考點(diǎn)12平面幾何初步及相交線與平行線-2022年中考數(shù)學(xué)與題型全歸納（原卷版）

考點(diǎn)12平面幾何初步及相交線與平行線

命題趨勢(shì)

該版塊內(nèi)容是初中幾何的基礎(chǔ)，是非?；A(chǔ)也是非常重要的，年年都會(huì)考查，分值為8分左右，預(yù)計(jì)2022

年各地中考還將出現(xiàn)，大部分地區(qū)在選填題中考察可能性較大，主要考察平行線的性質(zhì)和判定、方位角、

角度的大小等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)考查較容易，另外平行線的性質(zhì)可能在綜合題中出現(xiàn)，考查學(xué)生能力，比

如：作平行的輔助線，構(gòu)造特殊四邊形，此類題目有一定難度，需要學(xué)生靈活掌握。.

知識(shí)梳理

1、直線、射線、線段

1）直線的性質(zhì)：（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條

直線；（3）直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

2）線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.

3）線段的中點(diǎn)性質(zhì)：若C是線段AB中點(diǎn)，貝I]AC=BC=，AB：AB=2AC=2BC.

2

4）兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行和相交.

5）垂線的性質(zhì)：1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條

直線叫做另一條直線的垂線；2）①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各

點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

6）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離.

2、角的相關(guān)概念

1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.

2）角平分線

（1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線

（2）性質(zhì)：若OC是/4。8的平分線，則/AOC=/BOC=，NAOB,ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

2

3）度、分、秒的運(yùn)算方法：3=60',1M60",1。=3600".1周角=2平角=4直角=360°.

4）余角和補(bǔ)角

1）余角：/1+/2=90。0/1與N2互為余角；2）補(bǔ)角：21+/2=180。0/1與N2互為補(bǔ)角.

3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

5）方向角和方位角：在描述方位角時(shí)，一般應(yīng)先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）

多少度或西偏北（南）多少度.當(dāng)方向角在45。方向上時(shí)，又常常說成東南、東北、西南、西北方向.

3、相交線

1）三線八角

（1）直線4,人被直線/所截，構(gòu)成八個(gè)角（如圖）.

/I和/5,N4和/8,N2和/6,/3和/7是同位角；/2和N8,/3和/5是內(nèi)錯(cuò)角：/5和N2,Z3

和28是同旁內(nèi)角.

（2）除了基本模型外，我們還經(jīng)常會(huì)遇到稍難一些的平行線加折線模型，主要是下面兩類：

做這類題型時(shí)，一般在折點(diǎn)處作平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，如上圖：

2）垂直

（1）定義：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線互相垂直.

（2）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；垂線段最短.

3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

4.對(duì)頂角

（1）定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種

關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等.但相等的角不一定是對(duì)頂角.

5、平行線

1）定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

2）平行線的判定

（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

（4）平行于同一直線的兩直線互相平行.（5）垂直于同一直線的兩直線互相平行.

3）平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4）平行線間的距離

（1）定義：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離.

（2）性質(zhì)：兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等.

重點(diǎn)考向

考向1直線'射線'線段

在解答有關(guān)線段的計(jì)算問題時(shí)，一般要注意以下幾個(gè)方面：①按照已知條件畫出圖形是正確解題的關(guān)鍵；

②觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系；③簡(jiǎn)單的問題可通過列算式求出，復(fù)雜的問題可設(shè)未知數(shù)，利用方程

解決.

典例引領(lǐng)

1.（2021?浙江臺(tái)州市?中考真題）小光準(zhǔn)備從A地去往8地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km,但導(dǎo)航

提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km,50km,51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

tiil燈少收普多

56分鐘59分鐘59分鐘

45公里50公里51公里

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點(diǎn)確定一條直線

2.（2021?內(nèi)蒙古中考真題）已知線段A3=4,在直線AB上作線段BC,使得BC=2.若O是線段AC的

中點(diǎn)，則線段AO的長(zhǎng)為（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

變式拓展

1.（2021?河北中考真題）如圖，已知四條線段。，b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段〃?在同一直線

上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）

2.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6

個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

考向2角的平分線及倍分問題

1.角平分線必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①是從角的頂點(diǎn)引出的射線；②在角的內(nèi)部；③將已知角平分.

