2023-2024學(xué)年黑龍江省龍東聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省龍東聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈N，x2?2x?N”的否定為(

)A.?x?N，x2?2x∈N B.?x∈N，x2?2x∈N

C.?x?N，x22.已知函數(shù)f(x)=2?x，則函數(shù)g(x)=f(2x)+f(x2A.[?22] B.(?∞,3.褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國(guó)特產(chǎn)珍稀的鳥(niǎo)類.若甲是一只鳥(niǎo)，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.一個(gè)電路中，流過(guò)的電荷量Q(單位：C)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系式為Q(t)=t3?sint，則當(dāng)t=π時(shí)，該電路的電流為A.3π2A B.(3π2+1)A5.若函數(shù)f(x)=loga(x+2),x>1,(a?2)x?a,x≤1在R上單調(diào)，則A.(0,33] B.(0,336.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度?的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.B.

C.D.7.若a=log827，b=1.50.99，A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b8.在正四棱錐P?ABCD中，PA=32，則正四棱錐P?ABCD體積的最大值為(

)A.93 B.86 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若一個(gè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則稱該函數(shù)為全域函數(shù)，則下列函數(shù)為全域函數(shù)的是(

)A.y=1x B.y=lg(1?x) C.10.對(duì)于函數(shù)f(x)=exx2A.f(x)恰有一個(gè)極值點(diǎn)

B.f(x)有最小值但沒(méi)有最大值

C.直線y=k(x+2)與曲線y=f(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為4

D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)可作曲線y=f(x)的兩條切線11.已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab+a+b=0，則下列結(jié)論正確的有(

)A.若a>?1，則b>?1

B.a+b+2的最小值為2

C.若a<?1，則a+4b+9≤0

D.若b>0，則14b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.0.125?23+13.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+10)+f(?x+10)=?12，若g(x)=f(x)+x，則i=119g(i)=14.已知a>0，若不等式exa≥alnx恒成立，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|a<x<9?2a},B={y|y=x2+1x2}．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求A∪(?R16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x+2)=16×2x+2?x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?23?x17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(ax?a+1)ex．

(1)若a=1，求f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=?1e恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求18.(本小題17分)

最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)，指兩個(gè)或多個(gè)正整數(shù)公有約數(shù)中最大的一個(gè)，a，b的最大公約數(shù)記為(a,b)，a，b，c的最大公約數(shù)記為(a,b,c).與最大公約數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是最小公倍數(shù)，幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)自然數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，a，b的最小公倍數(shù)記為[a,b]，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a,b,c].例如(4,6,8)=2，[3,9]=9．

(1)求lg(15,25)+lg[4，5，10]的值；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=(6n,9n),n∈N?，求數(shù)列{nbn19.(本小題17分)

已知a∈R，函數(shù)f(x)=2e2x+4aex?9，g(x)=2x?4ax+4a2參考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.13

13.76

14.(0,e]

15.解：(1)集合A={x|a<x<9?2a},B={y|y=x2+1x2}={y|y≥2}．

當(dāng)a=1時(shí)，A={x|1<x<7}，?RB={y|y<2}，

∴A∪(?RB)={x|x<7}．

(2)∵A∩B=A，∴A?B，

當(dāng)A=?時(shí)，a≥9?2a，解得a≥3，成立；

當(dāng)A≠?16.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x+2)=16×2x+2?x，

設(shè)t=x+2，則f(t)=16×2t?2+2?(t?2)=22+t+22?t，

故f(x)=22+x+22?x；

(2)根據(jù)題意，f(x)為偶函數(shù)，

證明如下：由(1)的結(jié)論，f(x)=22+x+22?x，

其定義域?yàn)镽，有f(?x)=22+x+22?x=f(x)，

則f(x)為偶函數(shù)；

(3)根據(jù)題意，函數(shù)g(x)=f(x)?23?x=22+x+22?x?23?x=22+x?22?x，

17.解：(1)由a=1，得f(x)=xex，則f′(x)=(x+1)ex．

因?yàn)閒(1)=e，f′(1)=2e，

所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?e=2e(x?1)，

即為y=2ex?e．

(2)顯然a=0不符合題意，

又f′(x)=(ax+1)ex，

當(dāng)a>0時(shí)，可知當(dāng)x∈(?∞,?1a)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(?∞,?1a)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(?1a,+∞)時(shí)，f′(x)>0，在(?1a,+∞)上單調(diào)遞增，

則f(x)min=f(?1a)=?ae?1a，

且當(dāng)x∈(?1a,+∞)時(shí)，f(x)∈(?ae?1a,+∞)，

當(dāng)x∈(?∞,?1a)時(shí)，f(x)∈(?ae?1a,0)，

所以?ae?1a<?1e，化簡(jiǎn)可得e1a?1?a<0，

因?yàn)間(a)=e1a?1?a在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且g(1)=018.(1)解：lg(15,25)+lg[4，5，10]=lg5+lg20=lg(5×20)=2．

(2)解：因?yàn)?n=2n?3n，9n=(3n)2，

且2與3互質(zhì)，所以bn=3n，

則Sn=1?3+2?32+3?33+...+(n?1)?3n?1+n?3n，

3Sn=1?32+2?33+3?19.解：(1)因?yàn)閒(x)=2e2x+4aex?9，

所以f′(x)=4e2x+4aex=4ex(ex+a)．

若a≥0，則f′(x)>0在R上恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增．

若a<0，則由f′(x)=0，得x=ln(?a)，

當(dāng)x∈(?∞,ln(?a))時(shí)，f′(x)<0f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(ln(?a),+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x