高二理科數(shù)字下冊(cè)周末訓(xùn)練題2

江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)2014-2015學(xué)年第二學(xué)期周末訓(xùn)練（2）高二數(shù)學(xué)試題（選修物理）（考試時(shí)間120分鐘，總分160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）1.若復(fù)數(shù)，則=▲.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是▲.3．已知,且,,…,,…,則=▲.4.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為▲.5.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有種。（用數(shù)字作答）6.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有▲種選法（用數(shù)字作答）．7．一種報(bào)警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將可靠性提高到▲．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時(shí)，由＞1不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是▲．9．若，則最大值為_(kāi)__▲_______．10.邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為▲.11．展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為▲．12．已知，則=▲.13.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲.14.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲.二、解答題（本大題共6道題，共計(jì)90分）15．(本小題滿分15分)求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．16．(本小題滿分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實(shí)部的取值范圍．17．(本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.18．(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),．（1）求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求．19．(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過(guò)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．20.(本小題滿分16分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；（2）證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）證明：對(duì)于任意的,，當(dāng)且時(shí)，.答案一.填空題：1.2.3.04.5.2406.3107.8.9.210.3611.5512.2813.14.二．解答題：15．證明：①n＝1時(shí)，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．………6′………15′16．解：（1）設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）………8′………15′17．（1）證明：∵是的中點(diǎn)，且，∴.∵△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵四邊形是正方形，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.………6′（2）解法1：作于，連接，∵⊥平面，平面∴.∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.∴∠為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，在Rt△中，，在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值為.…………15′解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，,.∴，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，∴為平面的一個(gè)法向量.∵平面，平面，∴平面平面.連接，則.∵平面平面，平面，∴平面.∴平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為，則.∴.∴二面角的平面角的正弦值為.…………15′18．解：（1）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)＝；………6′（2）由已知，，兩邊取模，得，所以.所以=而所以…………16′19．解：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；………10′（3）X＝0,1，2.P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）＝111＋11＋11＋1＝，X012p…………16′20.解：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此………4′（2）假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根………