2.類似地，也有角的〃等分線，如三等分線，如圖，N1=N2=N3=1NAO。或NAOO=3N1=3N2=3N3.

3

典例引領(lǐng)

1.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）74。19'30"=。.

2.（2021?湖南中考真題）如圖，AB與相交于點(diǎn)。，OE是NAOC的平分線，且OC恰好平分NEOB,

則NAOO=度，

變式拓展

1.（2021?廣西賀州市?中考真題）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3c.NI與N4D.N2與N4

2.（2021?遼寧阜新?中考真題）如圖，直線AB//CD,一塊含有30。角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CO上,

EG平分NCEF,則Z1的度數(shù)為°.

考向3對(duì)頂角和余角、（鄰）補(bǔ)角

1.識(shí)別對(duì)頂角時(shí)，要抓住兩個(gè)關(guān)鍵要素：一是頂點(diǎn)，二是邊.先看兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，再看兩個(gè)角的

兩邊是否分別互為反向延長(zhǎng)線.兩條直線相交形成兩對(duì)對(duì)頂角.

2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角；一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的

補(bǔ)角可以有很多個(gè).

典例引領(lǐng)

1.（2021?上海中考真題）70。的余角是.

2.（2021?北京中考真題）如圖，點(diǎn)。在直線上，OC1OD.若NAOC=120。，則的大小為

C.50°D.60°

變式拓展

1.（2021?河南開封?一模）如圖，直線AB,C。相交于點(diǎn)O,OELAB于點(diǎn)QOE平分/4?！?1=25。30',則

卜列結(jié)論中不正確的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=45°C.ZA8與N1互為補(bǔ)角D.N3的余角等于65。30'

2.（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，直線a,b相交于點(diǎn)O,Nl=110。，則N2的度數(shù)是（)

1

b

A.70°B.900C.110°D.130°

3.（2021?湖南張家界市?中考真題）如圖，已知AB//CD,8c是NABD的平分線，若N2=64。，則N3=

考向4平行線的性質(zhì)

平行線的性質(zhì):

1）兩直線平行，同位角相等.2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

典例引領(lǐng)

1.（2021?湖北中考真題）如圖，在AABC中，NC=90°,點(diǎn)。在AC上，DE//AB,若NCDE=160°,

則DB的度數(shù)為（

.60°D.70°

2.（2021?山東臨沂市?中考真題）如圖,在AB//CD中,ZAEC=4O°,CB平分N0CE,則NABC的度

數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

變式拓展

1.（2021?湖南中考真題）如圖，A3〃C￡>,&4CE為等邊三角形，NDC￡=4O°,則NE43等于（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

2.（2021?浙江金華市?中考真題）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，已知直線4,&4小若N1=N2,則N3=N4.

請(qǐng)完成下面的說理過程.一

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,得

再根據(jù)（※）,得N3=N4.

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

3.（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，AB//CD//EF,若NA8C=130。，NBCE=55°,則NCEP的度數(shù)為

)

C.110°D.115°

考向5平行線的判定

平行線的判定：

1）同位角相等，兩直線平行.2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

4）平行于同一直線的兩直線互相平行.5）垂直于同一直線的兩直線互相平行.

典例引領(lǐng)

1.（2021?江蘇泰州市?中考真題）如圖，木棒AB、CC與EF分別在G、”處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉀住，NEGB

=100。，ZEHD=S00,將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CO平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)一°.

2.（2021?湖北武漢市?中考真題）如圖，AB//CD,ZB=ZD，直線EF與AO，6c的延長(zhǎng)線分別交于

點(diǎn)E,F.求證：ZDEF=ZF.

變式拓展

1.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）如圖，在△ABC中，ZB=50°,ZC=70°,直線DE經(jīng)過點(diǎn)A,

NZMB=50°,則NE4c的度數(shù)是（）

2.（2021?貴州銅仁市?中考真題）直線AB、BC、CD、EG如圖所示，Nl=N2=80。，N3=40。，則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.AB//CDB.Z￡SF=4()℃.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

考向6平行線有關(guān)的輔助線問題

典例引領(lǐng)

1.（2021?山東東營(yíng)市?中考真題）如圖，AB//CD,￡/_1?！辏居邳c(diǎn)尸,若/3瓦'=150°,則a18七=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2021?湖南婁底?中考真題）如圖，/W〃C。，點(diǎn)￡尸在AC邊上，已知NCEO=70。，ZBFC=\30°,則

A.40°B.50°C.60°D.70°

變式拓展

1.（2021?遼寧錦州?中考真題）如圖，AM//BN,ZACB=90°,ZMAC=35°,則NCBN的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

2.（2021?遼寧鞍山?中考真題）如圖，直線a〃b,將一個(gè)含3"角的三角尺按如圖所示的位置放置，若Nl=24。,

C.144°D.156°

考向7平行線與方位角

典例引領(lǐng)

1.（2021?廣西玉林市?中考真題）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各

自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A,8處，

且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

2.（2021?山東荷澤市?中考真題）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西

30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處

位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？

變式拓展

1.（2021?山東中考真題）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的

夾角為60。，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角a的度數(shù)是（）

2.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF//MN.綜合實(shí)踐

課上，同學(xué)們需要在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（E/與之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物

C、D,且CD=60米，同學(xué)們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45°

方向，再沿河岸走20米到達(dá)8處，測(cè)得。建筑物位于B北偏東55。方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的

寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）

MABN

考向8七巧板與割補(bǔ)問題

典例引領(lǐng)

1.（2021?四川樂山市?中考真題）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割

術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖，'），圖

2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖.則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積

為（）

2.（2021?山東棗莊市?中考真題）小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格,

下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（）

變式拓展

1.（2021?麗水）小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧

板，設(shè)計(jì)拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵(lì)自己.已知圖1正方形紙片的邊長(zhǎng)為4,圖2中FM=2EM,

則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB,CQ之間的距離是.

2.（2021?浙江中考真題）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)

故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方

形（陰影部分）.則圖中的長(zhǎng)應(yīng)是.

考點(diǎn)沖關(guān)

1.（2021?河北唐山?一模）如圖,己知,直線/,ABLl,BC」,8為垂足，下列說法正確的是（)

A

B'

A.點(diǎn)A至I"的距離是線段A8B.點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是線段AC

C.A、C、8三點(diǎn)共線D.A、C、8三點(diǎn)不一定共線

2.（2021?山東?濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)2處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15。方向

的4處，若漁船沿北偏西75。方向以60海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到8

在C的北偏東60。方向上，則B、C之間的距離為（）

A.30海里B.206海里C.20海里D.30&海里

3.（2021?遼寧大連?中考真題）如圖，AB//CD,CELAD,垂足為E,若NA=40。，則NC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

4.（2021?四川德陽?中考真題）如圖，直線AB〃CD,ZM=90°,ZC￡F=120°,則（

M

5.（2021?浙江臺(tái)州市?中考真題）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若/1=47。，則N2=（）

6.（2021?陜西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)角的余角是60。，則這個(gè)角的補(bǔ)角等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.（2021?河南中考真題）如圖，a!lb,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

8.（2021?遼寧大連市?中考真題）如圖，AB//CD,CEA.AD,垂足為E,若NA=4O。，則NC的度數(shù)為

（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

9.（2021?四川達(dá)州市?中考真題）如圖，一束光線A3先后經(jīng)平面鏡OM，QV反射后，反射光線8與

平行，當(dāng)NABM=40°時(shí)，/DCN的度數(shù)為（）

M

C.60°D.80°

10.（202卜湖南岳陽市?中考真題）將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線。//從則N1的大小為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

11.（2021?陜西?交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線A8、。相交于點(diǎn)O.OEA.AB,ZDOB=60°,則/

EOC的大小為（）

C.120°D.150°

12.（2021?廣西百色?中考真題）已知/（1=25。3（），，則它的余角為（）

A.25°30'B.64°30,C.74°30,D.154°30'

13.（2021?廣西百色?中考真題）如圖，與/I是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

5a

1

b

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

14.（2020?廣西河池市?中考真題）如圖，直線a,b被直線c所截，則/I與/2的位置關(guān)系是（)

C.同旁內(nèi)角D.鄰補(bǔ)角

15.（2021?陜西?西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，4OC與NCOB互余，/（%>8=15。,。。平分/4?！辏?

