高中數(shù)學(xué)人版必修5教學(xué)案

1.1.1正弦定理

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；

2、會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解三角形；

二、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)；

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入

在初中，我們知道三角形有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.能否把這種關(guān)系準(zhǔn)確

量化的表示呢

2、新課教學(xué)

(1)直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系：

在Rt^ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有

a..b..cabc

一=sin1一=sin￡nsine=1=——~~-=——-=—~~-=c

cc,。，貝smnsine

a_b_c

在直角三角形ABC中，sin/sin8sinf

思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立

⑵銳角三角形中，角與邊的等式關(guān)系：

當(dāng)AABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有

a_b

CD=asin8=〃sinZ,則sinJsinB,

c_b

同理可得sinCsin6,

a_b_c

從而sin4sin6sinC

(3)探究：P3鈍角三角形中，角與邊的等式關(guān)系：

3、正弦定理：

(1)在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

存在正數(shù)k使a=Asin/,b=ksinB,c=ksinC；

(2)一般地，三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。

①三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；

②三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值。

4、講授例題：

例1.p3在AABC中，4=32.0°,3=81.8°,?=42.9cm,解三角形。

例2.P4在反鉆C中，a=20cm,3=28cm,A=40°,解三角形。

5、練習(xí):

課本P,練習(xí)12

四、課堂小結(jié)：

⑴正弦定理

⑵正弦定理的應(yīng)用范圍

1.1.2余弦定理

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握余弦定理；

2、運(yùn)用余弦定理解三角形。

二、教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程；

教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的基本應(yīng)用；

三、教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)回憶：

a_b_c

正弦定理：sin/sinBsinC

2、引入：

探究：P5

3、余弦定理的證明：

如圖，設(shè)3=工質(zhì)=工礪=乙刃"么）=￡一分，則

從而c2=a2+b2-2obcosC

同理可證a2=6+。2-2bccosAb2=a24-c2-2accosB。

4、余弦定理：

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的弦

的積的兩倍。

即：〃="-2bccosA.

122

b=a4-c-laccosB.?

222

c=a+b-labcosCo

5、余弦定理的變式：

6、余弦定理的基本應(yīng)用：

(1)三角形的任意兩邊及其夾角可以求第三邊；

(2)三角形的三條邊可以求出三角.

7、講授例題：

⑴例3P,

(2)例4P7

四、歸納小結(jié)：

(1)余弦定理

(2)余弦定理的基本應(yīng)用

五、作業(yè)：

課本Ps練習(xí)1,2：

1.2應(yīng)用舉例⑴

一、教學(xué)耳標(biāo)：

運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題；

二、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形。

教學(xué)難點(diǎn)：建設(shè)數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)回憶：

正弦定理、余弦定理.

2、引入：

若何測(cè)量距離.

3、新課教學(xué)：

(1)例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，

在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離是55m,NBAC=51。，NACB=75。。求A、B

兩點(diǎn)的距離(準(zhǔn)確到0.1m)

(2)例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸〔不可到達(dá)〕，設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離

的方法。

分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題。首先需要

構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊

既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離。

(3)了解基線的概念

4、課堂練習(xí)：

課本九練習(xí)1,2

四、歸納小結(jié)：

運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題

五、作業(yè)：

課本件3練習(xí)1,2

1.2應(yīng)用舉例⑵

一、教學(xué)耳標(biāo)：

運(yùn)用正弦定理、余弦定理等解決有關(guān)物體高度測(cè)量的問(wèn)題.

二、教學(xué)重點(diǎn)：解決生活中的測(cè)量高度問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件.

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

若何測(cè)量高度.

2、新課教學(xué)：

(1)例3、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建

筑物高度AB的方法。

(2)例4、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角。=5440',在塔底C處測(cè)

得A處的俯角尸=501。鐵塔BC局部的高為27.3m,求出山高CD(準(zhǔn)確到1m)

(3)例5、如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處

一山頂D在東偏南15’的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25的方向

上，仰角為8,求此山的高度CD.

3、課堂練習(xí)：

課本九練習(xí)1,2,3

四、歸納小結(jié)：

運(yùn)用正弦定理、余弦定理等解決有關(guān)物體高度測(cè)量的問(wèn)題.

五、作業(yè)：

課本R練習(xí)1

1.2應(yīng)用舉例⑶

一、教學(xué)目標(biāo)：

運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決角度的問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：找到條件和所求角的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

若何測(cè)量角度。

2、新課教學(xué)：

例6、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,

然后從B出發(fā)，沿北偏東32"的方向航行54.0nmiIe后到達(dá)海島C.如果下次航行直接

從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿若何的方向航行，需要航行多少距離？(角度準(zhǔn)確到0.1°,距

離準(zhǔn)確到0.01nmile)

3、課堂練習(xí)：

課本件6練習(xí)

四、歸納小結(jié)：

運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決角度的問(wèn)題。

1.2應(yīng)用舉例⑷

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用；

2、利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題；

二、教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)三角形的面積公式。

教學(xué)難點(diǎn)：利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題；

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

三角形的面積公式

2、新課教學(xué)：

!1J.

