水費(fèi)為76.4元，求該用戶8月份用水量．【答案】(1)；(2)元；(3)該用戶8月份用水量為28噸．【分析】（1）依題意，某戶某月用水量為x噸（），則超過20噸的水量為噸，根據(jù)水費(fèi)每噸水的價格用水量，即可得出答案；（2）根據(jù)用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)代入公式：水費(fèi)每噸水的價格用水量，即可得出答案；（3）根據(jù)題意可知，該用戶用水超過20噸，所以，解出方程即得出結(jié)論．【詳解】（1）解：某戶某月用水量為x噸（），則超過20噸的水量為噸，依題意可得：，整理后得：；答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：依題意得：（元）故答案為：元（3）解：若用水量為20噸，則收費(fèi)為：（元），，該用戶該月用水量超過了20噸，，解得：；答：該戶8月份用水量為28噸．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2022·山東濟(jì)南·八年級單元測試）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小敏在超市逗留了分鐘；(2)小敏去超市途中的速度是多少？(3)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？【答案】(1)30(2)300米/分鐘(3)8點(diǎn)55分【分析】（1）由圖象得小敏在超市逗留時間可列式為，再進(jìn)行求解；（2）先求得小敏返回時的速度，再求得小敏返回時的時間，即可求得此題結(jié)果．【詳解】（1）解：（分鐘），∴小敏在超市逗留了30分鐘，故答案為：30；（2）（米/分鐘），答：小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；（3）3000÷＝＝15（分鐘），（分），∴小敏8點(diǎn)55分返回到家，答：小敏8點(diǎn)55分返回到家．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用圖象解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解圖象并運(yùn)用相關(guān)信息．21．（2022·吉林·長春市凈月實驗中學(xué)八年級單元測試）閱讀理解題：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等．我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為已知一次函數(shù)，請回答下列問題：(1)該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為．(2)已知點(diǎn)A(a，-6)在該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；(3)當(dāng)時，求該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；(4)已知直線與軸垂直(為垂足的縱坐標(biāo))，當(dāng)直線與該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像只有一個交點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)a=-1(3)最大值為4；最小值為-8(4)【分析】（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義直接寫出（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合函數(shù)圖像判斷點(diǎn)在上，代入求解即可（3）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的增減性結(jié)合x的范圍求得最值（4）結(jié)合函數(shù)圖像判斷求解【詳解】（1）解：根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義得：故答案為：（2）解：如圖，由點(diǎn)A(a，-6)的縱坐標(biāo)為-6知：點(diǎn)A在上∴-6=2a-4解得：a=-1故答案為：-1（3）解：如圖當(dāng)時，在上y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-2時，y=-2×2-4=-8，所以在上的最小值為-8同理：在上y隨x的增大而減小所以的最大值為4綜上：該相關(guān)函數(shù)的最大值為4，最小值為-8（4）解：由題意畫出圖像如下：圖中兩條虛線y=4、y=-4剛好是直線與該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像相交的臨界情況，由圖像易知，當(dāng)直線與該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像只有一個交點(diǎn)時:故b的范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準(zhǔn)確理解題意求出相關(guān)函數(shù)及作出圖像是解題關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．22．（2022·上海市黃浦大同初級中學(xué)八年級單元測試）已知：如圖，直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（其中點(diǎn)Q的坐標(biāo)用含k的代數(shù)式表示）．(2)過點(diǎn)P分別作軸，軸，過點(diǎn)Q分別作軸，如果的面積等于的面積的兩倍，請求出k的值．(3)在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）將點(diǎn)代入求得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將代入即可求得的坐標(biāo)，（2）根據(jù)，，求得面積根據(jù)題意列出方程，即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，以及列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在直線上∴，∴,∵點(diǎn)在直線∴解得，∴，（2）∵∴∵，，∴，，∴，，，，，，∵的面積等于的面積的兩倍∴，即，解得，則，（3）當(dāng)時，，則，的解析式為，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴;綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．23．（2022·重慶八中八年級單元測試）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，．(1)求直線的解析式：(2)點(diǎn)是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，的面積為，若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，求的最大值；(3)如圖2，在第（2）問的條件下，過點(diǎn)C作直線軸，點(diǎn)Q為直線上一動點(diǎn)，是否存在以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形是以AB為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)2(3)存在；，，，【分析】（1）先根據(jù)，，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）先根據(jù)，求出，再根據(jù)點(diǎn)在第三象限，求出，得出，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)P、、A在同一直線上時，最大，求出其最大值即可得出答案；（3）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出直線的解析式，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)是以為腰的等腰三角形，即可建立方程，解方程，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵B在x軸負(fù)半軸上，∴，設(shè)直線解析式為，把，代入得：∴∴，∴直線的解析式為．