第三章 一元一次方程壓軸題考點訓練（解析版）-2024年?？級狠S題攻略（7年級上冊人教版）

第三章一元一次方程壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【詳解】方程兩邊同乘以24可得-8[]-2=-1，去括號，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故選D.2．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點睛】此題考查方程的應用問題，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．3．課外小組女同學原來占全組人數(shù)的,加入4名女同學后,女同學就占全組的,則課外小組原來的人數(shù)是()A．35 B．12 C．37 D．38【答案】B【詳解】設課外小組原來的人數(shù)是x，因為男生人數(shù)總是不變的，所以據(jù)此列方程：，解得x=12.故選B.點睛：注意問題中的不變的量是男生，課外活動小組原來男生占總人數(shù)的，增加4個女生后，男生占總人數(shù)的，所以根據(jù)男生數(shù)量不變來列方程，此題容易糾結女生的數(shù)量的變化而無從入手.4．2015年11月11日某淘寶賣家賣出兩件商品，它們的售價均為120元，其中一件盈利20%，一件虧損20%，在這次買賣中這位賣家（

）A．不賠不賺 B．賠了10元 C．賺了10元 D．賠了50元【答案】B【詳解】試題解析：設賺了20%的一件商品原價是x元，則（1+20%）x=120，解得x=100．設賠了20%的一件商品原價是y元，則（1-20%）y=120，解得y=150，∵100+150=250（元），120×2=240（元），250-240=10（元），∴虧損10元．故選B．考點：一元一次方程的應用．5．某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價是(

)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元【答案】C【分析】設這種襯衫的原價是x元，根據(jù)襯衫的成本不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設這種襯衫的原價是x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方程左邊利用拆項法變形后，計算即可求出解．【詳解】方程變形得：即，去分母得：，解得:x=故選B.【點睛】此題考查解一元一次方程，解題關鍵在于利用拆項法將原式變形.評卷人得分二、填空題7．當m的值為(只需寫出一個即可)，可以使關于x的方程的解為整數(shù)．【答案】案不唯一，如6等【詳解】試題解析：由，得x=．∵x、m都是整數(shù)，∴m=-8或-1或6、或13等．8．若關于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解為負數(shù)，則m的范圍是【答案】m<1【詳解】試題分析：去括號得2x+m-3m+3=1+x，移項合并同類項得x=2m-2，由解為負數(shù)可得2m-2＜0解得m＜1.故答案為：m＜1.9．某超市推出開業(yè)一周年，優(yōu)惠大酬賓活動．規(guī)定：若一次性購物不超過200元的不優(yōu)惠；超過200元時，按全額9折優(yōu)惠．李大媽第一次購物付款90元，第二次購物付款189元，若這兩次購物合起來一次性付款可節(jié)省元．【答案】或9【分析】第二次購物付款189元，可推測189元是優(yōu)惠后付款，也可能是無優(yōu)惠付款，故分兩種情況分析，即可求出答案．【詳解】若第二次購物超過200元，設此時所購物品價值為x元則∴兩次所購物價值為因此兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省：元若第二次購物沒有過200元兩次所購物價值為這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)?。涸蚀鸢笧椋夯?．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，并運用到實際問題的求解過程中，即可得到答案．10．已知AB是一段只有3千米長的窄道路，由于一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇，必須倒車才能繼續(xù)通過．如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，大卡車在AB段倒車的速度是它正常行駛的，小汽車需倒車的路程是大卡車的4倍．問兩車都通過AB這段狹窄路面的最短時間是分鐘．【答案】50【詳解】解：小汽車X通過AB段正常行駛需要10分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，由此得出倒車時間AB段X=10÷=50分鐘，卡車Y通過AB段正常行駛需20分鐘，大卡車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，由此得出倒車時間AB段Y=20÷=160分鐘，又因為：小汽車需要倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍，得到小車進入AB段，大車進入AB段，由此得出實際Y倒車時間=160×=32分鐘，實際X倒車時間=50×=40分鐘．若Y倒X進則是32+20=52分鐘兩車都通過AB路段，若X倒Y進則是40+10=50分鐘兩車都通過AB路段，所以兩車都通過AB路段的最短時間是50分鐘．故答案為：50．【點睛】本題屬于應用題，有一定難度，解題時注意分別討論小汽車和大卡車分別倒車所用的時間．11．已知關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為．【答案】1【分析】將化為，對比，可知，由解為，可求得.【詳解】解：由得，，，因為關于的一元一次方程的解為，對比上下兩式可得：，即，解得.本題的答案為：1.【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，應用常規(guī)的方法計算量大增，這里靈活地采用了一種對比法的解法，與是相同一元一次方程的解，則滿足方程的解也可滿足使方程成立，即.12．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是9.如果把這個兩位數(shù)加上63，那么恰好成為原兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后組成的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)是.【答案】18【分析】設原兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是9-x，根據(jù)原數(shù)加63等于新數(shù)列方程解答.【詳解】設原兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是9-x，10x+9-x+63=10（9-x）+x，x=1，∴9-x=8，∴原兩位數(shù)是18.故答案為：18.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解數(shù)間的關系是解題的關鍵.13．如圖，數(shù)軸上線段，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當點運動到線段上時，是線段上一點，且有關系式成立，則線段的長為．【答案】5或3.5【分析】隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．【詳解】解：設運動時間為t秒，①當t=3時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+BD=5；②當3＜t＜時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2，當點P在線段AC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+CD=5；當點P在線段BC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；③當t=時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；④當＜t＜時，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；綜上，線段的長為5或3.5，故答案為：5或3.5【點睛】本題考查了兩點間的距離，數(shù)軸上的動點問題，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意進行分情況討論，不要漏解．評卷人得分三、解答題14．（1）如圖（1），在某年某月的日歷中，任意圈出一豎列相鄰的三個數(shù)，設中間的一個數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示這三個數(shù)分別是__________；（按從小到大的順序寫在橫線上）（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1~2007按圖（2）的方式排成一個長方形陣形然后用一個正方形框出16個數(shù)．①圖中框出的這16個數(shù)的和是__________；②在圖（2）中，要使一個正方形框出的16個數(shù)的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，請說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

【答案】（1），，；（2）①352；②框出的16個數(shù)它們的和可以等于2016，且最小數(shù)為114，最大數(shù)為138；它們的和不可能等于2168，見解析【分析】（1）經(jīng)過觀察可知，如果中間的數(shù)是a，則上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7；（2）①可以把這16個數(shù)直接加起來即可，②可以設最小的數(shù)是m，那么第一行的四個數(shù)的和就是4m+6，第二行的四個數(shù)的和就是4m+6+7×4=4m+34，第三行的四個數(shù)的和是4m+34+7×4=4m+62，第四行的四個數(shù)的和是4m+62+7×4=4m+90，（其中最大數(shù)是m+24），然后這16個數(shù)相加也就是四行數(shù)相加，令其結果等于2016或2168，看計算出的m的值是不是整數(shù)，若是整數(shù)說明存在，若不是就說明不存在．【詳解】解：（1）若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7，故這三個數(shù)從小到大排列分別是a-7，a，a+7；（2）①16個數(shù)中，第一行的四個數(shù)之和是：10+11+12+13=46，第二行的四個數(shù)之和是：46+4×7=74，第三行的四個數(shù)之和是：74+4×7=102，第四行的四個數(shù)之和是：102+4×7=130．于是16個數(shù)之和=46+74+102+130=352．故圖中框出的這16個數(shù)之和是352；②設這16個數(shù)中最小的數(shù)為，則這16個數(shù)分別為，，，，，，，，，，，，，，，，它們的和為（為正整數(shù)），所以它們的和可以等于2016，理由：，解得，所以，因此框出的16個數(shù)它們的和可以等于2016，且最小數(shù)為114，最大數(shù)為138，它們的和不可能等于2168，理由：，解得，而應為整數(shù)，所以16個數(shù)的和不可能等于2168．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．15．如圖，數(shù)軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．(1)問：運動多少秒后，點B與點C互相重合？(2)當運動到BC為6個單位長度時，則運動的時間是多少秒？(3)P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．【答案】(1)運動3秒后，點B與點C互相重合；(2)運動或秒后，BC為6個單位長度；(3)存在關系式，此時PD=或．【分析】（1）設運動t秒后，點B與點C互相重合，列出關于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況：①當點B在點C的左邊時，②當點B在點C的右邊時，分別列出關于t的方程，即可求解．（3）設線段AB未運動時點P所表示的數(shù)為x，分別表示出運動t秒后，C點表示的數(shù)，D點表示的數(shù)，A點表示的數(shù)，B點表示的數(shù)，P點表示的數(shù)，從而表示出BD，AP，PC，PD的長，結合，得18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當C點在P點右側時，②當C點在P點左側時，分別求解即可．【詳解】（1）由題意得：BC=16-(-10)-2=24，設運動t秒后，點B與點C互相重合，則6t+2t=24，解得：t=3．答：運動3秒后，點B與點C互相重合；（2）①當點B在點C的左邊時，由題意得：6t+6+2t=24解得：t=；②當點B在點C的右邊時，由題意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：運動或秒后，BC為6個單位長度；（3）設線段AB未運動時點P所表示的數(shù)為x，運動t秒后，C點表示的數(shù)為16﹣2t，D點表示的數(shù)為20﹣2t，A點表示的數(shù)為﹣10+6t，B點表示的數(shù)為﹣8+6t，P點表示的數(shù)為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|16﹣2t﹣(x+6t)|=|16﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，①當C點在P點右側時，18﹣8t﹣x=4(16﹣8t﹣x)=64﹣32t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②當C點在P點左側時，18﹣8t﹣x=﹣4(16﹣8t﹣x)=﹣64+32t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在關系式，此時PD=或．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，兩點間的距離以及動點問題，掌握用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點以及兩點間的距離，根據(jù)等量關系，列方程，是解題的關鍵．16．已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道上按逆時針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設運動時間為t秒.

(1)若a=5，求甲、乙兩人第1次相遇的時間；(2)當t=50時，甲、乙兩人第1次相遇.①求a的值；②若時，甲、乙兩人第1次相遇前，當兩人相距120米時，求的值.【答案】（1）t=100（2）①a=1或7

②t=5或20【分析】（1）根據(jù)相遇時，甲和乙的路程差等于200米,列方程即可求解；（2）①由第1次相遇時間為50秒，分兩種情況：當時,乙和甲的路程差等于100米；當時甲和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值；②當時由①可知a=7，分兩種情況討論：一種是乙距甲120米，即在100米的基礎上甲又比乙多跑20米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，另一種是甲距乙120米，即在200米的基礎上甲又比乙多跑80米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.【詳解】（1）由題可列方程，解得：，答：若=5,甲、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.（2）①有兩種情況：當時，則，解得，當時，則，解得，所以a=1或7；②當時由①可知a=7，根據(jù)題意可列方程：，或解得，t=5或20.【點睛】本題主要一元一次方程的實際應用--追及問題，根據(jù)追及時間=路程差÷速度差，分類列出關于t的一元一次方程，是解題的關鍵.17．某人去水果批發(fā)市場采購香蕉，他看中了、兩家香蕉。這兩家香蕉品質一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，全部按零售價的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克且不超過2000千克，全部按零售價的85%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過2000千克的全部按零售價的78%優(yōu)惠．家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上價格（元）零售價的95%零售價的80%零售價的75%（1）如果他批發(fā)600千克香蕉，則他在、兩家批發(fā)各需要多少錢；（2）如果他批發(fā)千克香蕉（），則他在、兩家批發(fā)各需要多少錢（用含有的代數(shù)式表示）；（3）若恰好在兩家批發(fā)所需總價格相同，則他批發(fā)的香蕉數(shù)量可能為多少千克？【答案】（1）A家：3240元，B家：3330元；（2）A家：5.1x，B家：（4.5x+900）；（3）750或1500或5000千克【分析】（1）A家批發(fā)需要費用：質量×單價×90%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+（600-500）×單價×80%；把相關數(shù)值代入求解即可；（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；（3）分四種情況：0＜x≤1000；1000＜x≤1500；1500＜x≤2000；x＞2000；批發(fā)數(shù)量超過2000千克；根據(jù)等量關系：兩家批發(fā)所需總價格相同，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）A家：600×6×90%=3240元，B家：500×6×95%+（600-500）×6×80%=2850+480=3330元；（2）A家：6x×85%=5.1x（元），B家：500×6×95%+1000×6×80%+（x-1500）×6×75%=2850+4800+4.5x-6750=（4.5x+900）元；（3）當0＜x≤1000時，依題意有6x×90%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，解得x=750；當1000＜x≤1500時，依題意有6x×85%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，解得x=1500；當1500＜x≤2000時，依題意有6x×85%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，解得x=1500；當x＞2000時，依題意有6x×78%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，解得x=5000．故他批發(fā)的香蕉數(shù)量可能為750或1500或5000千克．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到在A、B兩家批發(fā)需要費用的等量關系是解決本題的關鍵．18．已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)a，b，c，并且滿足（a＋12）2＋|b－2|＝0，b與c互為相反數(shù)，兩只小蝸牛甲、乙分別從A，B兩點同時沿數(shù)軸相向而行，甲的速度為2個單位長度/秒，乙的速度為3個單位長度/秒．（1）求a，b，c的值；（2）運動多少秒時，甲、乙在數(shù)軸上相遇？設相遇點為點D，請求出點D所表示的數(shù)；（3）設點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，且點P滿足|m＋12|＋|m＋5|＋|m－5|＝20，若甲運動到點P時（此時甲、乙還沒有相遇）立即掉頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所表示的數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】（1）a=-12，b=2，c=-2；（2）運動2.8s時，甲、乙在數(shù)軸上相遇，D點所表示的數(shù)為-6.4；（3）甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-16．【分析】（1）由非負數(shù)的性質即可得出a和b的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出c的值；（2）設運動x秒時，甲、乙相遇，相遇時路程之和等于AB，依此列方程求解即可；（3）根據(jù)甲、乙還沒有相遇和相向而行可得-12＜m＜-6.4，由此可化簡絕對值求得m的值，設甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點所表示的數(shù)是t．根據(jù)所用時間相等列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵（a+12）2+|b-2|=0，∴a+12=0，b-2=0，解得a=-12，b=2．又∵b與c互為相反數(shù)，∴c=-2；（2）易知AB=2-（-12）=14，設運動x秒時，甲、乙相遇．則依題意，得則，解得，此時D點所表示的數(shù)為：，答：運動2.8s時，甲、乙在數(shù)軸上相遇，D點所表示的數(shù)為-6.4；（3）由（2）可知運動2.8s時，甲、乙在數(shù)軸上相遇，D點所表示的數(shù)為-6.4，根據(jù)題意，運動到點P時，甲、乙還沒有相遇，又因為相向而行，∴-12＜m＜-6.4，由|m+12|+|m+5|+|m-5|=20，得m+12-m-5+5-m=20，解得m=-8，即點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-8．設甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點所表示的數(shù)是t．則依題意，得解得t=-16．即甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-16．【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．19．已知數(shù)軸上兩點，對應的數(shù)分別為和，點為數(shù)軸上一動點，若規(guī)定：點到的距離是點到的距離的倍時，我們就稱點是關于的“勝利點”．（1）若點到點的距離等于點到點的距離時，求點表示的數(shù)是多少；（2）若點以每秒個單位的速度從原點開始向右運動，當點是關于的“勝利點”時，求點的運動時間；（3）若點在原點的左邊（即點對應的數(shù)為負數(shù)），且點，，中，其中有一個點是關于其它任意兩個點的“勝利點”，請直接寫出所有符合條件的點表示的數(shù)．【答案】（1）；（2）1秒或10秒；（3），，，，，．【分析】（1）根據(jù)點到點的距離等于點到點的距離即可得到結論；（2）根據(jù)題意可得，，再根據(jù)“勝利點”的定義即可求解；（3）分五種情況進行討論：當點是關于的“勝利點”時；當點是關于的“勝利點”時；當點是關于的“勝利點”時；當點是關于的“勝利點”時；當點是關于的“勝利點”時，分別代入計算即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上兩點，對應的數(shù)分別為和4，，點到點的距離等于點到點的距離，點是的中點，，點表示的數(shù)為；（2）設點運動時間為秒，根據(jù)題意可知，，，，解得：或10，點運動的時間為1秒或10秒；（3）設點表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得，或，，，分五種情況進行討論：①當點是關于的“勝利點”時，得，即，解得；②當點是關于的“勝利點”時，得，即，解得；或，解得；③當點是關于的“勝利點”時，得，即，解得（不符合題意，舍去）；或，解得（不符合題意，舍去）；④當點是關于的“勝利點”時，得，即，解得；或，解得；⑤當點是關于的“勝利點”時，得，即，解得，綜上所述，所有符合條件的點表示的數(shù)是：，，，，，．【點睛】本題考查了數(shù)軸，勝利點的定義，掌握數(shù)軸上兩點間距離公式，若點表示的數(shù)，點表示的數(shù)，則是解決本題的關鍵．20．當m為何值時，關于x的方程的解比關于x的方程的解大2?【答案】【分析】將m看成常數(shù)（已知數(shù)）分別解這兩個方程，再根據(jù)第一個方程比第二方程的解大2，列出關于m的一元一次方程，解方程求得m的值,【詳解】解：,,故答案是：【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是求出各個方程的解，再列出含m的方程求解．21．小美喜歡研究數(shù)學問題，在學習一元一次方程后，她給出一個定義：若是關于的一元一次方程的解，是關于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關于的方程為關于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當，，所以為一元一次方程的“小美方程”．(1)已知關于的方程：是一元一次方程的“小美方程”嗎？________（填“是”或“不是”）；(2)若關于的方程是關于的一元一次方程的“小美方程”，請求出的值；(3)若關于的方程是關于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．【答案】(1)是；(2)；(3)【分析】（1）先化簡絕對值得到，再解求出，最后計算作答即可；（2）先分別解方程求出，，再根據(jù)“小美方程”的定義計算即可；（3）先根據(jù)題意得到，再由得到，解得，將代入整理得到，最后計算即可．【詳解】（1）由得，；解得：，而，所以是一元一次方程的“小美方程”，故答案為：是；（2）解：∵解得：；對于，解得；由題意，當時，，解得：；（3）解：由題意，，即由得：，所以，則，把上式代入中，整理