2023-2024學(xué)年白山市高二數(shù)學(xué)（下）期末質(zhì)量監(jiān)測試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年白山市高二數(shù)學(xué)（下）期末質(zhì)量監(jiān)測試卷（試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某質(zhì)點(diǎn)的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系式，則當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（

）A． B．3m/s C． D．2．調(diào)查某校高三學(xué)生的身高和體重得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（

）學(xué)生身高和體重沒有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是3．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為0123若，則（

）A．2 B．3 C．6 D．74．2024年中國足球乙級(jí)聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價(jià)分別對應(yīng)球場三個(gè)不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種5．已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．已知隨機(jī)變量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（

）A．7 B．8 C．9 D．107．6月16日，2024中國·吉林邊境森林馬拉松系列賽長白山站開賽，約3000名跑者穿行長白林海.甲?乙?丙?丁4名志愿者隨機(jī)派往領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)?賽后恢復(fù)區(qū)?賽道服務(wù)站三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一個(gè)區(qū)域.表示事件“志愿者甲派往領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)區(qū)域”；表示事件“志愿者乙派往領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)區(qū)域”；表示事件“志愿者乙派往賽后恢復(fù)區(qū)域”，則（

）A．事件與相互獨(dú)立 B．事件與為互斥事件C． D．8．已知函數(shù)，對任意，總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知二項(xiàng)式的展開式的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中只有4項(xiàng)為有理項(xiàng)，則（

）A． B．展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．展開式中常數(shù)項(xiàng)為15 D．展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為6410．暑假結(jié)束后，為了解假期中學(xué)生鍛煉身體情況，學(xué)生處對所有在校學(xué)生做問卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取了180人的調(diào)查問卷，其中男生比女生少20人，并將調(diào)查結(jié)果繪制得到等高堆積條形圖．已知，其中，，在被調(diào)查者中，下列說法正確的是（

）A．男生中不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B．男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人多8人C．經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率是不經(jīng)常鍛煉者中男全的頻率的1.6倍左右D．在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的條件下，可以認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)11．若實(shí)數(shù)和正數(shù)滿足，我們則稱為一對關(guān)聯(lián)數(shù).已知滿足方程的關(guān)聯(lián)數(shù)有且僅有兩對，則實(shí)數(shù)的值可為（

