北師版八上數(shù)學(xué)3.3 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化（課件）

第三章位置與坐標(biāo)3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征.（1）關(guān)于

x

軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)

，縱坐

標(biāo)

?；（2）關(guān)于

y

軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)

，橫坐

標(biāo)

?；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù).相同

互為相反數(shù)

相同

互為相反數(shù)

2.

圖形的對(duì)稱.（1）將原圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得

的圖形與原圖形關(guān)于

x

軸對(duì)稱；（2）將原圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，所得

的圖形與原圖形關(guān)于

y

軸對(duì)稱.3.

在平面直角坐標(biāo)系中畫關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的一般步驟.（1）找：找到原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）描：根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱方式，描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連：按照原圖形的形狀依次連接各對(duì)稱點(diǎn)，即可得到原圖

形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形.數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

（1）如圖，在該平面直角坐標(biāo)系中順次連接下列各點(diǎn)，并畫出

圖形：（－5，2），（－1，4），（－5，6），（－3，4），（－5，2）.①不改變這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將它們的橫坐標(biāo)分別乘－1，寫出新

的點(diǎn)的坐標(biāo)；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出這些新點(diǎn)，并順次連接起

來(lái)；③新圖形與原圖形有什么關(guān)系？【思路導(dǎo)航】①橫坐標(biāo)乘－1，即可得出新的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐

標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)；②由①得出的坐標(biāo)，先在平面直角坐標(biāo)系

中描出，再依次連接即可；③通過(guò)觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)新圖形與

原圖形的關(guān)系.解：描出各點(diǎn)、畫出圖形如圖所示.①不改變這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將它們的橫坐標(biāo)分別乘－1，新的點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），

（5，2）.②在同一平面直角坐標(biāo)系中描出這些新點(diǎn)，并順次連接，得到

的圖形如圖所示.③新圖形與原圖形關(guān)于

y

軸對(duì)稱.【點(diǎn)撥】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)和軸對(duì)稱圖形

的性質(zhì).正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.（2）已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，5），則該點(diǎn)關(guān)于

x

軸對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)為

，關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

為

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)關(guān)于

x

軸、關(guān)于

y

軸、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)變化特征解答即可.（－3，－5）

（3，5）

（3，－5）

【解析】點(diǎn)（－3，5）關(guān)于

x

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－

5）；關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)為（3，－5）.故答案為（－3，－5），（3，5），

（3，－5）.【點(diǎn)撥】平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以簡(jiǎn)記如下：

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，橫不變，縱相反；關(guān)于

y

軸對(duì)稱，縱不變，橫相

反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱都相反.注意：要多畫圖，在理解的

基礎(chǔ)上記憶.

1.

在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)

A

（1，2）的橫坐標(biāo)乘－1，縱

坐標(biāo)乘－1得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)

A

與點(diǎn)A'的關(guān)系是（

C

）A.

關(guān)于

x

軸對(duì)稱B.

關(guān)于

y

軸對(duì)稱C.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.

將點(diǎn)

A

向

x

軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

A

'C2.

（1）已知點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（－8，3），則點(diǎn)

A

關(guān)于

x

軸和

y

軸

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

和

?；（2）已知點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（

m

，

n

），它關(guān)于

x

軸對(duì)稱的點(diǎn)為

A1，關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)為

A2.若點(diǎn)

A2的坐標(biāo)是（－4，9），則點(diǎn)

A1的坐標(biāo)為

?.（－8，－3）

（8，3）

（4，－9）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別是

A

（2，－1），

B

（1，－2），

C

（3，－3）.（1）請(qǐng)畫出與△

ABC

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的△

A1

B1

C1，并寫出點(diǎn)

C1的

坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，畫出與△

A1

B1

C1關(guān)于直線

l

對(duì)稱的△

A2

B2

C2；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)

P1（

m

，

n

）在△

A1

B1

C1的內(nèi)部，則點(diǎn)

P1在△

A2

B2

C2中對(duì)應(yīng)點(diǎn)

P2的坐標(biāo)是

?.（

m

，2－

n

）

【思路導(dǎo)航】（1）作出△

ABC

各頂點(diǎn)關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順

次連接即可；（2）作出△

A1

B1

C1各頂點(diǎn)關(guān)于直線

y

＝1的對(duì)稱

點(diǎn)，再順次連接即可；（3）關(guān)于直線

y

＝1對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)之和為2，由此即可求得點(diǎn)

P2的坐標(biāo).（1）解：如圖，△

A1

B1

C1即為所求作的圖形，點(diǎn)

C1的坐標(biāo)為（－3，－3）.（3）【解析】由題意，得點(diǎn)

P1與點(diǎn)

P2關(guān)于直線

y

＝1對(duì)稱.因?yàn)?/p>

點(diǎn)

P1（

m

，

n

），所以點(diǎn)

P2（

m

，2－

n

）.故答案為（

m

，2－

n

）.【點(diǎn)撥】作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱圖形可根據(jù)對(duì)稱圖形的

性質(zhì)作圖，也可以找到關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于該坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，依次描

出并連接，即可得到所求作圖形.（2）解：如圖，△

A2

B2

C2即為所求作的圖形.

1.

（1）點(diǎn)

A

（2，－3）關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

?

?；（2）若直線

l

過(guò)點(diǎn)（1，0），且與

x

軸垂直，則點(diǎn)

B

（－1，2）

關(guān)于直線

l

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

，點(diǎn)

C

（

m

，

n

）關(guān)

于直線

l

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

?.2.

已知點(diǎn)

M

（2

a

＋

b

＋4，－

a

＋2

b

）和點(diǎn)

N

（4

a

－3

b

，

a

－

b

）關(guān)于直線

x

＝

a

對(duì)稱，求

a

＋

b

的值.（－2，

－3）

（3，2）

（2－

m

，

n

）

如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有

A

，

B

，

C

，

D

四個(gè)格點(diǎn)，以其

中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸（水平線為橫軸），

建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐

標(biāo)軸對(duì)稱.（1）原點(diǎn)是點(diǎn)

（填字母

A

，

B

，

C

或

D

）；（2）若點(diǎn)

P

在網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與

A

，

B

，

C

，

D

四個(gè)格

點(diǎn)中的兩點(diǎn)能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，寫出點(diǎn)

P

所有可

能的坐標(biāo)（不包括

A

，

B

，

C

，

D

四點(diǎn)）.【思路導(dǎo)航】（1）以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，

找出符合條件的點(diǎn)即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)以及

點(diǎn)

P

在坐標(biāo)軸上，結(jié)合圖中的點(diǎn)，找到符合條件的點(diǎn)

P

，再寫出

坐標(biāo)即可.B

（2）解：符合題意的點(diǎn)

P

的位置如圖所示.根據(jù)圖形可知，點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（－2，0）或（0，－2）.（1）【解析】當(dāng)以點(diǎn)

B

為原點(diǎn)時(shí)，

A

（－1，－1），

C

（1，－1），則點(diǎn)

A

和點(diǎn)

C

關(guān)于

y

軸對(duì)稱.故答案為

B

.

【點(diǎn)撥】（1）對(duì)于直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題，若未給出直角坐標(biāo)

系，確定原點(diǎn)及坐標(biāo)軸是關(guān)鍵.（2）對(duì)于存在多種可能性的圖

形問(wèn)題，需要養(yǎng)成用鉛筆在圖中多次嘗試的好習(xí)慣.

如圖，已知直線

AB

與

x

軸，

y

軸分別相交于點(diǎn)

A

（6，0），

B

（0，8），點(diǎn)

M

是線段

OB

上一點(diǎn).若