（2）解：∵，又∵，∴，∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)P、、A在同一直線上時，最大，∴連接交x軸于點(diǎn)P，此時最大，∵此時，∴的最大值為2．（3）解：∵，軸，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∵，，∴，若，則是以為腰的等腰三角形，∴，解得：，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，；若，則是以為腰的等腰三角形，∴，解得：或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，；綜上分析可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，，．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．24．（2022·山東·商河縣第三實驗學(xué)校八年級單元測試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．(1)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；(2)點(diǎn)C在x軸上，若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)C的坐標(biāo)是或或(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)直線，令求出x的值，令求出y的值，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式解答；（3）分類討論：點(diǎn)P在x軸的上方和下方，兩種情況，利用三角形的面積公式和已知條件，列出方程，利用方程求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）對于直線，當(dāng)時，．∴，當(dāng)時，，∴，∴．故答案為：；（2）如圖，①當(dāng)時，點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故符合題意；②當(dāng)時，∵∴，∵∴綜上所述，符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是或或；（3）∵∴∴∵∴；①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，∴∵點(diǎn)P在x軸下方，∴當(dāng)時，代入得，，解得∴；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，∴∵點(diǎn)P在x軸上方，∴當(dāng)時，代入得，，解得∴綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，題中運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的知識求出相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵．另外，注意分類討論和“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．25．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)八年級單元測試）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)_________先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；甲的速度是_________米/分；(2)求線段表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲與乙相遇時間為：_________；(4)在長跑過程中，甲與乙兩人相距250米的時間值是：__________________．【答案】(1)乙，250；(2)；(3)12分鐘時相遇；(4)5或11或13分鐘．【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達(dá)終點(diǎn)，依據(jù)速度＝路程÷時間，可求得甲的速度；（2）由圖象可知點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求得甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，然后求得線段的函數(shù)解析式，最后，再求得兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（4）根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度米/分鐘．故答案為：乙；250．（2）解：由圖象可知：，，設(shè)線段的函數(shù)解析式為，將，，代入上式可得：，解得：，∴線段的函數(shù)解析式為；（3）解：設(shè)甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知：，將，代入上式可得：，解得：，∴甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為，由（2）可知：線段的函數(shù)解析式為，聯(lián)立與可得：，解得：，∴甲與乙在12分鐘時相遇；（4）解：設(shè)此時起跑了x分鐘，根據(jù)題意得，或或，解得或或．∴甲與乙兩人相距250米的時間值是5或11或13分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用中的行程問題，解決此類問題，需要結(jié)合解析式、圖象與問題描述的實際情況，充分理解題意，熟練進(jìn)行運(yùn)算才比較簡便.26．（2022·河北·保定市第十七中學(xué)八年級單元測試）如圖，，，，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，過點(diǎn)、的直線關(guān)系式為.(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為：___________．(2)求直線的函數(shù)關(guān)系式．(3)在軸上有一個點(diǎn)，已知直線把的面積分為兩部分，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)在線段上是否存在點(diǎn)，使的面積為4?若存在，請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(5)直線與有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或(4)存在，(5)【分析】（1）作軸于點(diǎn)H．利用“一線三等角”模型證明≌，推出，，再根據(jù)，即可求解；（2）將，代入，利用待定系數(shù)法求解；（3）直線把分成等高的兩個三角形，兩者的面積比等于底長的比，先求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，再分和兩種情況討論，即可求解；（4）設(shè)，根據(jù)列出等式即可求解；（5）分別計算直線經(jīng)過，時的b值，結(jié)合圖象即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：如圖，作軸于點(diǎn)H．，，，，．在和中，，≌，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，解得：，直線的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，解得，，．由題意知，直線把分成等高的兩個三角形，兩者的面積比等于底長的比．分兩種情況：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（4）解：點(diǎn)P所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)，，，即，解得，，，故存在點(diǎn)使的面積為4，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（5）解：當(dāng)直線經(jīng)過時，將代入，可得；當(dāng)直線經(jīng)過時，將代入，可得，解得；結(jié)合下圖可知，直線與有公共點(diǎn)時，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，在坐標(biāo)系中求三角形的面