山東省萊州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

Page9山東省萊州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，）1．經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（）A．B．C．D．2．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則（）A．B．C．或D．l與斜交3．直線恒過肯定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（）A．B．C．D．4．已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離為（）A．B．C．D．5．若正方體的棱長為1，則直線到平面的距離為（）A．1B．C．D．6．設(shè)是單位正交基底，已知，若向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．7．如圖，銳二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，則銳二面角的平面角的余弦值是（）A．B．C．D．8．在棱長為1的正四面體中，點(diǎn)M滿意，點(diǎn)N滿意，當(dāng)最短時(shí)，（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）9．已知直線和直線垂直，則（）A．B．1C．2D．10．給出下列說法，其中正確的有（）A．空間隨意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底B．已知向量，則存在向量可以與，構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．A，B，M，N是空間四點(diǎn)若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底那么A，B，M，N共面D．已知向量組是空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的一個(gè)基底11．下列說法正確的是（）A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為直線C．過兩點(diǎn)的直線方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為12．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為等邊三角形，平面平面，點(diǎn)M在線段上，交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．若平面，則M為的中點(diǎn)B．若M為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為C．平面與平面的夾角為D．若，則直線與平面所成角的正弦值為第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，）13．若直線和直線平行，則___________．14．直線不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是___________．15．已知向量，點(diǎn)．在直線上，存在一點(diǎn)E，使得，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________．16．在棱長為1的正方體中，已知點(diǎn)P是正方形內(nèi)部（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值和異面直線與所成角的余弦值相等，則線段長度的最小值是___________．四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、正明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求邊上的中線所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程．18．（本小題滿分12分）如圖，一塊礦石晶體的形態(tài)為四棱柱，底面是正方形，，且．（1）設(shè)，試用表示；（2）已知O為四棱柱的中心（體對(duì)角線中點(diǎn)），求的長．19．（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，己知，E、F分別為上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)E到平面的距離．20．（本小題滿分12分）如圖，四棱推中，底面為矩形，平面，E是的中點(diǎn)，過作平面交平面于．（1）證明：F是的中點(diǎn)；（2）設(shè)平面與平面的夾角，求三棱錐的體積．21．（本小題滿分12分）如圖1，在等邊中，點(diǎn)D、E分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)且滿意，記．將沿翻折到的位置并使得平面平面，連接，得到圖2，點(diǎn)N為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)平面時(shí)，求的值；（2）摸索究：隨著值的變更，平面與平面的夾角大小是否變更？假如變更，懇求出實(shí)數(shù)與兩平面夾角的正弦值的函數(shù)關(guān)系；假如不變更，懇求出平面與平面的夾角正弦值大?。?2．（本小題滿分12分）如圖，在中，．O為的外心，平面，且．（1）求證：平面；（2）設(shè)平面平面；若點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，且，當(dāng)直線l與平面所成角取最大值時(shí)，求的值．2024級(jí)高二第一次質(zhì)量檢測答案一、DCADBCBA二、BCACDABABD三、13．314．15．16．四、17．解：（1）由，得中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以的斜率為，所以邊上的中線所在直線的方程為，即．（2）由，得所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，即．18．解：（1）由，得，所以．（2）O為四棱柱的中心，即O為線段的中點(diǎn)．由已知條件得．（1）將，則．所以的長為，所以的長為．19．解：（1）證明：以D為原點(diǎn)，所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則．∴∵，∴，且．∴平面．（2）由（1）知，為平面的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)E到平面的距離．故點(diǎn)E到平面的距離為．（注：幾何法相應(yīng)給分）20．解：（1）證明：∵四棱錐中，底面為矩形，∴，∵平面平面，∴平面，∵過作平面交平面于，∴平面，且，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴F是的中點(diǎn)；（2）以A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，則，取，得，∵平面與平面的夾角∴，由，解得，∴，，E到平面的距離，∴三棱錐的體積．21．解（1）取的中點(diǎn)為P，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，即N，E，D，P四點(diǎn)共面，又面面，平面平面，所以，即為平行四邊形，所以，且，即，即．（2）解：取的中點(diǎn)O，由平面平面，且，所以平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以．設(shè)平面的法向量為，則令，即，又平面的法向量．所以．即隨著值的變更，平面與平面的夾角大小不變．且所以平面與平面的夾角正弦值為．22．（1）如圖，連接，交于點(diǎn)D，O為的外心，，所以，所以故和都為等邊三角形，即四邊形為菱形，所以又平面平面，所以平面．