蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊講練專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)章末重難點(diǎn)題型(原卷版+解析)

專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)章末重難點(diǎn)題型【題型目錄】考點(diǎn)一函數(shù)的概念考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)三一次函數(shù)的概念考點(diǎn)四求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其象限考點(diǎn)六一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題考點(diǎn)七一次函數(shù)圖象的平移問題考點(diǎn)八一次函數(shù)的增減性考點(diǎn)九求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)十用一次函數(shù)解決問題考點(diǎn)十一一次函數(shù)規(guī)律性問題探究考點(diǎn)十二一次函數(shù)的幾何綜合類問題一次函數(shù)重難點(diǎn)題型配套訓(xùn)練【考點(diǎn)一函數(shù)的概念】【例題1】已知某汽車耗油量為0.1L/km，油箱中現(xiàn)有汽油50L．如果不再加油，記此后汽車行駛的路程為xkm，油箱中的油量為yL．則此問題中的常量和變量是（

）A．常量50；變量x． B．常量0.1；變量y．C．常量0.1，50；變量x，y． D．常量x，y；變量0.1，50．【變式1-1】如下平面直角坐標(biāo)系中的曲線或折線中，能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【變式1-2】科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻三者之間的關(guān)系：，測得數(shù)據(jù)如下：1002002204002.21.110.55那么，當(dāng)電阻時，電流________A．【變式1-3】如圖所示，某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為d，截面半徑r（d，r為常量），油面高度為h，油面寬度為w，油量為v（h，w，v為變量），則下面四個結(jié)論中，①w是v的是函數(shù)；②v是w的函數(shù)；③h是w的函數(shù)；④w是h的函數(shù)，所有正確結(jié)論的序號是____．【變式1-4】如圖是小李騎自行車離家的距離（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系.(1)在這個變化過程中自變量是________，因變量是__________.(2)小李出發(fā)幾小時到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時離家多少千米.(3)小李騎自行車在時的速度為多少km/h，時速度為多少km/h.(4)小李出發(fā)幾小時與家相距20.【考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍】【例題2】函數(shù)y＝﹣中自變量x的取值范圍是（

）A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2【變式2-1】某學(xué)校要種植一塊面積為60m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于3m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B．C． D．【變式2-2】函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．【變式2-3】汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，則油箱的余油量（單位：升）隨行駛時間（單位：時）變化的函數(shù)關(guān)系式是__，自變量的取值范圍是___．【變式2-4】4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動．甲書店：所有書籍按標(biāo)價8折出售；乙書店：一次購書中標(biāo)價總額不超過100元的按原價計費(fèi)，超過100元后的部分打6折．(1)以（單位：元）表示標(biāo)價總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)“世界讀書日”這一天，當(dāng)時，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？【考點(diǎn)三一次函數(shù)的概念】【例題3】當(dāng)為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【變式3-1】新定義：為一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）關(guān)聯(lián)數(shù)．若關(guān)聯(lián)數(shù)所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【變式3-2】已知函數(shù)（m、n為常數(shù)）．當(dāng)m、n分別為________、________時，y是x的正比例函數(shù)．【變式3-3】有下列函數(shù)：①；

②；

③；

④；⑤；⑥；其中是正比例函數(shù)的有________________，是一次函數(shù)的有___________________（填代號即可）.【變式3-4】已知是關(guān)于的函數(shù)：.（1）當(dāng)，為何值時，是一次函數(shù)；（2）當(dāng)，為何值時，是正比例函數(shù).【考點(diǎn)四求一次函數(shù)的自變量或取值范圍】【例題4】若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A． B．3 C． D．【變式4-1】已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式4-2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B恰好落在直線上，則k的值為___．【變式4-3】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于任意兩點(diǎn)、稱的值為、兩點(diǎn)的“直角距離”．直線與坐標(biāo)軸交于A、兩點(diǎn)，為線段上與點(diǎn)A、不重合的一點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)的“直角距離”是___________．【變式4-4】如圖，直線y＝﹣x＋6與x軸交于C，與y軸交于A，過C、A分別作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)B，P是線段BC上的一個動點(diǎn)．(1)求A，C坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)，問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其象限】【例題5】如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)，mn≠0）圖象的是（

）A． B．C． D．【變式5-1】對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時， D．的值隨值的增大而增大【變式5-2】已知，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是_______．【變式5-3】已知直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數(shù)，且m≠1）．當(dāng)m變化時，下列結(jié)論正確的有_________．①當(dāng)m=2，圖象經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)m＞0時，y隨x的增大而減??；③直線必過定點(diǎn)（2，1）；④坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離是．【變式5-4】問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：在函數(shù)中，自變量可以是任意實(shí)數(shù)；（1）下表是與的幾組對應(yīng)值．…0123……100…①______；②若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；【考點(diǎn)六一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題】【例題6】點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，已知直線與y軸交于正半軸，且，則m的值可能是（

）A． B． C．3 D．4【變式6-1】已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-2】一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，與y軸的交點(diǎn)為B的坐標(biāo)為______，在x軸上有一點(diǎn)M，使得的面積為12，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【變式6-3】如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【變式6-4】如圖，直線l1：y＝﹣2x+6與過點(diǎn)B（﹣3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），且直線l1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求直線l2的解析式；(2)若點(diǎn)M是直線l2上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，要使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOD全等，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)七一次函數(shù)圖象的平移問題】【例題7】將直線向上平移2個單位長度后得到直線y＝kx＋b，則下列關(guān)于直線y＝kx＋b的說法正確的是（

