北師版八上數(shù)學(xué)2.3立方根（課件）

第二章實(shí)數(shù)3立方根數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

立方根的定義.（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)

x

的立方等于

a

，即

，那么

這個(gè)數(shù)

x

就叫做

a

的立方根（也叫做三次方根）；（2）每個(gè)數(shù)

a

都有一個(gè)立方根，記作

，讀作“三次根

號(hào)

a

”.注意：根指數(shù)3不能省略.x3＝

a

正數(shù)

0

負(fù)數(shù)

立方根

被開

方數(shù)

a

a

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

③原式＝－0.6.

【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)立方根的定義可知，開立方與立方互為逆運(yùn)

算，正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，利用這種關(guān)系，在開

立方求立方根時(shí)，往往通過立方運(yùn)算去完成.另外，判斷一個(gè)數(shù)

x

是否為

a

的立方根時(shí)，只需要檢驗(yàn)

x3是否等于

a

即可.（2）求

一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求它的

立方根.（3）求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根有兩種方法：①根據(jù)立方根

的定義；②轉(zhuǎn)化為先求負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再求它的相反

數(shù).（4）立方根與平方根的區(qū)別：①被開方數(shù)：前者可以為任

意數(shù)，后者為非負(fù)數(shù)；②根指數(shù)：前者不能省略，后者可以省略不寫；③個(gè)數(shù)：一個(gè)

數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，其中包括算術(shù)平

方根及其相反數(shù)（特殊情況：0的平方根是0）.

（4）原式＝16.

【點(diǎn)撥】本例中的被開方數(shù)都是有理數(shù)的立方或平方，得到的

立方根或算術(shù)平方根也必然是有理數(shù)，再按照有理數(shù)的運(yùn)算法

則和運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果即可.

解：①等式兩邊立方，得

x

－2＝－8，所以

x

＝－6.④等式兩邊開立方，得2（

x

＋3）＝－8，所以

x

＋3＝－4.所以

x

＝－7.【點(diǎn)撥】除第①題外，其余3道小題實(shí)際上是利用立方根的定義

解方程，解這類題先把方程轉(zhuǎn)化為左邊是未知數(shù)或含未知數(shù)的

代數(shù)式的立方，右邊是一個(gè)已知數(shù)的形式，然后結(jié)合開立方運(yùn)

算進(jìn)行求解即可.若左邊是含未知數(shù)的代數(shù)式的立方形式，如

（3

x

＋2）3＝27，則需將（3

x

＋2）看成一個(gè)整體，不要把（3

x

＋2）3展開去解方程.

解得

x

＝6，

y

＝10.

（2）整理，得（

x

－1）2＝16，所以

x

－1＝±4.所以

x

＝5，或

x

＝－3