江蘇省部分省級示范性重點中學(xué)2025屆高三七月摸底考試數(shù)學(xué)試題和答案

2025屆高中畢業(yè)生七月摸底考試*?？荚図樌?1.對數(shù)lga與lgb互為相反數(shù)，則有()2.使式子log(2x?1)(2?x)有意義的x的取值范圍是()3.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結(jié)論正確的是()A.α∥β且l∥αC.α與β相交，且交線垂直于l 6.設(shè)θ是銳角，滿足=tan則sin2θ=xyA.充分不必要條件B.必要不充分條件A.f(x)的對稱軸為B.f(x)的最小正周期為4π 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增11.已知平面α∩平面β=l，B，D是l上兩點，直線AB?α且AB∩l=B，直線CD?β且CD∩l=D．下列結(jié)論中，錯誤的有()B.若M是AB中點，N是CD中點，則MN∥ACD.直線AB，CD所成角的大小與二面角α?l?β的大小相等13.寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=.天文計算．圖中的B，C，D，D都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形δ=∠COD，則cosα=(用cosβ,cosγ和cosδ表示).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2,能聽到的最低聲強(qiáng)為10?12W/m2.求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍.(2)平時常人交談時的聲強(qiáng)約為10?6W/m2,求其聲強(qiáng)級.16.設(shè)f求證：（1）[g(x)]2?[f(x)]2=1；（2）f(2x)=2f(x)g(x)；（3）g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2.（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；?1?1=a?1③寫出群S的所有子群.2025屆高中畢業(yè)生七月摸底考試*?？荚図樌?1.對數(shù)lga與lgb互為相反數(shù)，則有()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到lga=?lgb2.使式子log(2x?1)(2?x)有意義的x的取值范圍是()【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：log(2x?1)(2?x)故選：D【點睛】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結(jié)論正確的是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.平均數(shù)易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“拖尾A.α∥β且l∥αC.α與β相交，且交線垂直于l【答案】D【解析】所以l//β,由直線m,n為異面直線，且m丄平面α,n丄平面β,則α與β相交，否則，若α//β則推出m//n，與m,n異面矛盾，所以α,β相交，且交線平行于l，故選D.考點：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)z=rcosθ+rsinθi(r>0,θ∈[0,2τ))，根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式計算可得答案.當(dāng)時，r3sin當(dāng)時，r3sin當(dāng)時，r3sin9(9,(99,當(dāng)θ=13τ時，r3sin|(3×13τ)|=，解得r=3i2，此時z=|(cos13τ9(9,(99,當(dāng)時，r3sin6.設(shè)θ是銳角，滿足=tan則sin2θ=【答案】D【解析】【分析】由原條件解出tanθ,然后利用二倍角公式即可.故tan2θ?2tanθ?1=0，結(jié)合tanθ>0，解得tanθ=+1.ττ2τ5τA.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.則a222τ3yxxyyxA.充分不必要條件B.必要不充分條件【答案】C【解析】yxyxyxxyxyxyxy【詳解】解法一：yxyx所以必要性成立.yx所以必要性成立.A.f(x)的對稱軸為B.f(x)的最小正周期為4τ 【答案】AD【解析】【分析】作出函數(shù)f(x)的圖象，對于A，驗算f(x)是否成立即可；對于B，由【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖中實線所示.對于A，由圖可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)f(x)的對稱軸為A正確；對于B，對任意的x∈R,f(2τ+x)=[sin(2τ+x)+cos(2τ+x)]?sin(2τ+x)?cos(2τ結(jié)合圖象可知，函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期為2τ,故B錯誤；對于C，由A選項可知，函數(shù)f(x)的對稱軸為且該函數(shù)的最小正周期為2τ,要求函數(shù)f(x)的最大值和最小值，只需求出函數(shù)在上的最大值和最小值，因為函數(shù)f(x)在,τ|上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對于D，由C選項可知，函數(shù)f在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D正確，【點睛】關(guān)鍵點點睛：判斷C選項的關(guān)鍵是求出函數(shù)在上的最大值和最小值即可，由此即可順利得解.