）A．直線經(jīng)過一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與y軸交于（2，0） D．與x軸交于（－4，0）【變式7-1】已知直線，將直線向下平移a（a>0）個單位，得到直線，設(shè)直線與直線y＝x的交點(diǎn)為P，若，則a的值為（

）A．2 B． C． D．6【變式7-2】將直線y＝﹣x+6向下平移2個單位，平移后的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△ABO＝_____．【變式7-3】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y=2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a，b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的周長為______．【變式7-4】已知直線經(jīng)過點(diǎn)與；(1)求直線的函數(shù)解析式，并在圖中畫出該函數(shù)圖象；(2)將直線向上平移3個單位，得到直線，在圖中畫出該函數(shù)圖象，并求出：①直線的表達(dá)式為．②直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：．【考點(diǎn)八一次函數(shù)的增減性】【例題8】已知點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖像上．若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式8-1】已知一次函數(shù)的圖像與軸的正半軸相交，隨的增大而減小，且為整數(shù)，則時，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．【變式8-2】已知一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是________．【變式8-3】已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是_____．【變式8-4】已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）和（1，-6）(1)試確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積；(3)若–5≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值．【考點(diǎn)九求一次函數(shù)的解析式】【例題9】已知一次函數(shù)（），如表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（

）x…012…y…6420…A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度得到的圖象C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．若，兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，則【變式9-1】把8個邊長為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l將這8個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【變式9-2】無論m取任何實(shí)數(shù)，一次函數(shù)必過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為____；線段AB的端點(diǎn)分別為A（1，3），B（3，0），一次函數(shù)圖像與線段AB相交，則m的取值范圍是____．【變式9-3】如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，則__________，一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，則的值為____________.【變式9-4】如圖，直線交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)在y軸上，連接．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第二象限找一點(diǎn)M使得為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)．【考點(diǎn)十用一次函數(shù)解決問題】【例題10】甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，根據(jù)信息，下列說法正確的個數(shù)為（

）（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米；（2）乙在A地時距地面的高度b為30米；（3）t的值為11；（4）登山時間為4分鐘，9分鐘，15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式10-1】如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．【變式10-2】某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是____________（坑序號）．①10分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為90件；②乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為8件；③甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；④乙倉庫時有快件360件；⑤時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為480件；⑥時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．【變式10-3】甲、乙兩名同學(xué)參加戶外拓展活動，過程如下：甲、乙分別從直線賽道、兩端同時出發(fā)，勻速相向而行．相遇時，甲將出發(fā)時在地抽取的任務(wù)單遞給乙后繼續(xù)向地前行，乙就原地執(zhí)行任務(wù)，用時14分鐘，再繼續(xù)向地前行，此時甲尚未到達(dá)地．當(dāng)甲和乙分別到達(dá)地和地后立即以原路原速返回并交換角色，即由乙在地抽取任務(wù)單，與甲相遇時交給甲，由甲原地執(zhí)行任務(wù)，乙繼續(xù)向地前行．抽取和遞交任務(wù)單的時間忽略不計．甲、乙兩名同學(xué)之間的距離（米與運(yùn)動時間（分之間的關(guān)系如圖所示．已知甲的速度為每分鐘60米，且甲的速度小于乙的速度，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①兩地距離1680米；②出發(fā)10分鐘，甲乙兩人第一次相遇；③乙的速度為每分鐘100米；④甲在出發(fā)后第44分鐘時開始執(zhí)行任務(wù)．其中正確的是__．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【變式10-4】 小剛在大橋上看到鋸齒狀的伸縮縫(如圖①)，通過查閱資料知道伸縮縫是為大橋熱脹冷縮而設(shè)置，并且大橋伸縮縫的長度主要受氣溫的影響，于是他對此進(jìn)行了進(jìn)一步的探究．在一年中他對當(dāng)?shù)啬炒髽蛏炜s縫的長度進(jìn)行了五次測量，每次對伸縮縫長度測三次取其平均值，使測量結(jié)果更為精確，并將所測數(shù)據(jù)制成下表：日期氣溫t(℃)測量值l(mm)第一次第二次第三次平均值1月8日279.379.479.479.42月16日080.180.079.980.05月5日1176.876.77776.88月1日3071.070.970.670.810月6日2273.673.173.673.4根據(jù)上面的信息，小剛提出了4個問題，請你幫他解答：(1)在圖②的直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出五次測量的有序數(shù)對所對應(yīng)的五個點(diǎn)；(2)這些點(diǎn)是否近似地在一條直線上？如果是，請確定一個l與t的近似關(guān)系式；如果不是，請說明理由．(3)若某時測得伸縮縫的長度為83.6mm，請估計此地當(dāng)時的氣溫；(4)當(dāng)?shù)貧鉁匾话阍?15℃~40℃，估計該大橋伸縮縫長度的最大值與最小值分別是多少．【考點(diǎn)十一一次函數(shù)規(guī)律性探究問題】【例題11】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個等腰直角三角形的面積是（

）A． B． C． D．【變式11-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在直線上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），且，，…，都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為（

）A． B． C． D．【變式11-2】如圖，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱；過點(diǎn)作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱；過點(diǎn)作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)；…，按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【變式11-3】如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)，以為邊向右構(gòu)造正方形，使點(diǎn)落在x軸上，延長交直線l于點(diǎn)，再以為邊向右構(gòu)造正方形，使點(diǎn)落在x軸上，…，按此規(guī)律依次作正方形，則所在直線的解析式為_____．【變式11-4】已知一次函數(shù)y=x+1，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作直線B，過點(diǎn)作x軸的垂線l交直線AB于點(diǎn)B，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，作直線B，過點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，作直線……繼續(xù)這樣操作下去，可作直線（n為正整數(shù)，且n≥1）(1)①直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A，B．②求出點(diǎn)B，的坐標(biāo)，并求出直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)操作規(guī)律，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得直線的函數(shù)關(guān)系式為．(3)求的面積．【考點(diǎn)十二一次函數(shù)的幾何綜合類問題】【例題12】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將□ABCD放置在第一象限，且ABx軸．直線y=－x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖像如圖2所示，則□ABCD的面積為（