）A． B． C． D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．甲袋中有5個(gè)白球、7個(gè)紅球，乙袋中有4個(gè)白球、2個(gè)紅球，從兩個(gè)袋中任選一袋，從中任取一球，則取到的球是白球的概率為.13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某外賣公司在市的3000名外賣員每人的月成交單數(shù)，其中有600人的月成交單數(shù)超1100單，則該市外賣員月成交單數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為.14．若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文宇說明?證明過程或演算步驟.15．某大學(xué)研究機(jī)構(gòu)選擇了網(wǎng)絡(luò)游戲這一項(xiàng)目作為研究，來了解網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Υ髮W(xué)生的影響.該機(jī)構(gòu)共在某高校發(fā)放50份問卷調(diào)查，有34名男同學(xué)，16名女同學(xué)參加了這次問卷調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查的結(jié)果如下圖：(1)完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為大學(xué)生喜歡玩網(wǎng)游與性別有關(guān)？性別玩過網(wǎng)游沒玩網(wǎng)游合計(jì)男生女生合計(jì)(2)視本次問卷中的頻率為概率，在該校所有學(xué)生中任意抽查5名學(xué)生，記其中玩過網(wǎng)游的人數(shù)為，求.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．已知函數(shù)在處的切線與直線垂直.(1)求；(2)求的極值.17．某加盟連鎖店總部對旗下600個(gè)加盟店中每個(gè)店的日銷售額（單位：百元）進(jìn)行了調(diào)查，如圖是隨機(jī)抽取的50個(gè)加盟店的日銷售額的頻率分布直方圖.若將日銷售額在的加盟店評(píng)定為“四星級(jí)”加盟店，日銷售額在的加盟店評(píng)定為“五星級(jí)”加盟店.(1)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這50個(gè)加盟店日銷售額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）；(2)若該加盟連鎖店總部旗下所有加盟店的日銷售額，其中近似為（1）中的樣本平均數(shù)，根據(jù)的分布估計(jì)這600個(gè)加盟店中“五星級(jí)”加盟占的個(gè)數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）；(3)該加盟連鎖店總部決定對樣本中“四星級(jí)”及“五星級(jí)”加盟店進(jìn)一步調(diào)研，現(xiàn)從這些加盟店中隨機(jī)抽取3個(gè)，設(shè)為抽取的“五星級(jí)”加盟店的個(gè)數(shù)，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若，則）18．為更好探索有機(jī)農(nóng)業(yè)的發(fā)展，返鄉(xiāng)新農(nóng)人小王在試驗(yàn)田按有機(jī)標(biāo)準(zhǔn)改良土壤，經(jīng)過了三年置換期后，在2017年采用輪作等方式種植有機(jī)胡蘿卜，并記錄了2017-2023年這7年的有機(jī)胡夢卜的畝產(chǎn)量，得到數(shù)據(jù)如下表；年份2017201820192020202120222023年份代碼1234567畝產(chǎn)量/噸/畝）0.40.50.81.11.51.70.2(1)從這7年的有機(jī)胡夢卜的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取3年的數(shù)據(jù)，若至少有2年的畝產(chǎn)量不低于0.5噸/畝，求3年的畝產(chǎn)量都高于0.5噸/畝的概率；(2)已知這7年間有一年由于天氣原因，導(dǎo)致胡蘿卜損失很大.若剔除天氣因素導(dǎo)致的異常，經(jīng)計(jì)算，與有線性關(guān)系，求該經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測在排除氣候因素影響的情況下，2025年小王的有機(jī)胡蘿卜的畝產(chǎn)量.附：.19．已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).1．C【分析】根據(jù)題意，求得，得出的值，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，則，所以當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為．故選：C.2．B【分析】由散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析相關(guān)性的問題，從而判斷選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線附近，所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，不正確；又身高和體重的相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)系數(shù)，所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，正確，不正確；從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)酰赃@部分的相關(guān)系數(shù)不一定是，不正確.故選：.3．C【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望求出的值，即可求得，根據(jù)方差的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意知，由得，解得，故，故，故選：C4．C【分析】依題意，先將在同一區(qū)域的三個(gè)人選出并選定區(qū)域，再對余下的兩人分別在其它兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即得.【詳解】要使五人中恰有三人在同一區(qū)域，可以分成三步完成：第一步，先從五人中任選三人，有種方法；第二步再選這三人所在的區(qū)域，有種方法；第三步，將另外兩人從余下的兩個(gè)區(qū)域里任選，有種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種方法.故選:C.5．D【分析】、選項(xiàng)代入特殊值、即可，選項(xiàng)求展開式中項(xiàng)的系數(shù)，選項(xiàng)先求導(dǎo)，再代入特殊值即可.【詳解】令，有，故正確；是項(xiàng)的系數(shù)，，故正確；令，有，所以，故正確；對原等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，有，令，有，故錯(cuò)誤.故選：.6．B【分析】由二項(xiàng)分布的概念，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性即可求解.【詳解】由題得，由題知在中，最大值只有，即在中，最大值只有，由二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性可知.故選：.7．D【分析】首先計(jì)算出甲?乙?丙?丁4名志愿者隨機(jī)派往領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)?賽后恢復(fù)區(qū)?賽道服務(wù)站三個(gè)區(qū)域的所有情況個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型計(jì)算事件A，B，C發(fā)生的概率，再利用相互獨(dú)立事件、互斥事件的定義以及條件概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解判斷.【詳解】由題意易知分組情況為，即所有安排方案有種，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)區(qū)域可能安排2人或1人，所以，同理，而，由相互獨(dú)立事件的充要條件可知，事件與不相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；顯然，事件與能同時(shí)發(fā)生，不為互斥事件，故B錯(cuò)誤；，由條件概率公式知，故錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.8．C【分析】根據(jù)給定條件，可得，等價(jià)變形不等式，構(gòu)造函數(shù)，按與分段討論即可得解.【詳解】依題意，，，顯然，則有，于是，令，求導(dǎo)得，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，此時(shí)，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C9．