2015屆中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)檢測(cè)題18

第18講等腰三角形與直角三角形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、精心選一選1．(2014·廣東)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為(A)A．17B．15C．13D．13或172．(2014·濱州)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，eq\r(2)，33．(2013·龍巖)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，動(dòng)點(diǎn)C在直線y＝x上，若以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(B)A．2B．3C．4D4．(2014·威海)如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是(B)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°5．(2014·南充)如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD＝AD，AB＝BD，則∠B的度數(shù)為(B)A．30°B．36°C．40°D．45°6．(2013·天門(mén))如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為(CA．4cmB．3cmC．27．(2013·淄博)如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則PQ的長(zhǎng)為(C)A.eq\f(3,2)B.eq\f(5,2)C．3D．4二、細(xì)心填一填8．(2013·黔西南州)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝__15__度．,第8題圖),第9題圖)9．(2014·天津)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的大小為_(kāi)_45__度．10．(2013·莆田)如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是__10__．11．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是__S1＋S3＝S2__．,第11題圖),第12題圖)12．(2014·涼山州)如圖，圓柱形容器高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿213．(2013·錦州)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，已知AE＝5，tan∠AED＝eq\f(3,4)，則BE＋CE＝__6或16__．14．(2013·沈陽(yáng))已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是__1或7__．三、用心做一做15．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE＝AF，BF與CE相交于點(diǎn)P，求證：PB＝PC.并請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段．解：∵AE＝AF，AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABF(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC.其他相等線段：BE＝CF，PE＝PF，BF＝CE16．(2014·溫州)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)；(2)若CD＝2，求DF的長(zhǎng)．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝417．(2014·杭州)把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍．(1)不同分法得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用尺規(guī)作出這些三角形；(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)求出(1)中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)．解：(1)3，4，5；4，4，4(2)R1＝2.5，外接圓周長(zhǎng)為5π；R2＝eq\f(4,3)eq\r(3)，外接圓周長(zhǎng)為eq\f(8\r(3),3)π18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)線段BH與AC相等嗎？若相等，給予證明，若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求證：BG2－GE2＝EA2.解：(1)相等．證△DBH≌△DCA，得BH＝AC(2)連接CG，證△ABE≌△CBE，得EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，可證GF垂直平分BC，∴BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2挑戰(zhàn)技能19．(2013·瀘州)如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；③CD＋CE＝eq\r(2)OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC.其中正確的結(jié)論有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)20．(2014·珠海)如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90，OA＝1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，……則OA6的長(zhǎng)度為_(kāi)_821．(2014·金華)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P.若AE＝CF.(1)求證：AF＝BE，并求∠APB的度數(shù)；(2)若AE＝2，試求AP·AF的值．解：(1)由SAS可證△ABE≌△CAF，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF，∴∠ABE＋∠BAF＝∠CAF＋∠BAF＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝180°－60°＝120°(2)由(1)得∠AFC＝∠AEP，又∵∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(AE,AF)，∴AP·AF＝AE·AC＝2×6＝1222．(2014·重慶)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.(1)求證：BE＝CF；(2)在AB上取一點(diǎn)M，使BM＝2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE＝DN.解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°－45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠CAF＋∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝CF(2)①過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°＋45°＝90°，∴ME⊥BC②由題意得∠CAE＝45°＋eq\f(1,2)×45°＝67.5°，∴∠CEA＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，∴AC＝CE，由HL可證Rt△ACM≌Rt△ECM，∴∠ACM＝∠ECM＝eq\f(1,2)×45°＝22.5°，又∵∠DAE＝eq\f(1,2)×45°＝22.5°，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝eq\f(1,2)BC，由ASA可證△ADE≌△CDN，∴DE＝DN23．(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)類(lèi)比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線時(shí)，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′，探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；Ⅱ.如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．解：(1)AF＝BD，證△BCD≌△ACF(SAS)即可(2)仍然成立，證△BCD≌△ACF(SAS)即可(3)Ⅰ.AF＋BF′＝AB.由(1)知△BCD≌△A