）A．10 B． C．5 D．【變式12-1】．如圖，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿，，運(yùn)動到點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖像如圖（2）所示，則矩形的面積是（

）A．15 B．16 C．20 D．36【變式12-2】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，以線段為直角邊向右側(cè)作等腰直角三角形，．（1）線段的長為____．（2）若該平面第二象限存在一點(diǎn)，使與的面積相等，則的值_____．【變式12-3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，若時，則的長是______．【變式12-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足關(guān)系式．(1)請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)____________；(2)點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），過點(diǎn)P的直線l與x軸垂直，直線l交邊或邊于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段的長度為m．當(dāng)時，直線l恰好過點(diǎn)C．①求直線的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點(diǎn)，那么此一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P從頂點(diǎn)D出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動，路線是D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．3．如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A的路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)A停止．圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時線段AP的長度y隨點(diǎn)P的運(yùn)動時間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的邊BC的長度為（）A．6 B．8 C．10 D．124．直線y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則b的值為（

）A．4 B．-4 C．±4 D．±25．下圖中表示一次函數(shù)y＝ax＋b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab＜0）圖像的是（

）．A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0），a，b滿足關(guān)系式a2＝4（b－1）－2b（b－a），若P（m，－1），Q（n，3）在一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象上，則下列正確的是（

）A．m＜0＜n B．m＞0＞n C．m＞n＞0 D．m＜n＜07．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）的圖象在第二、四象限，則m的值為_____，函數(shù)的解析式為_____．8．一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)（a，n），直線y＝n﹣1與和的圖像分別交于點(diǎn)（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，則a、b、c從大到小排列應(yīng)為________．9．周日，小康從家騎自行車去圖書館借了一本美術(shù)圖書，接著去學(xué)校辦板報，辦完板報后因有急事就坐車回到了家（小康家、圖書館、學(xué)校在同一條直線上，所有停車、等車時間忽略不計），如圖所示的圖象反映的是小康離的距離（米）與所用時間（分鐘）之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，有以下四種說法：①小康從圖書館去學(xué)校的速度為140米/分鐘；②小康在學(xué)校辦板報用了85分鐘；③圖書館在小康家與學(xué)校的中點(diǎn)處；④小康從學(xué)?；氐郊业乃俣仁菑募业綀D書館的速度的2倍．其中正確的說法有______（填序號即可）．10．如圖，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且與直線l2：y2＝x交于點(diǎn)C（2，m）．則（1）b＝________；（2）若點(diǎn)P在直線l1上，且△OPC的面積為3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．11．甲乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，折線OAB表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，C（1，0），則在轎車追上貨車后至到達(dá)乙地前，當(dāng)轎車在貨車前105千米時，所用的時間x為______小時．12．如圖，直線y＝﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），DE分別是AB、OA上的動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．13．已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，滿足．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．14．互聯(lián)網(wǎng)時代，一部手機(jī)就可搞定午餐是新零售時代的重要表現(xiàn)形式，打包是最早出現(xiàn)的外賣形式，雖然古老，卻延續(xù)至今，隨著電話、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展．某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成3元；方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務(wù)的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單提成5元．設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為x單（x為正整數(shù)且），方案一、方案二中騎手的日工資分別為、（單位：元）．(1)分別寫出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小強(qiáng)是該外賣平臺的一名騎手，從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？并說明理由．15．（1）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，求的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為線段上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限．問點(diǎn)能否構(gòu)成以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出的值；若不能，請說明理由．16．探究活動：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下面是小左的探究過程，請補(bǔ)充完整．(1)下表是與的幾組對應(yīng)值．…－3－2－10123……310123…直接寫出的值是_________；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請你先描出點(diǎn)，然后畫出該函數(shù)的圖象：(3)觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：___________．17．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作于D，過B作于E．(1)求證：；(2)模型應(yīng)用：①已知直線：y＝﹣x﹣4與y軸交于A點(diǎn)，將直線繞著A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°至，如圖2，求的函數(shù)解析式；②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，﹣6），A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點(diǎn)，設(shè)PC＝m，已知點(diǎn)D在第四象限，且是直線y＝上的一點(diǎn)，若△APD是不以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．對于分段函數(shù)，在自變量不同的取值范圍內(nèi)，對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式不同，例如：是分段函數(shù)，當(dāng)時分段函數(shù)表示為．(1)當(dāng)時，①直接寫出此分段函數(shù)的表達(dá)式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；②當(dāng)時，直接寫出函數(shù)值的取值范圍；③當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍；(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)函數(shù)的圖象與線段有兩個公共點(diǎn)時，求的取值范圍．專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)章末重難點(diǎn)題型【題型目錄】考點(diǎn)一函數(shù)的概念考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)三一次函數(shù)的概念考點(diǎn)四求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其象限考點(diǎn)六一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題考點(diǎn)七一次函數(shù)圖象的平移問題考點(diǎn)八一次函數(shù)的增減性考點(diǎn)九求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)十用一次函數(shù)解決問題考點(diǎn)十一一次函數(shù)規(guī)律性問題探究考點(diǎn)十二一次函數(shù)的幾何綜合類問題一次函數(shù)重難點(diǎn)題型配套訓(xùn)練【考點(diǎn)一函數(shù)的概念】【例題1】已知某汽車耗油量為0.1L/km，油箱中現(xiàn)有汽油50L．如果不再加油，記此后汽車行駛的路程為xkm，油箱中的油量為yL．則此問題中的常量和變量是（