BC【分析】寫出展開式的通項(xiàng)，根據(jù)有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)確定，即可判斷A、C，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的特點(diǎn)判斷B，利用賦值法判斷D.【詳解】二項(xiàng)式的展開式中共有項(xiàng)，又為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，故A錯(cuò)誤；又展開式的通項(xiàng)為由只有項(xiàng)為有理項(xiàng)知，，所以，則展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故B正確；當(dāng)時(shí)，展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；對，令，得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10．BCD【分析】根據(jù)男生比女生少20人，建立等式求出男生、女生的人數(shù)，建立列聯(lián)表，利用列聯(lián)表中的信息解決ABC，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來解決D選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，由題得，解得，即在被調(diào)查者中，男?女生人數(shù)為80，100，可得到如下列聯(lián)表，性別鍛煉情況合計(jì)經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉男483280女4060100合計(jì)8892180由表可知，A顯然錯(cuò)誤，男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B正確；在經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為，在不經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為C正確；零假設(shè)：假期是否經(jīng)常鍛煉與性別無關(guān)，則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于0.01，D正確，故選：BCD．11．BC【分析】令，結(jié)合單調(diào)性可得，，構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和最值，結(jié)合圖象分析求解.【詳解】令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，則，即，則，可得，則，令，所以，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增；可得，又當(dāng)時(shí)，，且，畫出的大致圖象如下：由圖可知若滿足方程的有兩個(gè)解，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合選項(xiàng)可知AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解．這類問題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解．12．【分析】設(shè)事件A表示“選中甲袋”，B表示“選中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，則，由條件結(jié)合全概率公式求結(jié)論.【詳解】設(shè)事件A表示“選中甲袋”，B表示“選中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，則，，，，故.故答案為：.13．1800【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用正態(tài)分布的對稱性求出概率即得.【詳解】依題意，，于是，所以該市外賣員月成交單數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為.故答案為：180014．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出曲線與公切線的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得兩切點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，進(jìn)而求出t的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可求得答案.【詳解】由題意得，，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則，則，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與的圖象存在公切線，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，故，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故，故，綜合得實(shí)數(shù)t的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答時(shí)要設(shè)出曲線與公切線的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，關(guān)鍵在于由此結(jié)合該關(guān)系求得參數(shù)t的表達(dá)式，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決問題.15．(1)答案見解析，與性別無關(guān)；(2).【分析】（1）根據(jù)已知，利用公式計(jì)算即可.（2）根據(jù)已知，計(jì)算出玩過網(wǎng)游的頻率，再利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算.【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下.性別玩過網(wǎng)游沒玩過網(wǎng)游合計(jì)男生221234女生8816合計(jì)302050零假設(shè)：大學(xué)生喜歡玩網(wǎng)游與性別無關(guān)，則根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，假設(shè)成立，所以大學(xué)生喜歡玩網(wǎng)游與性別無關(guān).（2）用頻率估計(jì)概率，可知大學(xué)生玩過網(wǎng)游的概率為由題意可知，玩過網(wǎng)游的人數(shù)所以.16．(1)1(2)極大值1，極小值【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率為，然后根據(jù)兩直線垂直列方程求解即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)極值概念求解即可.【詳解】（1）由可得，則.因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得.（2）由（1）知，令得，或，當(dāng)時(shí)，，所以的遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，所以的遞減區(qū)間為.因此當(dāng)時(shí)，取得極大值1；當(dāng)時(shí)，取得極小值.17．(1)13.0；(2)14；(3)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望1.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算均值即可；（2）根據(jù)正態(tài)分布的范圍求解概率即可得解；（3）利用組合求出隨機(jī)變量的概率得出分布列，求期望即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得樣本中日銷售額為，的頻率分別為，所以估計(jì)這50個(gè)加盟店日銷售額的平均數(shù)為（百元）.（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，所以，所以估?jì)這600個(gè)加盟店中“五星級(jí)”加盟店的個(gè)數(shù)為.（3）“四星級(jí)”加盟店有“五星級(jí)”加盟店有（個(gè)），所以的所有可能取值為，，.所以的概率分布列為0123所以.18．(1)；(2)，2.54噸/畝.【分析】（1）利用條件概率的計(jì)算公式，即可求得答案；（2）剔除2023年的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法的公式求出的值，即可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，將代入，即可得2025年小王的有機(jī)胡蘿卜的畝產(chǎn)量.【詳解】（1）由表知，這7年的有機(jī)胡蘿卜的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中，有5年的畝產(chǎn)量不低于0.5噸/畝，2年的畝產(chǎn)量低于0.5噸/畝，記“這7年中任取3年，至少有2年的畝產(chǎn)量不低于0.5噸/畝”，“這7年中任取3年，3年的畝產(chǎn)量都高于0.5噸/畝”，則所以.（2）由表可知，2023年的數(shù)據(jù)異常，剔除2023年的數(shù)據(jù)，則剩余6年的數(shù)據(jù)中，，，所以