則N8OD的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.65°D.55°

16.（202卜廣西貴港市?中考真題）如圖，AB//CD,CB平分NEC。，若乙8=26。，則/I的度數(shù)是

17.（2020?湖北黃岡市?中考真題）已知：如圖，AB//EF,ZABC=75°,ZC￡）F=135°,則N8CD=

____________

18.（2021?甘肅蘭州?中考真題）將一副三角板如圖擺放，則//,理由是

19.（2020?衢州）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4面,

則圖2中〃的值為dm.

20.（2021?湖北東西湖?二模）如圖，已知AB//CD,AE平分ZM。，。尸平分NADC,EF交AD于點(diǎn)O,

求證ZE=ZF.

21.（2020?湖北宜昌市?中考真題）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生

折射，如圖，水面與水杯下沿8平行，光線EV從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成五”，點(diǎn)G

在射線EF上，己知N”FB=20°,NEED=45°,求NGFH的度數(shù).

D

22.（2021?河南鄧州?七年級(jí)期末）（問題背景）（1）小明在學(xué)習(xí)多邊形時(shí)，把如圖1的圖形看成為“8”字形,

并得出如下結(jié)論：NA+NB=NC+N。，請(qǐng)你說明理由；

（2）（嘗試應(yīng)用）如圖2,AP.CP分別平分NBA。、NBCD,若NABC=36。，ZADC=16°,求/尸的度

小明結(jié)合（1）中的結(jié)論并利用方程思想輕松解答如下:

解：由AP、CP分別平分NBA。、ABCD,可設(shè)Nl=/2=x,Z3=Z4=y,

NP+N3=N2+N8①:

由（1）的結(jié)論得:.......請(qǐng)你幫小明把求解過程補(bǔ)充完整.

NP+C4+ND?：'

（3）（拓展延伸）如圖3,已知/C=a,NB=B，ZCAP=^ZCAB,ZCDP=^ZCDB,請(qǐng)利用上述結(jié)論

或方法直接寫出NP的度數(shù).（用含a,B的代數(shù)式表示）

直通中考

1.（2021?江蘇泰州?中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB=

3m這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在8、C兩點(diǎn)之間B.點(diǎn)8在A、C兩點(diǎn)之間C.點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間D.無法確定

2.（2021?浙江杭州市?中考真題）如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線/外一點(diǎn)，PQ±l,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)T是直線/上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PT，則（）

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

3.（2021?遼寧盤錦?中考真題）如圖，已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線AB的垂線，步驟如下:

第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線A3于點(diǎn)。和點(diǎn)E；

第二步：分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，以〃為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；

第三步：作直線CF,直線C尸即為所求.

下列關(guān)于。的說法正確的是（）

A.a>-DEB.a<-DEC.a>—DED.a<—DE

-2-222

4.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）如圖，AB//CD,ZA=30°,D4平分NCDE,則NDEB的度數(shù)為（)

AE

A.45°B.60°C.75°D.80°

5.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，直線加〃〃，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線機(jī)上，且三角尺的直角被直

線，"平分，若/1=60。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.Z2=75°B.N3=45°C.Z4=105°D.N5=13O°

6.（2021?湖南婁星?模擬預(yù)測(cè)）入射光線和平面鏡的夾角為40。，轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡，使入射角減小10。，反射光線

與入射光線的夾角和原來相比較將（）

A.減小40。B.減小10°C.減小20。D.不變

7.（2021?山東招遠(yuǎn)?一模）如圖，已知/EOC是平角，0。平分NBOC,在平面上畫射線OA,使ZAOC和NC8

互余，若ZBOC=56。，則ZAO8的度數(shù)為（）

C.90°或34°D.118°或6°

8.（2020?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題）將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)E在4。上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)

線上，EF//BC,ZB=ZEDF=90°,ZA=45°,ZF=60°,則NCED的度數(shù)是（）

C.25°D.30°

9.（2021?山東濰坊?中考真題）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光

線的夾角為60。，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角a的度數(shù)是（）

出射光線

平面鏡

—

入射日/

—-------------------JBS

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.（2021?河北?三模）如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中a和夕互為補(bǔ)角的是（）

11.（2021?四川眉山市?中考真題）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若N1=48°,則N2的度數(shù)為（）

12.（2021?內(nèi)蒙古中考真題）如圖，直線4〃4,直線g交4于點(diǎn)A,交4于點(diǎn)8,過點(diǎn)B的直線4交4于點(diǎn)

C.若N3=5()°,Zl+Z2+Z3=240°,則N4等于()

C.60°D.50°

13.（2021?湖北荊州市?中考真題）閱讀下列材料，其①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是（)

C.75°D.85°

15.（2021?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）一塊含3伊角的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=146。33，，則N2

A.64。27'B.63。27'C.64。33'D.63。33'

16,（2021?浙江諸暨?一模）有一種有趣的讀數(shù)法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點(diǎn)O處開始依次

在兩軸上畫出單位相同的標(biāo)度，再作兩軸交角的角平分線OP,OP上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線

上,拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且。OB=b,讀出直尺與。尸的交點(diǎn)C的標(biāo)度

就可以求出0。的長(zhǎng)度.當(dāng)。二4,氏6時(shí)，，讀得點(diǎn)。處的標(biāo)度為（)

D.獷

17.（2021?吉林乾安?一模）如圖，“為是兩根木條，用A,B兩根釘子釘在墻上，其中木條?？梢岳@點(diǎn)A轉(zhuǎn)

動(dòng)，木條6被固定不動(dòng).這一生活現(xiàn)象用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為.

18.（2021?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形

②的邊都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1,則“貓”爪尖尸的坐標(biāo)

是.

19.（2021?山東?三模）在一條筆直的路邊/上建一個(gè)燃?xì)庹?，?同側(cè)的4（2,2）、8（8,4）兩個(gè)城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)

管道輸送燃?xì)?其中4（2,2）、氏8,4）之間規(guī)劃位置固定的生態(tài)保護(hù)區(qū)，其中C在A的正東方向，AC=2,

四邊形8E尸為邊長(zhǎng)是3的正方形.現(xiàn)要求燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域，試確定燃?xì)庹镜奈恢檬逛佋O(shè)管道的

路線最短，則最短路程為.

20.（2021?湖北江岸?模擬預(yù)測(cè)）如圖，D、B分別為4E、尸。上的點(diǎn),Z1=Z2,ZA=ZC.

求證：ZE=ZF.

21.（2021?云南?昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AB=C￡>,AE±BDfCF1BD,垂足分別為E,F,

BF=DE,求證：AB//CD,

B

22.(2021?西藏?中考真題)如圖，AB//DE,B,C,。三點(diǎn)在同一條直線上，ZA=90°,ECVBD,且AB

=CD.求證：AC=CE.

23.(2021?福建泉州?模擬預(yù)測(cè))如圖1,已知AB//CD,BE平分/AB。，DE平分NBOC.的

度數(shù)大于90°小于120°)(1)求證：ABED=90°；(2)若點(diǎn)F為射線BE上一點(diǎn)，/EDF=a,ZABF

的角平分線BG與NCDF的角平分線OG交于點(diǎn)G,試用含a的式子表示/8G。的大小；

(3)延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H,點(diǎn)F為線段BH上一動(dòng)點(diǎn)，NABF鄰補(bǔ)角的角平分線與NC￡＞尸鄰補(bǔ)角

的角平分線DG交于點(diǎn)G,探究NBGO與NBFD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：.(題中所

有的角都是大于0°小于180。的角)

24.(2021?四川綿陽?中考真題)如圖，點(diǎn)M是ZA3C的邊射上的動(dòng)點(diǎn)，BC=6,連接MC,并將線段MC

繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.

(1)如圖1,作垂足H在線段8C上，當(dāng)=時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線AB上，并說

明理由；(2)如圖2,若NA5C=30。，NC//AB,求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S.

25.(2021?河南中考真題)下面是某數(shù)學(xué)興趣小探究用不同方法作一角的平分線的討論片段.請(qǐng)仔細(xì)閱讀，

并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,(1)分別在射線OA,08上截取OC=。。，OE=OF(點(diǎn)C,E不重合)；(2)分別作線

段CE,的垂直平分線4,4,交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G,H-.(3)作射線OP,射線。P即為NAO8

的平分線.簡(jiǎn)述