）A．常量50；變量x． B．常量0.1；變量y．C．常量0.1，50；變量x，y． D．常量x，y；變量0.1，50．【答案】C【分析】求出油箱中的油量為yL與汽車行駛的路程為xkm之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出常量變量即可．【詳解】解：由題意得，y=50-0.1x，其中常量有0.1，50；變量為x、y；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，理解常量、變量的定義，求出油箱中的油量為yL與汽車行駛的路程為xkm之間的函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提．【變式1-1】如下平面直角坐標(biāo)系中的曲線或折線中，能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】函數(shù)是對于x的任意取值，y都有唯一確定的值和其對應(yīng)，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：由圖象可知，選項(xiàng)A、B、C的圖象不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，選項(xiàng)D圖象滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，所以選項(xiàng)D中的曲線表示y是x的函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．【變式1-2】科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻三者之間的關(guān)系：，測得數(shù)據(jù)如下：1002002204002.21.110.55那么，當(dāng)電阻時，電流________A．【答案】4【分析】由表格數(shù)據(jù)得到定值V，代入電阻值即可求解；【詳解】解：∵∴V∴當(dāng)電阻時，A，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的關(guān)系，根據(jù)表格得到電壓的值是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】如圖所示，某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為d，截面半徑r（d，r為常量），油面高度為h，油面寬度為w，油量為v（h，w，v為變量），則下面四個結(jié)論中，①w是v的是函數(shù)；②v是w的函數(shù)；③h是w的函數(shù)；④w是h的函數(shù)，所有正確結(jié)論的序號是____．【答案】①④##④①【分析】直接利用變量間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的定義判斷①②③④的結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)圓柱的體積公式的實(shí)際應(yīng)用，油面高度為h，會影響油面的寬度w，從而影響油量v，對于①，w是v的函數(shù)；由于v確定，故h確定，w就確定，故①正確；對于②，v是w的函數(shù)，由于w確定，h有兩個（上下對稱），所以v有兩個，故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故②錯誤；對于③，h是w的函數(shù)，同②，w確定，所以有兩個h（上下對稱）故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故③錯誤；對于④，w是h的函數(shù)，h確定，則w確定，故④正確．故①④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的定義的理解，實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【變式1-4】如圖是小李騎自行車離家的距離（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系.(1)在這個變化過程中自變量是________，因變量是__________.(2)小李出發(fā)幾小時到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時離家多少千米.(3)小李騎自行車在時的速度為多少km/h，時速度為多少km/h.(4)小李出發(fā)幾小時與家相距20.【答案】(1)t；s(2)2；30(3)20；5(4)1.5或4【分析】（1）在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量，縱坐標(biāo)是因變量，據(jù)此求解；（2）根據(jù)圖象可以得到離家最遠(yuǎn)時的時間，此時離家的距離，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)圖象可以得到從1時開始到2時自行車移動的距離和所用的時間，從2時開始到4時自行車移動的距離和所用的時間，據(jù)此即可求得；（4）根據(jù)圖象可以得到有兩個時間點(diǎn)，據(jù)此即可確定．（1）解：根據(jù)圖象可知，在這個變化過程中自變量是離家時間t，因變量是離家距離s；故答案為：t；s（2）根據(jù)圖象可知小李2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時離家30km；（3）當(dāng)1＜t＜2時，小李行進(jìn)的距離為30-10=20（km），用時2-1=1（h），所以小李在這段時間的速度為：＝20（km/h），當(dāng)2＜t＜4時，小李行進(jìn)的距離為30-20=10（km），用時4-2=2（h），所以小李在這段時間的速度為：10÷2＝5（km/h）；（4）因?yàn)楫?dāng)1＜t＜2時，所以小李在這段時間的速度為：＝20（km/h），∴s=20t-10，當(dāng)s=20時，有20t-10=20，解得t=1.5，由圖象知，當(dāng)t=4時，s=20，故當(dāng)t=1.5或t=4時，小李與家相距20km；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，需要從圖象分析出實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是理解橫軸和縱軸表示的含義，轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)．【考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍】【例題2】函數(shù)y＝﹣中自變量x的取值范圍是（

）A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零列不等式組求解．【詳解】解：由題意得：3﹣x≥0且x﹣2≠0，解得：x≤3且x≠2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不能為零列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．【變式2-1】某學(xué)校要種植一塊面積為60m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于3m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】x≥3，由于xy=60，所以y≤20，【詳解】解：∵草坪面積為60m2，∴x、y存在關(guān)系y，∵兩邊長均不小于3m，∴x≥3，y≥3，∴x≤20，∴3≤x≤20．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍和函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式計算，【變式2-2】函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)分母不能為0得，即可求解；【詳解】解：根據(jù)題意，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求自變量的取值范圍，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，則油箱的余油量（單位：升）隨行駛時間（單位：時）變化的函數(shù)關(guān)系式是__，自變量的取值范圍是___．【答案】

