人教版九年級數(shù)學上冊25.2.2 用樹狀圖求概率（課件）

25.2.2用樹狀圖求概率用樹狀圖求概率學習目標1.進一步理解等可能事件概率的意義；2.學習運用樹狀圖計算事件的概率；（重點）3.會正確用畫樹狀圖法求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并計算事件的概率.（難點）25.2.2用樹狀圖求概率講授新課利用畫樹狀圖法求概率問題1

拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

P(正面向上)=問題2

同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩者都正面向上的概率是多少？

可能出現(xiàn)的結(jié)果有(反，反)P(都正面向上)=(正，正)(正，反)(反，正)合作探究還有別的方法求

概率嗎？25.2.2用樹狀圖求概率同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

開始第2枚第1枚正反正反正反結(jié)果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(都正面向上)=列樹狀圖法求概率25.2.2用樹狀圖求概率一個試驗第一個因素第二個因素

如一個試驗中涉及2個因素，第一個因素中有2種可能情況；第二個因素中有3種可能的情況.AB123123n=2×3=6樹狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.樹狀圖的畫法25.2.2用樹狀圖求概率問題

嘗試用樹狀圖法列出小明和小華所玩游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出事件

A，B，C的概率.A：“小明勝”

B：“小華勝”

C：“平局”合作探究

活動：石頭、剪刀、布同學們：你們玩過“石頭、剪刀、布”的游戲嗎？小明和小華正在興致勃勃的玩這個游戲，你想一想，這個游戲中有概率的知識嗎？25.2.2用樹狀圖求概率解：小明小華結(jié)果開始共有9種可能的結(jié)果，而且它們出現(xiàn)的可能性相等.25.2.2用樹狀圖求概率因此

P

(A)=事件

C發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件

A發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭）；事件

B發(fā)生的所有可能結(jié)果：（剪刀，石頭）（布，剪刀）（石頭，布）；

P

(B)=

P

(C)

=25.2.2用樹狀圖求概率畫樹狀圖求概率的基本步驟：方法歸納（1）明確一次試驗的幾個步驟和順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機事件

A

包含的結(jié)果數(shù)

m，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)

n；（4）用概率公式進行計算.25.2.2用樹狀圖求概率

例1

甲、乙、丙三個盒子中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干，甲盒中裝有

2個小球，分別寫有字母

A和

B；乙盒中裝有

3個小球，分別寫有字母

C、D和

E；丙盒中裝有

2個小球，分別寫有字母

H和

I.現(xiàn)要從

3個盒子中各隨機取出

1個小球．IHDECAB甲

乙

丙典例精析25.2.2用樹狀圖求概率(1)取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音

字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹狀圖知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有

12個，它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個，則P(一個元音)=25.2.2用樹狀圖求概率滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個，則

P(三個元音)=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個，則P(兩個元音)=

=甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI25.2.2用樹狀圖求概率(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？解：滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則P(三個輔音)==

.甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI25.2.2用樹狀圖求概率典例精析例2

某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎，另有2名男生、2名女生獲演奏獎.從獲演唱獎和演奏獎的學生中各任選一人去領獎，求兩人都是女生的概率.解：設兩名領獎學生都是女生的事件為

A，兩種獎項各任選1人的結(jié)果用“樹狀圖”來表示如下：25.2.2用樹狀圖求概率開始

獲演唱獎的獲演奏獎的男女''女'女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12種等可能的結(jié)果，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件

A發(fā)生的概率為

P(A)=.計算等可能情形下概率的關鍵是確定所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)

n和事件

A發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

m，“樹狀圖”能幫助我們有序的思考，不重復、不遺漏地求出

n和

m.25.2.2用樹狀圖求概率例3

甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式)；(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果；(3)求P(A).25.2.2用樹狀圖求概率解：(1)第二次第三次結(jié)果開始：甲共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

(2)傳球三次后，球又回到甲手中，事件

A

發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果(乙，丙，甲)(丙，乙，甲).乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙，甲，乙）(3)P(A)

=25.2.2用樹狀圖求概率方法歸納

當試驗包含兩步時，列表法比較方便；當然，此時也可以用樹狀圖法；當事件要經(jīng)過多個(三個或三個以上)步驟完成時，應選用樹狀圖法求事件的概率.思考：你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？若再用列表法表示所有結(jié)果已經(jīng)不方便！25.2.2用樹狀圖求概率例4.

經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.25.2.2用樹狀圖求概率第一輛左右左右第二輛直直左右直左右直共有

27種行駛方向(1)P(全部繼續(xù)直行)=(2)P(兩車向右，一車向左)=(3)P(至少兩車向左)=左直右第三輛左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右25.2.2用樹狀圖求概率當堂練習25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率25.2.2用樹狀圖求概率課堂小結(jié)樹狀圖