(1)推導(dǎo)出三角形面積公式，S=5absinC,S=^bcsinA,S=5acsinB

(2)例7、在AABC中，根據(jù)以下條件，求三角形的面積S〔準(zhǔn)確到0.1cm2〕

(3)例8、如圖，在某市進(jìn)展城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)

過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少

⑷例9、在AABC中，求證：

(.a2+b2sin2A+sin2Z?

J——；—=-----；-----；

c2sin2C

〔2〕a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)

3、課堂練習(xí)：

課本P18練習(xí)1,2,3

四、歸納小結(jié)：

(1)掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用；

(2)求證簡(jiǎn)單的證明題；

五、作業(yè)：

課本件8練習(xí)1

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

一、教學(xué)耳標(biāo)：

1、理解數(shù)列及其有關(guān)概念；

2、了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；

3、了解數(shù)列的通項(xiàng)公式。

二、教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念；

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

三角形數(shù)：1,3,6,10,…

正方形數(shù)：1,4,9,16,25,???

2、新課教學(xué)：

(1)數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。

(2)數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

數(shù)列的第1項(xiàng)叫做首項(xiàng)。

⑶數(shù)列的一般形式：％，的，%，…,％，…，或簡(jiǎn)記為｛%｝。

(4)有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列。

⑸數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果數(shù)列｛%｝的第n項(xiàng)°"與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,

那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

注意：并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式。

3、講解例題：

⑴例1p2,

數(shù)列的表示法：

通項(xiàng)公式法，圖象法，列表法，遞推公式法〔例3〕。

⑵例2PM

⑶例3P31

4、課堂練習(xí)：

課本P"練習(xí)1,2,3,4；

四、歸納小結(jié)：

(1)數(shù)列及其有關(guān)概念；

(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

五、作業(yè)：

課本P羽練習(xí)1,2,4；

2.2等差數(shù)列

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解公差的概念，根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列：

2、等差數(shù)列的性質(zhì);

3、靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

三、教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)回憶：

數(shù)列的定義

數(shù)列和表示方法——列表法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法。

2、引入：

(1)四個(gè)數(shù)列P22

①0,5,10,15,20,25,…

②48,53,58,63

③18,15.5,13,10.5,8,5.5

④10072,10144,10216,10288,10366

觀察：P37以上的數(shù)列有什么共同特征

共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

3、新課教學(xué)：

(1)等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)

常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差〔常用字母“d〃表

示〕。

注意：對(duì)于數(shù)列｛%｝，假設(shè)%—(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n22,nGN+,則此數(shù)

列是等差數(shù)列，d為公差。

⑵等差中項(xiàng)

如果在“與〃中間插入一個(gè)數(shù)A,使A,8成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件

A—_a_+_b

由定義得A"=〃-A,即：2

(3)思考：P37數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎如果存在，分別是什么

由其定義可得：

W-q=d即.％=4+d

。3-。2=d即.4=。2+△=《+2d

%3=△即.%=%+d=q+3d

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：%=4+(〃-1w

⑷例題講解：

例1：P38求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)。

例2：P38出租車(chē)問(wèn)題

例3：數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式%=0〃+4,其中。、4是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是

等差數(shù)列假設(shè)是，首項(xiàng)與公差分別是什么

4、課堂練習(xí)：

課本P39練習(xí)1；

四、歸納小結(jié)：

1、了解公差的概念；

2、等差數(shù)列的性質(zhì)；

3、通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)。

五、作業(yè)：課本P39練習(xí)1,2；

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其思路；

2、用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

二、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

高斯的教師出了一道題目“1+2+…100=?〃

高斯的解法：1+100=101；2+99=101；-50+51=101；

101X50=5050”

求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法“倒序相加〃法。

2、新課教學(xué)：

n(a1+a?)

