2022年山東省利津縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無(wú)數(shù)條2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．105．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°6．如圖，，和，和為對(duì)應(yīng)邊，若，，則等于（）A． B． C． D．7．把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行8．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5，6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中△，○，☆，□分別表示三角形，圓，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，則第2019個(gè)圖形是________．（填圖形名稱）12．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出的值為_(kāi)_____．13．如圖，函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式的解集為_(kāi)___．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________15．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則______.16．求值：____．17．分式的值為零，則的值是_____________________．18．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，，，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，結(jié)合圖回答下列問(wèn)題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積；(3)當(dāng)為何值時(shí)，？請(qǐng)直接寫出答案．21．（6分）如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請(qǐng)你寫出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請(qǐng)直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱．23．（8分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）．（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數(shù)．26．（10分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說(shuō)明理由．（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AP長(zhǎng)度為多少時(shí)，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若可以，請(qǐng)直接寫出α的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對(duì)稱軸共有5條，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2、B【分析】一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號(hào)決定了直線的方向，b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．4、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰△ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，∴周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．5、B【解析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計(jì)算即可．【詳解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵∴∠D=∠A=123°又∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯(cuò)誤的；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分．故選B．8、C【分析】一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以將y＝0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?1，0）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．9、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因?yàn)锳C?BC=AB?CD所以CD=故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】∵點(diǎn)A（5，6）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，-6）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、三角形【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律：每四個(gè)圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：每四個(gè)圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化，2019÷4＝504…3所以第2019個(gè)圖形是三角形．故答案為：三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．12、【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：令，則，∴，∴，則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．13、x＜-1．【分析】由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫出不等式的解集．【詳解】解：∵和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），∴∴∴交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，3），

由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即∴不等式的解集為x＜-1．

故答案是：x＜-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時(shí)的分界點(diǎn)，觀察分界點(diǎn)左右圖象的變化趨勢(shì)，即可求出不等式的解集，重點(diǎn)要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想．14、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、．【分析】由二次根式的性質(zhì)，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)．注意：．17、【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：且，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．18、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用HL證明全等即可；（2）根據(jù)得到∠BAC=60°，從而證明△ABC為等邊三角形，即可求出BC長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵∴又∵，在和中∴；（2）由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求解；

（2）由解析式求得C的坐標(biāo)，即可求出△BOC的面積；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面積；（3）由圖象知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，則、異號(hào)，∴當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．21、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）對(duì)a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計(jì)算也有兩種方法，方法一是大長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長(zhǎng)方形的各個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計(jì)算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長(zhǎng)為m+n，面積是：（m+n）2，四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計(jì)算圖③的面積方法一是看作一個(gè)完整的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖③的各部分圖形：2個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形的面積2m2，3個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積即3mn，1個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計(jì)算結(jié)果相等即為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．22、（1）見(jiàn)解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱．【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）①運(yùn)用△OAB所在的矩形面積減去三個(gè)三角形的面積即可；②根據(jù)圖形看△OBC與△OB′C′是否有對(duì)稱軸即可解答．【詳解】解：（1）如圖；△A′B′C′即為所求；（2）如圖可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面積為：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱∴△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′以及運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析，點(diǎn)A1（﹣3，0），點(diǎn)B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出△OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x＝0即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖所示，△OA1B1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）如圖所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直線A1B的解析式為y＝x+，令x＝0，則y＝，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形以及求直線的解析式的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及作法、直線解析式的解法是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見(jiàn)解析；（1）85°.【解析】（1）根據(jù)SAS證明即可；（1）由三角形內(nèi)角和定理求得∠A，在根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠B的度數(shù).【詳解】（1）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=18