【分析】根據(jù)余油量原有油量用油量，可以列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)時間應(yīng)大于等于0，用油量不能超過原有油量，求出自變量的取值范圍．【詳解】解：依題意有，，用油量不能超過原有油量，，．故函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是：．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，不等式組的應(yīng)用，理解題意，確定因變量與自變量之間的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式2-4】4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動．甲書店：所有書籍按標(biāo)價8折出售；乙書店：一次購書中標(biāo)價總額不超過100元的按原價計費(fèi)，超過100元后的部分打6折．(1)以（單位：元）表示標(biāo)價總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)“世界讀書日”這一天，當(dāng)時，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？【答案】(1)甲書店：，乙書店：(2)當(dāng)時，甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時，甲書店更省錢；當(dāng)時，乙書店更省錢．【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．（2）分三種情況討論，即可求解．【詳解】（1）解：甲書店：，乙書店：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以乙書店：．（2）解：當(dāng)時，，此時甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時，，此時甲書店更省錢；當(dāng)時，，此時乙書店更省錢綜上所述，當(dāng)時，甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時，甲書店更省錢；當(dāng)時，乙書店更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．【考點(diǎn)三一次函數(shù)的概念】【例題3】當(dāng)為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列方程求解即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值為2或-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】新定義：為一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）關(guān)聯(lián)數(shù)．若關(guān)聯(lián)數(shù)所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先依據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)正比例函數(shù)的定義求得m的值，最后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a，b為實(shí)數(shù)，且a≠0）的關(guān)聯(lián)數(shù)，∴關(guān)聯(lián)數(shù)[1，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是y=x+m+2．又∵該函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m+2=0，解得m=-2．∴方程可變形為：，解得：x=1，∴方程的解為x=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，解一元一次方程，求得m的值是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】已知函數(shù)（m、n為常數(shù)）．當(dāng)m、n分別為________、________時，y是x的正比例函數(shù)．【答案】

-1

0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由題意得：，且，．解得，，當(dāng)、分別為、0時，是的正比例函數(shù)．故答案為：，0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．【變式3-3】有下列函數(shù)：①；

②；

③；

④；⑤；⑥；其中是正比例函數(shù)的有________________，是一次函數(shù)的有___________________（填代號即可）.【答案】

①③

①③④⑤.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；②不是一次函數(shù)；③是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；④是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)；⑤是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)；⑥自變量次數(shù)是2，故不是一次函數(shù)；故是正比例函數(shù)的有①③；是一次函數(shù)的有①③④⑤.故答案為①③；①③④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).【變式3-4】已知是關(guān)于的函數(shù)：.（1）當(dāng)，為何值時，是一次函數(shù)；（2）當(dāng)，為何值時，是正比例函數(shù).【答案】（1），取任何值時是一次函數(shù)；（2），時是正比例函數(shù).【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義進(jìn)而得出|m|-2=1，以及m-3≠0求出即可；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)而得出|m|-2=1，以及m-3≠0，n-2=0求出即可．【詳解】解：（1）由得，，∵，∴，所以，，取任何值時是一次函數(shù)；（2）由得，，∵，，∴，，所以，，時是正比例函數(shù).【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)以及正比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)四求一次函數(shù)的自變量或取值范圍】【例題4】若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義得到，則，再把整體代入所求式子求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將一次函數(shù)解析式變形為，即可確定定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，當(dāng)時，，∴無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將一次函數(shù)變形為是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B恰好落在直線上，則k的值為___．【答案】2【分析】根據(jù)直線的解析式求出m，再求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再將對稱點(diǎn)帶入求出k．【詳解】解：點(diǎn)A（2，m）在直線上，∴，點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為（-2，-3），∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式4-3】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于任意兩點(diǎn)、稱的值為、兩點(diǎn)的“直角距離”．直線與坐標(biāo)軸交于A、兩點(diǎn)，為線段上與點(diǎn)A、不重合的一點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)的“直角距離”是___________．【答案】5【分析】根據(jù)“直角距離”的概念，設(shè)，判斷出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù)性，計算即得結(jié)果；【詳解】解：由題意知，設(shè)，∴、兩點(diǎn)的“直角距離”是：，將代入得，，故；將代入得，，解得：，故；∵為線段上與點(diǎn)A、不重合的一點(diǎn)，∴∴故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握題目中的“直角距離”的概念，結(jié)合一次函數(shù)知識進(jìn)行解題是關(guān)鍵．【變式4-4】如圖，直線y＝﹣x＋6與x軸交于C，與y軸交于A，過C、A分別作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)B，P是線段BC上的一個動點(diǎn)．(1)求A，C坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)，問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．【答案】(1)A（0，6），C(8，0）(2)能，4或【分析】（1）分別將x＝0和y＝0代入即可求出A，C坐標(biāo)；（2）分兩種情況：作輔助線，構(gòu)建兩個全等三角形，通過AE＝FQ列關(guān)于a的方程，解出即可．（1）解：當(dāng)x＝0時，y＝6，∴A（0，6），當(dāng)y＝0時，﹣x＋6＝0，解得x＝8，∴C（8，0）；（2）解：由題可知：點(diǎn)Q是直線y＝2x﹣6上一點(diǎn)，如圖1，過Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，F(xiàn)Q＝8﹣a，∵△APQ是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ，∠AQP＝90°，∴∠EQA＋∠PQF＝90°，∵∠AEQ＝90°，∴∠EAQ＋∠EQA＝90°，∴∠PQF＝∠EAQ，在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QFP（AAS），∴AE＝FQ，∴2a﹣12＝8﹣a，解得a＝；如圖2，過Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，F(xiàn)Q＝8﹣a，同理得：△AQE≌△QFP，∴AE＝FQ，∴12﹣2a＝8﹣a，解得a＝4；綜上所述，點(diǎn)A、P、Q能構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值是4或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、矩形、全等三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)，通過作輔助線構(gòu)建兩個全等三角形，并利用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示線段AE和FQ的長，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其象限】【例題5】如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)，mn≠0）圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”分兩種情況討論m、n的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負(fù)時，一正一負(fù)或一負(fù)一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)，過一，三象限，m，n同號，同正時過一，二，三象限，同負(fù)時過二，三，四象限；②當(dāng)時，過二，四象限，m，n異號，則過一，三，四象限或一，二，四象限．觀察圖象，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【變式5-1】對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時， D．的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】把點(diǎn)代入到函數(shù)中看是否成立，據(jù)此判斷選項(xiàng)A；根據(jù)直線中，，的符號判斷其所經(jīng)過的象限，據(jù)此判斷選項(xiàng)B；把代入到函數(shù)中，求得的值，即可判斷選項(xiàng)C；直接根據(jù)的符號判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、當(dāng)時，，它的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故A錯誤；B、，，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；C、當(dāng)時，，故C正確；D、，的值隨值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對于一次函數(shù)來說，，直線過一三象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而增大；，直線過二四象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而減小．【變式5-2】已知，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是_______．【答案】第三象限【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定a、b的值，然后確定其不經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故答案為：第三象限．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式5-3】已知直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數(shù)，且m≠1）．當(dāng)m變化時，下列結(jié)論正確的有_________．①當(dāng)m=2，圖象經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)m＞0時，y隨x的增大而減??；③直線必過定點(diǎn)（2，1）；④坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離是．【答案】①③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：當(dāng)m＝2時，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，此時一次函數(shù)y＝x－1，經(jīng)過一、三、四象限，故①正確；對于直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數(shù)，且m≠1）來說，當(dāng)m－1＞0時，即m＞1時，y隨x的增大而減小；故②錯誤；當(dāng)x＝2時，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，∴直線必過定點(diǎn)（2，1）；故③正確；設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d，∵由③知直線y＝（m-1）x+3﹣2m必過定點(diǎn)（2，1），設(shè)點(diǎn)P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，∴坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離是．故④正確．故答案為：①③④【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-4】問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：在函數(shù)中，自變量可以是任意實(shí)數(shù)；（1）下表是與的幾組對應(yīng)值．…0123……100…①______；②若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；【答案】（1）①1；②；（2）見詳解．【分析】（1）①把x=3代入y=|x|2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|2，即可求出n；（2）根據(jù)（1）中的表格數(shù)據(jù)，畫出該函數(shù)的圖象即可【詳解】解：（1）①把x=3代入y=|x|2，得m=32=1．故答案為：1；②把y=8代入y=|x|2，得8=|x|2，解得：x=10或10，∵A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，∴n=10．故答案為：10；（2）該函數(shù)的圖象如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了數(shù)形結(jié)合思想．正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題】【例題6】點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，已知直線與y軸交于正半軸，且，則m的值可能是（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性以及與軸的交點(diǎn)可得，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，∴隨增大而減小，即，∵直線與y軸交于正半軸，∴，解得：，則m的值可能是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式6-1】已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先求出點(diǎn)B（0，4），可得OB=4，再根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC=m，再根據(jù)△ABC的面積為6，即可求解．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)x=0時，y=4，∴點(diǎn)B（0，4），∴OB=4，∵將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點(diǎn)，∴AC=m，∵△ABC的面積為6，∴，解得：m=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，與y軸的交點(diǎn)為B的坐標(biāo)為______，在x軸上有一點(diǎn)M，使得的面積為12，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】