(1)等差數(shù)列的前”項(xiàng)和公式：“2

證明：S“=q+%+%+…+4-1+〃“①

S“=??+??-1+??-2+???++/②

①+②：2S“=(<7|+?！?+(電+a?-\)+(fl3+a?-2)+,,,+3“+a”)

??Q]++an_x=。3+Q〃_2—.......

n(a1+an)

...2S“=〃(%+4)由此得:"—2

,n{n-\)d

cS“-na.+--------

⑵等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：2

〃(■+%),n(n-Y)d

，，"

用a,,=%+(〃-l)d代入公式'，-2即得：'2

(3)例題講解：

例1P43〔略〕

例2PM〔略〕

例3P”〔略〕

例4P45〔略〕

3、課堂練習(xí)：

課本〃練習(xí)1,2,3

四、歸納小結(jié)：

(1)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其思路；

(2)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

2.4等比數(shù)列

一、教學(xué)耳標(biāo)：

1、掌握等比數(shù)列的定義；

2、等比數(shù)列的性質(zhì)；

3、理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

課本P48

①1,2,4,8,16,…

III±

②1,2,4；8；16,...

③1,20,20\20\20,…

35

@10000x1.0198,10000xl.0198\10000xl.0198；10000x1.0198^10000xl.0198,...

觀察：①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征

共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。

2、新課教學(xué)：

(1)等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一

個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字

冊(cè)

母g表示〔9;#0〕，即4-1=4〔(7±0〕

⑵等比中項(xiàng)：如果在a與6中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,6成等比數(shù)列，那么稱(chēng)這個(gè)

數(shù)G為a與6的等比中項(xiàng).即R土藏〔a"同號(hào)〕

(3)探究：Ps。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：""=%<"'⑷

由等比數(shù)列的定義，有：

a2-a}q.

%=a?q=(%q)q=.

a4=a3q=(《qDq=axq^.

.............a“=%q=%「(6?#()).

(4)例題講解：

例出。

例2P50

例3P51

例4P51

3、課堂練習(xí)：

課本P52練習(xí)1,2,3,4,5

四、歸納小結(jié)：

(1)掌握等比數(shù)列的定義；

(2)等比數(shù)列的性質(zhì)；

(3)應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題。

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；

2、用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)；

教學(xué)難點(diǎn)：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

課本P55”國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的創(chuàng)造者的獎(jiǎng)勵(lì)〃

2、新課教學(xué)：

⑴等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

一般地，設(shè)等比數(shù)列"”生+為一功…它的前門(mén)項(xiàng)和是

S=q+/+%+,?q

<n

由E=卬/

S=q+qq+aq2H—aqn~2+aqn~]

<n]xA

c13H—1n

得[qSH=a、q+a、q-+4。+…qq+%q

s二?(1一/)§=?一見(jiàn)岡

...當(dāng)#1時(shí)，"\~q①或“l(fā)-q②

當(dāng)q=1時(shí)，S"=na'

(2)例題講解：

例1P56

例2P56

例3P57

3、課堂練習(xí)：

課本PSB練習(xí)1,2,3：

四、歸納小結(jié)：

(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)；

(2)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問(wèn)題。

五、作業(yè)：課本P58練習(xí)1,2,3：

3.1不等式與不等關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解不等式〔組〕；

2、掌握不等式的基本性質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：用不等式〔組〕表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：用不等式〔組〕正確表示出不等關(guān)系；

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩

點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。

引例1:限速40km/h的路標(biāo)寫(xiě)成不等式就是：v<40

引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量

P應(yīng)不少于2.3%,寫(xiě)成不等式組

2、新課教學(xué)：

(1)不等關(guān)系：

問(wèn)題1:設(shè)點(diǎn)A與平面a的距離為d,B為平面a上的任意一點(diǎn)，則“4A網(wǎng)

問(wèn)題2:某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，假設(shè)單

價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本。假設(shè)把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，

若何用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢

問(wèn)題3:某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要

求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。若何寫(xiě)出滿足所有上述不等關(guān)系的不等

式呢

解：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。

(2)不等式的基本性質(zhì)：

①a>b,b>c=>a>c

(2)a>b,h>c=>a>c

?a>h=>a+c>b+c

@a>b,c>O^ac>bca>b,c<O=>ac<bc

(^)a>b,c>da+c>b+d

@a>b>0,c>d>0=>ac>hd

⑦a>b>b=a"N,nN（）

?a>b>0=>'4a>y[b{n&N,n>2)

(3)例題講解:

例1：。>。>0,。<0,求證勺=三.

四、歸納小結(jié)：

(1)用不等式〔組〕表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系；

(2)不等式的基本性質(zhì)；

五、作業(yè)：課本P74練習(xí)1,2,3

3.2一元二次不等式及其解法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系；

2、一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握一元二次不等式的解法；

教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)回憶：

一元二次方程、二次函數(shù)。

2、引入：

P76互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問(wèn)題。

3、一元二次不等式：

⑴一元二次不等式的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式.

⑵一元二次不等式/-5%<0的解集：

畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知:

當(dāng)x<0,或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即V-5x>0；

當(dāng)(Xx<5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即V-5x<0；

所以，不等式/_5x<0的解集是3°<x<5}.