【答案】ABD【解析】項即可得解.當(dāng)k=2時，Q正確.11.已知平面α∩平面β=l，B，D是l上兩點，直線AB?α且AB∩l=B，直線CD?β且CD∩l=D．下列結(jié)論中，錯誤的有()B.若M是AB中點，N是CD中點，則MN∥ACD.直線AB，CD所成角的大小與二面角α?l?β的大小相等【答案】ABD【解析】【分析】由空間中線線、線面及面面關(guān)系逐項判斷即可得解.對于B，取BC的中點H,連接HM,則HM是ABC的中位線，所以HM//AC，因為HM與MN相交，所以MN與AC不平行，B錯誤；【解析】【分析】【詳解】圓臺的下底面半徑為5，故下底面在外接球?O'Q2【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查圓臺與球的切接問題，解題的幾何關(guān)系確定圓臺的高度即可求得其體積.13.寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=.【答案】f(x)=sinπx【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)f(x)=Asinωx，(A≠0)，再利用周期計算ω,選擇一個作答即可.滿足f(?x)=?sinωx=?f(x)，即是奇函數(shù)；故函數(shù)可以是f(x)=Asinπx(A≠0)中任一個，可取f(x)=sinπx.故答案為：f(x)=sinπx.天文計算．圖中的B，C，D，D都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的δ=∠COD，則cosα=(用cosβ,cosγ和cosδ表示).【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定可得Rt□COK,Rt□OMN,Rt□OMC,Rt□KON，再利用直角三角形邊角關(guān)系求解即得.【詳解】由四邊形CMNK是矩形，得MN丄KN，又MN丄OB，KN∩OB=N,KN,OB?平面AOB，則MN丄平面AOB，而KC//MN，由KN丄OB，MN丄KN，MN∩OB=N,MN,OB?平面BOD，則KN丄平面BOD，而CM//KN，則CM丄平面BOD，又OD?平面BOD，則CM丄OD，OM=OCcosδ,在Rt△MON中，ON=OMcosγ=OCcosδcosγ,在Rt△KON中，ON=OKcosα=OCcosαcosβ,因此OCcosαcosβ=OCcosδcosγ,所以cosα=【點睛】思路點睛：立體幾何中的角的關(guān)系的計算，一般放置在直角三角形進(jìn)行討論，注意利用空間中的垂直關(guān)系實現(xiàn)不同面中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2,能聽到的最低聲強(qiáng)為10?12W/m2.求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍.(2)平時常人交談時的聲強(qiáng)約為10?6W/m2,求其聲強(qiáng)級.【解析】【分析】因此人聽覺的聲強(qiáng)級范圍為0dB?120dB.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的實際運用,需要根據(jù)題意代入對應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行計算,屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)f求證：（1）[g(x)]2?[f(x)]2=1；（2）f(2x)=2f(x)g(x)；（3）g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2.【解析】（3）根據(jù)指數(shù)冪的運算可證.:f(2x)=2f(x).g(x)；2+f(x)2.（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；【解析】1x1∴f即f（x1f（x2所以不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù). ∴f(﹣x）=﹣f（x）故存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù).【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，屬基礎(chǔ)題. 【解析】（2）建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，由sinθ=求解；（3）由cosα=cos,求解.又PA丄平面ABC,BC?平面ABC，得BC而PA∩AC=A,PA,AC?平面PAC，得BC丄平面PAC，因為BC?平面PBC，所以平面PBC丄平面PAC.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，設(shè)平面PBC的一個法向量為：=(x,y,z)，設(shè)AM與平面PBC所成角為θ,則AM與平面PBC所成角的正切值為：2設(shè)平面PAB的一個法向量為：=(x1,y1,z1)，設(shè)平面PAB與平面PBC所成角為α,故平面PAB與平面PBC夾角的正弦值為：332?1,a2,a3}③寫出群S的所有子群.（2）①證明見解析；②答案見解析，證明見解析；③證明見解析.【解析】（2）①根據(jù)群的定義條件，逐一驗證即得；②按照群定義Ⅲ、Ⅳ分別推繞中心O作240°的旋轉(zhuǎn)變換繞中心O作360°的旋轉(zhuǎn)變換綜上形式不唯一）(c1c2c3,,(c1c2c3,(,(c1c2c3,(d1d2d3,(c1c2c3,(d1d2d3,(c1c2c3,(d1d2d3,