福建省福州市2015-2016學年高一數(shù)學下冊期末考試題2

福州華僑中學2015----2016學年度下期期末段考試高一數(shù)學學科試題1．若角600°的終邊上有一點(－4，a)，則a的值是()A．4eq\r(3)B．－4eq\r(3)C.eq\f(4\r(3),3)D．－eq\f(4\r(3),3)2．若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，則sin(α＋eq\f(π,4))等于()A．－eq\f(7\r(2),10)B.eq\f(7\r(2),10)C．－eq\f(\r(2),10)D.eq\f(\r(2),10)3.給出下列幾個式子：（1）；（2）；（3）；（4）.其中結果為的式子的個數(shù)是()．A．1B．2C.3D.4.若，則（）A.B.C.D.5.已知直線平面，直線平面，有下列四個命題：①；②；③；④.其中正確的命題是（）A．①② B．③④C．①③ D．②④6．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（）A．6B．9C．12D．187.中，若，則的取值范圍是（） A． B． C． D．8.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．9.如果長方體三面的面積分別是，那么它的外接球的半徑是（）A．B．C．D．10.在平面直角坐標系中,是坐標原點,兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（）A． B． C． D．11.已知正方體中，點為線段上的動點，點為線段上的動點，則與線段相交且互相平分的線段有（）A．無窮多條B．3條C．2條D．1條12.數(shù)列滿足，則的前60項和為（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183013.下列命題中，正確的序號是③④．①終邊在軸上的角的集合是；②函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期是；④14.一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是________15.若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．16.如圖，在直角梯形中，，，，，，P為線段（含端點）上一個動點，設，，對于函數(shù)，給出以下三個結論：ABDCPeq\o\ac(○,1)當時，函數(shù)的值域為；ABDCPeq\o\ac(○,2)，都有成立；eq\o\ac(○,3)，函數(shù)的最大值都等于4.其中所有正確結論的序號是_________.eq\o\ac(○,2),eq\o\ac(○,3)19.(本小題滿分12分)已知向量，()，函數(shù)的最小正周期為，最大值為3.(1)求和常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.19.解：（2）由（1）當，即，故的單調增區(qū)間為，。20．(本小題滿分12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝eq\f(2\r(5),5).(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，且sinβ＝－eq\f(5,13)，求sinα.20．解(1)∵|a|＝1，|b|＝1，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1＋1－2cos(α－β)|a－b|2＝(eq\f(2\r(5),5))2＝eq\f(4,5)，∴2－2cos(α－β)＝eq\f(4,5)得cos(α－β)＝eq\f(3,5).(2)∵－eq\f(π,2)<β<0<α<eq\f(π,2)，∴0<α－β<π.由cos(α－β)＝eq\f(3,5)得sin(α－β)＝eq\f(4,5)，由sinβ＝－eq\f(5,13)得cosβ＝eq\f(12,13).∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝eq\f(4,5)×eq\f(12,13)＋eq\f(3,5)×(－eq\f(5,13))＝eq\f(33,65).19.已知點A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），（）。（Ⅰ）若，求：角的值；（Ⅱ）若，求：的值。→解：（Ⅰ）∵AC=(cosa－3,sina),BC=(cosa,sina－3).………………（2分）→→∴∣AC∣=。→→→∣BC∣=。………………（4分）→→由∣AC∣=∣BC∣得sina=cosa.→→又∵a，∴a=.…………（6分）→→（Ⅱ）由AC·BC=－1,得(cosa－3)cosa+sina(sina－3)=－1∵sina+cosa=.①…………………（7分）又.……（9分）由①式兩邊平方得1+2sinacosa=,∴2sinacosa=,∴.…………………（12分）20.如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．（Ⅰ）因為分別為AB，VA的中點，所以.又因為平面MOC，所以平面MOC.（Ⅱ）因為，為AB的中點，所以.又因為平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形VAB的面積.又因為平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于.又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為.21.如圖，等腰梯形中，，于，于，且，.將和分別沿、折起，使、兩點重合，記為點，得到一個四棱錐，點，，分別是的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求直線與平面所成的角的大小.解:（Ⅰ）證明：連結.在中，因為分別是所在邊的中點，所以，…1分又,所以,…2分所以是平行四邊形，所以,…3分又平面，平面,…4分所以平面.（Ⅱ）證明：方法一：在平面內，過點作的平行線，因為所以平面,所以平面，所以.又在中，因為，所以.以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系…5分所以…6分所以，…7分所以，所以.…8分方法二：取中點，連接.又為的中位線，所以又，所以，所以在一個平面中.…5分因為是等邊三角形，所以,又，所以,…6分且，所以平面，…7分而平面,所以.…8分（Ⅲ）因為,所以,即,又,所以平面，所以就是平面的法向量.…10分又，設與平面所成的角為，則有…11分所以與平面所成的角為.…12分22.已知：數(shù)列的前項和為，且，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求：數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列中，求：的最小值。解：由題意知，且兩式相減得①（1）由①知，于是∵，∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。┈┈┈5分（2）由（1）知，即，┈┈┈┈┈┈┈┈7分（3）當且僅當，即：時等號成立，∵，∴當，即：時，數(shù)列遞減；當，即：時，數(shù)列遞增；∵，，∴當或時，。┈┈┈┈┈┈┈12分沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封