(3"果究一般的一元二次不等式的解法(a>0)

A>0A=0A<0

y=ax2+bx-\-cy=ax2+Z?x+cy=ax2+Ox+c

二次函數(shù)

JJ

y-ax'+bx+c廿I

〔a>0〕的圖象

--X

一元二次方程

有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根

ax2+/?x+c=0b

Xx(x<x)無(wú)實(shí)根

(a>0為勺根[92[2

、

ax2+/?x+c>0b

<xx^--->R

(a>0)的解集2a

ax2+/u+c<0

卜,]<X<x2)00

(。>0)的解集

4、例題講解:

例1求不等式4，-4%+1>°的解集.

例2P：8求不等式—V+2x-3>0的解集.

例3P78某種牌號(hào)的汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離sm和汽車(chē)的速度xkm/h有如下

的關(guān)系：

在一次交通事故中，測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離大于39.5m,那么這輛汽車(chē)剎車(chē)前的速度是

多少〔準(zhǔn)確到0.01km/h)

例4、P79一個(gè)汽車(chē)制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托

車(chē)數(shù)量x〔輛〕與創(chuàng)造的價(jià)值y〔元〕之間有如下的關(guān)系：

假設(shè)這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期

內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)

5、課堂練習(xí)：

課本Ps。練習(xí)1,2

四、小結(jié)：

1、一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系；

2、一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系.

3.3.1二元一次不等式〔組〕與平面區(qū)域

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解二元一次不等式的幾何意義；

2、用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；

二、教學(xué)重點(diǎn)：用二元一次不等式〔組〕表示平面區(qū)域；

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的能力。

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

(1)P82從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式〔組〕的數(shù)學(xué)模型.

(2)二元一次不等式和二元一次不等式組的定義.

(3)二元一次不等式〔組〕的解集：滿足二元一次不等式〔組〕的x和y的取值構(gòu)成有

序?qū)崝?shù)對(duì)〔x,y〕，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)〔x,y〕構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式〔組〕

的解集。

(4)思考：二元一次不等式〔組〕的解集表示的圖形

2、二元一'次不等式：

(1)研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。

第一'類(lèi)：在直線x-y=6上的點(diǎn)；

第二類(lèi)：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；

第三類(lèi)：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。

在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；

二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；直線x-y=6叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊

界。

(2)二元一次不等式4戶如■00在平面直角坐標(biāo)系中表示直線彳盧冊(cè)伉0某一側(cè)所有點(diǎn)

組成的平面區(qū)域.〔虛線表示區(qū)域不包括邊界直線〕

3、例題講解：

(1)例1、畫(huà)出不等式“+4丁<4表示的平面區(qū)域。

解：先畫(huà)直線1+分=4〔畫(huà)成虛線〕.

取原點(diǎn)〔0,0〕，代入x+4尸4,,.,0+4義0-4=-4<0,

二原點(diǎn)在％+4丁<4表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y<4表示的區(qū)域如圖：

歸納：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域〃的方法。

特殊地，當(dāng)Cw°時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。

y<—3x+12

V

(2)例2、用平面區(qū)域表示.不等式組〔*<2y的解集。

解：不等式y(tǒng)<—3X+12表示直線y=-3x+12右下方的區(qū)域，”<2y表示直線

x=2y右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的局部，如圖的陰影局部就表示原不等式組的

解集。

歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式

所表示的平面區(qū)域的公共局部

(3)例3、PBS

(4)例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料

是磷酸鹽18t;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)

存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此根基上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的

數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。

7、課堂練習(xí)：

課本P86練習(xí)1,2,3,4

四、歸納小結(jié)：

1、了解二元一次不等式的幾何意義：

2、用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；

五、作業(yè)：

P班練習(xí)1,2,3;

3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；

2、了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基

本概念；

教學(xué)難點(diǎn)：用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；

三、教學(xué)過(guò)程：

1、引入：

(1)某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗

時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)

A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么

用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件：

設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又條件可得二元一次不等式組：

畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域。

(2)假設(shè)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排

利澗最大

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.

2z

y=—xH—

可以看到，直線33與不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組，而

Z

且當(dāng)截距3最大時(shí)，z取得最大值。

2z

問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線廣-鏟+§與不等式組確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P,

7

使直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)截距一最大。

3

2、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：

(1)線性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于

x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線性約束條件.

(2)線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式廣2戶y是欲到達(dá)最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析

式，叫線性目標(biāo)函數(shù).

(3)線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為

線性規(guī)劃問(wèn)題.

(4)可行解、可行域和最優(yōu)解：

滿足線性約束條件的解〔x,y〕叫可行解.

由所有可行解組成的集合叫做可行域.

使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.

3、例題講解：

(1)例5營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋

白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)

28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿

足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg