2017屆江蘇高考理科數(shù)學(xué)考點專題復(fù)習(xí)檢測45

訓(xùn)練目標(biāo)(1)求數(shù)列前n項和的常用方法；(2)數(shù)列通項求和的綜合應(yīng)用.訓(xùn)練題型(1)一般數(shù)列求和；(2)數(shù)列知識的綜合應(yīng)用.解題策略數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分組法；(3)并項法；(4)倒序相加法；(5)裂項相消法；(6)錯位相減法.1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－6n(n∈N*)，則{|an|}的前n項和Tn＝________.2．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(2n－1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.3．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，q＝2，則Tn＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)的結(jié)果可化為________．4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx過(1,2)點，若數(shù)列{eq\f(1,f(n))}的前n項和為Sn，則S2016＝________.5．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)＋log2eq\f(x,1－x)，定義Sn＝f(eq\f(1,n))＋f(eq\f(2,n))＋…＋f(eq\f(n－1,n))，其中，n∈N*，n≥2，則Sn＝________.6．若數(shù)列{an}是1，(1＋eq\f(1,2))，(1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4))，…，(1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1))，…，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝eq\f(5an－13,3an－7)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前100項和為________．8．(2015·貴陽一模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝4，S4＝10，則數(shù)列{eq\f(1,anan＋1)}的前2015項和為________．9．設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q＝eq\r(2)，Sn為{an}的前n項和．記Tn＝eq\f(17Sn－S2n,an＋1)，n∈N*.設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項，則n0＝________.10．(2015·濰坊上學(xué)期期末)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點(an，an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝3x的圖象上，且S3＝26.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)在an與an＋1之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{eq\f(1,dn)}的前n項和Tn.答案解析1.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6n－n2，1≤n≤3，,n2－6n＋18，n>3))解析由Sn＝n2－6n得{an}是等差數(shù)列，且首項為－5，公差為2.所以an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，所以n≤3時，an<0；n>3時，an>0.所以Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6n－n2，1≤n≤3，,n2－6n＋18，n>3.))2．100解析由題意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.3.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,4n))解析依題意，an＝2n－1，eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n－1·2n)＝eq\f(1,22n－1)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4n－1)，所以Tn＝eq\f(\f(1,2)[1－(\f(1,4))n],1－\f(1,4))＝eq\f(2,3)[1－(eq\f(1,4))n]．4.eq\f(2016,2017)解析由已知得b＝eq\f(1,2)，所以f(n)＝n2＋n，所以eq\f(1,f(n))＝eq\f(1,n2＋n)＝eq\f(1,n(n＋1))＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，所以S2016＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2016)－eq\f(1,2017)＝1－eq\f(1,2017)＝eq\f(2016,2017).5.eq\f(n－1,2)解析因為f(eq\f(1,n))＋f(eq\f(n－1,n))＝1，所以2Sn＝[f(eq\f(1,n))＋f(eq\f(n－1,n))]＋[f(eq\f(2,n))＋f(eq\f(n－2,n))]＋…＋[f(eq\f(n－1,n))＋f(eq\f(1,n))]＝n－1.故Sn＝eq\f(n－1,2).6．2n－2＋eq\f(1,2n－1)解析an＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)＝eq\f(1－(\f(1,2))n,1－\f(1,2))＝2(1－eq\f(1,2n))，所以Sn＝2[(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(1,22))＋…＋(1－eq\f(1,2n))]＝2[eq\x\to((1＋1＋…＋1))eq\o(,\s\up6(n個))－(eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n))]＝2[n－eq\f(\f(1,2)(1－\f(1,2n)),1－\f(1,2))]＝2[n－(1－eq\f(1,2n))]＝2n－2＋eq\f(1,2n－1).7．200解析設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，由遞推公式可得a1＝2，a2＝3，a3＝1，a4＝2，a5＝3，a6＝1，…所以數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，∴S100＝33(a1＋a2＋a3)＋a1＝200.8.eq\f(2015,2016)解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a4＝a1＋3d＝4，S4＝4a1＋6d＝10，聯(lián)立解得a1＝d＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝n，eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,n(n＋1))＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，所以數(shù)列{eq\f(1,anan＋1)}的前2015項和為(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,2015)－eq\f(1,2016))＝1－eq\f(1,2016)＝eq\f(2015,2016).9．4解析由等比數(shù)列的公比q＝eq\r(2)得Sn＝eq\f(a1[1－(\r(2))n],1－\r(2))，an＝a1·(eq\r(2))n－1，∴Tn＝eq\f(17·\f(a1[1－(\r(2))n],1－\r(2))－\f(a1[1－(\r(2))2n],1－\r(2)),a1·(\r(2))n)＝eq\f(17[1－(\r(2))n]－[1－(\r(2))2n],(1－\r(2))·(\r(2))n)＝eq\f(16－17·(\r(2))n＋(\r(2))2n,(1－\r(2))·(\r(2))n)＝eq\f(\f(16,(\r(2))n)＋(\r(2))n－17,1－\r(2))≤eq\f(8－17,1－\r(2))＝9(eq\r(2)＋1)．當(dāng)且僅當(dāng)(eq\r(2))2n＝16，即n＝4時，等號成立，即T4為數(shù)列{Tn}的最大項，此時n0＝4.10.解(1)由題意可知，an＋1＝3an，∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，∵S3＝26，∴eq\f(a1(1－33),1－3)＝26，解得a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項公式an＝2·3n－1.(2)由(1)知an＋1＝2·3n，∵dn＝eq\f(an＋1－an,n＋1)，∴dn＝eq\f(4×3n－1,n＋1).∴Tn＝eq\f(1,d1)＋eq\f(1,d2)＋…＋eq\f(1,dn)＝eq\f(2,4×30)＋eq\f(3,4×31)＋eq\f(4,4×32)＋…＋eq\f(n＋1,4×3n－1)，①eq\f(1,3)Tn＝eq\f(2,4×3)＋eq\f(3,4×32)＋eq\f(4,4×33)＋…＋eq\f(n＋1,4×3n)，②①－②，得eq\f(2,3)Tn＝eq\f(2,4×30)＋eq\f(1,4×31)＋eq\f(1,4×32)＋eq\f(1,4×33)＋…＋eq\f(1,4×3n－1)－eq\f(n＋1,4×3n)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)×eq\f(\f(1,3)(1－\f(1,3n－1)),1－\f(1,3))－eq\f(n＋1,4×3n)＝eq\f(5,8)－eq\f(2n＋5,8×3n)，∴Tn＝eq\f(15,16)－eq\f(2n＋5,16×3n－1).沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望