初三數(shù)學學（人教版）公式法1教學設計

課程基本信息

課例編號學科數(shù)學年級九年級學期第一學期

課題2122公式法(1)

書名：《義務教育教科書?數(shù)學(九年級上冊》

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

教學人員

姓名單位

授課教師

指導教師

教學目標

教學目標：了解一元二次方程的求根公式的推導過程，加深對求根公式的認識的同時，培

養(yǎng)學生的運算能力，推理能力和分類討論的意識.

教學重點：一元二次方程求根公式的推導.

教學難點：用配方法解字母系數(shù)的一元二次方程.

教學過程

教學

時間主要師生活動

環(huán)節(jié)

復習問題1在前面的學習中，學過哪些解一元二次方程的方法？

回顧轉(zhuǎn)化

直接開平方法c—?配方法

(，(2x+m)=)tv

問題2你能用配方法解方程5/-3x=x+l嗎？

解：方程化為5X2-4X-1=O.

移項得5X2_4X=1.

二次項系數(shù)化為1得X2--X=-.

55

222

配方，得x-^x+(-|)=1+(-|).

(2、29

525

2,3

由此可得=

11

芭=l,x=——?

探究2

新知

問題3你能否也用配方法得出關于x的一元二次方程

OJC+bx+C=O(QHO)的解嗎？

要解決這個問題，將以2+反+c=0(。彳0)

轉(zhuǎn)化為a+加)2=〃的形式.

怎么轉(zhuǎn)化呢？同學們根據(jù)配方法解一元二次方程的經(jīng)驗

解：移項，得分2+bx=—c.

因為a。。，根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同時除以。，

二次項系數(shù)化為1,得》2+2x=—￡.

aa

當二次項系數(shù)為1時，配多少？配方的關鍵步驟是“方程兩邊加一次項系

數(shù)一半的平方”，這里一次項系數(shù)是+2,它的一半是_L，一半的平方

a2a

(_L>所以方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方即+上)2.

2a2a

而-fcb2b/b、2cb2

配方，X~H—X+()~=F(廠，

a2aa2a

方程右邊是分式異分母的加法運算，先通分，-￡的分子、分母需同時乘

a

b2-4ac

以4a(awO),化成同分母的加法，得到二,

/---、7\x+m)=n、

即(X+與)2L舞一^--------〃之(),有兩個實數(shù)扃

“vO,方程無實相/

因為awO,分母4a2>o.-----------/

分子〃-4ac的值有三種情況：大于零，等于零，小于零.

b2-4ac八

(3)當〃一4衣<0,這時<0,方程無實數(shù)根.

總結:關于X的一元二次方程以2+法+c=0(QH0)

—b+ylb~-4-cic—b—\/b~-4-cic

當b—4cic>0時，則西—，W——；

2a2a

,.工.-b±\Jh2-4ach

當Zr-4ac—0時，則為一馬一;

2a2a

當〃一4ocv0時,方程無實數(shù)根.

可見，式子)2-4ac決定了一元二次方程根的情況.當。2—4ac>0及

—b+J/?2—4cic

b1-4ac=0時，可以由——--------求方程兩實根.

2a

—h+J/^2—

所以將〃一4ac20時，x=—―-------叫做一元二次方程

2a

加+反++=0("0)的求根公式.

解一元二次方程時，把各系數(shù)直接代入求根公式，這種解一元二次方程的

方法叫做公式法.

一元二次方程

ox2+bx+c=0(a0)的解法

/11\

鞏固直接配公

落實開平方式

方法|國但

例用公式法解方程5%2—3%=%+1.

解：方程化為512—4x—1=0.

a=5,b=-4,c=—1.

/-4ac=(-4)2-4x5x(-l)=36>().

-b+ylb2-4ac-(-4)±V364±6

X———,

la2x510

,1

>X]=1,x2=—-?

用公式法解一元二次方程的步驟：

(1)化“一般形式”.

(2)確定a,b,c(注意符號).

(3)計算〃一4ac的值.

(4)當〃—4acN0代入公式x=S4ac；

2a

當從―4ac<0方程無實數(shù)根.

(5)結果化成最簡形式.

問題4通過以上兩種方法解一元二次方程，你能體會為什么學習公式法

嗎？

課堂

小結通過觀察、比較不難發(fā)現(xiàn)：

①利用配方法可以推導出求根公式，配方是推導求根公式的中間過程；

②公式法則省去了配方的中間過程，直接利用了配方的結果；

③公式法的優(yōu)點是操作簡單，直接計算，是解一元二次方程的通法.

5課堂小結

①推導一一用配方法解字母系數(shù)的一元二次方程，推導出求根公式.

②發(fā)現(xiàn)一一在推導求根公式的過程中發(fā)現(xiàn)式子從-4ac對一元二次方程的

根的情況的重要作用.可以由8=上業(yè)二處求出一元二次

2a

布置方程的實數(shù)根.

作業(yè)

③結論一一得出一個關于一元二次方程的一般結論："一0時，

求根