（3，0）

（0，-6）

（-1，0）或（7，0）【分析】令y=0，即可求出與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)；令x=0，即可求出與y軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可知三角形的高，結(jié)合三角形的面積公式，即可求出三角形的底AM的長度，分情況寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．【詳解】當(dāng)y=0時，0=2x-6，解得：x=3，∴A（3，0），當(dāng)x=0時，y=2×0-6，解得：y=-6，∴B（0，-6），∵B（0，-6），∴的高為6，∴，解得：AM=4，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊時，M（3-4，0），即：M（-1，0），當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A右邊時，M（3+4，0），即：M（7，0），故答案為：（3，0），（0，-6），（-1，0）或（7，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】##【分析】根據(jù)解析式求得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，過作于，則是等腰直角三角形，證明，得出，中，勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，中，令，則；令，則，∴，∴是等腰直角三角形，∴，過作于，則是等腰直角三角形，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴中，，∴，∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】如圖，直線l1：y＝﹣2x+6與過點(diǎn)B（﹣3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），且直線l1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求直線l2的解析式；(2)若點(diǎn)M是直線l2上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，要使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOD全等，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)（3，6），（-6，-3）【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)C（1，m）在直線l1上求出m的值，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)B求出直線l2的解析式；（2）先分別計算出OA、OD的長度，再根據(jù)三角形全等的情況展開討論，分別根據(jù)和兩種情況進(jìn)行計算即可得到答案．（1）解：∵C（1，m）在直線l1上，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），設(shè)直線的l2的解析式為,∵點(diǎn)C（1，4）和點(diǎn)B（﹣3，0）在直線l2上，∴，解方程組得，∴直線l2的解析式為：；（2）解：直線l1上，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，，當(dāng)點(diǎn)M在軸下方時，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）,如下圖所示，當(dāng)時，,∵點(diǎn)M在直線l2上，∴，∴，∴，∵，∴,∴點(diǎn)M（-6，-3）滿足條件，當(dāng)時，,得，∵，∴點(diǎn)M（-9，-6）不滿足題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)M在軸上方時，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）,如下圖所示，當(dāng)時，,∵點(diǎn)M在直線l2上，∴，∴，∴，∵，∴點(diǎn)M（0，-3）不滿足題意，舍去；當(dāng)時，,∵點(diǎn)M在直線l2上，∴，∴，∴，∵，∴,∴點(diǎn)M（3，6）滿足條件，∴滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，6），（-6，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)七一次函數(shù)圖象的平移問題】【例題7】將直線向上平移2個單位長度后得到直線y＝kx＋b，則下列關(guān)于直線y＝kx＋b的說法正確的是（

）A．直線經(jīng)過一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與y軸交于（2，0） D．與x軸交于（－4，0）【答案】D【分析】直線向上平移2個單位長度后得到的解析式為，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)逐一判斷即可選出正確答案．【詳解】解：直線向上平移2個單位長度后得到的解析式為，A．∵，b=2＞0，故經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤；B．∵，故y隨x的增大而增大，故B錯誤；C．令y=0，則，所以與x軸交點(diǎn)為，故C錯誤；D．令x=0，y=2，則與y軸的交點(diǎn)為，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式7-1】已知直線，將直線向下平移a（a>0）個單位，得到直線，設(shè)直線與直線y＝x的交點(diǎn)為P，若，則a的值為（

）A．2 B． C． D．6【答案】D【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-2），代入平移后的解析式即可求出a．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)P在直線y=x上，∴OA=PA，∵，∴OA=PA=2，∵直線，將直線向下平移a（a>0）個單位，得到直線的解析式為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-2），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得4-a=-2，解得a=6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得到P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】將直線y＝﹣x+6向下平移2個單位，平移后的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△ABO＝_____．【答案】16【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解平移后的函數(shù)的解析式，然后求出OA、OB的值，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：直線y＝﹣x+6向下平移2個單位，所得平移后的直線為y＝﹣x+6﹣2＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，把y＝0代入y＝﹣x+4得：x＝8，即OA＝8，OB＝4，∴S△AOB＝OA×OB＝×8×4＝16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解題關(guān)鍵是求出OA、OB的值．【變式7-3】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y=2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a，b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的周長為______．【答案】12【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長BC，AB的長，從而可以求得矩形的周長．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B、D分別作y=2x+1的平行線，交AD、BC于點(diǎn)E、F．由圖象和題意可得AE=4-3=1，CF=8-7=1，BE=DF=，BF=DE=7-4=3，則AB==2，BC=BF+CF=3+1=4，∴矩形ABCD的周長為2×（2+4）=2×6=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式7-4】已知直線經(jīng)過點(diǎn)與；(1)求直線的函數(shù)解析式，并在圖中畫出該函數(shù)圖象；(2)將直線向上平移3個單位，得到直線，在圖中畫出該函數(shù)圖象，并求出：①直線的表達(dá)式為．②直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：．【答案】(1)，圖象見解析(2)①；圖象見解析；②【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再畫出該函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)直線向上平移3個單位，得到直線的解析式，并畫出函數(shù)圖象即可，取，即可進(jìn)一步求得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：直線經(jīng)過點(diǎn)與，，解得，直線的函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象如下圖所示：（2）函數(shù)的圖象如上圖所示：①將直線向上平移3個單位，得到直線，直線的表達(dá)式為，即．故答案為；②，時，，解得，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的平移、一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)等知識，熟練掌握待定系數(shù)法和平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八一次函數(shù)的增減性】【例題8】已知點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖像上．若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)，即y隨x的增大而減少，則k<0,可得．【詳解】解：∵點(diǎn)M（-1，a），N(3，b)都在正比例函數(shù)的圖像上，且，∴y隨著x的增大而減小，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)．【變式8-1】已知一次函數(shù)的圖像與軸的正半軸相交，隨的增大而減小，且為整數(shù)，則時，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與y軸正半軸相交且y隨x的增大而減小，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，結(jié)合k為整數(shù)可確定一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)時x的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與y軸正半軸相交，y隨x的增大而減小，∴，解得：，∵k為整數(shù)，∴k＝－2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝?3x＋1，當(dāng)y＝－5時，即?3x＋1＝－5，解得：x＝2；當(dāng)y＝4時，即?3x＋1＝4，解得：x＝?1，∴當(dāng)時，x的取值范圍為?1＜x＜2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】已知一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是________．【答案】【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由已知得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于系數(shù)的不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．【變式8-3】已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是_____．【答案】6【分析】由點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上將P點(diǎn)坐標(biāo)代入計算可得a，b，c之間的關(guān)系，再根據(jù)的面積是，可求解ab＝9，再結(jié)合勾股定理計算可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，∴，∴，∵的面積是，∴，∴ab＝9，∴，∵，∴，解得c＝6（舍去負(fù)值），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，三角形的面積，勾股定理等知識，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求解a，b，c之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．【變式8-4】已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）和（1，-6）(1)試確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積；(3)若–5≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值．【答案】(1)y=-2x-4(2)4(3)6【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)計算x=-5所對應(yīng)的函數(shù)值得到函數(shù)y的最大值．（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把（-3，2）和（1，-6）代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；（2）由（1）得y=-2r-4，當(dāng)x=0時，y=-4，即點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，-4)，當(dāng)y=0時，-2x-4=0．，x=-2，即點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，0)，∴△OAB的面積=×|-2|×|-4|=4；（3）由（1）得y=-2x-4，∵-2<0，∴y隨x增大而減小，∵-5≤x≤3時，當(dāng)x=-5時，函數(shù)值y有最大值，最大值為-2×(-5)-4=6．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．【考點(diǎn)九求一次函數(shù)的解析式】【例題9】已知一次函數(shù)（），如表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（

）x…012…y…6420…A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度得到的圖象C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．若，兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，則【答案】C【分析】首先把、分別代入解析式，解方程組，即可求得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：把、分別代入解析式，得解得故該一次函數(shù)的解析式為，故該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故C正確；，y隨x的增大而減小，故A錯誤；若，兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，則，故D錯誤；將該函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度得到的圖象，故B錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式9-1】把8個邊長為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l將這8個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．【詳解】解：如圖，設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴，而OB＝3，∴AB?3＝5，AB＝，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），設(shè)直線方程為y＝kx，則3＝k，∴k＝，∴直線l解析式為y＝x．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長．【變式9-2】無論m取任何實(shí)數(shù)，一次函數(shù)必過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為____；線段AB的端點(diǎn)分別為A（1，3），B（3，0），一次函數(shù)圖像與線段AB相交，則m的取值范圍是____．【答案】

##【分析】將代入得：，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象，求出m的臨界值，即可求出結(jié)果，【詳解】將代入得：，∴此定點(diǎn)坐標(biāo)為；把A（1，3）代入得：，解得：，把B（3，0）代入得：，解得：，∴m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖象，求出m的臨界值，是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，則__________，一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，則的值為____________.【答案】

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，2或．【分析】利用待定系數(shù)法將點(diǎn)代入的解析式中即可求解m的值，根據(jù)為正比例函數(shù)圖象且過點(diǎn)得出具體解析式，再由的解析式得其恒過點(diǎn)，后根據(jù)圖象移動變化可知當(dāng)與，平行或經(jīng)過點(diǎn)時符合題意，最后得出結(jié)論．【詳解】解：把點(diǎn)代入得，，，如圖，由題意得，的解析式為，與相交于點(diǎn)，為正比例函數(shù)圖象，設(shè)的解析式為．，解得．的解析式為．的解析式為，當(dāng)時，，恒過點(diǎn)．、、不能圍成三角形，當(dāng)與平行時，、、不能圍成三角形，；當(dāng)與平行時，、、不能圍成三角形，；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，、、不能圍成三角形，．當(dāng)，2或時，、、不能圍成三角形．故答案為：2；，2或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用能力．主要涉及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上；兩直線平行，k值相等．恰當(dāng)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，巧用“圖象信息”進(jìn)行分析是解本題的關(guān)鍵．【變式9-4】如圖，直線交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)在y軸上，連接．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第二象限找一點(diǎn)M使得為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)．【答案】(1)直線的解析式為；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為或；(3)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上時，根據(jù)三角形面積關(guān)系可得出答案；（3）分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，三種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵直線交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，∴點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，由題意可得：，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上時，∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)，綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，當(dāng)時，為等腰直角三角形，作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為正方形，∴設(shè)，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時，為等腰直角三角形，作軸于點(diǎn)F，同理可證，，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時，為等腰直角三角形，作軸于點(diǎn)F，同理可證，，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；綜上，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，三角形面積，坐標(biāo)與圖形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十用一次函數(shù)解決問題】【例題10】甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，根據(jù)信息，下列說法正確的個數(shù)為（

）（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米；（2）乙在A地時距地面的高度b為30米；（3）t的值為11；（4）登山時間為4分鐘，9分鐘，15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：甲登山上升的速度是（米/分鐘），乙提速后的速度為：（米/分鐘），，，故（1）、（2）、（3）正確；設(shè)甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，∴，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為．同理求得段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：．故登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．故（4）正確．綜上，（1）、（2）、（3）、（4）均正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解（4）的關(guān)鍵是將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．【變式10-1】如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過C作垂直于x軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及，證明與全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到，由求出的長，即可確定出C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過B、C兩點(diǎn)的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：對于直線，令，得到，即B（0，2），，令，得到，即，過C作軸，可得，∴，∵是等腰直角三角形，即，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴，設(shè)直線BC的解析式為，∵B（0，2），∴，解得．∴過B、C兩點(diǎn)的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．正確的求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，添加輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是____________（坑序號）．①10分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為90件；②乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為8件；③甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；④乙倉庫時有快件360件；⑤時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為480件；⑥時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．【答案】①④⑥【分析】根據(jù)圖象可知10分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為90件，根據(jù)50分鐘內(nèi)派送300件可判斷②，進(jìn)而得出關(guān)系式；由圖象可知時，乙倉庫有快件360件，時，快件數(shù)為0，待定系數(shù)法求解析式，令，可判斷④，將代入③中的關(guān)系可判斷⑤，令，解方程求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷⑥．【詳解】解：根據(jù)圖象可知10分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為90件，故①正確；根據(jù)圖象至，50分鐘內(nèi)派送快遞數(shù)為300件，則乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為件，故②錯誤，設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入得，，解得，∴乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，令，得，即乙倉庫時有快件360件，故④正確，設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)代入，得，，解得：，∴甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，故③不正確；令，得，即時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為490件，故⑤不正確，令，即，解得，即時，兩倉庫快遞件數(shù)相同，故⑥正確．故答案為：①④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】甲、乙兩名同學(xué)參加戶外拓展活動，過程如下：甲、乙分別從直線賽道、兩端同時出發(fā)，勻速相向而行．相遇時，甲將出發(fā)時在地抽取的任務(wù)單遞給乙后繼續(xù)向地前行，乙就原地執(zhí)行任務(wù)，用時14分鐘，再繼續(xù)向地前行，此時甲尚未到達(dá)地．當(dāng)甲和乙分別到達(dá)地和地后立即以原路原速返回并交換角色，即由乙在地抽取任務(wù)單，與甲相遇時交給甲，由甲原地執(zhí)行任務(wù)，乙繼續(xù)向地前行．抽取和遞交任務(wù)單的時間忽略不計．甲、